CC BY
23
УДК 004.942
В.
И. М. ЗУГА Г. ХОМЧЕНКО
Совет Федерации Федерального собрания РФ, г. Москва
Омский государственный технический университет
НОРМАЛИЗАЦИЯ ПРОСТРАНСТВА СВОБОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ОПТИМИЗАЦИОННОМ СИНТЕЗЕ СХЕМ РАЗМЕЩЕНИЯ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОКАЛЬНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ
Предлагается вести оптимизацию схем взаиморасположения объектов производственных комплексов в нормализованном пространстве свободных параметров с использованием локальных систем координат. Приведены два способа нормализации, обеспечивающие переход к безразмерным (относительным) параметрам синтеза схем.
Ключевые слава: схемы размещения объектов, оптимизационный синтез, нормализация параметров, локальные системы координат.
Синтез схем расположения объектов тесно связан с проектированием генеральных планов производственных комплексов и выполняется итерационно в несколько этапов. Важным является начальный этап проектирования в прединвестиционный период, когда приходится принимать решения в условиях большой неопределенности и дефицита времени и когда необходимо достаточно быстро получить достоверную оценку требуемых инвестиций.
Свободными параметрами синтеза схем размещения объектов при незаданных предварительно местах их взаимного размещения являются координаты х. и у. ^=1,...п) центров геометрических образов объектов в плане (окружностей или прямоугольников) [1—4], измеряемые в единицах длины (здесь: п — число объектов).
Синтез схем расположения объектов можно вести как в абсолютных, так и в некоторых определенным образом организованных относительных локальных системах координатах. Однако, с нашей точки зрения, принципиальные решения в задаче о взаиморасположении объектов следует принимать именно в относительных локальных координатах, поскольку решение оптимизационной задачи в абсолютных координатах оказывается избыточно жестко привязанным к случайным образом принятому набору начальных значений свободных параметров синтеза схем. Поэтому, в общем алгоритме системы автоматизации проектирования схем расположения объектов, в качестве начального этапа синтеза схем должен быть предусмотрен оптимизационный поиск взаиморасположения объектов
именно в относительных локальных координатах. Данная работа посвящена вопросам перевода синтеза схем расположения объектов производственных комплексов из пространства абсолютных параметров в пространство их относительных (нормализованных) значений.
Использование абсолютных координат целесообразно на заключительном этапе проектирования, когда решены основные проблемы размещения объектов относительно друг друга или когда внешние дополнительные ограничения затруднительно представить в относительной локальной системе координат.
Положение проектируемой производственной системы и, в частности локальной системы координат, относительно иерархически более высокой производственной системы или относительно абсолютных (геодезических) координат можно затем рассчитать исходя из некоторых других дополнительных условий с использованием известных способов преобразования координат.
Важно отметить, что каких-либо принципиальных отличий в подходах синтеза схем расположения объектов как в абсолютных, так и в относительных координатах нет. С той разницей, что синтез в относительных системах координат позволяет более широко рассмотреть проблему и создавать соответствующую базу данных, в частности, базу данных определенных типовых решений.
В рамках решаемой в данной статье задачи заменим понятие «синтез схем расположения объектов» понятием «синтез схем взаиморасположения
объектов». Такая замена позволяет без потери содержательной части задачи перейти к некоторой абстрактной локальной системе координат, в которой можно использовать нормализованные (относительные) свободные параметры синтеза схем — относительные координаты центров геометрических образов объектов.
В связи с изложенными выше соображениями начальный этап поиска оптимальной схемы взаиморасположения объектов целесообразно вести именно в некоторой локальной системе координат, связанной тем или иным образом с объектами данного предприятия либо назначенной совершенно произвольно. Кроме того, вполне допустимо и целесообразно производить оптимизацию в пространстве относительных значений свободных параметров синтеза схем.
Как правило, при нормализации пространства свободных параметров синтеза стремятся вероятный диапазон изменения параметров заключить в единичный гиперкуб. В условиях решаемой в данной работе задачи и с учетом опыта разработчиков генпланов целесообразно, на наш взгляд, при переходе к относительным значениям параметров использовать диапазон изменения параметров, близкий к привычному для проектировщиков. В связи с этим проектирование схем взаиморасположения объектов будем вести в окрестностях гиперкуба со сторонами, равными 100 относительным единицам. Следует заметить, что, благодаря однотипности в решаемой задаче свободных параметров синтеза, которыми являются координаты центров геометрических образов объектов, гиперкуб свободных параметров можно свернуть, в нашем случае, в плоский нормализованный квадрат со сторонами, равными 100 относительным единицам. Это обстоятельство позволяет вести решение задачи оптимизации схем взаиморасположении объектов в двумерной относительной декартовой системе координат.
Для определенности расположим нормализованный квадрат в первом квадранте относительной системы координат так, что его вершины находятся в точках с координатами: (0;0), (100;0), (0;100) и (100;100), а начальное решение оптимизационной задачи, получаемое тем или иным способом, всегда будет назначать в окрестностях этого квадрата.
Принятый подход объясняется кроме прочего еще и тем, что рекомендуемая область синтеза схем, выражаемая в относительных единицах, будет интуитивно ассоциироваться у проектировщика с реальной территорией размером 100 м X 100 м.
В ходе решения задачи о взаиморасположении представим геометрические образы объектов в плане в первом приближении либо в виде прямоугольников, либо в виде окружностей [1—4].
Переход от абсолютных к относительным (нормализованным) значениям линейных параметров, используемым в ходе синтеза схем (расстояния на просвет между объектами, размеры объектов в плане и др.), будем производить путем деления их на принятый нормирующий коэффициент т, измеряемый в метрах.
Выбор значения нормирующего коэффициента т целесообразно связать с наиболее устойчивым (доминирующим) параметром в задаче синтеза схем (таковым в общем случае можно считать наибольшее из регламентированных минимально допустимых расстояний между объектами на просвет). Кроме того, этот выбор должен обеспечить значение величины т такой, чтобы относительное значение
расстояний между центрами геометрических образов объектов, минимально допустимое расстояние на просвет между которыми максимально, было равно или близко к 100 относительным единицам.
В частности, можно принять
№
где
т = <3/100,
тах ' ^ а1 а2''
(1)
<3 — максимальное из регламентированных ми-
тах
нимально допустимых расстояний между объектами на просвет, м; с<1, с<2 — абсолютные размеры в направлении оси абсцисс геометрических образов объектов в плане, расстояние на просвет между которыми равно < , м.
тах
Тогда относительные размеры объектов (длина и ширина или радиус окружности их геометрических образов в плане, относительные координаты центров геометрических образов объектов и другие линейные параметры синтеза будут рассчитываться по формуле
1° = 1."/т,
где 1.° и 1." — соответственно относительное и абсолютное значения ьго линейного параметра объектами, габаритных размеров объектов в плане и при необходимости.
После нормализации минимально допустимых расстояний между другими линейными параметрами, назначаемыми и рассчитываемыми в ходе оптимизации, координаты расположения центров геометрических образов объектов следует трактовать тоже как относительные в локальной системе координат.
Для обратного перехода к абсолютным значениям координат и других параметров синтеза достаточно умножить соответствующие относительные значения на принятое значение нормирующего коэффициента. Пересчет же значений координат из локальной системы в систему координат, связанную с иерархически более высокой производственной структурой, требует соответствующего преобразования координат.
При проектировании схем расположения объектов предприятий необходимо иметь в виду, что к выбору направления осей локальной системы координат можно подойти двояко: их можно назначить либо произвольно, так как кратчайшее расстояние между объектами инвариантно к расположению осей координат, либо совпадающими с предварительно принятыми направлениями коммуникаций или осями некоторой глобальной системы координат.
Изложенная выше процедура приведения линейных параметров синтеза к безразмерному относительному виду является общей для оптимизационного синтеза схем по любому из возможных критериев качества [1—4].
Одним из важнейших критериев качества схем являются затраты на реализацию коммуникационных связей между объектами [2]. Учитывая особенности синтеза схем по этому критерию качества можно использовать специальный метод приведения их к нормализованному квадрату.
Большое влияние на ход оптимизационного синтеза схем по критерию коммуникационных затрат имеет начальное взаиморасположение центров геометрических образов той пары (тех пар) объектов, удельные коммуникационные затраты между
которыми максимальны. Одному из объектов этой пары (этих пар) присвоим номер 1, а другому — номер 2. Присваивание номеров остальным объектам можно производить произвольно и не связывать ° с какими-либо их свойствами или с отношениями й к другим объектам.
Г Для обеспечения сопоставимости результатов
| исследований и формирования в последующем со-
0 ответствующей базы данных назначим в относи-.1 тельной локальной системе координат начальное | положение центра геометрического образа 1-го х объекта из этой пары (этих пар) в точке с коор-g динатами (0; 50), а 2-го — в точке с координатами | 100; 50.
Определение координат начального положения центров геометрических образов остальных n-2 объектов можно осуществлять различными способами: на основе опыта разработчика, на основе имеющейся базы данных, с использованием генераторов случайных чисел либо как-то иначе (здесь: n — число объектов).
В этом случае нормирующий коэффициент m может быть рассчитан по формуле, аналогичной (1), при условии, что
d = d12 + 0,5 (а1 + а2),
где: d12 и а1, a2 — соответственно регламентированное минимально допустимое расстояние между 1-м и 2-м объектами и размеры этих объектов в направлении оси абсцисс, выраженные в метрах.
Расположив один из объектов пары (пар) с максимальными удельными затратами в точке с координатами (0; 50), а другой — в точке с координатами (100; 50), в дальнейшем синтез схем можно вести двумя разными способами.
Первый способ заключается в том, что координаты объектов, принятых за 1-й и 2-й, в ходе синтеза не меняются, а оптимизация схем ведется за счет поиска мест расположения оставшихся n-2 объектов. Такой подход обеспечивает более строгую сопоставимость результатов исследований, и именно при таком подходе можно получить стабильные материалы для формирования базы данных. Это обстоятельство позволяет, кроме того, сократить размерность задачи на четыре свободных параметра. Однако, как показали численные эксперименты, фиксированное «неподвижное» положение двух объектов в ходе синтеза в некоторых случаях ухудшает сходимость вычислительного процесса и затрудняет поиск оптимальных по критерию коммуникационных затрат схем взаиморасположения объектов.
Во втором предлагаемом способе и 1-й, и 2-й объекты, как и все остальные, получают возможность ухода из начального положения и смены его в ходе оптимизации в соответствии с принятым методом минимизации целевой функции.
В этом случае накапливаемые материалы будут более «размыты» и потребуют создания базы данных, отличной от базы данных, полученной при первом подходе. К преимуществам этого подхода можно отнести то, что получаемая в этом случае s база данных будет создана в более характерных
1 («естественных») для известных методов оптимиза-g ции условиях с улучшенной сходимостью вычисли-Ц тельного процесса.
! В заключение отметим, что предложенный
^ в данной работе переход к некоторой абстракт-
ной, имеющей статус локальной системе координат и нормализация параметров дают возможность: во-первых, абстрагироваться от факторов, которыми можно пренебречь на начальном этапе синтеза схем взаиморасположения объектов производственных комплексов, во-вторых, получить достаточно большое число альтернативных вариантов и, в-третьих, он дает возможность локализовать в относительной системе координат получаемые оптимизационные решения в окрестностях первого квадранта (в окрестностях квадрата с центром в точке с координатами (50; 50)), что, в свою очередь, позволяет исследовать рельеф целевых функций на регулярной основе и в значительной степени упорядочить и систематизировать результаты исследований. Заметим также, что целью нормализации пространства свободных параметров синтеза схем является не строгое сведение этого пространства к нормирующему квадрату — достаточно, чтобы процесс оптимизации происходил в окрестностях этого квадрата.
Важным доводом в пользу применения в локальной системе координат относительных единиц является также общность получаемых результатов исследований. Это позволит целенаправленно накапливать сведения о характерных особенностях рельефа целевых функций для типовых проектных ситуаций, используя определенные тестовые примеры и в последующем сформировать базу данных по оптимизационному автоматизированному проектированию схем расположения объектов по соответствующим критериям.
Библиографический список
1. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации занимаемой ими площади / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2011. - № 2 (90). - С. 163-167.
2. Зуга, И. М. Автоматизированное проектирование схем размещения объектов предприятий из условия минимизации коммуникационных затрат / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. -2009. - № 3 (83). - С. 96-99.
3. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации габаритных размеров занимаемой территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко. - Омск, 2009. -7 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 425-В2009.
4. Зуга, И. М. Проектирование схем размещения объектов из условия минимизации периметра занимаемой ими территории / И. М. Зуга, В. Г. Хомченко. - Омск, 2009. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 13.05.2009, № 348-В2009.
ЗУГА Игорь Михайлович, кандидат технических наук, член Совета Федерации Федерального собрания Российской Федерации. Адрес для переписи: zugaim.2012@gmail.com ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой автоматизации и робототехники Омского государственного технического университета. Адрес для переписки: v_khomchenko@mail.ru
Статья поступила в редакцию 11.12.2014 г. © И. М. Зуга, В. Г. Хомченко
