CC BY
22
Том ХЬШ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2 012
№ 2
УДК 629.735.33.015.3:533.695.12
НЕСИММЕТРИЯ И НЕЕДИНСТВЕННОСТЬ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ОБ ОТРЫВНОМ ОБТЕКАНИИ КОМПОНОВКИ КРЫЛО — КОРПУС МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ СКОЛЬЖЕНИЯ
А. В. ВОЕВОДИН
Проведенные ранее численные исследования задачи об обтекании компоновки крыло — корпус малого удлинения при отсутствии скольжения [1] показали, что при углах атаки больше 13° обтекание становится несимметричным и появляется значительная боковая сила. Очевидно, что должно существовать два зеркально симметричных решения с равными по модулю и противоположными по знаку значениями боковой силы. Настоящая работа посвящена получению этих решений и исследованию обтекания компоновки при отличных от нуля значениях угла скольжения р.
Результаты расчетов показали, что при больших углах атаки поведение боковой силы при изменении угла скольжения имеет существенно нелинейный характер. Кривые зависимости сг(Р) приобретают вид петли, и задача при |Р| < 4 ^ 5° имеет два решения. Производные коэффициента боковой силы е2 по углу скольжения при Р = 0 становятся отрицательными. При углах атаки более 35° обтекание сопровождается несимметричным взрывом вихря, сошедшего с одной из кромок крыла, что влияет на величины аэродинамических сил, действующих на компоновку. Приведены картины течения в сечении конической части компоновки, иллюстрирующие детали обтекания.
Ключевые слова: несимметрия, неединственность, отрывное обтекание, конус — треугольное крыло, малое удлинение, расчеты с учетом вязкости, взрыв вихря.
В работе [1] получено численное решение задачи об обтекании компоновки крыло — корпус малого удлинения, имеющей носовую часть в виде кругового конуса с треугольным крылом. Показано, что при отсутствии скольжения при углах атаки а больше 13° обтекание становится несимметричным и появляется значительная боковая сила. Это согласуется с данными экспериментальных исследований тел вращения (в том числе и с оперением) [2 — 4].
Полученная в расчетах [1] структура течения в окрестности компоновки существенно несимметрична. Области завихренности, сошедшие с левой и правой кромок крыла, располагаются на разном расстоянии от фюзеляжа и имеют разную интенсивность. Например, если область завихренности, сошедшая с левой кромки крыла, расположена ближе к фюзеляжу, чем более протяженная область завихренности, сошедшая с правой кромки, то она генерирует на нем большее разрежение, и возникает отрицательная боковая сила (назовем это случаем 1). Очевидно, что должно существовать и зеркально симметричное решение с равной по модулю боковой силой противоположного знака (случай 2). Для коэффициентов подъемной и боковой сил должны выполняться соотношения:
с71(а) = с72(а) и czl(а) = - Сй(а).
При этом возникает вопрос — как трактовать эту ситуацию — как два разных решения или как два «экземпляра» одного решения?
ВОЕВОДИН Александр Владимирович
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
Для ответа на этот вопрос в настоящей работе проведены расчеты обтекания той же компоновки, что и в работе [1], но при наличии скольжения. Если задать небольшое положительное скольжение в > 0, то в случае 1 левая область завихренности, расположенная ближе к поверхности фюзеляжа, прижмется к нему еще сильнее и боковая сила получит отрицательное приращение. В случае 2, соответственно, правая область завихренности отойдет от тела, и боковая сила также получит отрицательное приращение. Удаленные от модели области завихренности при этом тоже будут деформироваться, но их влияние на боковую силу слабее. Таким образом, кривые с2(Р) в обоих случаях должны иметь отрицательные производные при в = 0. А для фиксированного угла атаки должны выполняться соотношения:
Су№ = Су2(- в); саф)= - с&(г в). (1)
Целью данной работы является получение решений, соответствующих случаям 1 и 2, и исследование особенностей течения при наличии скольжения.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И РАСЧЕТНОЙ СЕТКИ
Исследуется отрывное обтекание компоновки, имеющей носовую часть (конус + треугольное крыло) длиной 1 м, среднюю часть (цилиндр + прямоугольное крыло) длиной 0.5 м и хвостовую часть в виде полусферы (рис. 1). Крыло имело нулевую толщину, полуразмах 0.1 м, а отношение диаметра фюзеляжа к размаху крыла составляло 0.75. В системе координат, связанной с вершиной конуса (ось X прямоугольной системы координат направлена по продольной оси модели, а ось У — вверх), размеры расчетной области составляли: по Х[-2; +6 м], по У [-1.5; +2 м] и по 2 [-1.5; +1.5 м].
Рис. 1. Геометрия компоновки
Расчеты проводились на структурированных сетках методом ЭБ-КЛЫБ с ББТ моделью турбулентности программой СРХ (лицензия № 501024). Набегающий поток имел скорость 50 м/с, плотность 1.2 кг/м и вязкость 1.8Э ■ 10-5 кг/м ■ с, число Рейнольдса, рассчитанное на 1 м, Ие ~ Э.Э ■ 106. Решение задачи получено для углов атаки до 45° и углов скольжения от -10 до +10°.
Для определения влияния расчетной сетки на результаты вычислений были проведены расчеты для сеток объемом N от 1.Э до 5 млн ячеек и нескольких топологий разбиения расчетной области на блоки. Выявлено, что величина подъемной силы мало чувствительна к густоте сетки. В то же время при а > 25° получаемая картина течения и величина боковой силы зависят от густоты сетки до N~ Э млн. Несмотря на то, что основной отрыв потока происходит с острых кромок крыла, имеются области вторичных отрывов, и для получения достоверных результатов необходимо обеспечить значение параметра У+ порядка единицы. Для этого размер ячеек, примыкающих к поверхности модели, задавался около 10 6 м. Важно также обеспечить сгущение сетки по продольной координате при приближении к вершине конуса. Следует отметить, что расчеты работы [1] для этой модели проводились при N ~ 1.2 млн при недостаточно густой сетке вблизи поверхности модели. Поэтому полученные там значения боковой силы при углах атаки больше 25° требуют уточнения. Результаты данной работы получены на сетке N = 5 млн, где зависимость результатов от размера ячеек практически пропадает.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В работе [1] для сравнения с результатами расчетов по теории тонких тел приводились значения коэффициентов аэродинамических сил поперечного сечения конической части модели (Хсеч = 0.7 м). В настоящей работе приводятся коэффициенты аэродинамических сил, действующие на всю носовую часть компоновки. Обтекание этой части представляет наибольший интерес для дальнейших исследований, так как зарождение отрывов и формирование областей завихренности происходит именно здесь.
Рис. 2. Зависимости коэффициента боковой силы от угла скольжения для разных углов атаки
Рис. Э. Зависимости коэффициента подъемной силы от угла скольжения для разных углов атаки
Решение 1 Решение 2
Рис. 4. Картины течения в плоскости X = 0.7 м; а = 25°
На рис. 2 показаны полученные зависимости коэффициента боковой силы от угла скольжения для разных углов атаки. При а = 0 имеем обычную зависимость и производная cz по в положительна. Затем при а = 10°, где решение еще симметрично, кривая деформируется. При а > 13°
*
и |в| < в (а) получены два решения. Зависимости cz1 (в), cz^(P) имеют существенно нелинейный характер, приобретают вид петли, и выполняются соотношения (1). Как и предполагалось, производные cz1 и cz2 по в при нулевом скольжении становятся отрицательными. В рассмотренном
*
диапазоне углов атаки величина в (а) не превосходит 4 + 5°, а вне указанного диапазона углов скольжения кривые для решений 1 и 2 сливаются, и решение единственно. Зависимость коэффициента подъемной силы от угла скольжения (рис. 3) существенно слабее, чем зависимость ^(в). Для исследования картин течения сформируем следующее модифицированное поле скоростей:
U1 = U - U„ cos а cos в,
li = V - U^ cos а cos в R2 . 2 Y ,
(Y2 + Z2 )X
W = W - U^ cos а cos в R2 2 Z 2. ,
(Y2 + Z2 )X
где U, V и W — компоненты скорости, R — радиус фюзеляжа в сечении. Видно, что из продольной компоненты вычтена продольная составляющая скорости набегающего потока, а из поперечных составляющих вычтены соответствующие скорости источника, интенсивность которого определяется расширением конуса при движении вдоль оси Xсо скоростью Um • cos а • cos в.
На рис. 4 показаны «линии тока» соответствующие такому полю скоростей в плоскости X = 0.7 м при угле атаки 25° для разных положительных значений в. Видно, что при в = 0 картины течения для решений 1 и 2 зеркально симметричны. При увеличении угла скольжения решение 1 меняется слабо, и знак боковой силы остается постоянным (отрицательным). Решение 2 перестраивается существенным образом. Боковая сила меняет знак с положительного на отрица-
тельный, и при в = 2° картины течения для решений 1 и 2 отличаются слабо. При отрицательных углах скольжения характер поведения решений, соответственно, противоположный. На этом рисунке также видны области, соответствующие вторичным отрывам в окрестности стыка крыла с фюзеляжем. Таким образом, в небольшом диапазоне углов скольжения имеется два разных решения задачи. Вне этого диапазона полученные решения неразличимы, и можно говорить о единственном решении.
На рис. 5 приведены зависимости Су(а), Сй(а) для в = 0 (сй(а) = - Ся(а)). Появление боковой силы и несимметрии происходит при а ~ 13°. Расчеты, проведенные в настоящей работе на густой сетке, показали, что поведение боковой силы при а > 25° носит иной характер, чем было получено ранее в работе [1] на редкой сетке. В частности, знак боковой силы остается постоянным во всем исследованном диапазоне углов атаки. При а ~ 35°, согласно результатам расчетов, над задней кромкой крыла происходит несимметричный взрыв вихря, сошедшего с одной из боковых кромок крыла. При дальнейшем увеличении угла атаки точка, где происходит взрыв, перемещается вверх по потоку, и при а = 45° она находится на расстоянии ~ 0.6 м от носка модели. На рис. 6 показаны линии тока, сошедшие с малого участка передней кромки крыла, для этого случая. Из рис. 5 видно, что наличие взрыва вихря влияет на поведение аэродинамических сил при изменении угла атаки.
Рис. 6. Линии тока, сходящие с вершины боковой кромки крыла; а = 45°; в = 0
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведены расчеты обтекания дозвуковым потоком вязкого газа компоновки малого удлинения, имеющей носовую часть в виде конуса с треугольным крылом. Получено, что при углах атаки меньше 13° в исследованном диапазоне углов скольжения (|в| < 10°) решение симметрично и единственно. При увеличении а решение переходит в несимметричное, и в диапазоне |в| < 5° имеются два решения. Поведение зависимости боковой силы от угла скольжения при этом существенно нелинейно, а кривые сг(в) имеют отрицательные производные при в = 0. Расчеты показали, что при а > 35° и в = 0 обтекание сопровождается несимметричным взрывом вихря, сошедшего с одной из боковых кромок крыла, который влияет на поведение аэродинамических сил при изменении угла атаки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Воеводин А. В. К вопросу о несимметрии и неединственности решения задачи об отрывном обтекании конической компоновки крыло — корпус малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 6, с. 22 — 31.
2.Peake D. J., Owen F. K., Hoguchi H. Symmetrical and asymmetrical separations about a yawed cone // AGARD-CP-247, 1979, 16 p.
3. Andrew B., Wardlaw Jr. Multivortex Model of Asymmetrical Shedding on Slender Bodies at High Angle of Attack // AIAA Paper. 1975, 75-123, 14 p.
4. Захаров С. Б., Зубцов А. В. Экспериментальное исследование отрывного обтекания треугольного крыла малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. XIX, № 1, с. 8 — 12.
Рукопись поступила 25/VI2011 г.
