CC BY
76
Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках
А.В. Панин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Обнаружен новый механизм деформации в наноструктурированных поверхностных слоях деформируемого твердого тела и тонких пленках—развитие локализованного пластического течения в виде двойных спиралей. Сформулированы условия развития нового механизма деформации мезомасштабного уровня. Показано, что подобный механизм деформации может развиваться только в многоуровневой среде, имеет волновую природу и хорошо согласуется с полевой теорией неупругой деформации.
Nonlinear waves of localized plastic flow in nanostructured surface layers of solids and thin films
A.V Panin
Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
A new deformation mechanism, namely, the development of localized plastic flow in the form of double spirals, in nanostructured surface layers of deformed solids and thin films is revealed. The conditions for the development of the new mesoscopic deformation mechanism are formulated. It is shown that this deformation mechanism can develop in a multilevel medium only. It has the wave nature and agrees well with the field theory of inelastic deformation.
1. Введение
Использование в последние годы приборов нового поколения, обладающих высокой разрешающей способностью и возможностью сканирования протяженных областей исследования, вскрыло новые механизмы локализованного пластического течения в поверхностных слоях деформируемого твердого тела [1-11 и др.]. Среди них особое место занимает механизм распространения в наноструктурированных поверхностных слоях нагруженных образцов нелинейных волн в виде двойных спиралей [1-6]. Он качественно отличается от известных в литературе нелинейных волн локализованного пластического течения, описываемых на основе традиционных представлений синергетики: движение бегущего импульса в возбудимой диссипативной среде, волны переключения, фазовые волны, волны заселения [12].
В работе [6] была выдвинута концепция, что нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях деформируемого твердого тела в виде двойных спиралей могут быть удовлетворительно описаны в рамках полевой теории неупругой деформации [13, 14]. Данная теория не учитывает диссипативные процессы при распространении потоков деформационных дефектов и строго применима только на стадии неупругой деформации. Естественно, что полевая теория [13, 14] может описывать только специфические процессы локализованного пластического течения в деформируемом твердом теле, поскольку пластическая деформация кристалла есть диссипативный процесс по своей природе.
В настоящей работе показано, что наноструктуриро-ванный поверхностный слой, сопряженный с кристал-
© Панин А.В., 2005
лической подложкой, как раз является такой средой, в которой могут распространяться нелинейные волны локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в соответствии с полевой теорией [13, 14]. В основе нового механизма деформации лежит эффект «шахматного» распределения напряжений и деформаций на границе раздела «поверхностный слой - подложка».
2. Масштабные уровни гофрирования поверхностных слоев нагруженных твердых тел
Согласно синергетическим принципам физической мезомеханики [15], наименьшей сдвиговой устойчивостью в нагруженном твердом теле обладает его поверхностный слой. Имея специфическую структуру (повышенную концентрацию вакансий, наличие многочисленных террас и ступенек, нескольких типов атомных конфигураций) и ослабленные силы связи, поверхностные слои вовлекаются в пластическое течение ниже предела текучести основного материала и на протяжении всего нагружения испытывают более высокие степени деформации, чем в среднем по объему образца. Сопряжение поверхностного слоя и кристаллической решетки объема материала, имеющей более высокую сдвиговую устойчивость, формирует на поверхности складчатый
рельеф, который эффективно выявляется с использованием сканирующего туннельного микроскопа.
Механика распределения нормальных и касательных напряжений в гофрированном поверхностном слое рассмотрена в [16] в одномерном приближении. Эффект гофрирования в [16] был связан с различием коэффициентов термического расширения поверхностного слоя и подложки. Было получено квазипериодическое распределение нормальных и касательных напряжений вдоль границы раздела «поверхностный слой - подложка»:
х +1 х
а = Ло_ sin
т = Во. cos:
^42 ’
х + I х
(1)
42 ’
. „ ,1 * П "
где Л, В — постоянные, Iх = —¡=1-+ ПП 11, t — толщи-
Х 42) 2 &
на пленки.
Согласно (1) на интерфейсе «поверхностный слой -подложка» возникает периодическое чередование зон, испытывающих действие сжимающих и растягивающих нормальных напряжений. Аналогичное распределение касательных напряжений сдвинуто по фазе на п/ 2.
Качественно подобное распределение нормальных и касательных напряжений следует ожидать на интер-
Рис. 1. Изображения микро- (а), мезо- (б) и макрогофров (в, г), полученные с помощью сканирующего туннельного микроскопа (а), растрового электронного микроскопа (б) и лазерного профилографа (в, г) на поверхности нагруженных образцов малоуглеродистой стали (а) и субмикрокристаллического титана ВТ1-0 в исходном (в) и наводороженном состояниях (б); е = 2 (а); 14 (б) и 12% (в); размеры изображений 1.6х 1.6 (а); 120x90 мкм2 (б) и 1.2x14 мм2 (в)
Рис. 2. СТМ-изображение дислокационных ямок на поверхности Ст3; е = 10 %; размер изображения 1.6х 1.6 мкм2
фейсе вследствие различия модулей упругости поверхностного слоя и подложки. Подобная задача в одномерном приближении решалась в [17] для границ зерен в поликристалле.
В общем случае гофрирование поверхности должно наблюдаться как параллельно, так и перпендикулярно оси нагружения. Пример такого микрогофра, развивающегося в процессе одноосного растяжения образца малоуглеродистой стали Ст3, представлен на рис. 1, а. При степени деформации е = 4 % расстояние между продольными складками составляет 200 нм, а высота складок варьируется в пределах 20-50 нм [1].
Локальная кривизна в складках поверхностного слоя создает микроконцентраторы напряжений1, которые генерируют дислокации, уходящие в объем материала и осуществляющие его объемное пластическое течение. Проникая вглубь образца, дислокации образуют на поверхности ямки шириной 5 нм и глубиной 16 нм, которые в дальнейшем объединяются в более крупные кластеры (рис. 2). Аналогичные складчатые структуры со следами дислокационных ямок наблюдались при деформации многих металлов (медь, золото, молибден, дуралюмин и др.) [7, 19-21]. В пластичном твердом теле этот механизм пластического течения является преобладающим.
Создание в материале высокодефектной субмикро-или нанокристаллической структуры блокирует дислокационную деформацию на микромасштабном уровне, так как необходимые для этого микроконцентраторы напряжений эффективно релаксируют в сдвигонеустойчивой прослойке дефектной фазы. В результате размеры складчатости в наноструктурных материалах существенно увеличиваются, и гофр мезомасштабного уровня можно наблюдать с помощью оптического или растрового электронного микроскопа (рис. 1, б). Растрески-
1 Расчет таких микроконцентраторов напряжений проведен в [18]
вание тонкого наводороженного поверхностного слоя субмикрокристаллического титана при его растяжении позволяет четко выявить период гофрирования, приблизительно равный 20 мкм.
Наконец, на стадии предразрушения в материале формируется макрогофр в виде стоячей волны, длина которой соизмерима с длиной образца (рис. 1, в, г). Высота гофра составляет 50 мкм. В месте максимальной амплитуды гофра возникает шейка, обусловливающая глобальную потерю сдвиговой устойчивости нагруженного образца. Подробный анализ формирования макрогофра, проведенный на основе стохастической двухуровневой модели, и его влияния на мезомеханику разрушения нагруженных твердых тел будет приведен в одной из следующих работ.
3. «Шахматный» характер распределения напряжений и деформаций на границе раздела «поверхностный слой - подложка»
Гофрирование поверхностного слоя нагруженных образцов вызвано периодическим распределением напряжений на границе раздела «поверхностный слой -основной объем материала». Период гофра определяется толщиной слоя и различием механических характеристик поверхности и подложки.
Наиболее наглядно продемонстрировать напряжен-но-деформируемое состояние на границе раздела между поверхностным слоем и основным объемом материала можно на примере пластической деформации тонких металлических пленок на подложках. Несовместность деформации, возникающая при различных схемах нагружения (термическом, механическом и др.), с одной стороны, и необходимость сохранения сплошности на границе раздела «пленка - подложка», с другой стороны, обусловливают особый характер деформации приграничных зон. В подобном случае на границе раздела возникают локальные напряжения, которые носят осциллирующий характер. В двумерном представлении это распределение имеет вид «шахматной доски», в которой клетки нормальных сжимающих напряжений чередуются с клетками растягивающих напряжений.
Например, вследствие различия коэффициентов термического расширения подложки Si и пленки Pd, в последней в процессе нагрева развиваются биаксиаль-ные сжимающие напряжения, величина которых при 400 °С может достигать 640 МПа. Релаксация напряжений осуществляется посредством массопереноса из областей растяжения в области сжатия. В результате на поверхности пленки формируется складчатый рельеф, развивающийся по двум взаимноперпендикулярным направлениям и выявляющий области, в которых сжимающие напряжения достигают максимума. Размер микрогофра определяется толщиной пленки. Период гофра пленки Pd толщиной 25 нм составляет ~ 200 нм,
Рис. 3. АСМ-изображения поверхности пленок Pd (а) и Си (б, в), подвергнутых термическому отжигу в течение 10 минут (а) и 1 часа (б, в) при температурах 200 (б); 400 (а) и 500 °С (в); размер изображений 1.1 х 1.1 (а) и 11.2x11.2 мкм2 (б, в)
а высота складок постепенно увеличивается с ростом температуры (рис. 3, а).
В процессе отжига пленок Си толщиной 900 нм на их поверхности первоначально (при температуре 200 °С) наблюдаются ячеистые структуры, отражающие «шахматный» характер распределения напряжений на границе раздела «пленка - подложка». Поперечный размер «ячеек» равен 3-4 мкм. При увеличении температуры отжига до 500 °С ячеистая структура преобразуется в складчатую. При этом период складок составляет 4-5 мкм.
Для пленок различного состава выполняется линейная зависимость между поперечным размером складок
Рис. 4. Оптические изображения поверхности образцов субмикро-кристаллического титана ВТ1-0, подвергнутого наводораживанию в течение 60 (а) и 120 минут (б); е = 15 (а); 13 % (б)
и толщиной пленки, что хорошо согласуется с предсказанием теории Г.П. Черепанова [16], представленной выше соотношениями (1). Согласно проведенным оценкам период ячеистого или линейчатого гофров должен превышать толщину пленки примерно в 9 раз, что и наблюдается в большинстве экспериментов.
Аналогичная зависимость периода осцилляций напряжений от толщины поверхностного гидридного слоя в явном виде наблюдается при растяжении титана, подвергнутого электролитическому наводораживанию. В процессе водородной обработки на поверхности материала возникает хрупкий гидридный слой, толщина которого возрастает с увеличением длительности наводо-раживания до 2 мкм. Последующее нагружение выявляет области растягивающих напряжений на границе раздела «наводороженный слой - подложка», которые обусловливают периодическое растрескивание хрупкого наводороженного слоя (рис. 4). Хотя граница наводо-роженного поверхностного слоя очень размыта [2], период растрескивания хорошо коррелирует с толщиной гидридного слоя в соответствии с теорией Г.П. Черепанова.
Применение стохастического подхода к многоуровневому моделированию возмущений на границе раздела «поверхностный слой - подложка», развитому в [22], и теории конечных деформаций Мурнагана [23] позволило Д.Д. Моисеенко и П.В. Максимову рассчитать трехмерные контурные карты «шахматного» распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».
4. Основные закономерности развития в наноструктурированных поверхностных слоях и тонких пленках нелинейных волн локализованной пластической деформации
Эстафетное распространение взаимосвязанных трансляционных и поворотных мод деформации обусловливает волновой характер локализованного пласти-
Рис. 5. Развитие мезополос экструдированного материала в поверхностных слоях образцов титана ВТ1-0 (а) и стали Ст3 (б-г), подвергнутых растяжению после ультразвуковой обработки; е = 4 (а); 31.5 (б); 32 % (в, г)
ческого течения твердых тел [15]. Однако диссипативный характер дислокационной деформации не позволяет выявить волновой механизм пластического течения в объеме деформируемого материала. В наноструктури-рованных поверхностных слоях пластическая деформация развивается на мезомасштабном уровне с низким уровнем диссипации энергии. Это позволяет выявить нелинейные волны пластического течения в виде двойных спиралей. Характер распространения таких нелинейных волн определяется «шахматным» распределением напряжений на границе раздела «поверхностный слой - подложка».
Волны в виде экструдированных мезополос шириной ~ 60-80 мкм, распространяющиеся по сопряженным направлениям ттах в виде двойных спиралей, были обнаружены впервые в работе [1]. Более подробные исследования данного механизма деформации мезо-масштабного уровня в [2] с использованием сканирующей туннельной и электронной микроскопии показали, что данный тип волновых процессов развивается только в тонких поверхностных слоях (рис. 5). При степени деформации е ~ 2-3 % на поверхности малоуглеродистой стали, титана и его сплавов, высоколегированной стали, имеющих субмикрокристаллическую структуру
в поверхностном слое или во всем объеме материала, выявляются переплетающиеся полосы экструдированного материала шириной ~ 5-7 мкм (рис. 5, а). При дальнейшем нагружении размеры полос увеличиваются, и полосы обнаруживаются лишь при построении монтажей (рис. 5, б). В экструдируемых мезополосах происходит смещение поперечных ламелей друг относительно друга по сложной искривленной траектории (рис. 5, в). Картина развития мезополос эволюционирует по мере увеличения степени деформации от наложения друг на друга двух систем мезополос в сопряженных направлениях ттах до их разбиения на двойные спирали взаимно переплетающихся мезополос (рис. 5, г).
Оценить скорость распространения мезополос не представляется возможным. Полосы не имеют четко выраженного фронта и появляются одновременно на всей поверхности образца. С увеличением степени деформации мезополосы становятся все более ярко выраженными на фоне деформационного рельефа поверхности.
Наводораживание наноструктурированного поверхностного слоя плоских образцов титана позволило более детально исследовать тонкую структуру мезополос. Как видно из рис. 6, мезополосы состоят из отдельных
Рис. 6. СТМ-изображения поверхности образца титана ВТ1-0, подвергнутого растяжению на є = 16 % после предварительной ультразвуковой обработки и наводораживания
ламелей, испытывающих сдвиг как целое относительно друг друга. В свою очередь, в пределах каждой ламели проявляется еще более мелкая поперечная ламельная структура.
Следует подчеркнуть, что ламельная структура экструдированных мезополос наблюдается не только на рабочей части образца, но и на его головках, деформирующихся упруго. Данный результат позволяет считать, что выявляемые на поверхности экструдированные ме-зополосы локализованной деформации отражают исключительно специфические механизмы пластического течения наноструктурных поверхностных слоев деформируемого материала.
Аналогичный волновой характер пластического течения наблюдается при одноосном растяжении нано-кристаллических пленок Т и Си, нанесенных на полипропиленовые подложки. Как и в случае нанострукту-рированных поверхностных слоев, пластическая деформация тонких пленок развивается локализованно в виде
продольных двойных мезополос (рис. 7). Поперечный размер переплетающихся мезополос локализованной деформации в пленке Т (толщиной 100 нм) приблизительно совпадает со средним размером зерен. Поскольку на поверхности полипропиленовой подложки после растяжения отсутствует какой-либо деформационный рельеф, то можно полагать, что полипропиленовая подложка оказывает опосредованное влияние на наблюдаемые изменения морфологии поверхности металлической пленки в рамках двухуровневой модели. Разрушение металлической пленки при е ~ 5 % происходит за счет формирования сначала поперечных, а затем и продольных трещин, расстояние между которыми составляет 30-50 мкм.
Размеры мезополос возрастают с увеличением толщины пленки. Например, при увеличении толщины пленок Си на полипропиленовых подложках от 100 до 900 нм ширина мезополос возрастает от 1.5 до 5 мкм (рис. 8). Высота мезополос достигает 400 нм.
Рис. 7. АСМ-изображения поверхности пленок Т, нанесенных на полипропиленовую подложку, е = 5 %. Размер изображений
2.8х2.8 (а) и 11.2x11.2 мкм2 (б)
Рис. 8. АСМ- (а) и СТМ-изображения (б, в) пленок Си на полипропиленовой подложке; толщина пленок 100 (а); 200 (б) и 900 нм (в); одноосное растяжение; е = 2 %; размер изображений 11.2x11.2 мкм2
В процессе деформации неравновесной тонкой пленки структурное превращение в мезополосе должно происходить с понижением ее неравновесности. Поэтому спирали локализованного пластического течения должны иметь более высокие значения прочности, чем исходная неравновесная пленка. Действительно, при возникновении поперечных трещин в растягиваемой пленке спирали не разрушаются, а только растягиваются (рис. 7, б). Новый механизм спирального распространения мезополос локализованного пластического течения не может быть описан в рамках традиционной механики сплошной среды. Для его описания можно применить полевую теорию [13, 14], которая предсказывает волновое распространение неупругой деформации в бездиссипативной среде по траектории в виде логарифмической спирали (см. ниже).
Наряду с мезополосами экструдированного материала при растяжении образцов, имеющих субмикрокрис-таллическую структуру в поверхностном слое или во всем объеме материала, на их поверхности наблюдаются интрудированные зигзагообразные макрополосы локализованной деформации. Их ширина составляет 200-300 мкм. Макрополосы также зарождаются на захвате, являющемся базовым концентратором напряжений, и распространяются первоначально только в поверхностном слое материала. Движение макрополосы изгибает рабочую часть образца и вызывает появление на противоположной стороне нового концентратора напряжений, генерирующего полосу сброса. Таким образом, макрополосы распространяются зигзагообразно через всю ширину рабочей части (рис. 9, а). Более того, края макрополосы также оказываются зигзагообразными (рис. 9, б), что отражает распространение макрополосы вдоль «активных» клеток «шахматной доски» распределения напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» (см. ниже раздел 6). Данные макрополосы появляются на стадии равномерного удлинения образца и обусловливают макролокализацию деформации в поверхностном слое.
Макрополосы, по существу, образуют протяженную зигзагообразную шейку в субмикрокристаллическом поверхностном слое материала. При дальнейшем нагружении макрополосы локально утоняют образец в области зигзагообразной шейки и формируют первую стадию макролокализации деформации.
Вторая стадия макролокализации пластического течения непосредственно связана с возникновением стационарной шейки и разрушением материала. Стационарная шейка образуется в макрополосе, развивающейся в месте максимального изгиба образца, формирующего макрогофр. Расчет полей векторов смещений и интенсивности пластической деформации позволяет выявить четкую связь между развитием макрополос и образованием шейки и выделить два основных случая
Рис. 9. Оптические изображения поверхности растянутых образцов титана, предварительно подвергнутых ультразвуковой обработке (а) и равноканальному угловому прессованию (б); е = 16 (а) и 12% (б)
МШИ а
■НИНВ 0.5 мм ЯШШШ 1 1
Рис. 10. Образование несимметричной шейки и характер разрушения при растяжении образцов титана с субмикрокристаллической структурой в поверхностном слое; е = 18 %: оптическое изображение лицевой поверхности образца (а); картина распределения главного пластического сдвига на лицевой поверхности образца (б); характер разрушения образца (в)
Рис. 11. Образование симметричной шейки и характер разрушения при растяжении образцов титана с субмикрокристаллической структурой в поверхностном слое, е = 17 %: оптическое изображение лицевой поверхности образца (а); картина распределения главного пластического сдвига на лицевой поверхности образца (б); характер разрушения образца (в)
ее формирования. На рис. 10 представлен случай возникновения асимметричной шейки, когда в ней наблюдается одна макрополоса локализованной деформации. Внутри данной полосы интенсивность сдвига является максимальной (рис. 10, б). Завершается этот процесс развитием вдоль макрополосы магистральной трещины, которая обусловливает разрушение образца вдоль направления ттах (рис. 10, в).
На рис. 11 изображен случай возникновения симметричной шейки. Два боковых макроконцентратора напряжений генерируют симметричные макросдвиги в двух сопряженных направлениях ттах. Завершается этот процесс разрушением образца, характер которого представлен на рис. 11, в.
5. Динамическая теория нелинейных волн неупругой деформации как теоретическая основа нелинейных волн локализованной пластической деформации в виде двойных спиралей
Распространение локализованной неупругой деформации в бездиссипативной среде в виде логарифмической спирали было теоретически предсказано в [13, 14]. Естественно было обратиться к этой теории для объяснения нового механизма деформации локализованного пластического течения в виде двойных спиралей.
Согласно [13, 14], для безразмерных величин потока J и плотности дефектов а (разрывов вектора смещений и) уравнения нелинейных волн неупругой деформации имеют вид:
1 д2 J а д2 J а
дх,
д Сд 1п иа (х, 0 1 д 1п ив 1 Рвс;у]
д71-эх; Сав-Сав(’ (2)
1 д2аа д2аа
дх,,
д2 1пив (х, г) дРв I 1
__ I ____________________V /•'4 0^1 1
еIIV« 9 - - ^ ^ав 6
I дххдх,
^ав дхх ^ав I Е
при условии совместности для источников
дN
дг
-+ е
дМт
дх.
= 0,
(3)
(4)
где М — правая часть выражения (2); N — правая часть выражения (3); и(х, г) — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.
Рис. 12. Изменение формы и скорости неупругой деформации со временем [13, 14]
Полевая теория [13, 14] не учитывает диссипативные процессы. Рассмотрение ограничивается неупругой деформацией, поскольку пластическое течение кристалла есть диссипативный процесс по своей природе. Любой пластический сдвиг в объеме кристалла связан с локальным структурным превращением исходной кристаллической решетки, что обусловливает высокий уровень диссипации энергии при пластической деформации кристалла.
Распределение неупругой деформации изменения формы в локальной области г < L имеет вид:
J =
4п
-%(5, г )Ь(5, г )(1п(2^г) -1) - V/,
(5)
где Ь — вектор бинормали в локальной системе координат; t — касательная; х — изменение кривизны области (изменение кривизны оси области); 5 — текущее значение длины области; Ь1, Ь2 — модули «вектора Бюргерса» объемной трансляционной и приповерхностной ротационной несовместности соответственно; V/ — градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками.
При наличии границы раздела Ь2 ф 0 и разность (Ь1 - Ь2) может изменять знак вблизи границы раздела. Другими словами, около границы раздела поток направлен от нее, а вдали — к ней. Вблизи границы раздела возникает зона локализации деформации с ярко выраженным эффектом изменения формы. Это локальное изменение формы образца осуществляется путем распространения солитона изменения формы по спиральной траектории с постоянной скоростью кручения, равной удвоенной скорости V распространения солитона вдоль области локального изменения формы (рис. 12) [13, 14].
Для обоснования возможности приложения теории [13, 14] к объяснению механизма распространения в наноструктурированном поверхностном слое нелинейных волн локализованного пластического течения в виде двойных спиралей необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Что обеспечивает недиссипативный характер распространения в наноструктурированном поверхностном слое волны локализованной пластического течения в виде двойной спирали?
2. Почему и как самосогласованно распространяются две спирали локализованного пластического течения?
3. Каковы характеристики нелинейной волны локализованного пластического течения?
Остановимся на этом подробнее.
6. Связь солитонов локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях с «шахматной» мезоструктурой границы раздела «поверхностный слой -подложка»
В основе уравнений (2)-(4) лежат следующие положения:
1. Источником локализованного пластического потока является скорость квазиупругой деформации. Она представлена в правой части уравнения (2) первым (внутренние напряжения сжатия или растяжения) и вторым (внутренние напряжения сдвига) слагаемыми. При этом изменение плотности дефектов описывается не дивергенцией, а ротором потока при отсутствии зарядов вихревой компоненты поля неупругой деформации.
2. Определяющее уравнение пластического равновесия связывает временные изменения пластического потока с анизотропным пространственным изменением
( 3™а Л
плотности дефектов
(
а- р
с
в Сав
А
даа
;х§'
дх
и источниками
, где второе слагаемое в скобке связано
с пластической дисторсией. При этом пластический
Рис. 13. Модель шахматного распределения напряжений при сопряжении поверхностного слоя с подложкой («+» — сжимающие напряжения, «-»—растягивающие напряжения) и распространения спирали экструдированного материала путем смещения ламелей в клетках с растягивающими нормальными напряжениями
др СЦ£
поток —--------сонаправлен со скоростью пластичес-
дг1 Е
кой деформации.
Чтобы локализованный пластический поток не дис-сипировал в окружающий материал, необходима специфическая структура последнего, обеспечивающая условия консервативного движения солитона деформации вдоль траектории логарифмической спирали.
Эффект «шахматной доски» в распределении напряжений на границе раздела «поверхностный слой - подложка» (рис. 13) полностью удовлетворяет условиям выполнимости уравнений (2)-(4). Светлые клетки на рис. 13 соответствуют областям интерфейса, которые находятся под действием растягивающих нормальных напряжений. Материал этих клеток может испытывать пластическое течение путем сдвигов отдельных ламелей друг относительно друга с вертикальной составляющей в направлении свободной поверхности. Обозначим такие клетки символом Р1. Окружающие их темные клетки границы раздела находятся под действием сжимающих нормальных напряжений. Они нагружаются только упруго, испытывая всестороннее сжатие со стороны высокопрочной подложки и сжимающих нормальных напряжений со стороны наноструктурированного поверхностного слоя. Обозначим эти клетки символом Е1. Они вызывают эффект каналирования в распространении сдвигов в Р1-клетках и непрерывно изменяют траекторию каналированных сдвигов по форме логарифмической спирали. В теории [13, 14] изменение траектории сдвигов внутри канала Р1-клеток обеспечивается движением поперечного солитона изменения формы. Физика спиральной траектории сдвигов связана с их поперечной составляющей, которая непрерывно вызывает изгиб оси образца. Возникающий при этом изгибающий момент непрерывно изгибает траекторию сдвигов по закону логарифмической спирали.
Сдвигонеустойчивый наноструктурированный поверхностный слой находится в поле «шахматной» структуры распределения нормальных напряжений на интерфейсе. Поэтому в нем могут распространяться в режиме каналирования солитоны локализованной пластической деформации с низким уровнем диссипации. Источником солитонов являются базовые концентраторы напряжений, возникающие на границе приложения захвата испытательной машины к головке нагруженного образца. Более низкая сдвиговая устойчивость нанострукту-рированного поверхностного слоя вызывает опережающее развитие в нем локализованного пластического течения по сравнению с кристаллической подложкой. Однако необходимость сопряжения поверхностного слоя и подложки обусловливает сильное влияние интерфейса на поведение поверхностного слоя. Его пластическое течение зарождается на головке образца и развивается в сопряженных направлениях максимальных
касательных напряжений только вдоль клеток «шахматной доски», которые испытывают действие растягивающих нормальных напряжений (рис. 5). Деформация осуществляется путем сдвигов ламелей друг относительно друга вовне образца с образованием над его поверхностью складки. Подобная сдвиговая деформация сопровождается поворотной модой, и на границе такого солитона с клеточками Е1 возникает деформация изменения формы с сильным локальным изгибом-кручения. Последняя генерирует сдвиг следующей ламели в клетке Р1, и этот процесс периодически повторяется, осуществляя спиральное распространение солитона в канале клеток Р1.
Учитывая, что наноструктурированный поверхностный слой имеет более 10 % квазиаморфной фазы, которая предельно насыщена дефектами, сдвиги ламелей не вызывают увеличения плотности деформационных дефектов в распространяющемся солитоне. Поэтому его движение можно считать практически бездиссипатив-ным. Это позволяет использовать теорию [13, 14] для описания нелинейных волн локализованного пластического течения в наноструктурированных поверхностных слоях деформируемого твердого тела и тонких пленках.
Предсказываемое теорией [13, 14] кручение траектории движения нелинейной волны локализованного пластического течения в виде спирали развивается в наноструктурированном поверхностном слое на двух масштабных уровнях. Внутри канала Р1-клеток спиральная траектория сдвигов обусловливает экструзию ламелей на мезомасштабном уровне. Формирование спирали на протяжении всей рабочей части образца соответствует более высокому масштабному уровню, близкому к макроскопическому. Но природа спирального механизма локализованного пластического течения в нано-структурированных поверхностных слоях на различных масштабных уровнях одна и та же.
Характер распространения солитонов в нанострук-турированном поверхностном слое зависит от состояния деформируемого материала. На первой стадии деформации (растяжением) каждый источник на головке образца генерирует два солитона в сопряженных направлениях ттах. Этого требуют заданные граничные условия (неизменность оси деформируемого образца). Как видно из рис. 5, б, все элементы спирали, которые ориентированы вдоль одного направления ттах, проходят над пересекаемой спиралью. Элементы спиралей, ориентированные в сопряженном направлении ттах, проходят под пересекаемой спиралью. Это свидетельствует о том, что при распространении спирали по клеткам Р1 вдоль ттах сдвиги ламелей увеличивают вертикальную составляющую в сторону свободной поверхности. При развороте спирали на сопряженное направление ттах вертикальная составляющая сдвигов ламелей убывает по величине. Это подтверждается тео-
ретическими расчетами [22]. По мере накопления деформационных дефектов в объеме образца его жесткость возрастает, и длина пробега солитона в одном направлении ттах сокращается. Солитоны группируются попарно, образуя двойные спирали (рис. 5, б, г).
Подобный характер сдвигов ламелей в солитонах пластического течения обеспечивает их распространение в виде спиралей и взаимное закручивание в двойных спиралях. Обе спаренные спирали на рис. 5, б, имеют одинаковый знак (закручиваются по часовой стрелке), но сдвинуты по фазе. Это определяется граничными условиями: сопряжение поверхностного слоя и подложки должно сохранить свою сплошность. Данное условие обеспечивается взаимодействием на границе раздела клеток двух типов (Р1 и Е1) в мезоструктуре их «шахматного» распределения. Мезомеханика распространения двойных спиралей определяется:
- базовыми источниками напряжений на головке нагружаемого образца;
- каналированным распространением пластических сдвигов ламелей по клеткам Р1 и их взаимодействием с упруго нагруженными клетками Е1;
- заданными граничными условиями, которые обусловливают сохранение сплошности на интерфейсе и неизменность направления оси нагружения образца, ограничивая поперечную составляющую распространения солитона вдоль направлений ттах и вертикальную составляющую сдвигов ламелей в солитонах локального пластического течения;
- солитоны локализованного пластического течения распространяются только в пределах наноструктуриро-ванного поверхностного слоя и определяются «шахматной» структурой поля напряжений на его границе раздела с подложкой.
Как отмечалось выше (рис. 9, б), клеточная структура наглядно проявляется на краях макрополос, зигзагообразно распространяющихся по поверхности нагруженных образцов, имеющих субмикрокристалли-ческую структуру в поверхностном слое или во всем объеме материала. Однако в отличие от мезополос с увеличением степени деформации макрополосы проникают вглубь материала, обусловливая формирование диффузной шейки и разрушение образца.
7. Влияние нелинейных волн локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в сдвигонеустойчивых поверхностных слоях на макромеханические характеристики материала
Влияние нелинейных волн локализованного пластического течения в виде двойных спиралей экструдированного материала на макромеханические характеристики нагруженного твердого тела наиболее наглядно можно продемонстрировать на примере малоуглеродистой стали Ст3. В случае, если исходный материал
имеет достаточно высокую дефектную структуру и высокий уровень деформирующих напряжений, то последующая ультразвуковая обработка по специальному режиму приводит к значительному измельчению структуры тонкого приповерхностного слоя до наноразмеров и созданию барьерного подслоя с полосовой фрагментированной структурой. «Шахматный» характер распределения напряжений на границе раздела «нанострук-турированный поверхностный слой - основной объем материала» обеспечивает эффект каналирования пластического течения и экструзию поверхностного материала в виде двойных спиралей переплетающихся мезо-полос локализованной деформации. В результате деформационные дефекты выходят на поверхность, а не закачиваются вглубь нагружаемого образца. Последнее задерживает развитие макролокализации деформации в образце, обусловливая одновременное увеличение как прочности, так и пластичности материала (рис. 14).
Несмотря на то, что термический отжиг приводит к уменьшению микротвердости и предела текучести, выделение карбидных частиц по границам элементов наноструктуры способствует ее стабилизации до температур 1103 К.
Макрополоса, распространяющаяся зигзагообразно по всей рабочей части нагруженного образца, разрушает нанокристаллическую структуру, сформированную в результате ультразвуковой обработки. Кроме этого, макролокализация приводит к уменьшению объема материала, одновременно участвующего в пластическом течении. Макроблоки образца смещаются относительно друг друга как целое, что существенно снижает внешние деформирующие напряжения.
Аналогичное влияние нелинейных волн локализованной пластической деформации на механические характеристики технического титана ВТ1-0 наблюдается в результате его водородной обработки. При малых временах наводораживания в поверхностном слое титана образуется твердый раствор внедрения, обусловливающий искажения кристаллической решетки и снижение ее сдвиговой устойчивости. Формирование «шахматной» границы раздела, вызванное несовместностью деформации между наводороженным слоем и основным материалом, обусловливает распространение в поверхностном слое двойных спиралей переплетающихся мезополос локализованной деформации. В результате наблюдается увеличение как прочности, так и пластичности технического титана ВТ1-0 (рис. 15). Причем, поскольку субмикрокристаллический титан более склонен к локализации деформации, то и эффект увеличения пластичности при наводораживании поверхностного слоя в нем существенно выше.
Увеличение времени наводораживания более 60 минут вызывает выделение гидридов и охрупчивание поверхностного слоя технического титана, независимо от его структурного состояния. Периодическое растрес-
Рис. 14. Кривые течения образцов Ст3: исходных (Г), подвергнутых ультразвуковой обработке (2) и последующему отжигу при температурах 1023 (5); 1103 (4) и 1173 К (5)
Рис. 15. Кривые «напряжение - деформация» образцов рекристалли-зованного (1-4) и субмикрокристаллического титана ВТ1-0 (1-4) до (Г, Г) и после наводораживания в течение 30 (2, 2); 60 (5, 3') и 120 минут (4, 4)
кивание поверхностного слоя приводит к снижению механических свойств нагруженных образцов.
В настоящее время эффект одновременного увеличения прочности и пластичности твердого тела при наноструктурировании его поверхностных слоев подтвержден на ряде конструкционных материалов. Он всегда сопровождается развитием на поверхности двойных спиралей экструдированных мезополос локализованного пластического течения. Новый метод упрочнения твердых тел связан с мезомеханикой многоуровневого взаимодействия в подсистеме наноструктурированный поверхностный слой - его «шахматный» интерфейс с подложкой.
8. Заключение
1. Выдвинуто, экспериментально обосновано и теоретически подтверждено1 положение, что интерфейс между поверхностным слоем и подложкой (основным объемом материала) характеризуется «шахматным» характером распределения локальных напряжений и деформаций, который существенно влияет на механическое поведение деформируемого твердого тела.
2. Обнаружен и подробно исследован новый механизм деформации на мезомасштабном уровне в нано-структурированных поверхностных слоях твердых тел и тонких пленках — развитие локализованного пластического течения в виде двойных спиралей. В его основе лежит мезомеханика многоуровневого взаимодействия в подсистеме наноструктурированный поверхностный слой - его интерфейс с подложкой, имеющий «шахматную» структуру распределения локальных напряжений и деформаций.
3. С использованием теории [13, 14] предложен механизм распространения в наноструктурированных по-
1 Теоретические расчеты сделаны Моисеенко Д.Д. и Максимовым П.В.
верхностных слоях нелинейных волн локализованного пластического течения в виде двойных спиралей. В подсистеме сдвигонеустойчивый поверхностный слой -«шахматный» интерфейс с подложкой в шахматном порядке распределены «активные элементы», способные испытывать пластические сдвиги, и «квазиупругие элементы», которые вызывают эффект каналирования пластического течения и изменяют траекторию сдвигов в активных элементах по схеме логарифмической спирали. Это обусловливает спиральный механизм распространения нелинейной волны локализованного пластического течения в наноструктурированном поверхностном слое. Подобный механизм возможен только в подсистеме сдвигонеустойчивый поверхностный слой - «шахматный» интерфейс с подложкой.
4. Выявлено влияние нелинейных волн локализованного пластического течения различных масштабов на макромеханические характеристики нагруженного твердого тела. Распространение двойных спиралей переплетающихся мезополос, в которых деформация осуществляется путем сдвигов ламелей друг относительно друга вовне образца, задерживает развитие макролокализации деформации. Это обеспечивает одновременное увеличение как прочности, так и пластичности материала. Зигзагообразные макрополосы в наноструктурных поверхностных слоях обусловливают формирование на всей рабочей части диффузной шейки и снижение деформирующих напряжений на кривой «напряжение - деформация».
Автор выражает благодарность академику В.Е. Панину и профессору В.Е. Егорушкину за плодотворное обсуждение результатов.
Работа выполнена при поддержке Фонда содействия отечественной науке, Интеграционного проекта СО РАН № 93, гранта РФФИ № 05-01-00767-а и гранта Президента РФ для поддержки ведущих научных школ НШ-2324.2003.1
Литература
1. Панин А.В., Клименов В.А., Абрамовская Н.Л., Сон А.А. Зарождение и развитие потоков дефектов на поверхности деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 8392.
2. Панин А.В., Панин В.Е., ПочиваловЮ.И. и др. Особенности локали-
зации деформации и механическое поведение титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. - 2002. - Т.5.-№ 4. - С. 73-84.
3. Panin A.V, Klimenov V.A., Pochivalov Yu.I., Son A.A., Kazache-nokM.S. The effect of ultrasonic treatment on mechanical behavior of titanium and steel specimens // Theor. and Appl. Fract. Mech. -2004. - V. 41. - No. 1-3. - P. 163-172.
4. Панин А.В. Особенности пластической деформации и разрушения технического титана и малоуглеродистой стали, подвергнутых ультразвуковой обработке // ФММ. - 2004. - Т. 98. - Вып. 1. -C. 109-118.
5. Panin V.E., Panin A.V, Derevyagina L.S., Kopylov VI., Valiev R.Z. Scale levels of plastic flow and mechanical properties of nanostructured materials // Nanomaterials by severe plastic deformation / Eds. by M. Zehetbauer, R.Z. Valiev. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. -P. 37-43.
6. Egorushkin V.E., Panin V.E., Panin А.V Non-linear waves of plastic deformation and criteria of quasi-ductile fracture // Физ. мезомех. -2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 1. - С. 343-346.
7. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дур-алюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 91-98.
8. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер 3. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями А^Оз // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 35-48.
9. Тойоока С., Маджарова В., Жанг К., Супрапеди. Исследование элементарных процессов пластической деформации с помощью динамической спекл-интерферометрии // Физ. мезомех. - 2001. -Т. 4. - № 3. - С. 23-28.
10. Иошида С. Оптико-интерферометрические исследования деформации и разрушения на основе физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 5-12.
11. Зуев Л.Б., Данилов В.И. Медленные автоволновые процессы при деформации твердых тел // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 1. -С. 75-94.
12. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. - М.: Наука, 1990. - 270 с.
13. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - № 4. - С. 19-41.
14. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твердых телах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т.1. - С. 50-77.
15. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеха-ники // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
16. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
17. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упругонапряженном кристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. - №2 12. -С. 95-101.
18. Киселев В.В., Долгих Д.В. Локальная неустойчивость, долгоживущие возбуждения в слоистой среде и на поверхности цилиндрической оболочки // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. -
Ч. 1. - С. 173-176.
19. Веттегренъ В.И., Рахимов С.Ш., Светлов В.Н. Исследование динамики субмикродефектов на поверхности нагруженного молибдена при помощи туннельного профилометра // ФТТ. - 1996. -№ 4. - С. 1142-1148.
20. Веттегренъ В.И., Рахимов С.Ш., Светлов В.Н. Динамика нанодефектов на поверхности нагруженного золота // ФТТ. - 1998. -№ 12. - С. 2180-2183.
21. Веттегренъ В.И., Рахимов С.Ш., Светлов В.Н. Исследование эволюции рельефа поверхности нагруженных образцов меди при помощи растрового туннельного профилометра // ФТТ. - 1995. -№ 4. - С. 913-921.
22. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В., Соловъев И.А. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твердом теле // Физ. мезомех. - 2004. -Т. 7. - № 2. - С. 19-24.
23. Луръе А.И. Нелинейная теория упругости. - М.: Наука, 1980. -512 с.
