CC BY
37
Обнаруженные архивные материалы Ф. Ф. Нагибина могут быть использованы для проведения внеклассной работы по математике с учащимися 5-9-х классов и в настоящее время.
Дальнейшей нашей целью является разработка факультативного курса по темам «Логические задачи», «Графы», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» и последующая его апробация.
Примечания
1. Стандарт основного общего образования. URL: http://standart.edu.ru/attachment.aspxPid = 370. П. 3. С. 25.
2. Проектирование и реализация внеурочной деятельности в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов общего образования. URL: http:// www.educom.ru/ r u/ works/ project s_fgos/ educational_standarts/ presentations/ 8.pdf
3. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. С. 279.
4. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971. С. 6.
5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 279.
6. Фарков А. В. Внеклассная работа по математике. М: Айрис-пресс. 2006. С. 6.
7. Методика преподавания математики / сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1984. С. 326.
8. Петрова Е. С. Теория и методика обучения математике. Саратов: Изд. Саратов. ун-та, 1980. С. 68.
9. Балк М. Б., Балк Г. Д. Указ. соч. С. 5.
10. Методика преподавания математики ... С. 326.
11. Там же.
12. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 283.
13. Рогановскии Н. М., Рогановская Е. Н. Методика преподавания математики в средней школе. Ч. 1. Общие основы методики преподавания математики (Общая методика). Могилев, 2010. С. 297.
14. Фарков А. В. Внеклассная работа по математике. М.: Айрис-пресс, 2006. С. 14.
15. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 294.
16. Там же. С. 295.
17. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки: Кн. первая (4-е изд.). СПб., 1914. С. 2.
18. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1967. С. 6.
19. Кордемскии Б. А. Математические завле-калки. М.: Оникс: Мир и Образование, 2005. С. 3.
20. Аицман В. Г. Где ошибка? Госиздательство физмат литературы. М., 1962. С. 4.
21. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М; Л., 1949. С. 4.
22. Канин Е. С. Профессор Нагибин Федор Федорович. К 100-летию со дня рождения / под ред. Е. М. Вечтомова. Киров, 2009. С. 4.
23. Там же. С. 37.
24. Там же. С. 38.
25. Там же.
26. Там же. С. 40.
27. Варанкина В. И., Тебенькова С. В. Профессор Ф. Ф. Нагибин. Страницы истории советского математического образования // Вестник ВятГГУ. 2011. №. 2(3). С. 88-96.
УДК 378.147:517
А. П. Аатышева, Е. А. Черемных
О ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ МАГИСТРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В статье приводятся содержание и уровни профессиональных компетенций будущего магистра педагогического образования и демонстрируется подход к их формированию на примере организации исследовательской деятельности студентов по математическому анализу.
The contents and levels of professional competences of future master of pedagogical education is provided in article and the approach to their formation on an example of the organization of research activity of students according to the mathematical analysis is shown.
Ключевые слова: магистр педагогического образования, профессиональные компетенции, математический анализ, организация учебной исследовательской деятельности.
Keywords: master of pedagogical education, professional competences, mathematical analysis, organization of educational research activity.
Подготовка в вузе будущего магистра педагогического образования в полной мере призвана отвечать современным требованиям, связанным как с реформированием отечественной высшей школы, так и происходящими в ней процессами глобализации, воплощения в жизнь идей Болонской декларации, обеспечивающих вхождение России в европейское образовательное пространство [1].
Одним из главных признаков изменений, происходящих в высшем педагогическом двухуровневом образовании, является ориентация на формирование в ходе вузовского обучения профессиональных компетенций. При этом отмечается, что применительно к подготовке будущего педагога-математика целесообразно представлять их как
© Латышева Л. П., Черемных Е. Л., 2012
Л. П. Латышева, Е. Л. Черемных. О формировании профессиональных компетенций будущих магистров.
группы общепедагогических компетенций, которыми должны обладать все педагоги, и специальных компетенций, которые отражают специфику конкретной профессиональной деятельности [2].
В ГОС ВПО, в частности, отмечается, что магистр по направлению подготовки «050100 Педагогическое образование» должен быть подготовлен к решению задач в соответствии с профильной направленностью ООП магистратуры и видами профессионального труда. Он должен быть подготовлен в области педагогической деятельности:
- к использованию имеющихся возможностей образовательной среды и проектированию новых условий, в том числе информационных, для обеспечения качества образования;
в области научно-исследовательской деятельности:
- к осуществлению профессионального и личностного самообразования, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры;
в области проектной деятельности:
- к проектированию содержания новых дисциплин и элективных курсов для предпрофильной и профильной подготовки обучающихся.
Поэтому цели и задачи, например, курса по выбору для будущих магистров педобразования «Математический анализ: взаимосвязи и обобщения структур» соотносятся с общими целями ГОС ВПО для обеспечения подготовки студентов, способных проектировать и реализовывать образовательные программы в разных типах учебных учреждений, в том числе в инновационной среде в условиях профильного обучения научной области, относящейся к разделам математики.
Одна из специфических особенностей математики заключается в том, что ее системообразующие начала оказываются глубоко скрытыми в содержательных рассуждениях, которые рассматриваются в базовых математических курсах, и требуют для своего описания специального языка и теорий значительно более высокого уровня абстрагирования. С другой стороны, именно понимание и обобщение сути главных идей, понятий и конструкций математики (а не владение специфическими ее «тонкостями») крайне и в первую очередь необходимы будущим магистрам образования [3]. Задача углубления научных знаний студентов, обучающихся в магистратуре, обретает, таким образом, два ключевых аспекта: развитие и обобщение научных представлений об основных математических понятиях и методах, а также обогащение рассмотрением примеров частных теорий, дополняющих базовые курсы в пределах, полезных для будущего магистра, что осуществимо в рамках своего рода методологических учебных дисциплин.
На основе возникновения на первом уровне вузовского образования компонентов комплекса ком-
петенций, в том числе специальных [4], процесс изучения названного курса должен быть направлен, в частности, на формирование следующих составляющих:
- способности совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень на базе освоения сформировавшихся в ходе научного развития понятий и методов математического анализа (общекультурная компетенция ОК-1);
- способности формировать ресурсно-информационные базы для решения профессиональных задач, связанных с организацией преподавания новых элективных курсов по математическому анализу (общекультурная компетенция ОК-4);
- способности осуществлять профессиональную коммуникацию в области знания обобщений математического анализа на государственном (русском) языке (общепрофессиональная компетенция ОПК-1);
- способности формировать образовательную среду и использовать свой интеллектуальный потенциал в реализации задач инновационной образовательной политики в сфере преподавания основ математического анализа (профессиональная компетенция ПК-3).
Для оценки сформированности компетенций в рамках изучения названного учебного курса предлагается два уровня: пороговый как обязательный для всех магистрантов - выпускников вуза по завершении освоения ООП; повышенный, предполагающий готовность к самостоятельной научно-исследовательской деятельности в профессии (таблицу).
Опишем фрагмент занятия, нацеленного на формирование повышенного уровня названных компетенций с организацией исследовательской деятельности студентов и поэтому сочетающего форму эвристической беседы и работы в микрогруппах на тему «Применение теории интегрирования к построению теории меры для геометрических объектов».
Предварительно студенты получают задание: используя литературу и конспекты лекций, вспомнить основные факты построения теории меры для геометрических объектов.
Преподаватель. Средствами математического анализа решается много задач, связанных с построением теории меры для геометрических фигур. Рассматривая аппарат и схемы решения таких задач, можно заметить, что несмотря на существенные технические различия (связанные, например, со спецификой измеримых множеств) во всех построениях имеется важное структурное свойство. Опишите его (постановка методологической проблемы).
Задание 1. Сформулируйте требования, которым должно удовлетворять решение задачи измерения, рассматриваемой в отношении некоторого класса ограниченных геометрических фигур.
Уровни сформированное™ компетенций будущего магистра педагогического образования в освоении курса по выбору «Математический анализ: взаимосвязи и обобщения структур»
Код компетенции Уровень сформиро-ванности Содержательное описание уровня компетенции Критерии оценки
Знает Умеет Владеет
ОК-1 Пороговый Способен ознакомиться со сформировавшимися в ходе научного развития понятиями и методами математического анализа Об основных типах математических структур Приводить примеры различных приемов описания математических конструкций (аксиоматически; в содержательных терминах; в знаково-символической форме) Способами представления в лингвистической форме изученных обобщений и взаимосвязей
Повышенный Способен развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень на базе освоения основных понятий и методов математического анализа О структурах по Н. Бурбаки Обосновывать примеры различных приемов описания математических конструкций (аксиоматически; в содержательных терминах; в знаково-символической форме) Способами представления в разных формах изученных обобщений и взаимосвязей
ОК-4 Пороговый Способен к познанию ресурсно-информационных баз для решения профессиональных задач, связанных с организацией преподавания новых элективных курсов по математическому анализу Идеи обобщения математических понятий: функция, предел, непрерывность, производная, интеграл, мера; значение понятия предела в дифференциальном и интегральном исчислении Приводить описания предела функции и последовательности с общих позиций и для различных типов отображений; использовать структуру понятия интеграла рима-на, его общие свойства и взаимосвязи между интегралами разных типов Общими описаниями понятия предельного перехода; основными идеями решения задач теоретического характера с применением основных понятий анализа
Повышенный Способен формировать ресурсно- информационные базы для решения профессиональных задач,связанных с организацией преподавания новых элективных курсов по математическому анализу Строгие обобщения математических понятий: функция, предел, непрерывность, производная, интеграл, мера; обобщение понятия предела с использованием понятия базы фильтра множества Использовать формулировки понятий предела функции и последовательности с общих позиций и для различных типов отображений; использовать основные обобщения понятия интеграла римана Строгими обобщенными формулировками понятия предельного перехода; методами решения теоретических задач с применением основных понятий анализа
ОПК-1 Пороговый Способен демонстрировать знания обобщений математического анализа на государственном (русском) языке Общее понятие функции и его частные случаи; важнейшие типы отображений; взаимосвязь производной с другими понятиями и роль ее приложений в анализе Формулировать понятие непрерывности множества действительных чисел и применять свойства непрерывных отображений Разными формами описания понятий: функция, предел, непрерывность, производная, интеграл, мера
Повышенный Способен осуществлять профессиональную коммуникацию в области знания обобщений математического анализа на государственном (русском) языке Классификацию функций по свойствам и взаимосвязи между ними; обобщения понятия производной для абстрактных пространств Формулировать понятие непрерывности отображений (в различных пространствах), а также применять свойства непрерывных отображений Перефразировками определения понятий: функция, предел, непрерывность, производная, мера, интеграл
Л. П. Латышева, Е. Л. Черемных. О формировании профессиональных компетенций будущих магистров...
Окончание таблицы
Код компетенции Уровень сформиро-ванности Содержательное описание уровня компетенции Критерии оценки
Знает Умеет Владеет
пк-з Пороговый Готов использовать свои способности в реализации задач инновационной образовательной политики в сфере преподавания математического анализа Отдельные примеры предельного перехода Применять предельный переход в прикладных задачах Методами применения предельного перехода в прикладных задачах
Повышенный Способен формировать образовательную среду и использовать свои способности в реализации задач инновационной образовательной политики в преподавании математического анализа Примеры различных конструкций предельного перехода и способы их представления в процессе преподавания Применять различные конструкции предельного перехода в прикладных задачах и оформлять соответствующее применение в виде обучающих схем Методами использования понятий производной, интеграла и меры в прикладных задачах и методикой представления этих методов
Студенты. Основные требования: 1) каждой геометрической фигуре из данного класса должно быть сопоставлено неотрицательное число, называемое далее мерой; 2) если фигуры конгруэнтны, то их меры совпадают; 3) если фигура разбита на конечное число частей, каждая из которых относится к данному классу, то мера всей фигуры равна сумме мер ее частей; 4) некоторая фиксированная фигура имеет меру, равную 1.
Преподаватель. Задание 2. Обсудите в микрогруппе следующие вопросы. Чем определяется выбор некоторого класса фигур, которые будут иметь меру? Всякое ли множество в пространствах И.1, И2, И3 будет измеримым? Приведите известные или найденные в литературе примеры.
Студенты. Оказывается, что, вообще, нельзя требовать, чтобы, например, любое множество в И3 имело объем, такая задача неразрешима; при любом определении объема найдутся фигуры, которые меры не имеют (примеры). При практическом решении задачи измерения обычно стремятся сделать класс измеримых фигур как можно более широким.
Преподаватель. Для чего требование 3) иногда стремятся усилить, заменив аддитивность меры на полную аддитивность, предполагающую, что фигура может быть разбита и на счетное множество измеримых частей?
Студенты. Для обоснования аппарата вычисления меры фигур рассматриваемого класса.
Преподаватель. Для чего необходимо требование 4)?
Студенты. Оно обычно вводится ради обеспечения единственности решения задачи измерения.
Преподаватель. Задание 3. Вспомните, как строятся теории измерения: длины кривой, пло-
щади плоской фигуры, объема тела. На основе сравнительного анализа приведите в общем виде описание этапов решения задачи измерения. Проиллюстрируйте это описание на примере одной из указанных выше теорий.
Студенты. Решение задачи измерения чаще всего строится по следующей общей схеме. 1. Вначале мера определяется для некоторого узкого класса геометрических фигур. 2. Затем с помощью фигур выбранного класса либо строится последовательность приближений, образно говоря, сходящаяся (в геометрическом смысле) к любой фиксированной фигуре, мерой которой интересуются, либо рассматривают два класса избранных фигур: содержащихся внутри данной фигуры и содержащих ее. 3. После этого определяют меру фигуры либо как предел упомянутых последовательностей (если он существует), либо как общее значение (если оно есть) точной верхней границы мер фигур первого класса и точной нижней - второго. Если предел не существует либо значения указанных точных границ не совпадают, то фигура меры не имеет. 4. Наконец, решается проблема вычисления меры. Обычно это делается на основе той же самой операции, с помощью которой мера определялась, и поэтому вычисление часто естественным путем приводит к использованию интегралов, которые как раз и возникают в виде пределов сумм для аддитивных величин.
Преподаватель. В качестве примера реализации этой общей схемы вспомните основные положения теории площадей плоских фигур (рис. 1). Пусть Q1 - любой многоугольник, содержащий Е, он имеет меру: площадь mQ1. Все множество таких мер ограничено снизу (например, нулем), поэтому существует т/ {mQ1} = 5*.
Аналогично, для множества площадей многоугольников, содержащихся в Е, $ир{тО} = 5*. Если таких многоугольников не существует, то полагаем 5* = 0. В итоге скажем, что фигура Е имеет площадь 5, если 5* = 5* = 5.
Задание 4. Докажите, что необходимым и достаточным условием существования площади Е является требование, чтобы граница Г множества Е имела нулевую площадь. В частности, всякая кривая, заданная уравнением вида у = {(х) или х = п(у), где f и п - непрерывные функции на отрезке, имеет нулевую площадь. Последнее вытекает из свойства равномерной непрерывности этих функций. Почему?
Студенты. Колебание функции может быть сделано меньше любого £ > 0 за счет измельчения разбиений; значит суммарная площадь прямоугольников, покрывающих кривую, не превзойдет £(Ь - а) (рис. 2).
У/ У=1 — Гх) г-ч
0 а Ах,- ъ "
Рис. 2
Преподаватель. Задание 5. Обсудите в микрогруппе, как в теории интегрирования решается задача измерения площади поверхности. В чем особенность ее решения? С чем это связано?
СтудентыI. Из геометрических соображений естественно рассматривать многогранные поверхности (с плоскими гранями), вписанные в поверхность, а затем определить площадь поверхности как предел площадей многогранных поверхностей при условии стремления к нулю диаметров всех граней. Это было бы полной аналогией определения длины кривой как предела вписанных ломаных, но такое построение теории меры поверхностей является неудачным из-за того, что класс измеримых поверхностей оказывается слишком уз-
ким. В него не попала бы даже боковая поверхность цилиндра, как следует из примера Шварца.
Преподаватель. При этом вписанные грани, геометрически приближаясь к поверхности, если их диаметр стремится к нулю, в общем случае не дают хорошего приближения площадей. Ситуация здесь подобна изображенной на рис. 3, где показана последовательность «ступенчатых» ломаных, имеющих постоянную длину а + Ь (равную сумме длин катетов треугольников), геометрически приближающаяся к гипотенузе, но не равная ей по длине (с * а + Ь).
Рис. 3
Поэтому при определении площади возникает идея использовать более тесно примыкающие к поверхности участки плоских областей - части касательных плоскостей. Конечно, это накладывает дополнительные ограничения на класс поверхностей, для которых будет определена мера. Но, во всяком случае, в него попадают все гладкие поверхности, у которых нормаль непрерывно меняет свое положение при движении точки по поверхности.
Указанная в приведенном фрагменте исследовательская деятельность студентов может продолжиться и быть связана с заданием обосновать существование объема цилиндрического бруса и формулу его вычисления с выделением значимых условий теории.
Дальнейшее закрепление представлений об идее линеаризации величин, приложениях интегрирования возможно при рассмотрении вопросов построения дифференциальных моделей различных процессов и может осуществляться, в частности, с помощью мини-проектов [5].
Примечания
1. Верещагина Н. О. Методическая подготовка бакалавров и магистров в области географического образования: автореф. дис. ... д-ра пед. наук. СПб., 2012.
2. Гаврилова М. А. Становление и развитие профессиональной компетентности педагогов-математиков в системе непрерывного педагогического образования: автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 2012.
3. Латышева Л. П. О фундировании знаний и умений в профессионально-математической подготовке будущих магистров образования // Труды VII Колмогоровских чтений: сб. тр. Междунар. конф. «VII Колмогоровские чтения» / под ред. Е. И. Смирнова, В. В. Афанасьева, В. М. Тихомирова,
Л. П. Латышева, А. Ю. Скорнякова. О формировании исследовательских компетенций студентов педвуза.
А. В. Ястребова, Р. З. Гушель. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009. С. 187-193.
4. Латышева Л. П. О специальных компетенциях будущего бакалавра педагогического образования в свете требований стандарта к обучению математическому анализу // Проблемы математического образования в контексте новых образовательных стандартов: сб. науч. ст. Тобольск: ТГСПА им. Д. И. Менделеева, 2012. С. 66-73.
5. Латышева Л. П., Черемных Е. Л. О формировании профессионально-математических умений будущего педагога в проектной деятельности при обучении приложениям математического анализа // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 14: период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2012. С. 294-299.
УДК 378.146:378.147:517
Л. П. Латышева, А. Ю. Скорнякова
О ФОРМИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ ПЕДВУЗА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННОЙ СРЕДЫ
В статье предлагается подход к решению проблемы формирования исследовательских компетенций студентов педвуза с применением среды MOODLE и образовательного портфолио на примере обучения математическим дисциплинам.
In article proposes the approach to problem solving formation of the research competences of students of Pedagogical University with using MOODLE environment and education portfolio in the example of the teaching of mathematics.
Ключевые слова: студент педвуза, исследовательская компетенция, математические дисциплины, информационно-коммуникационная среда, портфо-лио.
Keywords: student of Pedagogical University, research competence, mathematical disciplines, information and communication environment, portfolio.
Реализуемый в педагогическом образовании ком-петентностный подход в качестве результата обучения студентов предполагает, с одной стороны, способность действовать в профессиональных ситуациях неопределенности, с другой - умение использовать современные информационные технологии для реализации поставленных целей. В связи с этим является важным не только передача студентам знаний, формирование у них комплекса
© Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., 2012
соответствующих умений, но и развитие способностей будущих специалистов к самоопределению и принятию решений. Последнее во многом зависит от степени сформированности у обучающихся исследовательских компетенций (ИК).
В нашей стране примерно с 2003 г. появляются работы [1], в которых анализируется проблема формирования ИК студентов в рамках профессиональной педагогической подготовки (Т. М. Талма-нова - 2003 г., Н. А. Сухина - 2006 г., О. Г. Чу-гайнова - 2008 г., Л. А. Черняева - 2011 г. и др.). Несмотря на различие точек зрения ученых относительно понятийного аппарата и выбора структуры ИК, в большинстве трудов можно найти сходства, в частности, позволяющие отметить инвариантное ядро [2] предложенных авторами определений понятия «исследовательская компетенция»: знания, умения, навыки; способы действий в нестандартных ситуациях; готовность и способность к самостоятельному познанию окружающего мира. С нашей точки зрения, имеет смысл, выделив такое ядро, определить ИК студентов как интегральное личностное качество, выражающееся в осознанной готовности и способности самостоятельно осуществлять познавательную и творческо-преобразовательную деятельность в нестандартных ситуациях на основе совокупности личностно-ос-мысленных знаний, умений, навыков, ценностных отношений. При описании структуры ИК студентов ученые чаще всего обращают внимание на следующие аспекты: мотивационные, когнитивные, поведенческие, ценностно-смысловые. Обобщая их взгляды на компонентный состав ИК, учитывая специфику педвуза и возможность внедрения в учебный процесс информационно-коммуникационной среды (ИКС), приходим к следующей структуре ИК будущих бакалавров педагогического образования (см. таблицу).
Представленный в таблице психологический блок указывает на систему личностных компонентов обучающегося, положительно влияющих на осуществление им исследовательской деятельности. Когнитивный - свидетельствует о владении студентом соответствующей системой знаний. Деятель-ностно-оценочный - подтверждает наличие у бакалавров умений, необходимых для проведения исследования и оценки его результатов. Коммуникативно-педагогический - учитывает знание студентами особенностей педагогического исследования и способов демонстрации его итогов. Актуальность выделения приведенной структуры ИК будущих бакалавров педобразования вытекает из списка следующих профессиональных задач Государственного образовательного стандарта по направлению 050100 «Педагогическое образование» (ГОС) [3]: «...в области педагогической деятельности - использование образовательной среды для обеспечения качества образования, в том числе с
