Нелинейная динамика упругого спутника при начальном успокоении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК531.3:629.78: 681.51

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА УПРУГОГО СПУТНИКА ПРИ НАЧАЛЬНОМ УСПОКОЕНИИ

©2005 С.Е. Сомов Самарский государственный аэрокосмический университет

Рассматриваются проблемы параметрического синтеза дискретных алгоритмов широтно-импуль-сного управления реактивными двигателями упругого космического аппарата при его начальном успокоении. Представляются результаты исследования динамики спутника связи с крупногабаритными панелями солнечных батарей в этом режиме.

Введение

Колебания конструкции крупногабаритных космических аппаратов (КА) могут оказывать существенное влияние на их движение, особенно в режиме успокоения. Широт-но-импульсная модуляция (ШИМ) управления реактивными двигателями (РД) имеет много преимуществ и находит практическое применение на многих КА [1,2]. В работе рассматривается задача параметрического синтеза законов управления РД при пространственном движении упругого КА в режиме успокоения (РУ).

Спутник связи SESAT (Siberia Europe SATellite) с крупногабаритными упругими панелями солнечных батарей (СБ), рис. 1,

ч*

Рис. 1. Спутник связи Sesat

разработан НПО ПМ им. акад. М.Ф. Решет-нева по контракту с Европейской организацией Еше^а! и выведен на геостационарную орбиту в апреле 2000 г. При полете этого спутника, а также КА серии Экспресс-АМ , также созданном НПО ПМ, экспериментально установлена квазимонотонная амплитудная зависимость декремента колебаний панелей СБ. Поэтому задача синтеза системы управления ориентацией (СУО) в режиме успокоения КА данного класса с малым декрементом колебаний крупногабаритных панелей СБ является актуальной.

Движение деформируемой

конструкции КА

Выбор модели деформируемого КА тесно связан со способом дискретизации его конструкции. Для получения приближенных моделей движения упругих КА предпочтителен метод Релея-Ритца-Галеркина. Практически в задачах построения моделей КА нежесткой конструкции применяется метод конечных элементов (МКЭ), представляющий собой локализованный метод предполагаемых форм колебаний. Обладая несомненными достоинствами и развитым программным обеспечением (системы ЫАБТКАЫ, АБКА, вАР-IV и др.), МКЭ порождает модели высокой размерности, достигающей нескольких тысяч степеней свободы для сложных разветвленных конструкций КА. Особенность применяемого подхода заключается в представлении упругих колебаний элементов конструкции в ввде.конечного числа тонов. Расчет форм этих

колебаний выполняется на основе МКЭ с так называемой конденсацией (редукцией) по тонам колебаний, далее вычисляются матрицы коэффициентов взаимовлияния движений всех подконструкций КА как абсолютно твердых тел, включая корпус К А, так и деформируемых тел. Например, расчетная схема одного крыла панелей СБ КА Зеэа! представляется конечно-элементной моделью, состоящей из 129 узловых точек, из которых 33 являются сосредоточенными массами, и 205 балок с' 5 различными геометрическими и 2 различными физическими свойствами [1].

Расчет собственных форм и собственных парциальных частот упругих колебаний каждой панели СБ КА вева! выполнен при учете п1 = ю низших тонов в стандартной нормировке (рис. 2). Модель динамики углового движения КА с упругими панелями подвижными СБ, жестко связанными между собой, составленная при предположениях

- положение центра масс (ЦМ) С всей механической системы незначительно отличается от своего номинального положения -полюса О при выводе нелинейных уравнений пространственного движения системы;

- перемещение панелей СБ происходит точно в соответствии с командной скоростью в виде кусочно-постоянной функции времени, что обусловлено применением шагового редукторного привода (РШП) с самоторможением,

имеет вид:

А° =

3(у) Б" (ВТ V

ю

А .ря.

-шхС + М^ +М^+М„

Рис. 2. Формы колебаний первой панели СБ с тремя низшими парциальными частотами

положении панелей СБ, определяемом углом у, причем тензор инерции каждой панели СБ

Г 00 =

о

^СД о цв^с; о

о

(1)

Здесь <0= {а>„,шу,шг} - вектор угловой скорости КА в связанной с КА системе координат (ССК) Охуг, тензор инерции •I + ) при произвольном

•Г* = ^ - ^; С, = соэг; = эту; прямоугольная матрица Бя( у) инерционного взаимовлияния движений панелей СБ и корпуса КА представляется матрицей-строкой Б" = Б4 (у) = [О^1 (у), (у)], причем структура матриц Б? и БЦ инерционного влияния упругих панелей СБ такова:

- матрица = {Б^ДЗ^Д)^} представляется столбцом, составленным из строк;

- В2у - строки матриц влияния,

У = 1,2,3 - номер строки; к = 1,2 - номер панели;

в = ,1(/)ш + В4 (г) Ч - вектор кинетического момента упругого КА М £ - вектор момен-

та инерционно-гироскопических сил, обусловленный подвижностью панелей СБ

м; = {(№,«), -с„®у)-м;<в У)у--82,шу) + )у-2}\ у}'

вектор обобщенных координат упругих колебаний панелей СБ 4= {чР Ч2}, где ц^еЛ"', к=1,2 - вектор обобщенных координат упругих колебаний к-ой панели СБ; вектор-столбец обобщенных сил, соответствующих колебаниям панелей СБ Рч= {Р?, Р^}, где вектор Е2= н*/*)о4+ Ч*-0>!,)тУ. диагональная матрица = сПа§{£1ь} составлена из парциальных частот £1к1,« = 1: л* и 5 - логарифмический декремент колебаний панелей СБ, матрица собственного демпфирования Б= (5 /п) О, причем матрицы С2 = сНа£{£2„П2}, \У=П2,

.а Щ«,у) = «Иав{К„К1}-кососимметричная матрица гироскопической связи движения корпуса КА и колебаний панелей СБ; М„ = М® + М® - суммарный вектор возмущающих моментов относительно полюса О, где М®- вектор гравитационного момента и М * - вектор момента возмущающих сил солнечного давления; вектор моментов двигательной установки ориентации (ДУО).

Ориентация ССК Охуг относительно орбитальной системы координат (ОСК) О х°у°г0 определяется кватернионом Л° в соответствии с уравнением

Л° = о ш - Л°), (2) где вектор-столбец V" = {0,0, уо} представляет вектор угловой скорости V,, орбитального движения КА в проекциях на оси ОСК и у0(У) - истинная аномалия. Орбита КА считается известной, при этом вектор возмущающих моментов М„ представляется анали-

тической зависимостью только от кватерниона Л° ориентации КА в ОСК.

Модели компонентов

системы ориентации

Приборный состав СУО КА в РУ состоит из ДУО на основе шести термокаталитических РД с ШИМ тяги, блока трех одноосных датчиков угаовой скорости (ДУС), РТТТТТ и датчика углового положения (ДУП) двух панелей СБ относительно корпуса КА, а также БЦВМ, реализующей алгоритмы цифрового управления.

Модуляционная характеристика ШИМ нормированной команды включения тяги

Р"0,т?)е{0,1}, А: £N0 = [0,1,2...) каждого управляющего реактивного двигателя (РД), представляющая собой зависимость длительности т* (<4) = хк команды для I е [!к/к + хк)

[о !к +х'к < ( < ' ^ от поступающего в моменты времени 1к=/с Ти с периодом управления Т„ командного входного сигнала Хк, описывается соотношением

4=<РЧтт,тт. Т..т,) =

0 хк < тт; = <т» тт<т4<тт; тт гт<т,<Тц; Тц т4 >Т„,

(4)

где предусмотрен горизонтальный участок с целью частичной компенсации физического запаздывания Т^ при включении/отключении РД по команде тк для

значений г"1 <| тк |< Ти. Соотношения (3) и (4) в совокупности составляют модель ШИМ нормированного управляющего

сигнала Рп(*,т') включения РД для < е {1к,1к с [<*, = Тк при поступлении командного входного сигнала тк. Дина-

мические процессы нарастания и спада нормированной тяги Pd" (/) каждого РД с учетом временного (транспортного) запаздывания Т^ моделируются дифференциальным уравнением TdP;+Pdn=Pn(i-T^,<) сначальным условием Pd"('0) = 0, где постоянная времени jd принимает два положительных значения: T+d либо Td согласно соотношению:

if Р" = 1 then Td = else Td = T_d. Для последовательности командных импульсов P"(i,rd) с длительностями rd на полуинтервалах времени t е [tk, <t+1) начальные условия для этого уравнения в моменты времени t = tk + Т* и t = tk + Т^ + rd получаются припасовыванием по непрерывности решения p;(i).Каждомуj-муРД Dj, j = 1:6,сопоставляется вектор текущей реактивной тяги РДО = РтР;у(0 ■ ру с фиксированным ортом

рj и началом в точке Od. где рт - одинаковое для всех РД значение текущей максимальной тяги. Расположение точки Od относительно полюса О координируется радиусом-вектором рj. Управляющие моменты ДУО относительно осей 0.x, Оу и Оz ССК создаются парами РД (D,,D2), (D3,D4) и (D5, D 6) соответственно, причем РД с нечетным номером в i-ой паре создает управляющий момент положительного знака относительно соответствующей i-ой оси, i = х, у, z.

Логика формирования команд xjk включения каждого j-ro РД в составе ДУО учитывает знак командного сигнала vdt по соответствующему каналу управления i = х, у, z и описывается таким алгоритмом для значений индекса к е N0:

*л=К|; sa =Signvd ; i = x,y,z;

;(5)

if > 0 then (rlt =гл & т2к = 0) else (rlt = 0 & т2г = t,J

if s „i > 0 then (z3t =xyt& xtk = 0) else (r3i = 0 & r4t = xyk)

if slk > 0 then (r5t = xtk & tm = 0) else (z5k = 0 & r6t = xlk)

Вектор управляющего момента Md0, формируемого ДУО относительно полюса О, в проекциях на оси ССК вычисляется по формуле

мгчм£,м>0=;£р}хр,. (6)

Введем обозначения М,т для максимальных значений модулей моментов ДУО по каналам управления и необходимых далее стандартных функций:

ограничения

М<я

у = Sat(a,jc) = у = Sats(a, k, jc) =

релейной гистерезисной функции общего вида

y(i) = Relh(a,bAx(i)) =

a-Sign* \х\>а' к л:

я Sign* |яг| > а/к * |й функции обще

|Signx(i) jx| > Xb Ixl <b

Relh(a, b, X, x(i0)) = a е{-1Д1}; функции "генерации" импульсов длительностью т < Tu, начиная с момента времени tk:

y(0 = Puls(ik,r,xk) =

Sk ik<i<fk+T . 0 tk+x<t<tM'

функции фиксации сигнала на периоде Тц: Zh(T„,xk) = PulsOj.T^xJ; функции квантования по уровню

у = Qnti(a,x) = аЕ [(х / а) + 0,5 • Sign х], где а - шаг дискретизации и Е[-]— символ целой части числа [•]. Далее используются

стандартные обозначения для значений скалярного дискретного сигнала у(ft) = ук и У (О = У, соответственно в моменты времени tk=k- Tu и кратные им моменты времени ts = s ■ Tq с периодом измерения Tq, причем кратность nq=Tu/T, - целое положительное число, где целые числа

Модель блока ДУС - измерителя проекций вектора абсолютной угловой скорости

корпуса КА <а(0 = {со, (i),a>y (').«,(')} на оси ССК представляет совокупность трех однотипных каналов измерения со ,(f).' = x,y,z. Математическое описание процесса измерения проекции угловой скорости со (t) дается соотношениями

T"m,(0 + ®'(0 = ®(0;

ш" (Г) = Sats(bM, к", со' (f) + соь);

=®*e('I)+®";<Bs =Qntr(d°>.io°). (7)

где Тч - период квантования измеряемого

сигнала по времени; Т" - постоянная времени, интегрально характеризующая физическую инерционность процесса измерения угловой скорости; ь™ и

к" б [0,9; 1,1], kffl = const-уровень ограничения сигнала по модулю и нормированный коэффициент усиления нелинейной статической характеристики; щь -медленно изменяющийся "дрейф нуля" статической характеристики; со" - дискретный шум измерения, который считается гауссовс-ким стохастическим дискретным процессом с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением стю; j»-

шаг квантования выходного сигнала; ш^-дискретный выходной сигнал.

Модель контура управления положением панелей СБ с ДУП и РШП принимается в виде совокупности дискретной подсистемы

е;=у*с-<2п1г(<1\у4); ?к = дтг(^8а1р(Ь*)к^е1Ьр(а\Ь;> Ц.е'))); у! -у^уг1;

Г-,= 0, (8)

и кусочно-непрерывной части

т = РиЬ&.Т*,#) ; т = гЬ(Тц,Й), (9)

с начальными условиями у(10) = у0 и

У Со) = 0. Здесь у° является дискретным командным сигналом и в дополнении к стандартным использованы функции

ГБаг(а , х) х > 0

Satp (а , х) =

0

х < 0

11еШр(аАЛ,х) = _ {ШЪ{а,ЬХх)х > 0 ~ [ 0 х<0

Задача параметрического синтеза

После отделения КА от разгонного блока и раскрытия панелей СБ в момент времени / = г0 вектор угловой скорости принимает некоторое значение ш(*0) е 8Ш из ограниченной выпуклой области 8т. Пусть заданы

постоянные командные значения со° проекций вектора угловой скорости КА на оси ССК, которые должны достигаться с заданной точностью

для некоторой приемлемой длительности Тг РУ. Особенности выполнения этого режима для КА типа Зева! заключаются в одновременном развороте упругих панелей СБ относительно корпуса КА на угол Зя / 2 ■ При этом тензор инерции I КА изменяется и проявляется вектор момента инерционно-гироскопических сил.

Оператор осреднения с одинаковыми

весами только пч последних измерений у,

сигнала с получением оценки ук, оптимальной по методу наименьших квадратов, называемый обычно алгоритмом осреднения координаты (АОК), имеет описание к

Ук = МвО',) £>,)/п, ; П0 = Т„ / Т.;

г-к-т,* I 4

АОК используется для многократной дискретной фильтрации измерений угловых скоростей со, (Г),' = х,у,г корпуса КА-выходных

дискретных сигналов ДУС по каналам управления. С помощью оператора такого осреднения измерений модель процессов дискретной фильтрации выходных сигналов ДУС представляются в виде ■

с^МБ«), г = х,у,г. (10) Для КА 8ева1 было принято Тч = 1 с и Ти = 4 с, поэтому здесь кратность периодов п,=4.

Алгоритмы формирования дискретных командных сигналов у„ в моменты времени

/4 на включение РД в парах ДУО по соответствующим каналам принимаются в виде у/*= у'к= -®л)> < = х,у,2. (И)

Здесь к" - коэффициенты усиления по каналам, которые формируются по соотношениям кГ=кр-сГ;кр=Р™/Рт, (12) где кр - настраиваемый параметр для компенсации вариации тяги РД; с" - значения коэффициентов усиления при минимальном уровне Ргш тяги РД.

Задача состоит в расчете значений коэффициентов усиления к,ш = кр с", исходя из 2-

х важнейших условиях - асимптотической устойчивости и точности СУО при завершении РУ. Используемый подход основан на аналитическом синтезе упрощенных моделей каналов управления и численном анализе пространственного движения упругого КА.

Динамические свойства упругой конструкции

Линеаризованная относительно положения покоя в инерциальной системе координат непрерывная модель свободного (без внешних возмущающих моментов) управляемого движения КА в РУ при фиксированном положении СБ имеет вид

A, {œ,q,q} = В, {o,q,q} + {M,0,0}, (13)

где :

А0 0

0

;В,=

о о

о В°

в =

-D -W

I.

о

и вектор М = М^ = {Мх,Му,Мг}. Длярас-чета передаточных функций КА, как объекта управления, система (13) приводится к стандартной форме линейной управляемой системы х = Ах + Ви; у = Сх, где в данном случае х = {ш,^}, и= М И матрицы А = А['В,; В = А"'{13,0}; С = [13,0].Для построения логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) непрерывной системы от

входа и, к выходу у,., 1 = х,у,г использованы специализированные алгоритмы, основанные на (^-алгоритме Уилкинсона с приведением к верхней форме Хессенберга и алгоритм Розенброка. Парциальные частоты колебаний панелей СБ КА Зева! таковы:

С1Ь =[0,7067; 0,8208; 1,221; 3,218; 4,619; 9,038;

9,453; 9,6; 12,67; 19,52 ] р/с, к = 1Д . Собственные (резонансные) частоты со^ упругих колебаний конструкции КА совпадают с модулями мнимых частей полюсов передаточных функций объекта по каналам управления. Антирезонансные частоты определятся как модули мнимых частей нулей этих передаточных функций и различаются по каналам управления.

Линеаризация объекта с ШИМ управления

Линеаризация непрерывного объекта

(13) при управлении и(/,^,у4) = М(<,/4,у4) с "идеальным" ШИМ командного векторного

сигнала v, = {v(i}, представленного в виде

i(i) = Ax(0 + Bu(i,i1>v1); (И)

. [Мт Signvrt tk<t<tk + тЛ I 0 tk + zlk<t< tktl

M™ = const > 0; tlk = Sat(Tu,| va |), когда фронты импульсов управления u,(i,i4,v„) считаются прямоугольными, параметры модуляционной характеристики ШИМ (4) принимают значения тт=0, хт =Т„ и

запаздывание Т^ =0, основьтается на матричной формуле Коши [3]. При условиях

r4«Tu; Ти «2х/\Л>\, (15)

где Я, - собственные значения матрицы д непрерьшно-дискретного объекта (14), приближенная дискретная модель движения этого объекта такова:

xktl=Adxk+Bdvk; Ad = exp(Tu А); Bd = AdBdiag{M,m}. (16)

Данной модели можно придать форму эквивалентной дискретной системы с постоянным значением эквивалентного управления на основном цикле дискретности. Действительно, в

обозначениях Bd = BdTu и = vt/Tu линеаризованная дискретная модель объекта управления (16) представляется в виде

х,+| = Adxt +BduJ с эквивалентным управлением и', постоянным на всем полуинтервале

времени Гк. Условие (15) для упругой модели движения КА обычно выполняется лишь приближенно и для числа тонов колебаний панелей СБ п* < 2, т.к. собственные частоты более высоких тонов превышают значение ш,3 «1.22 р/с и период таких колебаний уже соизмерим с периодом управления Ти = 4 с.

Параметрический синтез упрощенных моделей

Выполнен расчет JI4X и исследованы динамические свойства линейного дискрет-

ного объекта управления (16). Анализ полученных результатов свидетельствует о существенном изменении ЛЧХ по каналам рыскания и крена в зависимости от положения панелей СБ для всех тонов, и незначительную зависимость ЛЧХ упругого КА по каналу тангажа от положения панелей СБ для первых двух тонов их упругих колебаний.

Дискретная одноканальная модель движения КА, как твердого тела, с линеаризованной ШИМ управляющего момента представляется в виде

х*+1=х*+Ь„П=х<+ЬХ . (17) где Ь„=Мт/.Г; Ь;=ЬД,; и£ = ук/Т„ и индекс канала опущен. Простейшая нелинейная модель замкнутого канала управления КА без учета запаздывания в РД, инерционности и дискретности обработки измерений ДУС, а также всех нелинейностей системы, кроме

идеальной ШИМ в (14), с командой со4 = 0 и переменной хк = сак представляется в виде

х4+| =х4 -Ь(,8а1(Тц)кшх1). Несложно установить условия устойчивости положения равновесия х, = 0 этой модели. Выберем функцию Ляпунова у(хк) = х\И и вычислим ее первую разность в силу этого разностного уравнения:

Мх*) = Ук+1-Ук = -(Ь<1/2)-8а1(Т11,квх4)х х х4(2 -к"Ьё • 8а1(Т„,кшх4)/(к%))

Очевидно, что 8аКТц,кХ)/(к'"х11)<1, 8а1(Тц,к"х4)х4 >0 при к»>о и а

также у(0) = Ду(0) = 0 . При условии 0 < к"Ь,| <2 выполнены все условия асимптотической устойчивости положения равновесия хк = 0 в методе функций Ляпунова, что приводит к условию устойчивости замкнутого контура по коэффициенту усиления к" :

0 < ки < к" з 2!ЬЛ = 21/Мт. Простейшая линеаризованная дискретная модель (17) при законе управления (11) и рассогласовании

е, =<в* -х*

принимает вид

е*+. = (1-Ь„к")е,. Условие ее асимптотической устойчивости 11 - Ьйк" |< 1 полностью совпадает с услови-

т; = I, /Г ;м;(0 = {М,иО} = К(')М Г)Я.; ",(0 = {и.(0}; к" = ^аё{к-};х = г, = К);ш1= {ш;4} = М8(Ш;);Ш* = М8№ и матрица х является индикатором замыкания системы. Соответствующая матрица Аа

ем асимптотической устойчивости для нели- эквивалентной однократной дискретной си-нейной непрерывно-дискретной модели.

Ограничения значений коэффициентов к™ снизу определяются требуемой точностью

стемы с периодом Ти рассчитывается по известной методике [3]. При значении х = 13

эта матрица используется для спектрального 5Ш стабилизации КА при завершении РУ и анализа устойчивости и качества замкнутой

минимально реализуемой длительностью тт включения РД. Оценка нижнего значения коэффициентов такова: к™ > тт/5ш. В результа-

системы, а при значениях х,=0 и Xj = 1,7 *' с помощью ее получается модель

разомкнутой дискретнои системы для частот-те приходим к следующим диапазонам допу- ного анализа устойчивости и качества управ-

стимого выбора коэффициентов с™ по кана- ления в РУ по у -му каналу. лам управления в рамках простейшей модели КА, как твердого тела:

тга/5„ < с™ < к,ш, г = х, у, z, которые не зависят

Расчеты по модели (18) показали, что для КА Бева! влияние упругости панелей СБ наиболее существенно в канале тангажа. Для этого канала при различных значениях коэффици-

от конкретного значения тяги РД. _ ,

„ _ ентов с в табл. 1 приводятся значения запа-

Линеаризованная модель пространствен- * ^

сов устойчивости по амплитуде ДЬт и фазе Д<р, а на рис. 3 представлены дискретные ЛЧХ при декременте 8 = 0.01 упругих колебаний панелей СБ для их номинального положения, т.е. при у = 0.

ного движения КА в РУ с учетом только первого тона {п1 -1) упругих колебаний каждой панели СБ, инерционности блока ДУС и запаздывания в управлении РД ДУО описывается векторно-матричными соотношениями

А2{ш!,ш,(],я} =В2{Ш5,Ю,Я,Я} + {0,М° (0,0,0};

где А2 =

V* tz[tk+li,tkJ-vt=k-(r,-x®;),

I, о О А,

(18)

Г-т* 0) т* <0 0 "

в2 = 0 0 0

0 0 в0

Параметрический синтез полной модели

С помощью разработанного в среде МаЙаЬ программного обеспечения [1] были выполнены численные исследования динамики КА Зева! в РУ и завершающий параметрический синтез законов управления основного контура для полной нелинейной непрерывно-дискретной модели (1) - (12). При этом время разгона привода вращения панелей СБ

до номинальной скорости у у = 8,04 угл.мин/

Таблица 1. Знамения запасов устойчивости по амплитуде и фазе

Тангаж 5 = 0.03 5 = 0.01

с" ,с2 /угл.мин ALm,dB Дф° ALm.dB Дф°

0.2075 20,5199 87,0383 10,8568 87,0383

0.415 14,4993 84,0747 4,8362 84,0747

Рис. 4. Угловые скорости корпуса КА в РУ

с составляло т* = 0,0625 с> значения командных скоростей са° = со° = 0 %; а>° = 0,2 % и анализировались различные типовые варианты начальных условий движения как для корпуса КА, так и для координат тонов колебаний панелей СБ. Например, при задании начальных условий по координатам тонов в виде

я1(0) = {я11,я12,я13} = {0.2,0.3, - 0.2}; 41(0) = {0,0,0}

- для первой СБ,

я2(0) = {q21.q22.q23} = {-0.2,0.3,0.1};ч2(0) = {0,0,0}

- для второй СБ,

некоторые численные результаты, характеризующие движение корпуса КА в РУ представлены на рис. 4 и рис. 5, а переходные процессы по тонам колебаний в начале РУ - на рис. 6. В результате были выбраны параметры дис-

Т----- 1..................■"'■Т" 1 -9-«-в- о— ¡ i lit

г

; - mx О My « MZ ...... II

i

i

1

Í '

Ц "в* г i i 1 i

time

Рис. 5. Управляющие моменты ДУО в РУ

I ....... ------------------ - -1 -¡— — "i 1 ..... — q11 . O q12 » q13

- i :

¡ i

¡ !

г i

;

¡ i

lime

Рис. 6. Колебания первой панели СБ по первым трем тонам, первые 16 сек

кретных законов управления, которые гарантируют устойчивое движение КА Зева! в РУ с приемлемым временем его завершения при декременте колебаний панелей СБ § = 0,005, что значительно меньше значения, принятого при проектировании этого спутника.

Заключение

Представлена модель пространственного движения КА в РУ с ДУО на основе РД с ши-ротно-импульсным управлением и одновременным разворотом упругих панелей СБ при цифровом управлении. Решена задача параметрического синтеза дискретных алгоритмов

управления КА в РУ при малом декременте колебаний крупногабаритных панелей СБ, приведены некоторые результаты анализа динамики КА связи Зеваг с в этом режиме. Созданные методики и программное обеспечение используются в исследовании начальных режимов управления спутниками связи нового поколения - с крупногабаритными панелями СБ и трансформируемыми антеннами зонтичного типа, по заказу НПО ПМ.

Работа поддержана РФФИ (проект 0401-96501) и Президиумом РАН (Программа фундаментальных исследований № 19 "Управление механическими системами").

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутырин С.А., Сомов С.Е. Моделирование движения деформируемой конструкции спутника Sesat // Сб. трудов П Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде Matlab". Т. 2. М.: ИПУ РАН, 2004.

2. Somov Ye.I., Butyrin S.A., Anshakov G.P. et

al. Dynamics and flight support of a vehicle Ikar control system at orbiting Globalstar satellites // Control Engineering Practice. 2003. V. 11. No. 5.

3. Сомов Е.И. Робастная стабилизация упругих космических аппаратов при неполном дискретном измерении и запаздывании в управлении // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. №2.

NONLINEAR DYNAMICS OF A FLEXIBLE SATELLITE AT INITIAL DAMPING

©2005 S.Ye. Somov Samara State Aerospace University

Problems for parametric synthesis of discrete algorithms by the reaction engines' width-impulse control of a flexible spacecraft at its initial damping mode, are considered. Results on dynamic research of the communication satellite Sesat with large-scale solar array panels at this mode, are presented.