Нелинейный анализ железобетонных изгибаемых конструкций, усиленных композитными материалами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.012.454

БОКАРЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, докт. техн. наук, профессор, BokarevSA@stu.ru

СМЕРДОВ ДМИТРИЙ НИКОЛАЕВИЧ, аспирант,

SmerdovDN@stu.ru

Сибирский государственный университет путей сообщения,

630023, г. Новосибирск, ул. Д. Ковальчук, 191/3

НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ, УСИЛЕННЫХ КОМПОЗИТНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ

Для моделирования работы железобетонных конструкций, усиленных композитными материалами, использован программный комплекс ANSYS, реализующий метод конечных элементов. Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными, полученными авторами в Сибирском государственном университете путей сообщения и исследователями из Орегонского государственного университета (США).

Ключевые слова: Углеродное волокно; композитный материал; фиброармированный пластик; несущая способность; строительные нормы и правила; модуль упругости или модуль Юнга; усиление композитными материалами; трещина; прогибы; метод конечных элементов; железобетонный элемент; прочность; жесткость; деформация; напряженно-деформированное состояние; предел прочности; балка; арматура.

BOKAREV, SERGEY ALEKSANDROVICH, Dr. of tech. sc., prof., BokarevSA@stu.ru;

SMERDOV, DMITRIYNIKOLAYEVICH, P,G.,

SmerdovDN@stu.ru

Siberian State Railway University,

191/1 D. Kovalchuk st., Novosibirsk, 630023, Russia

THE NONLINEAR ANALYSIS OF BENDING REINFORCED CONCRETE STRUCTURES STRENGTHENED BY COMPOSITE MATERIALS

The program complex ANSYS implementing the Finite Element Method was used for the modeling work of reinforced concrete structures strengthened by composite materials. Calcula-

© С.А. Бокарев, Д.Н. Смердов, 2010

tion results were compared with experimental data obtained by the authors from Siberian State Railway University and research workers from Oregon State University (USA).

Keywords: carbon fiber; composite material; fiber-reinforced materials with polymeric matrix (FRP); bearing capacity; Building Code; coefficient of elasticity; strengthening by composite materials; crack; deflections; finite element method; reinforced concrete element; rigidity; deformation; stress-strain state; ultimate strength; beam; reinforcement.

К настоявшему моменту исследователями для расчета железобетонных конструкций, усиленных композитными материалами, предложено несколько методик [1]. Большинство из них разработаны за рубежом и положены в основу действующих международных норм по проектированию [2]. Применение указанных норм в Российской Федерации существенно ограничено, так как в них заложены гипотезы и подходы, отличающиеся от тех, что реализованы в российских нормах [3], в том числе не учитываются особенности работы конструкций в северной строительно-климатической зоне. Кроме этого, можно отметить и некоторые другие недостатки указанных методик:

- рассмотрены не все возможные схемы разрушения усиленных элементов;

- предполагается упругая работа арматуры и бетона в сжатой зоне или используется упрощенная диаграмма деформирования;

- не учтена возможность работы конструкции на совместное восприятие изгибающего момента и поперечной силы и др.

В НИЛ «Мосты» Сибирского государственного университета путей сообщения (СГУПС) для уточнения методики расчета железобетонных конструкций, усиленных композитными материалами, в 2009 г. были начаты дополнительные исследования. Первая задача, которую нужно было решить в рамках проводимых работ, - это выявление всех возможных схем разрушения усиленных железобетонных элементов. К испытаниям было подготовлено три группы образцов. В первую группу вошли неусиленные железобетонные балки серии «А» (рис. 1, а). Во вторую группу - железобетонные балки, усиленные композитным материалом по нижним граням: серии «Б» - одним слоем шириной 50 мм; серии «В» - одним слоем шириной 100 мм; серии «Г» - одним слоем шириной 150 мм (рис. 1, б); серии «Д» - двумя слоями шириной 150 мм (рис. 1, в); серии «Е» -одним слоем шириной 150 мм с анкеровкой слоя U-образной обмоткой в при-опорных зонах (рис. 1, г). В третью группу вошли железобетонные балки серии «Ж», усиленные одним слоем композитного материала в виде U-образной обоймы длиной 1400 мм (рис. 1, д), и железобетонные балки серии «З», усиленные одним слоем композитного материала шириной 150 мм по нижним граням и полосами на боковых гранях шириной 300 мм, наклеенными под углом 60° к продольной оси (рис. 1, е). Для каждой серии было подготовлено по три-четыре балки. Способ приложения нагрузки на балку показан на рис. 2.

По результатам экспериментальных исследований удалось установить, что неусиленные образцы разрушались по сжатому бетону от действия изгибающего момента (рис. 3, а). Схемы разрушения усиленных балок существенно отличаются друг от друга:

1. Отслоение композитного материала в результате разрушения клея между вертикальными трещинами (рис. 3, б, в). Схема проявилась при разрушении элементов от действия изгибающего момента.

2. Отслоение композита с разрушением бетона защитного слоя рабочей арматуры (рис. 3, г). Схема проявилась при совместном воздействии изгибающего момента и поперечной силы.

3. Отслоение композита в зоне образования наклонных трещин в результате разрушения клея (рис. 4, а, б, в). Схема проявилась при разрушении элементов от действия поперечной силы.

4. Разрыв композита в зоне образования вертикальных трещин (рис. 4, г). Схема проявилась при разрушении элементов от действия изгибающего момента.

___________________1224_________________

»

1

_150_

-200_

—1650_

А-А серия "Б"

А-А серия "В”

А-А серия Г

о

44

-1 1400 к ы 160

100, 1450 1100 160 160

ЇМ і 1б0_

£

\т-

,0

1,7

: 150 і

Л0й! 150. 1100 150.

1450 І100

-150-

160

1Л

№

1_ізо 1 100; 1400 ,1

-.150. . 1450 100

А

, 249 . 346 , 460 '346 249 _

Г ]

\^А \ / / 1

| 276 . 346 . 206 I 346 1 276 Л

.100 1 1450 100

Рис. 1. Конструкции испытанных балок:

а - серии «А»; б - серии «Б», «В» и «Г»; в - серии «Д»; г - серии «Е»; д - серии «Ж»; е - серии «З»; 1 - рабочая арматура класса АІІІ 0 10 мм; 2 - рабочая арматура класса АІІІ 0 8 мм; 3 - поперечная арматура класса АІ 0 6 мм

а

б

в

г

д

е

И

II Ь Ґ\

682 286 682

и и

100 і 1450 1100,

Рис. 2. Схема приложения нагрузки на образцы

Рис. 3. Вид балок со схемами расположения трещин, полученными по результатам эксперимента:

а - серии «А»; б - серии «Б»; в - серии «В»; г - серии «Г»

а б

Рис. 4. Вид балок со схемами расположения трещин, полученными по результатам эксперимента:

а - серии «Д»; б - серии «Е»; в - серии «Ж»; г - серии «З»

Несущая способность неусиленных образцов оказалась близка к 6 тс, и в зависимости от вида усиления она увеличивалась до 8-15 тс.

Аналогичные испытания были проведены за рубежом, в Орегонском государственном университете (США) [4]. Испытаниям подвергались три железобетонные балки сечением 0,304x0,768 м с расчетным пролетом 5,5 м. Сначала испытали неусиленную балку «А», затем две балки, усиленные композитами, на действие: изгибающего момента - «Б» (рис. 5, а) и поперечной силы - «В» (рис. 5, б). Балки «А» и «Б» разрушились вследствие действия поперечной силы на приопорных участках в зонах действия максимальных касательных напря-

жений при нагрузках соответственно 48,53 и 70,31 тс. Балка «В» разрушилась вследствие действия изгибающего момента при нагрузке 70,31 тс.

А-А

А-А

Рис. 5. Конструкции усиления балок на действие:

а - изгибающего момента; б - поперечной силы

Л

л

1 1 1 1

2759 (1621 1

6096 /2 > А

а

б

Из приведенных экспериментальных данных видно, что схема разрушения существенно зависит от площади поперечного сечения композита и конструкции усиления.

Следующая задача, которую необходимо решить в рамках проводимых исследований, - численное моделирование работы железобетонных элементов, усиленных композитными материалами, что позволит получить более обширные данные об особенностях деформирования и разрушения не только элементов прямоугольного сечения, но и других типов сечений - в первую очередь тавровых, широко применяемых в мостостроении. Для проверки возможности использования метода конечных элементов (МКЭ) как инструмента численного моделирования усиленных железобетонных конструкций и исходных расчетных предпосылок сопоставим экспериментальные данные с данными расчета МКЭ, используя при этом как результаты испытаний, проведенных в НИЛ «Мостов» СГУПС, так и результаты, полученные другими исследователями.

Для решения поставленной задачи в программном комплексе ЛК8У8 [5] были разработаны конечно-элементные модели (КЭ-модели) балок (рис. 1), испытанных в НИЛ «Мосты» СГУПС. На рис. 6, а приведен вид КЭ-модели железобетонной балки, усиленной композитным материалом.

В КЭ-модели бетонное тело конструкций балок было разбито на объемные конечные элементы 80ЬГО65 (рис. 6, а). Арматуру балок моделировали стержневыми конечными элементами ЫКК8 (см. рис. 6, б), композит - слоистыми объемными конечными элементами 80ЬГО46 (рис. 6, в). Элемент 80ЬГО65 имеет возможность образовывать трещины при растяжении и разрушаться от сжатия. Элемент ЫКК8 способен воспринимать растяжение и сжатие, имеет свойства пластичности. В КЭ-моделях связь между конструктивами была принята идеальной. Узлы элементов арматуры ЫКК8 и компо-

зита 80ЬГО46 объединялись с узлами элементов 80ЬГО65 (рис. 7). Передачу усилий на КЭ-модели балок моделировали объемными конечными элементами 80ЬГО45, имитирующими металлические пластины. Аналогичное решение было принято и для моделирования мест опирания балок на опорные части (см. рис. 6, а). При нелинейном анализе в программе ЛК8У8 нагружение моделей осуществляется с определенным шагом, при этом величина шага зависит от поведения модели. Во время упругой работы модели шаг нагружения должен быть максимальным, а в момент трещинообразования или неупругой работы - минимальным. В данном исследовании минимальный шаг нагружения балок был принят равным 10 кгс, максимальный - 23 кгс.

LINKS

А,

Рис. 6. Конечно-элементная модель железобетонной балки, усиленной композитным материалом:

а - элементы тела бетона - SOLID65 и металлических пластин - SOLID45; б - элементы арматуры - LINKS; в - элементы композита - SOLID46

Объемный элемент тела бетона SOLID65

Стержневой элемент Объемный арматуры LINK8

слоистыи элемент

композита SOLID46

Рис. 7. Способы объединения узлов элементов

Принятая в расчетах диаграмма деформирования бетона приведена на рис. 8. На участке диаграммы 0-1 зависимость между напряжениями и деформациями в бетоне принята по формуле (1), а на участке 0-2 - по формуле (2).

аь = Еь в(1 -и), (1)

= Еь8 , (2)

где Еь - начальный модуль упругости бетона; ю - функция пластичности, характеризующая пластические свойства бетона.

Рис. 8. Диаграмма деформирования бетона при одноосном сжатии и растяжении Функция пластичности для бетона имеет вид:

Еъ -8

ю =-

4Я

(3)

Ьп

где ЯЬп - нормативное сопротивление бетона сжатию.

Диаграмма деформирования рабочей арматуры была принята в виде диаграммы Прандтля (рис. 9). На участке диаграммы 0-1 напряжения в арматуре определялись по закону Гука, участок 1-2 соответствует площадке текучести, для которой а =!{,„.

а1

1

О

О-

I 1

£1

£2

Рис. 9. Диаграмма деформирования арматуры

При расчетах были приняты следующие прочностные и деформативные характеристики бетона и арматуры:

- начальный модуль упругости Еь = 36000 МПа;

- нормативное сопротивление осевому сжатию Яьп = 41,58 МПа;

- нормативное сопротивление осевому растяжению Яьп = 4,158 МПа;

- коэффициент Пуассона V = 0,2;

- коэффициент передачи сдвига на поверхности раскрытия трещин Р, = 0,6 [5];

- начальный модуль упругости Ех = 2,05 • 105 МПа;

- нормативное сопротивление при осевом растяжении Я6.„ = 390 МПа;

- коэффициент Пуассона V = 0,3.

Композитный материал или фиброармированный пластик состоит из полимерной матрицы и армирующих его волокон. Композит является анизотропным материалом. В соответствии с рекомендациями [4] для композита в расчетах были приняты прочностные и деформативные характеристики, приведенные в табл. 1. Диаграмма деформирования композита была принята в соответствии с законом Гука.

Таблица 1

Прочностные и деформативные характеристики композита

Характеристика Значение

Модуль упругости, Е, МПа Ех = 231000; Еу = 3800; Ег = 3800

Коэффициент Пуассона, V Vxy = 0,22; vxz = 0,22; VyZ = 0,30

Нормативное сопротивление осевому растяжению, Кп, МПа 3500

Модуль сдвига, О, МПа Оху = 3800; Охг = 3800; Оуг = 1462

Аналогичным образом было выполнено моделирование балок, испытанных в Орегонском государственном университете (США).

По результатам расчета в программном комплексе ЛК8У8 получены графики прогиба балок в зависимости от приложенной нагрузки, приведенные на рис. 10, 11 (балки, испытанные в НИЛ «Мосты» СГУПС) и на рис. 12 (балки, испытанные в США).

б

*

СП

&

к

1 1 1 1 1 1 1 4 -1- 1- і і і і 1 4 -1- 1- І I 4 -I- ■

і ' 1 1 - -1- - 1 і Б -МКЭ і І I

1 1 ^ -\-у- -г - 1- - г - — 1- - 1

" 1 т^и 1Ш\ 1 1 1 “Г т г І І І I І I 1 Т ' 1 1

Ж 1 1 1 1 Ж\ 1 1 1 1 Я \ 1 1 1 1 К і і і і і І І І I І І І I І І І I І І І I 1 1 1 1 1 1 1 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Прогиб в середине пролета, мм

г

Рис. 10. Графики изменения прогибов балок под нагрузкой, полученные по результатам эксперимента и расчета:

а - серии «А»; б - серии «Б»; в - серии «В»; г - серии «Г»

а

в

а

в

б

г

Рис. 11. Графики изменения прогибов балок под нагрузкой, полученные по результатам эксперимента и расчета:

а - серии «Д»; б - серии «Е»; в - серии «Ж»; г - серии З»

Рис. 12. Графики изменения прогибов балок под нагрузкой, полученные по результатам расчета

В табл. 2 приведены экспериментальные и расчетные значения несущей способности испытанных балок.

Таблица 2

Предельные нагрузки на балки, полученные по результатам эксперимента и расчета

Серия Номер образца А, см2 Несущая способность Отклонение экспериментальных данных от результатов расчета, %

Эксперимент Расчет

Р, тс Р, тс

Эксперимент в НИЛ «Мосты» СГУПС

А 1 0,00 6,59 6,45 -2,12 -8,07

2 7,09 6,45 -9,03

3 7,42 6,45 -13,07

Б 1 0,5 10,53 9,12 -13,39 -4,02

2 9,15 9,12 -0,33

3 8,81 9,12 +3,52

4 9,69 9,12 -5,88

В 1 1,00 10,26 10,40 +1,36 -4,03

2 10,30 10,40 +0,97

3 11,62 10,40 -10,50

4 11,30 10,40 -7,96

Г 1 1,5 12,27 11,42 -6,93 -12,09

2 12,77 11,42 -10,57

3 14,06 11,42 -18,78

Д 1 3,00 12,42 11,54 -7,09 -12,59

2 12,99 11,54 -11,16

3 14,34 11,54 -19,53

Е 1 1,5 12,51 11,76 -6,00 -11,32

2 13,33 11,76 -11,78

3 14,03 11,76 -16,18

Ж 1 3,00 16,45 13,41 -18,48 -12,94

2 14,61 13,41 -8,21

3 15,26 13,41 -12,12

З 1 1,5 14,62 12,58 -13,95 -10,46

2 14,23 12,58 -11,60

3 13,36 12,58 -5,84

Эксперимент в Орегонском государственном университете

А 1 0,00 48,53 45,59 -6,07

Б 1 5,85 70,31 60,61 -13,79

В 1 0,00 70,31 53,09 -24,49

Примечание. А,- площадь композитного материала в середине пролета балок; Р - несущая способность балок

Как видно из рис. 10 и 11, очертания графиков нагрузка - прогиб, полученные по результатам расчета, хорошо совпадают с экспериментальными. На всех графиках нагрузка - прогиб при нагружении от 1,5 до 3 тс имеется характерный участок с резким скачком вертикальных перемещений, предшествующий началу трещинообразования бетона балок в растянутой зоне. Разрушение КЭ-модели балки серии «А» происходило по сжатому бетону от действия максимального изгибающего момента в середине пролета при нагрузке 6,45 тс (табл. 2). Максимальный прогиб в середине пролета составил 17 мм. На графике прогиб - нагрузка имеются две характерные зоны: зона роста упругих деформаций и зона роста неупругих деформаций (рис. 10, а).

КЭ-модели балок серий «Б» и «В» разрушились вследствие превалирующего действия изгибающего момента в середине пролета. Разрушение КЭ-моделей происходило при нагрузках соответственно 9,12 и 10,40 тс (табл. 2). Максимальные прогибы балок составили 8,28 и 7,49 мм соответственно. Несущая способность этих КЭ-моделей по сравнению с КЭ-моделью балки серии «А» увеличилась на 41 и 61 % соответственно.

КЭ-модели балок серий «Г», «Д», «Е» и «Ж» разрушились вследствие превалирующего действия поперечной силы. На рис. 13 в качестве примера приведены схемы распределения трещин в КЭ-модели балки серии «Г» для различных стадий нагружения. Наличие большого количества наклонных трещин на приопорном участке балки, в зонах возникновения максимальных касательных напряжений свидетельствует о том, что разрушение произошло от действия поперечной силы. Разрушение указанных КЭ-моделей происходило при нагрузках 11,42, 11,54, 11,76 и 13,41 тс (см. табл. 2), максимальные прогибы балок составили 6,79, 4,55, 7,35 и 6,33 мм соответственно. Несущая способность КЭ-моделей по сравнению с КЭ-моделью балки серии «А» увеличилась на 77, 79, 82, и 108 % соответственно.

2,31 тс 4,61 тс

X

6,93 тс 9,24 тс

і

; ы її ! Ї1 і: 1 ■,

н \ і; ї і и а її І 5 II 12 Н ;; 1: і; і і її ї* .' ; і іі :1

і! і Л і Л! 11 1 11

.

;;

н а її ІТ НІ І «' н . і: і* -іі и її її !! !ї

11,42 тс

1 -

,,с ". 4

I ІГ і ті і' ■ їчК X

Г' ж ■ ‘ ї ■ ■ ^ ■.

! ! | , і ‘; І ЇУ к ■ 1

і: IX* й! її и и її !кі; її її ІЙ ї і ф V і її

; * і

Рис. 13. КЭ-модель балки серии «Г» с трещинами для различных стадий нагружения

Образцы серии «З» были усилены на действие изгибающего момента и поперечной силы путем наклейки на боковые грани балок холстов в виде хомутов под углом 60°, при этом свободную длину композита в середине пролета, наклеенного по нижней грани, уменьшили до 206 мм (см. рис. 1, д). Данное конструктивное решение было смоделировано на КЭ-модели балки. Разрушение такой КЭ-модели происходило вследствие разрыва композитного материала от действия максимального изгибающего момента в середине пролета при нагрузке 12,58 тс (табл. 2). За счет устройства холстов-хомутов, на последнем шаге нагружения модели, значения нормальных напряжений в конечном элементе композита превысили свое предельное значение, равное 3500 МПа. Максимальный прогиб составил 5,96 мм. Несущая способность КЭ-модели с холстами-хомутами по сравнению с неусиленной КЭ-моделью балки серии «А» увеличилась на 95 %.

В табл. 2 приведено сравнение экспериментальных данных Орегонского государственного университета с результатами расчета, выполненного в НИЛ «Мосты» СГУПС. Схемы разрушения КЭ-моделей балок совпали с экспериментальными. Разрушение КЭ-моделей балок серий «А», «Б» и «В» происходило при нагрузках соответственно 45,59, 60,61 и 53,09 тс (табл. 2). Максимальные прогибы балок составили 27,21, 123,61 и 95,82 мм. Несущая способность КЭ-моделей усиленных балок серий «Б» и «В» увеличилась соответственно на 25 и 13 %. Сравнительно небольшую величину повышения несущей способности балок можно объяснить тем, что при усилении применялся композитный материал с модулем упругости в 3 раза меньшим, чем у стальной арматуры. Схемы разрушения КЭ-моделей балок совпали с экспериментальными.

Из данных, приведенных в табл. 2, видно, что отклонение расчетных значений предельных нагрузок от экспериментальных варьируется для балок, испытанных в НИЛ «Мосты» СГУПС в пределах от -20 до +4 %, для балок, испытанных в Орегонском государственном университете, -от -24 до -6 %. Полученные расчетные значения несущей способности в среднем на 9 % занижены по сравнению с экспериментальными данными. Причины этого, вполне приемлемого, отклонения в настоящий момент не установлены, предположительно они могут быть связаны с некоторыми расчетными предпосылками и гипотезами, принятыми при моделировании свойств материалов.

В целом нелинейный анализ показал хорошее соответствие расчетной модели работы усиленной конструкции их действительной работе. Программный комплекс ЛК8У8 может быть применен при исследовании напряженно-деформированого состояния железобетонных изгибаемых элементов, усиленных композитными материалами, любых типов сечений, при этом принятые расчетные допущения и гипотезы пойдут в запас прочности.

Библиографический список

1. Шилин, А.А. Усиление железобетонных конструкций композитными материалами /

А. А. Шилин, В. А. Пшеничный, Д.В. Картузов. - М. : Стройиздат, 2004. - 139 с.

2. CNR-DT 200/2004. Guide for the Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems for Strengthening Existing Structures.- Rome, 2004.- 144 p.

3. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы / Минстрой России. - М.: ГП ЦПП, 1996. - 214 с.

4. FINITE ELEMENT MODELING OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES STRENGTHENED WITH FRP LAMINATES. Final Report SPR. - Oregon Department of Transportation, 2001.- 113 p.

5. Басов, К.А. Справочник пользователя ANSYS / К.А. Басов. - Москва, 2005. - 639 с.