CC BY
87
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
С.В. Бухарин,
доктор технических наук, профессор, ФГБОУВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»
А.В. Мельников,
кандидат технических наук
В.В. Навоев,
кандидат технических наук, Управление вневедом■ ственной охраны Главного управления МВД России по Свердловской области
НЕЙРОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБОБЩЕННОГО ПОКАЗАТЕЛЯ КАЧЕСТВА РЕТРАНСЛЯТОРОВ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИЗВЕЩЕНИЙ
NEURAL MODELLING OF THE GENERALIZED QUALITY INDICATOR OF REPEATERS OF NOTICES TRANSFER SYSTEMS
Сформировано множество референтных данных системы известных ретрансляторов, предназначенных для обучения калибровочной модели. Предложен тестовый алгоритм на основе гребневой регрессии. Рассматриваются методы последовательной и групповой адаптации нейронных сетей.
The set of reference data of system of the known repeaters intendedfor training of calibration model is created. The test algorithm on the basis of ridge regression is offered. Methods of consecutive and group adaptation of neural networks are considered.
При одновременной экспертизе нескольких технических объектов возникает математическая модель линейной множественной регрессии, которая в векторно-матричной форме имеет вид [1]
J = X • L + E, (1)
где J — вектор обобщенных показателей качества к объектов, X — матрица размерности {к х mj для m признаков, V — вектор групповых весовых коэффициентов, E — вектор ошибок (остатков).
Согласно теории многомерного статистического анализа [1] прогнозирование обобщенного показателя нового образца Jpr, не входящего в набор X, осуществляется
17
Информатика, вычислительная техника и управление
после калибровки многомерной регрессионной модели на основе множества референтных данных X, J. При нейронном моделировании это означает обучение векторов весов W и смещений b нейронов сети по данным X, J и последующее применение процедуры моделирования (sim) для характеристического вектора нового образца [2].
Целью данной работы является разработка методики нейронного моделирования ретрансляторов систем передачи извещений (СПИ) вневедомственной охраны, включающей формирование множества референтных данных, предварительное определение диапазона возможных значений обобщенного показателя качества, последовательную и групповую адаптацию нейронной сети.
Формирование множества референтных данных. В работе [3, стр. 204—205] подробно представлены технические характеристики трех моделей ретрансляторов СПИ («Приток-А-01», «Приток-А-02», «Приток-А-03»), представленных на современном рынке. Там же были выбраны основные признаки сравниваемых ретрансляторов: Xj —
максимальная установленная емкость ретранслятора; X 2 — потребляемая мощность;
X3 — масса, , X9 — эргономичность для эксплуатации; Х10 — эстетичность; Хц
— функция цены. На основе результатов работы [3] для перечисленных ретрансляторов составлена табл.1.
Таблица 1
Абсолютные Xt и нормированные Xt значения признаков
Номер признака «Приток-А-01» «Приток-А-02» «Приток-А-03»
xi Xi М i xi Xi М i xi Xi М i
Количественные признаки
1 240 1,000 1,000 80 0,333 0,222 20 0,083 0,000
2 15 Вт 0,333 0,222 10 Вт 0,500 0,501 5 Вт 1,000 1,000
3 12 кг 0,250 0,083 5 кг 0,600 0,668 З кг 1,000 1,000
Сумма взвешенных признаков 0,764 0,680 — 0,402 0,152 — 0,393 0,338
Признаки наличия
4 1 1,000 1,000 1 1,000 1,000 1 1,000 1,000
5 1 1,000 1,000 0 0,000 0,000 0 0,000 0,000
6 1 1,000 1,000 1 1,000 1,000 1 1,000 1,000
7 0 0,000 0,000 1 1,000 1,000 0 0,000 0,000
Сумма взвешенных признаков 0,750 0,750 — 0,750 0,750 — 0,500 0,500
Качественные признаки
8 2,4 0,571 0,619 3,3 0,785 0,977 4,2 1,000 1,000
9 3,3 0,942 1,000 2,3 0,657 0,763 3,5 1,000 1,000
10 2,2 0,511 0,519 3,3 0,767 0,946 4,3 1,000 1,000
Сумма взвешенных признаков 0,633 0,453 — 0,756 0,706 — 1,000 1,000
( функция цены
11 63651 0,524 0,541 51239 0,651 0,753 33372 1,000 1,000
18
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
Сформируем матрицу нормированных референтных данных ретрансляторов, воспользовавшись табл.1:
гда Ху
' 0,764 0,750 0,633^ '0,524Л
0,402 0,750 0,756 P = , 1 цены 0,651
v 0,393 0,500 1,000j v 1,000,
(2)
нормированный признак /-го образца, индекс j характеризует вид признака
(количественный, наличия, качественный); pi цены — нормированный признак цены /го образца.
В отличие от работы [3] рассмотрим не мультипликативную, а аддитивную форму обобщенного показателя «качество-цена» и объединим матрицу и вектор, заданные выражением (2):
' 0,764 0,750 0,633 0,524>
0,402 0,750 0,756 0,651 . (3)
v 0,393 0,500 1,000 1,000j
Аналогично расширим вектор весовых коэффициентов, определенный в работе [3], предполагая равнозначность технических и стоимостных признаков:
V = (0,649 0,122 0,229 1,000)г. (4)
С использованием двух последних выражений рассчитаем вектор обобщенных показателей J = X-V :
J = (1,256 1.177 1,545)T. (5)
Выражения (3) и (5) в совокупности представляют собой референтные данные известных образцов (ретрансляторов), которые будут использоваться для обучения калибровочной модели.
При рассматриваемой в дальнейшем обратной задачи экспертизы требуется по заданным референтным данным X , J получить оценку вектора весовых коэффициентов V, расчетное значение которого определяется выражением (4), и осуществить прогноз обобщенного показателя нового образца Jpr.
Множественные числовые эксперименты позволили установить следующее обстоятельство: нейронные сети являются универсальным и мощным средством моделирования, однако им присущи следующие недостатки: результаты моделирования неоднозначны и сильно зависят от выбранного алгоритма обучения, а при некоторых наборах данных применяемые алгоритмы могут даже расходиться. Потому мы считаем, что нейронному моделированию должен предшествовать этап тестирования, чтобы предварительно оценивать диапазон изменения обобщенного показателя качества или получить его предварительную грубую оценку. В качестве такого инструмента тестирования предложим метод гребневой регрессии.
Метод гребневой регрессии. Воспользовавшись референтными данными (3), (5), произведем обучение модели, т.е. попытаемся найти неизвестные весовые коэффици-
19
Информатика, вычислительная техника и управление
енты . Методика калибровки модели и прогнозирование обобщенного показателя нового объекта экспертизы подробно описана в работе [3], и поэтому далее изложение материала проводится в сокращенном виде.
В данном случае наблюдается явление мультиколлинеарности, поскольку число образцов {k = 3) в матрице референтных данных (3) меньше числа признаков (m = 4).
T
Поэтому определитель произведения матриц X X равен нулю и обычный метод наименьших квадратов для нахождения весовых коэффициентов V не может быть применен.
Гребневая регрессия предполагает оценку неизвестных весовых коэффициентов калибровочной модели Vc t по следующей формуле:
Vc = {xTX + О^ XTJ . (6)
Добавление регуляризирующего параметра О решает проблему плохой обусловленности матрицы XTX. Тем не менее, четких правил выбора этого параметра нет. Поэтому в дальнейшем при вычислениях мы будем последовательно уменьшать величину О , начиная с О = 0,1, до достижения наилучшей точности оценок.
Для оценки погрешности калибровочной модели в процессе обучения сравним между собой расчетный вектор весовых коэффициентов (5) и оцениваемый по формуле (6) вектор Vc = {Vc i ,...,Vc m ), последовательно уменьшая величину О . Относительную ошибку калибровки определим формулой
5т/=
X (Vc,i - V )2
i=1
(7)
E
где
E
= XV2 — евклидова норма вектора V .
i=1
Рассчитаем вектор весовых коэффициентов Vc и относительную ошибку калибровки 5v для различных величин регуляризирующего множителя О (табл. 2). Как видим, с уменьшением значений О до очень малых величин {а = 10-15) относительная ошибка калибровки 5 v снижается до 19,7 %.
Таблица 2
Зависимость ошибки калибровки от параметра О
m
m
Параметр О 10-1 10-2 10 -3 10-14 10 -15
Ошибка 5v 0,519 0,414 0,402 0,302 0,197
Наилучшее приближение к вектору весовых коэффициентов после калибровки примет вид
20
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
Vc =(0,618 0,124 0,401 0,835)^. (8)
Сравнивая исходный вектор весовых коэффициентов (5) с полученным в результате калибровки вектором (8), можно убедиться, что они сильно коррелированны:
corr (Vc,V)=0,962. (9)
Итак, на первом этапе многомерной калибровки на основе обучения калибровочной модели получена оценка (8) неизвестного вектора групповых весовых коэффициентов Vc. Перейдем ко второму этапу многомерной калибровки — прогнозированию обобщенного показателя J нового объекта экспертизы.
Рассмотрим новый ретранслятор «Атлас-20 БР20» и выберем его признаки Xj такими же, как и для трех известных образцов (см. табл. 1). Получим нормированные значения Xj его признаков согласно методике, развитой в работе [3], и сведем полученные
результаты в таблицу (табл. 3). В последней строке таблицы символом X обозначены взвешенные суммы признаков.
Таблица 3
Характеристики нового ретранслятора «Атлас-20 БР20»
Признаки
Вид Количественные Наличия Качественные Цены
№№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
xi 20 5 вт 5 кг 0 1 0 0 2,4 3,4 3,3 65342
Xi 0,083 1,000 0,600 0 1 0 0 0,571 0,971 0,942 0,510
X 0,343 0,250 0,724 0,510
Рассчитаем обобщенный показатель «качество-цена» нового ретранслятора двумя способами: 1) используя полученную после калибровки оценку вектора групповых весовых коэффициентов (8) — показатель Jc; 2) используя «точный» вектор весовых коэффициентов V (5) — показатель J:
Jc = 0,959, J = 0,929. (10)
Относительная ошибка предсказания обобщенного показателя качества ретранслятора «Атлас-20 БР20»
5J = Jc ~J = 0,032, т.е. 3,2 %. (11)
Как видим, ретранслятор «Атлас-20 БР 20» уступает по критерию обобщенного показателя «качество-цена» рассмотренным ретрансляторам из-за чрезмерно повышенной цены.
Нейронная сеть: процедура последовательной адаптации. Сформируем однослойную нейронную сеть с линейной функцией активации
net = newlin ([-1,1,-1,1,-1,1,-1, l], 1, 0, 0) (12)
и положим начальные значения весов w1 и смещения b1 равными нулю:
(13)
net.IW {1}= [0 0 0 0]; net.b{1}= [0].
Для рассматриваемого примера моделирования ретрансляторов, заданных референтной матрицей (3), схема сети примет следующий вид (рис. 1) с четырехэлементным вектором входа:
21
Информатика, вычислительная техника и управление
Рис. 1. Архитектура однослойной сети с линейной функцией активации
f(z) = purelin( z)
Кроме того, запретим изменение смещения b1 в процессе адаптации командой, означающей приравнивание нулю параметра скорости адаптации смещения lr, а параметр скорости адаптации весов выберем равным 0,2:
net .biases {l, 1 }.learnParam. lr = 0; net.inputWeights{[,l].learnParam.lr = 0.2.
Рис. 2. Значения выходов, весов нейрона и ошибки при последовательной
адаптации нейронной сети
На вход нейронной сети последовательно подаются векторы нормированных признаков различных образцов, заданные в виде особой структуры языка MATLAB — массива элементов (cell array) [4]. Особенностью данного массива является то, что его элементами могут быть не только числа или переменные, но и векторы или даже матрицы.
В качестве вектора целей T для адаптации модели был выбран вектор обобщенных показателей качества ретрансляторов (5), признаки которых входят в обучающий набор (3). Результаты последовательной адаптации однослойной нейронной сети приведены на рис. 2.
22
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
После 30 шагов (циклов) адаптации погрешности оценки отдельных показателей Ji—J3 равны:
8 J1 =-0,0252, 8 J2 =-0,0794, 8 J3 = 0,0462, (15)
а усредненный квадрат ошибки калибровки, рассчитанный по формуле
1 k
СКО = -1(8 Ji )2 , (16)
ki=1
равен 0,0030. Как видим, после процедуры последовательной (sequential) адаптации сформированный вектор весов нейрона
WSeq = (0,3715 0,3270 0,6069 0,6046)T (17)
содержит только неотрицательные значения весов из интервала [0, 1], что соответствует обычной практике экспертных систем [3], в отличие от данных, получаемых при использовании процедуры train в графическом редакторе GUI. В этом состоит серьезное преимущество метода последовательной адаптации перед рассмотренным в упомянутой работе методом обучения.
В последней строке табл. 2 приведены взвешенные суммы X количественных, наличия, качественных признаков и признака цены ретранслятора «Атлас-20 БР 20». Подав на вход адаптированной однослойной нейронной сети характеристический вектор нового образца (в виде массива элементов)
Хатлас ={[0.343; 0.250; 0.724; 0.510]}, (18)
с помощью процедуры моделирования (sim)
[Y2,pf]=sim(netXATmc) (19)
получим для нового ретранслятора значение показателя качества
Jpr = 0, 9569 (20)
с относительной погрешностью по сравнению с точным значением (J=0,929), равной 3,0 %. Групповая адаптация нейронной сети. Сформируем однослойную нейронную
сеть с линейной функцией активации (рис. 1) и положим начальные значения весов W-
и смещения b1 равными нулю:
net.IW{1} = [0 0 0 0];
net.b{1} = 0. (21)
Как прежде, запретим изменение b1 в процессе адаптации командой, означающей приравнивание нулю скорости адаптации смещения lr :
net.biases {1,1}. learnParam.lr = 0; (22)
а скорость адаптации весов выберем равной 0,2:
net.inputWeights {1,1}. learnParam.lr = 0.2. (23)
В отличие от метода последовательной адаптации на вход нейронной сети одновременно подаются векторы нормированных признаков различных образцов, заданные совершенно иначе, чем при последовательной адаптации — в виде массива чисел двойной точности.
В качестве вектора целей T был выбран вектор обобщенных показателей (также массив чисел двойной точности, в отличие от cell-массива, использованного при последовательной адаптации):
T = [1.256 1.177 1.545]. (24)
Результаты групповой (batch) адаптации нейронной сети для набора ретрансляторов с помощью процедуры adapt однослойной нейронной сети приведены на рис. 3.
23
Информатика, вычислительная техника и управление
После 30 шагов (циклов) адаптации погрешности оценки отдельных показателей Ji—J3 равны:
8 J1 = 0,0249, 8 J2 =-0,0687, 8 J3 = 0,0379, (25)
а усредненный квадрат СКО калибровки, рассчитываемой по формуле (7), равен 0,0024. Как видим, после процедуры адаптации сформированный вектор весов нейрона
Wbat = (0,3710 0,3452 0,5990 0,5903)г (26)
содержит только неотрицательные значения весов из интервала [0, 1], что соответствует обычной практике экспертных систем [3].
Кроме того, полученный вектор весов Wfrat (26) оказался сильно коррелированным с вектором весов Wseq (17), найденным при использовании метода последовательной адаптации:
СОГГ ( Wseq , Wbat ) = °>998 . (27)
Рис. 3. Значения выходов, весов нейрона и ошибки при групповой адаптации нейронной сети
Подав на вход сформированной и адаптированной однослойной сети характеристический вектор нового образца (также в виде массива чисел двойной точности) с помощью процедуры моделирования (sim)
[Y2,pf\ = sim(net,XATmc)
получим для ретранслятора «Атлас-20 БР 20» значение показателя качества J рг = 0,
9483 с относительной погрешностью 2,1 %.
Итак, методы последовательной и групповой адаптации нейронной сети позволяют прогнозировать значение обобщенного показателя качества нового ретранслятора
24
Вестник Воронежского института МВД России №1 / 2015
СПИ с достаточной точностью. Вместе с тем при использовании методов нейронного моделирования всегда необходимо тестирование результатов на основе метода гребневой регрессии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы: пер. с англ. / под ред. О.Е. Родионовой. — Черноголовка, Изд-во ИПХФ РАН, 2005. — 160 с.
2. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс: пер. с англ. — 2-е изд. — М. — СПб. — Киев: Вильямс, 2006. — 668 с.
3. Статистические методы экспертизы технических и экономических объектов: монография / С.В. Бухарин, Д.В.Волков, А.В. Мельников, В.В. Навоев. — Воронеж: Научная книга, 2013. — 274 с.
4. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6.— М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. — 496 с.
REFERENCES
1. Esbensen K. Analiz mnogomernyih dannyih. Izbrannyie glavyi: per. s angl. / pod red.
O.E. Rodionovoy. — Chernogolovka, Izdvo IPHF RAN, 2005. — 160 s.
2. Haykin S. Neyronnyie seti: polnyiy kurs: per. s angl. — 2-e izd. — M. — SPb. — Kiev: Vilyams, 2006. — 668 s.
3. Statisticheskie metodyi ekspertizyi tehnicheskih i ekonomicheskih ob'ektov: mono-grafiya / S.V. Buharin, D.V.Volkov, A.V. Melnikov, V.V. Navoev. — Voronezh: Nauchnaya kniga, 2013. — 274 s.
4. Medvedev V.S., Potemkin V.G. Neyronnyie seti. Matlab 6. — M.: DIALOG-MIFI, 2002. — 496 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бухарин Сергей Васильевич. Профессор кафедры экономической безопасности и финансового мониторинга. Доктор технических наук, профессор.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий».
E-mail: svbuharin@mail.ru
Россия, 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19. Тел (473) 255-37-51.
Мельников Александр Владимирович. Старший преподаватель кафедры автоматизированных информационных систем органов внутренних дел. Кандидат технических наук.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: meln78@mail.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-55-00.
Навоев Виктор Владимирович. Начальник Управления вневедомственной охраны Г лавного управления МВД России по Свердловской области. Кандидат технических наук.
Управление вневедомственной охраны Главного управления МВД России по Свердловской области. E-mail: v.navoev@ mail.ru
Россия, 620142, г. Екатеринбург, ул. Чапаева, 12а . Тел (343) 257-62-50.
Bukcharin Sergey Vasilievich The chif of chair of economic security and financial monitoring of Voronezh State University of Engineering technologies. Doctor of technical sciences, professor.
The Voronezh State University of Engineering Technologies.
E-mail: svbuharin@mail.ru
25
Информатика, вычислительная техника и управление
Work address: Russia, 394000 Voronezh, Revolution Avenue, 19.
Melnikov Alexander Vladimirovich. Senior lecturer of the chair of automated information systems of internal affairs. Candidate of technical sciences.
Voronezh Institute of the Ministry of Interior of Russia.
E-mail: meln78@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53.
Navoev Victor Vladimirovich. The head of department of private security of Central administrative board of the Ministry of Internal Affairs of Russia on Sverdlovsk area. Candidate of technical sciences.
Central administrative board of the Ministry of Internal Affairs of Russia on Sverdlovsk area.
E-mail: v.navoev@ mail.ru
Work address: Russia, 620142, Ekaterinburg, Chapaev Str., 12а.
Ключевые слова: обобщенный показатель качества; нейронное моделирование; ретрансляторы системы передачи извещений.
Key words: composite index of quality; neural modeling; repeater of system of transfer of notices.
УДК 004.896
ИЗДАНИЯ ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА МВД РОССИИ
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ И СЕТЕЙ
Лукьянов А.С.
Основы построения инфокоммуникацион-ных систем и сетей: учебное пособие / А.С. Лукьянов, А.Н. Глушков. — Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2014. — 120 с.
В учебном пособии изложены основные принципы построения различных телекоммуникационных систем и сетей, используемые информационные технологии и их возможности, физические основы передачи информации. Предназначено для курсантов, слушателей очной и заочной формы обучения радиотехнических специальностей Воронежского института МВД России.
26
