CC BY
65
2. Гарбер Э.А. Производство проката: Справочное издание. Т. 1. Кн. 1. Производство холоднокатаных полос и листов (сортамент, теория, технология, оборудование). -М.: Теплотехник, 2007. - 368 с.
3. Гарбер Э.А., Ганичев Р.Н., Кожевникова И.А., Иво-дитов В.А., Трайно А.И. Развитие методов настройки скоростного режима непрерывных широкополосных станов // Металлы. - 2005. - № 3. - С. 43-50.
4. Гарбер Э.А., Болобанова Н.Л., Трайно А.И., Дилиген-ский Е.В. Энергосиловые параметры шестивалковых клетей широкополосных станов // Металлы. - 2007. - № 2. -С. 50-60.
5. Гарбер Э.А., Самарин С.Н., Трайно А.И., Ермилов В.В. Моделирование трения качения в рабочих клетях широкополосных станов // Металлы. - 2007. - № 2. -С. 36-43.
6. Гарбер Э.А., Шалаевский Д.Л., Кожевникова И.А., Трайно А.И. Моделирование напряженного состояния полосы при холодной прокатке в очаге деформации с двумя нейтральными сечениями // Металлы. - 2007. - № 4. -С. 41-53.
7. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Тарасов П.А. Уточненный расчет мощности двигателей главного привода широкополосных станов горячей прокатки // Производство проката. - 2007. - № 10. - С. 5-12.
8. Гарбер Э.А., Шебаниц Э.Н., Дилигенский Е.В., Побе-гайло О.А., Медведев Н.П. Оптимизация структуры очагов деформации на стане 1700 // Сталь. - 2007. - № 1. - С. 48-51.
9. Garber Е.А., Kozhevnikova I.A., Tarasov P.А., Zavrazhnov A.A., Traino A.I. Simulation of Contact Stresses and Forces during Hot Rolling of Thin Wide Strips with Allowance for a Stick Zone and Elastic Regions in the Deformation Zone // Russian Metallurgy. - Vol. 2007. - No 2. -P. 112-119 (Изд. США).
10. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Трайно А.И., Кузнецов В.В., Павлов С.И. Новые методы моделирования процессов холодной прокатки, обеспечивающие улучшение качества холоднокатаных листов, экономию энергии и увеличение скорости непрерывных станов. Novel Methods for Cold Rolling Process Modeling, Providing Cold Rolled Strip Quality Improvement, Energy Savings and Continuous Mill Rolling Speed Increase // Машины, технологии, материалы (международный журнал) Machines, Technologies, Materials (international journal). - 2007. - № 2-3. - C. 108-111.
11. Гарбер Э.А., Ганичев P.H., Кожевникова И.А. Совершенствование настройки скоростного режима непрерывных станов холодной прокатки // Производство проката. -2005,- № 4.
12. Луценко А.Н., Монид В.А., Гарбер Э.А., Трайно А.И., Виноградов А.И. Технологические особенности производства сортового проката из непрерывно-литых заготовок // Производство проката. - 2005. - № 1.
13. Гарбер Э.А., Виноградов А.И., Трайно А.И., Максимов С.В. Исследование технологии волочения титановой проволоки с высоким качеством поверхности // Производство проката. - 2005. - № 10.
14. Гарбер Э.А., Ермилов В.В. Установка и методика экспериментального исследования трения качения в межвалковом контакте рабочих клетей листовых станов // Производство проката. - 2005. - № 2.
15. Гарбер Э.А., Тимофеева М.А., Кожевникова И.А., Кузнецов В.В. Методика расчета энергосиловых параметров процесса дрессировки // Производство проката. - 2005. -№ 5.
16. Гарбер Э.А., Тимофеева М.А., Трайно А.И., Кожевникова И.А. Моделирование энергосиловых параметров дрессировочных станов // Металлы. - 2006. - № 2.
17. Гарбер Э.А., Гусаров В.О., Иводитов В.А., Трайно А.И., Кузнецов В.В. Исследование и моделирование теплового режима непрерывного стана холодной прокатки // Металлы. - 2005. - № 1. - С. 48-57.
18. Garber Е.А., Bolobanova N.L., Traino A.I., Diligenskii E.V. Energy-Force Parameters of Six-High Stands in Wide-Strip Rolling Mills // Russian Metallurgy. - Vol. 2007. - No 1. -P. 41-50 (Изд. США).
19. Гарбер Э.А., Самарин С.Н., Ермилов В.В., Трайно А.И. Исследование трения качения в рабочих клетях кварто на натурной модели валкового узла // Металлы. -2007.-№3. - С. 27-32.
20. Garber Е.А., Shalaevskii D.L., Kozhevnikova I.А., Traino A.I. Simulation of the State of Stress in a Strip in a Deformation Zone with Two Neutral Sections during Cold Rolling // Russian Metallurgy. - Vol. 2007. - No 4. - P. 41-53 (Изд. США).
21. Garber E.A., Samarin S.N., Traino A.I., Ermilov V.V. Simulation of Rolling Friction in the Working Stands of Wide-Strip Mills // Russian Metallurgy. - Vol. 2007. - No 2. - P. 36-43 (Изд. США).
УДК 621.771.014-415
Э.А. Гарбер, И.А Кожевникова, П.А. Тарасов ГОУ ВПО «Череповецкий государственный университет»
НОВЫЙ МЕТОД ЭНЕРГОСИЛОВОГО РАСЧЕТА ШИРОКОПОЛОСНЫХ СТАНОВ
ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ
Одна из тенденций современного листопрокат- чекатаных широких стальных полос до 0,8-1,5 мм. ного производства - уменьшение толщины горя- Большинство действующих широкополосных ста-
19
нов горячей прокатки (ШПСГП) не были рассчитаны на выпуск полос такой толщины, поэтому актуальность приобрела задача анализа технических возможностей ШПСГП и их оборудования, в том числе - валков, разработки эффективных технологических режимов работы этих станов, обеспечивающих стабильное производство полос указанных минимальных толщин и высокое качество продукции.
Решение этой задачи может быть выполнено путем моделирования технологических режимов и энергосиловых параметров ШПСГП, однако известные, в том числе классические, методики расчета энергосиловых параметров [1], [2] не учитывали особенности напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации при горячей прокатке тонких полос.
Одна из особенностей состоит в том, что большую часть (83-99 %) протяженности очага деформации рабочей клети широкополосного стана горячей прокатки занимает зона прилипания, которая, как известно из классической теории прокатки [1], возникает в той части длины очага деформации, где касательные контактные напряжения гх, возрастающие пропорционально нормальным контактным напряжениям рх по закону трения тх = \ъ.рх (ц - коэффициент трения в очаге деформации), достигают максимально возможной величины хх тах = тЛ- (тх - сопротивление чистому сдвигу материала полосы). Расчеты показали, что даже средние значения касательных напряжений в очаге деформации, вычисленные по закону трения тср = (I рср, превышают сопротивление чистому сдвигу материала полосы в 1,5-2,5 раза [3].
Характерная особенность условий трения в зоне прилипания состоит в том, что в ней нормальные и касательные контактные напряжения практически не зависят от коэффициента трения скольжения, а зависят от сопротивления чистому сдвигу материала полосы и разности между скоростью полосы &х ср (средней в поперечных сечениях) и окружной скоростью бочки валков Следовательно, использование закона Амонтона для расчета изменения касательных напряжений по длине очага деформации, принятое в большинстве классических методик, не отражает реальных процессов трения при горячей прокатке. Выполненный нами анализ показал [3], [5], что в зоне 20
прилипания касательные напряжения адекватно могут быть выражены следующей зависимостью:
ч ''1 упр "н /
где Ин - толщина полосы в нейтральном сечении; Мупр = - Л^1упр - толщина полосы на границе первого упругого и пластического участков; /?,_] -толщина полосы на входе в г'-ю рабочую клеть;
■^упр = А-1 ^ "л ~ максимальная упругая де-
Еп
формация полосы в конце первого упругого участка; Оф. „л - среднее значение сопротивления деформации полосы на пластическом участке очага деформации; Е„ - модуль упругости материала полосы.
Из выражения (1) видно, что максимальное значение т,х = тх находится в начале пластической зоны (совпадающей с началом зоны прилипания). В нейтральном сечении (Их = /г„) тх = 0, а за нейтральным сечением (в зоне опережения) тх вновь возрастает по абсолютной величине, меняя направление на противоположное. Разность (Их - /гн) в формуле (1) характеризует «скоростной напор», то есть разность скоростей (Этср - &в), меняющую направление (и знак) после прохождения полосой нейтрального сечения.
Другая существенная особенность очагов деформации широкополосных станов горячей прокатки, относящаяся преимущественно к последним клетям чистовых групп, - значительная протяженность упругих участков этих очагов, особенно второго упругого участка, где происходит восстановление части толщины полосы. В первых клетях чистовых групп доля длины этих участков от общей длины очага деформации составляет 1-2 %, а в последних клетях она увеличивается до 15-17%. На этих участках имеет место трение скольжения, и касательные контактные напряжения описываются законом трения хх = ц рх.
Следовательно, достоверные результаты моделирования напряженно-деформированного состояния тонких полос при горячей прокатке на широкополосных станах могут быть получены лишь на основе упругопластической модели очага деформации.
Большое значение для расчета контактных напряжений имеет модель сопротивления деформации полосы. Нами принята модель сопротивления деформации, согласно которой на упругих участках сопротивление деформации изменяется линейно (по закону Гука), на пластическом - принято приближенно постоянным (офпл), поскольку при горячей прокатке наряду с процессами упрочнения металла происходят процессы его рекристаллизации. После детального анализа известных формул для расчета Оф щ, за основу была принята формула Л.В. Андреюка [2] как наиболее достоверная:
Амонтона - Кулона; на пластическом - выражение (1), единое для зон отставания и опережения.
Каждая система уравнений сведена к одному дифференциальному уравнению первого порядка относительно нормальных контактных напряжений рх(Ьх), решив которое при реальных граничных условиях, для каждого участка очага деформации получили расчетную формулу рх(Их) (табл. 1).
Таблица !
Формулы для расчета переменных значений нормальных контактных напряжений рх(/гх)
аф.пл=^од ^Ое^ ЛООО/,
где Б, а, Ь, с - постоянные числа, определяемые для каждой марки стали по результатам испытаний на пластометре; о0д - базисное значение сопротивления деформации, - суммарное относительное обжатие за / проходов; - температура полосы на выходе из /-й клети.
Указанная модель определения сопротивления деформации является существенно важным отличием излагаемой методики от классических [1], [2], в которых величина аф.пл при горячей прокатке принимается постоянной по всей длине очага деформации, без учета влияния упругих участков, где средние значения сопротивления деформации равны Оф. пл/ 2.
Исходя из принятых исходных данных и сделанных допущений, расчет контактных напряжений в очаге деформации выполнен отдельно для двух упругих участков и одного пластического.
Для этого, основываясь на плоской схеме на-пряженно-деформированного состояния, справедливой для тонкой широкой полосы, на каждом участке составили систему трех уравнений относительно переменных напряжений рх{Их), тх(/гх) и <зх{кх), где ох(кх) - сжимающие нормальные напряжения, параллельные оси прокатки:
- дифференциальное уравнение равновесия полосы;
- уравнение упругости (на упругих участках) или пластичности (в зоне прилипания);
- уравнение, выражающее закон изменения напряжений трения: на упругих участках - закон
Участок
Участок упругого сжатия длиной х1упр
Пластический участок длиной
Участок упругого восстановления длиной х2
Формула рх(/гх)
рх=1,15Еп
Л5/-!
1 2 5,-1+1
8,-1-1
' I ^
К
К
где 5;_
(б^+ОЗ,., 1,15£п И,-
tga/2
рх = 1,15с,
0,5 (Ур-^х)
1 +
0,5 К
-(|п/гх -1п/г|упр)н
Р1упр
1.1 5о4
5,- 8, +1
г 1 ^
ь*
Л у
(/ > 8, 8,-1
Ккх) (5,+1)5, 1,15£п
X ^
где 8< =гк
Примечание, /г, - толщина полосы на выходе из /■ й клети; а,_ь о, - заднее и переднее удельные натяжения. р1упр - значение нормального контактного напряжения, рассчитанное по уравнению рх(кх) для первого упругого участка в сечении, где Ъ.х = А1упр. Углы аир вычислены по формулам, полученным ранее для очагов деформации станов холодной прокатки [4].
В качестве граничных условий на входе и выходе очага деформации использовали заданные удельные натяжения полосы 0;_ь о,. В качестве граничного условия для зоны прилипания использовали значение рх(Их), рассчитанное для первого упругого участка в сечении, где 1гх = /г1упр.
Выражение для расчета толщины полосы в нейтральном сечении получили, приравняв выражения рх(кх = /г2упР) для зоны прилипания и для второго упругого участка:
К-
2 К
1упр ! 2 ((р2упр - Дупр ) /1,15стф - 1п
:упр +'п^1упр
21ёа / 2 ((Аупр - Аупр ) /1,15аф - 1п й^ + 1п ) - 1п 1г1ущ1 + 1п
где /?2упр - значение нормального контактного напряжения, рассчитанное по уравнению рх(Их) для второго упругого участка в сечении кх = /г2упр = = /г, - А/г2упр.
Формулы для расчета средних значений нормальных контактных напряжений на каждом участке, полученные путем интегрирования выражений рх(Ьх), приведены в табл. 2.
По известным средним значениям напряжений
на каждом из трех участков для всего очага деформации среднее нормальное контактное напряжение и усилие прокатки вычисляют по формулам:
Рср1 - у {р\ х1упр + Р2Хпл + Рз х2 ) > Р1 - Рсрг
1с, Ь ,
где /„ - длина очага деформации; Ъ - ширина полосы (без учета уширения).
Изложенную методику реализуют с помощью итерационного алгоритма, в котором в качестве первого приближения /9ср, может быть принято:
.Рсрг — пл •
Мощность прокатки определяется с учетом работы нормальных и касательных сил, вычисленных отдельно в горизонтальном (вдоль оси прокатки) и вертикальном (перпендикулярно оси прокатки) направлениях и отдельно для каждого участка очага деформации (см. рисунок) [5].
В качестве нормальных контактных напряжений используют их средние значения для каждого участка очага деформации (табл. 2).
Средние значения касательных напряжений на
Таблица 2
Формулы средних значений нормальных контактных напряжений
Участок Формула
Упругий участок длиной -*]упр I ^п - аф. пл р. где Ь~-—, £> = — °ф.пл ( VI-! Л 21п Л1 _и8м+1)8,-, 1Л5£П> > Л Еп п ~ ^ф. ГШ
Зона прилипания длиной лпл 0,25 (^упр-^упр) р1уЩ1 1 0,5 А,улр
ъ*'2 Кпр-М 1 , 0,5 Ад ,15оф ' 1ёа/2(/г,упр-/гн) 1п ^1упр (^2упр ^1упр )|
Упругий участок длиной х2 Рз=1Д5£ I1 + 1 [Г5'"1 - 21пя|1 № П[6,. 8,- + 1^(8,- + 1)8, 1,15£п/ > Л
Расчетная схема к определению мощности прокатки с учетом работы сил трения и упругопластической модели очага деформации
упругих участках вычисляются на основе закона трения Амонтона - Кулона:
11 = №ь
Т4 = - (1,^4 ■
(2) (3)
Знак минус в выражении (3) указывает на противоположное по отношению к первому участку направление касательных напряжений, так как второй упругий участок находится в зоне опережения.
По той же причине средние значения касательных напряжений на пластическом участке определяют в каждой из зон отдельно путем интегрирования в соответствующих границах выражения (1):
в зоне отставания:
в зоне опережения:
упр
к
!1упр
■К
(4)
(5)
Выражения удельных работ прокатки, совершаемых валками на каждом из участков очага деформации, приведены в табл. 3.
Таблица 3
Расчетные формулы удельных работ прокатки полосы, совершаемых валками на каждом участке очага деформации
Участок
Упругий участок длиной
Зона отставания длиной
Зона опережения длиной -^пл.опср
Упругий участок длиной хг
Формула
а, = X!
1 а
— + tg— а 2
Л упр
аг = ~
4*2
1 а а 2
1п
1упр
К
аъ
к-ь
упр
V ^упр К )
\
1 а — + tg-а 2
х 1п
К
упр
<34 = -Т4
tgp
упр
упр
ь-Ь.
'2упр
Удельная работа прокатки полосы при прохождении ее через валки г'-й клети представляет собой сумму удельных работ, указанных в табл. 3:
апР1 = а\ + ¿?2 + + аА-
Мощность прокатки полосы в г-й клети вычисляют по формуле:
N =а V-
1 * прг "пр; ' I '
где V; — объем полосы, прокатываемой в единицу времени, м3/с.
Анализ выражений, приведенных в табл. 3, позволяет сделать следующие выводы.
1. Работа и мощность прокатки зависят исключительно от касательных сил, вызванных касательными напряжениями, величина нормальных напряжений косвенно влияет на мощность прокатки лишь на упругих участках очага деформации через коэффициент трения ц,,. На пластическом же участке, занимающем при горячей прокатке преобладающую часть длины очага деформации, отсутствует даже косвенное влияние на мощность нормальных контактных напряжений, так как там касательные напряжения не зависят от коэффициента трения (см. выражения (4), (5)).
2. Полезную работу валки совершают только на первом упругом участке и в зоне отставания, а в зоне опережения и на втором упругом участке полоса возвращает валкам часть затраченной энергии (величины аз и а4 отрицательны).
Поскольку клети «кварто» станов горячей и холодной прокатки идентичны по конструкции, для расчета параметров главного привода НШПС горячей прокатки можно воспользоваться методикой [6], не использующей приближенный эмпирический коэффициент (отношение плеча усилия прокатки к длине очага деформации) и достоверно определяющей затраты энергии на вращение холостого опорного валка, в том числе их основную часть - потери на трение качения.
Согласно этой методике мощность двигателей главного привода рабочей клети при постоянной скорости прокатки равна:
где г) - КПД линии главного привода; 7УР - мощность, необходимая для совершения пластической деформации и преодоления всех видов трения, в том числе трения качения между рабочими и опорными валками:
Щ = Мр -Юр
где Юр - угловая скорость вращения рабочего валка; Мр - момент, необходимый для привода рабочих валков (без учета момента инерции при разгонах и торможениях):
нат
где М„р - момент прокатки; Мшт - момент сил натяжений полосы; Мф.п - момент трения в подшипниках рабочих валков; Моп - момент, необходимый для вращения холостых опорных валков.
Выражения указанных моментов имеют вид:
N ■ М =-21-
Д,
Миз.т = АМ~
где АЛ/"=N0 - М - разность сил заднего и переднего натяжений полосы.
А^тр. П = И„. Р'- ■ + у)].
где цпр - коэффициент трения в подшипниках рабочих валков; £/пр - рабочий диаметр этих подшипников; Р - усилие прокатки; (3 - угол между плоскостью действия межвалкового усилия и плоскостью, в которой лежат оси валков; у - угол между вертикальной осевой плоскостью опорного валка и плоскостью, проходящей через оси рабочих валков.
Указанные углы могут быть вычислены с помощью следующих выражений:
N
ДВ.р
tgP = -
Д,
где с - коэффициент плеча трения качения; Ьоп -половина ширины площадки контакта, вычисляемая по формуле Герца - Беляева:
¿оп =0,798 /л
Л,в Яр'Аш
Dp+Don
где Dp, Д,п - диаметры бочек рабочего и опорного валков; т| - упругая постоянная (приведенный модуль упругости их материалов); L - длина контактирующего участка их бочек; Рыв - межвалковая сила (Рмв« Р);
tgy =
2е_
Цп.оп - коэффициент трения в подшипниках опорных валков; ¿4 оп - рабочий диаметр этих подшипников; ер - горизонтальное смещение оси рабочего валка относительно вертикальной осевой плоскости опорного валка.
Момент, необходимый для привода холостых опорных валков, равен:
Моп =-
2 Р
cos
(Р+у)
Д,
-sinP + c60n -cosp
Как видно из представленных выражений, влияние трения качения на мощность главного привода клети проявляется как непосредственно через плечо трения качения, равное cb0„, так и в неявном виде, через угол р.
Коэффициент плеча трения качения с определяется с помощью регрессионного уравнения:
с = 1,256938 - 0,000409/>о - 0,047173®
пр>
где ро — максимальное нормальное напряжение в межвалковом контакте, учитывающее комплекс параметров режима прокатки (обжатие, натяжение, механические свойства полосы); юпр - угловая скорость вращения приводного валка.
Проверку достоверности методики выполнили путем сравнения расчетных и измеренных значений усилий прокатки и мощности двигателя главной линии привода рабочих клетей 6-клетевого стана 1700 листопрокатного цеха № 1 ЧерМК
ОАО «Северсталь». Результаты сравнения показали, что новая методика обеспечивает расчет энергосиловых параметров со средней погрешностью 5 %, а максимальная погрешность не превышает 10 %.
При расчете по классическим методикам [1], [2] для тех же режимов прокатки максимальная погрешность составила 23 %, а средняя - 12 %.
Столь высокая точность определения усилий и мощности свидетельствует о достоверности изложенной новой методики и положенных в ее основу допущений и позволяет использовать ее для анализа закономерностей напряженно-деформиро-ванного состояния в очагах деформации рабочих клетей чистовых групп широкополосных станов.
Результаты анализа следующие.
1. Доля упругих участков очага деформации от его общей длины возрастает от 1-2 % в первых клетях до 10-17 % в последних клетях чистовой группы, что подтверждает целесообразность их учета в энергосиловом расчете широкополосных станов горячей прокатки. В первых клетях чистовой группы влияние упругих участков на величину усилий прокатки незначительно, но расчет контактных напряжений в этих участках позволяет достоверно определить величину напряжений в основной - пластической - зоне очага деформации.
2. Максимальные значения нормальных контактных напряжений увеличиваются от 350— 500 МПа в первых клетях до 1300-1450 МПа в последних клетях, где они соответствуют уровню напряжений при холодной прокатке и оказывают большое влияние на интенсивность износа рабочих валков. Однако в первых клетях значительно выше температура полосы, что способствует выгоранию поверхности бочки валков, поэтому задача повышения стойкости рабочих валков при прокатке наиболее тонких полос актуальна для всех клетей чистовых групп широкополосных станов.
3. Нейтральное сечение не совпадает с сечением максимума контактных напряжений, особенно в первых клетях чистовой группы, где расстояние между этими сечениями составляет 11 мм. По мере уменьшения толщины полосы это расстояние уменьшается, и в последних клетях нейтральное сечение почти совпадает с сечением максимума напряжений.
4. В отличие от холодной прокатки, где доля зоны отставания от общей длины пластических
участков достигает 80-100 %, при горячей прокатке эта доля находится в диапазоне 56-76 %, т. е. нейтральное сечение и зона опережения имеют место в очагах деформации всех рабочих клетей.
5. Варьирование коэффициентов трения в очагах деформации показало, что при увеличении [х даже в 2 раза усилия прокатки увеличиваются максимум на 2-4 %. Это объясняется тем, что в основной - пластической - части очага деформации контактные напряжения практически не зависят от коэффициента трения.
6. При горячей прокатке значения безразмерного коэффициента плеча трения качения с находятся в диапазоне 0,27-0,85, при этом мощность, затрачиваемая на трение качения в межвалковом контакте, составляет 29-68 % от суммарной мощности двигателей рабочих клетей.
7. Доля момента, затрачиваемого на пластическую деформацию, от общего момента составляет 38-70 %, снижаясь от первой к последней клети; доля момента, необходимого для привода холостого опорного валка, - 30-80 %, увеличиваясь к последней клети; оставшуюся часть (менее 1 %) составляет сумма моментов трения в подшипниках рабочих валков и сил натяжения полосы.
8. 83-93 % момента, необходимого для привода холостых опорных валков, расходуется на преодоление трения качения, и лишь 7-17 % этого момента не зависит от трения качения.
Таким образом, разработана и апробирована новая достоверная методика энергосилового расчета широкополосных станов горячей прокатки, учитывающая наличие в очаге деформации зоны
прилипания и упругих участков очага деформации.
Средняя погрешность расчета энергосиловых параметров по новой методике составила 5 %, что в 2 с лишним раза меньше погрешностей расчета по известным методикам.
На основе разработанной методики может быть выполнена оптимизация технологических режимов широкополосных станов, обеспечены более равномерные нагрузки на рабочие валки и экономия энергии.
Список литературы
1. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. - М.: Металлургиздат, 1962. - 494 с.
2. Коновалов Ю.В., Остапенко A.JI., Пономарев В.И. Расчет параметров листовой прокатки. Справочник. - М.: Металлургия, 1986. - 430 с.
3. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Тарасов П.А. Расчет усилий горячей прокатки тонких полос с учетом напряженно-деформированного состояния в зоне прилипания очага деформации // Производство проката. - 2007. - № 4. - С. 7-15.
Гарбер ЭЛ., Шадрунова И.А., Трайно А.И., Юсупов B.C. Анализ очага деформации и уточненный расчет усилий холодной прокатки полос толщиной менее 0,5 мм на непрерывных станах// Металлы. - 2002. - № 4. - С. 32-38.
5. Гарбер Э.А., Кожевникова И.А., Тарасов П.А. Уточненный расчет мощности двигателей главного привода широкополосных станов горячей прокатки // Производство проката. - 2007. - Ks 10. - С. 5-12.
6. Гарбер Э.А., Самарин С.Н., Ермилов В.В. Определение затрат энергии на трение качения в клетях «кварто» // Производство проката. - 2007. - № 2. - С. 25-32.
УДК 621.771.014-415
Э.А. Гарбер, Д.Л. Шалаевский, И.А. Кожевникова ГОУ ВПО <чЧереповецкий государственный университет»
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ КОНТАКТА ПОЛОСЫ И ВАЛКОВ
Требования к качеству холоднокатаных полос постоянно возрастают. В связи с этим производители стального проката вынуждены непрерывно совершенствовать оборудование и технологию производства. Перед конструкторами и технологами ставятся новые задачи, эффективность реше-
ний которых в значительной степени зависит от достоверности используемых при этом математических моделей. Одной из наиболее важных является модель энергосиловых параметров прокатки.
Классическая методика школы А.И. Целикова [1]-[3] в условиях современного сортамента дает
