О когерентных свойствах многомодового сигнала в вертикальной плоскости подводного звукового канала Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 1 (2), с. 173-177

УДК 534.2

О КОГЕРЕНТНЫХ СВОЙСТВАХ МНОГОМОДОВОГО СИГНАЛА В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПОДВОДНОГО ЗВУКОВОГО КАНАЛА

© 2014 г. М.С. Лабутина,1 А.И. Малеханов 21

1 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

2 Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород

[email protected]

Поступила в редакцию 25.09.2013

Представлены результаты модельных расчетов функции пространственной когерентности много-модового сигнала в вертикальной плоскости случайно-неоднородного подводного звукового канала, которые могут быть использованы для анализа работы протяженной вертикальной антенны с учетом статистических эффектов дальнего распространения сигнала. Показано влияние основных физических факторов распространения - распределения интенсивности сигнала по модам и величины межмодовых корреляций.

Ключевые слова: подводный звуковой канал, неоднородные среды, матрица межмодовых корреляций, функция пространственной когерентности.

Как известно, в акустике океана используются два основных способа описания акустического поля в условиях дальнего распространения звука: представление поля в виде совокупности лучей, пересекающих точки наблюдения, и в виде совокупности мод волновода. Известно также, что с ростом дистанции и(или) уменьшением несущей частоты предпочтительнее становится модовое представление, поскольку число энергонесущих мод при этом заметно уменьшается [1, 2]. Кроме того, модовый подход позволяет с позиций единого формализма рассматривать формирование сигнального и помехового полей на входе приемной антенны и вопросы их пространственной обработки, в том числе, оптимальной [3-5]. В силу этого анализ эффективности работы протяженных антенн в океанических волноводах наиболее часто проводится в рамках модового представления сиг-нально-помехового поля. В данной работе на его основе проводится численный анализ когерентных свойств сигнала, принимаемого вертикальной антенной в океаническом волноводе -подводном звуковом канале (ПЗК).

Будем полагать, что источник акустических волн находится на некоторой глубине в ПЗК с заданным (в смысле статистического среднего) профилем скорости звука, а на некотором (достаточно большом) расстоянии от него расположена вертикальная (вдоль оси ¿) приёмная антенна. Тогда общее выражение для сигнала на входе антенны можно записать в виде суперпо-

зиции конечного числа распространяющихся мод дискретного спектра:

м

Б (2) атит (г), (1)

т=1

где ат, ит - амплитуды мод в поле сигнала (случайные функции времени) и модовые функции ПЗК (регулярные амплитудно-фазовые распределения по апертуре антенны) соответственно, М - число мод дискретного спектра.

В силу случайности модовых амплитуд, обусловленной многократным рассеянием сигнала на случайных неоднородностях океанической среды и(или) границах канала, поле (1) также имеет случайный характер и представляет собой результат интерференции значительного числа частично-коррелированных пространственных гармоник (мод). Его статистические свойства описываются функцией пространственной когерентности (ФПК), которая, в рамках представления (1), будет иметь вид м м

(?) = ТТ(апа*т рп (2 Ж ), (2)

п=1т=1

где индексы /, _/ относятся к координатам точек наблюдения вдоль антенны (фактически, они есть номера приемных элементов). Совокупность величин < а^а^ > образует матрицу

межмодовых корреляций (ММК), имеющую размерность ЫхЫ. Её диагональные элементы (интенсивности мод) и недиагональные элементы (собственно межмодовые корреляции) опре-

деляются механизмами рассеяния сигнала в случайно-неоднородном канале и существенно зависят от дистанции [6-9]. Что же касается модовых функций Um(z), то они полностью определяются регулярными свойствами волновода (профилем скорости звука и условиями на границах). Например, в модельном случае волновода с однородным заполнением, абсолютно жёстким дном и абсолютно мягкой поверхностью эти функции имеют хорошо известный вид: Um (z) = sin уmz, где уm = (m - 0.5)л/H [1, 2]. Эта модель канала используется нами в дальнейших расчетах.

Для предварительных аналитических расчетов воспользуемся приближением взаимно-некоррелированных мод. Это приближение применимо в том случае, когда в процессе распространения сигнала взаимные корреляции модовых амплитуд практически отсутствуют даже для соседних мод, что физически отвечает, например, дальнему распространению в приповерхностном канале в условиях многократного рассеяния на взволнованной морской поверхности. В этом приближении ММК становится диагональной. Сделаем дополнительно упрощающее предположение о равномерности спектра интенсивности мод, т.е. все диагональные элементы ММК равны между собой

\an\= const = Iо) и не зависят от номера

моды. Переход от дискретного спектра интен-сивностей мод к непрерывному, что допустимо при большом количестве мод М^-да, позволяет получить аналитическое выражение для ФПК:

R(z1, z2 ) =

In

H

M 2rc(zj - z2)

sinl (zJ - z2)l M - j]j-sm(^ (zJ - z2)

(3)

I

H

M 2rc(zj + z2)

^ + 22 \М "1 ]] " (21 + 22)у

Здесь Н - глубина волновода, г! и г2 - координаты приемников в антенной решетке.

Для примера на рис. 1 показано поведение ФПК, вычисленной по формуле (3), при расположении одного приемника на глубине 20 м в зависимости от изменения глубины второго приемника, при этом задавались глубина волновода (Н = 100 м) и количество распространяющихся мод М = 10, 20, 100 (фактически, длина волны тонального сигнала). Результаты вычислений показывают, что с увеличением числа взаимно-некоррелированных мод в спектре сигнала масштаб его пространственной корреляции уменьшается, что представляется физически очевидным.

Для анализа влияния неравномерности мо-дового спектра (распределения интенсивности сигнала по модам канала) используем эвристическую модель спектра в виде гауссовой кривой с максимумом на первой моде:

(lam I2)

2\ _ 2

= amaxexpi

m

2с2

(4)

Такая модель отражает известный результат теории дальнего распространения звука в ПЗК,

X

X

1 -

|R_norm(20,7?)l

|R2_nom(20z2)'1 . z„ )|

|R3_norn(20, " "05-

20

40

60

80

100

Рис. 1. Функция пространственной когерентности для случа 2 ¡заимно-некоррелированных мод и равномерного спектра интенсивности мод: М = 10 (сплошная линия), М = 20 (штриховая линия) и М = 100 (пунктирная линия)

z2 )1

0

0

согласно которому с ростом дистанции «выживают» низкие моды, а сам спектр асимптотически принимает некоторый автомодельный вид монотонно-спадающего распределения [9]. На рис. 2 показано поведение ФПК при различной ширине спектра интенсивности мод (характеризуемой параметром с). Видно, что с уменьшением ширины модового спектра сигналов происходит выравнивание уровня осцилляций ФПК и относительный рост когерентности многомо-дового сигнала в целом.

Перейдем теперь к анализу ФПК для более общего случая частично-коррелированных мод. Для расчетов была выбрана следующая эвристическая модель ММК, отражающая наиболее характерное свойство межмодовых корреляций

- их уменьшение с ростом разницы номеров мод [5-7]:

{«Л) = 1Ы2ап|2е-(и"й)2/2А2, (5)

где параметр А - некоторый характерный (зависящий от дистанции и частоты) масштаб межмодовых корреляций (число мод, коррелированных с данной). На рис. 3 продемонстрированы результаты вычислений при значениях А = 5, 10 и 20. Видно, что при относительно больших значениях А ~ М этот параметр практически перестает влиять на когерентность. На рис. 4 модельные ФПК показаны для случая частично коррелированных мод (А = 10) при существенно различной ширине модового спек-

|д_И2одд3дЗ)|

Рис. 2. ФПК для случая взаимно-некоррелированных мод и различной ширине спектра интенсивностей мод: ст = 0.4 (сплошная линия); ст = 1 (пунктирная линия); ст = 2 (штриховая линия); ст = 4 (точки-тире)

1.

(Шпот<20,/2.5

К20 попг<20,/2 I Ь.

К20 пот< 20, /2, 2ф)

100

г2

Рис. 3. ФПК для случая частично--коррелированных мод и равномерного спектра интенсивности мод: А = 5 (сплошная линия); 10 (штриховая линия); 20 (пунктирная линия)

Я16_пот(20,22)

Я17_пот(20,22)

Я18_пот(20,22) — 0 Я19_пот(20,22)

0.5

/ (

I

а

г.

I >,

20

40

2 22

60

80

100

Рис. 4. ФПК для случая частично коррелированных мод и различной ширине спектра интенсивности мод: с = 2 (пунктирная линия); 3 (штрих-пунктирная линия); 7 (сплошная линия); 10 (штриховая линия)

г

2

0

0

тра сигнала (величине параметра ст). Видно, что при заданном масштабе межмодовых корреляций (фактически, дистанции до источника) результирующая ФПК существенно зависит от вида модового спектра сигнала.

Таким образом, выполненное численное моделирование показывает, что в условиях дальнего распространения звука в ПЗК когерентные свойства многомодового сигнала существенно зависят от таких физических факторов, как эволюция модового спектра сигнала, приводящая к уменьшению числа энергонесущих мод с ростом дистанции, и взаимная декорреляция мо-довых амплитуд, приводящая к уменьшению масштаба межмодовых корреляций с ростом дистанции. Эти факторы оказывают, однако, конкурентное влияние на результирующий масштаб пространственной когерентности. Уменьшение числа мод в спектре сигнала повышает его когерентность, в то время как де-корреляция мод, напротив, уменьшает. Априорные оценки обоих этих факторов необходимы для адекватного расчета масштаба и уровня пространственной когерентности входного сигнала на приемной антенне.

Работа выполнена при частичной поддержке гранта государственной поддержки Ведущих научных школ НШ-339.2014.2 и в рамках базовой части государственного задания на выполнение работ в сфере научной деятельности (№ 2014/134).

Список литературы

1. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. М.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

2. Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 580 с.

3. Калюжный А.Я., Красный Л.Г., Крижанов-ский В.В. Пространственная обработка акустических сигналов в плоско-параллельном волноводе // Акуст. журн. 1984. Т. 30. № 4. С. 495-501.

4. Городецкая Е.Ю., Малеханов А.И., Таланов

B.И. Моделирование оптимальной пространственной обработки сигналов в подводных звуковых каналах // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 6. С. 1044-1051.

5. Вдовичева Н.К., Городецкая Е.Ю., Малеханов А.И., Сазонтов А.Г. Коэффициент усиления вертикальной антенны в случайно-неоднородном океаническом волноводе // Акуст. журн. 1997. Т. 43. № 6.

C. 756-763.

6. Нечаев А.В. Затухание интерференционной структуры акустического поля в океане со случайными неоднородностями // Акуст. журн. 1987. Т. 33. № 3. С. 535-538.

7. Вировлянский А.Л., Костерин А.Г., Малахов А.Н. Флуктуации мод в каноническом подводном звуковом канале // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 2. C. 229-235.

8. Артельный В.В., Раевский М.А. Межмодовые корреляции акустического поля в волноводе со случайными объёмными неоднородностями // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 5. С. 774-778.

9. Артельный В.В., Кукушкин В.Д., Раевский М.А. Об энергетических и корреляционных характеристиках низкочастотных акустических волн в подводных звуковых каналах // Акуст. журн. 1986. Т. 32. № 5. С. 591-597.

ON COHERENCE PROPERTIES OF A MULTIMODE SIGNAL IN THE VERTICAL PLANE OF THE UNDERWATER SOUND CHANNEL

M.S. Labutina, A.I. Malekhanov

The results of model calculations of the spatial coherence function of a multimode signal in the vertical plane of a randomly inhomogeneous underwater sound channel are presented, which can be used for the analysis of an extended vertical antenna with the account of statistical effects of long-range signal propagation. We show the influence of the main physical factors of propagation: the signal intensity modal distribution and intermode correlation coefficients.

Keywords: underwater sound channel, inhomogeneous media, intermode correlation matrix, spatial coherence function.

References

1. Brehovskih L.M., Lysanov Ju.P. Teoreticheskie osnovy akustiki okeana. M.: Gidrometeoizdat, 1982. 264 s.

2. Klej K., Medvin G. Akusticheskaja okeanografi-ja. Per. s angl. M.: Mir, 1980. 580 s.

3. Kaljuzhnyj A.Ja., Krasnyj L.G., Krizhanov-skij V.V. Prostranstvennaja obrabotka akusticheskih

signalov v plosko-parallel'nom volnovode // Akust. zhum. 1984. T. 30. № 4. S. 495-501.

4. Gorodeckaja E.Ju., Malehanov A.I., Talanov V.I. Modelirovanie optimal'noj prostranstvennoj obrabotki signalov v podvodnyh zvukovyh kanalah // Akust. zhurn. 1992. T. 38. № 6. S. 1044-1051.

5. Vdovicheva N.K., Gorodeckaja E.Ju., Malehanov A.I., Sazontov A.G. Kojefficient usilenija vertikal'noj antenny v sluchajno-neodnorodnom okeanicheskom

volnovode // Akust. zhum. 1997. T. 43. № 6. S. 756763.

6. Nechaev A.V. Zatuhanie interferencionnoj struktury akusticheskogo polja v okeane so sluchajnymi neodnorodnostjami // Akust. zhum. 1987. T. 33. № 3. S. 535-538.

7. Virovljanskij A.L., Kosterin A.G., Malahov A.N. Fluktuacii mod v kanonicheskom podvodnom zvukovom kanale // Akust. zhurn. 1989. T. 35. № 2. C. 229-235.

8. Artel'nyj V.V., Raevskij M.A. Mezhmodovye korreljacii akusticheskogo polja v volnovode so sluchajnymi ob#jomnymi neodnorodnostjami // Akust. zhurn. 1989. T. 35. № 5. S. 774-778.

9. Artel'nyj V.V., Kukushkin V.D., Raevskij M.A. Ob jenergeticheskih i korreljacionnyh harakteristikah nizkochastotnyh akusticheskih voln v podvodnyh zvukovyh kanalah // Akust. zhurn. 1986. T. 32. № 5. S. 591-597.