Научная статья на тему 'Нечеткие регуляторы в системах автоматического регулирования'

Нечеткие регуляторы в системах автоматического регулирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
1035
171
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Нечеткие регуляторы в системах автоматического регулирования»

УДК 681.511.42

НЕЧЕТКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

И. В. Чернецкая, В. О. Чернецкий

В настоящее время продолжается увеличение удельного веса систем управления с цифровой реализацией регуляторов. К регуляторам, ориентированным на цифровую реализацию относятся, в частности, так называемые нечеткие регуляторы (в дальнейшем - й^гу-регуляторы). О возрастании интереса к Шггу-регуляторам свидетельствует появление значительного числа публикаций, посвященных их практическому применению в системах регулирования. Область практического использования принципов нечеткой логики в настоящее время весьма обширна [1-5]. Рассмотрим йкгу-регуляторы, которые могут быть включены в контур систем регулирования вместо традиционных (например, ПИД) регуляторов.

Принципы построения и работы йдгту-регуляторов приведены в [1-4].

1. Принципы работы Лигу-регулятора

Выберем для анализа йкгу-регулятор, предназначенный для включения в контур следящей системы, выходной координатой которой является угол поворота рабочего органа.

Поскольку для работы А^гу-регулятора необходимы как минимум две входные переменные Х„ в нашем случае в качестве первой {Х\) следует использовать ошибку отработки задающего воздействия (обозначим ее е), а в качестве второй (Х2) можно взять либо й\zldt, либо угловую скорость рабочего органа £2 (в этом случае при наличии соответствующего датчика можно избежать дифференцирования). Примем в качестве Х2 угловую скорость.

Биггу-регулятор с точки зрения этапов обработки сигналов можно условно разделить на три части. В [2] они названы «фаззификатор», «блок правил» и «дефаззификатор».

1.1. Фаззификатор

В фаззификаторе каждой входной переменной X, ставится в соответствие «нечеткая» лингвистическая переменная ХЬ„ которая может принимать «нечетких» лингвистических значений (каждое из которых имеет численный эквивалент), и функция принадлежности которая определяет «степень соответствия» входной переменной ее лингвистическому значению. Функция принадлежности максимальна, когда значение входной переменной совпадает с численным эквивалентом соответствующего лингвистического значения и убывает, когда значение входной переменной удаляется от этого численного эквивалента в любом направлении.

Пусть щ = п2 = 5 (в общем случае равенство количеств лингвистических значений входных переменных необязательно), обе входные переменные находятся в диапазоне ±511 (оцифрованные значения), лингвистические значения входных переменных «Отрицательная большая» (ОБ), «Отрицательная малая» (ОМ), «Нулевая» (Н), «Положительная малая» (ПМ) и «Положительная большая» (ПБ) связаны с их численными эквивалентами в соответствии с табл. 1 (численные эквиваленты лингвистических значений входных переменных являются параметрами регулятора и влияют на его характеристики), а максимальное значение функций принадлежности равно 255. Тогда принцип работы фаззификатора может быть проиллюстрирован рис. 1.

Лингвистическая переменная ХЬ, при любом Хі принимает два значения (обозначим их ХЬп и ХЬа), которым соответствуют два значения функции принадлежности и причем сумма этих двух значений функции принадлежности всегда постоянна.

1.2. Блок правил

Блок правил представляет собой экспертную систему, которая на основании анализа полученных в фаззификаторе лингвистических значений ХЬц входных переменных определяет набор лингвистических значений иь, выходной переменной &ггу-регулятора. Блок правил строится на основе набора интуитивно понятных лингвистических правил для каждого сочетания лингвистических входных переменных. Правила имеют вид типа «ЕСЛИ ошибка положительная большая И скорость отрицательная большая, ТО (поскольку ошибка имеет тенденцию расти дальше) выход положительный большой», или «ЕСЛИ ошибка положительная большая И скорость положитель-

ная малая, ТО (поскольку ошибка имеет тенденцию уменьшаться) выход положительный малый» и так далее. Блок правил строится исходя из эвристических соображений и является важнейшим «параметром» регулятора.

Так как входные переменные всегда имеют по два лингвистических значения, для каждого сочетания входных переменных (Xi, Х2) рассматриваемого нами регулятора будет получаться набор из четырех лингвистических значений выхода UL„ каждому из которых соответствует своя функция принадлежности pi. Функции принадлежности выхода определяются как минимальное значение функций принадлежности соответствующих входов.

Допустим лингвистическая переменная выхода может принимать одно из пяти значений - ОБ, ОМ, Н, ПМ или ПБ (в общем случае их количество также может быть произвольным, причем соответствующие численные эквиваленты являются параметрами регулятора), а блок правил построен в соответствии с табл. 2.

Тогда при значении ошибки Х\ = е = 100, и при значении скорости Х2 = Q = 200 получим следующий набор лингвистических значений и функций принадлежности выхода:

при XLU = Н иXL2l = Н, ULi = Н и

Р1=тт{ц1Ь JJ-21} = 55;

при XLn = ПМ ъХЬ21 = Н, UL2 = ПМ и

р2 = min{^12, ц21} =55;

при XLn = Н иXL22 = ПМ, UL3 = ОМ и

р3 = тш{цц, ц22} = 155;

при XLU = ПМ и ХЬ22 = ПМ, ULs, = Н и

р4 = тт{ц12, р-22} = ЮО.

В дефаззификаторе осуществляется переход от лингвистических значений выхода ULi к его реальному значению U по методу весового осреднения в соответствии с формулой

u = tULiPi/ipi- 0)

1=1 / 1=1 Допустим теперь в регуляторе соответствие между лингвистическими значениями выхода и их численными эквивалентами определяется табл. 3.

Тогда при значении ошибки = е = 100, и при значении скорости Х2 = Q = 200 реальное значение выхода будет

0 • 55 + 256•55 + (-256) ■ 155 + 0 • 100 ?Q

55 + 55 + 155 + 100 Таким образом, в fuzzy-регуляторе можно произвольным образом менять количество лингвистических значений для входных переменных и выхода, их численные эквиваленты, а также блок правил. В результате будут меняться свойства регулятора, причем диапазон их изменения оказывается необычайно широким.

Итак, фаззификатор, блок правил и дефаззи-фикатор задают неявным образом функцию

и=АХьХъ...м, (2)

где к- количество входных переменных, причем блок правил и численные эквиваленты лингвистических значений определяют узловые точки этой функции, а формула (1) дефаззификатора обеспечивает простой способ аппроксимации между ними, удобный при цифровой реализации Шггу-регулятора.

2. Анализ работы Лигу-регулятора с позиций теории автоматического управления

Как следует из рассмотренных принципов построения Шггу-регулятора, его выход однозначно определяется входными переменными. А поскольку в Шггу-регул яторе отсутствуют какие бы то ни было динамические элементы, его свойства могут быть полностью описаны статическими характеристиками, которые есть не что иное, как графическая интерпретация функции (2).

Рис. 2. Статические характеристики регулятора Р1

Статические характеристики рассматриваемого нами регулятора с параметрами, заданными в соответствии с табл. 1-3, приведены на рис. 2. Если не принимать во внимание «волнообразный» характер отдельных характеристик (который вызван аппроксимацией и никак не является специфическим достоинством Шггу-регулятора), то такие же статические характеристики имеет самый обыкновенный («традиционный») линейный регулятор с обратной связью по скорости (и, разумеется, ограничением выходной переменной, имеющимся в любом реальном регуляторе), структурная схема которого приведена на рис. 3. Этого и следовало ожидать, поскольку в данном случае в трехмерной системе координат (Хх, Х2, Ц) узловые точки функции (2) лежат на одной плоскости.

Изменим численные эквиваленты лингвистических значений ошибки (табл. 4), сохранив остальные параметры. Тогда могут быть получены следующие статические характеристики (рис. 4).

Такие же характеристики имеет регулятор с кусочно-линейной характеристикой в цепи ошибки (рис. 5), причем координаты узловых точек этой характеристики, как и следовало ожидать, совпадают с соответствующими численными эк-

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 4

Бивалентами лингвистических значений ошибки и выхода ґиггу-регулятора.

Рис. 3. Структурная схема регулятора, эквивалентного Р1

Рис. 4. Статические характеристики регулятора Р2

Рис. 5. Структурная схема регулятора, эквивалентного Р2

Аналогичным образом можно показать, что изменение численных эквивалентов лингвистических значений скорости приводит к изменению положения узловых точек нелинейной характеристики в цепи скорости, а изменение численных эквивалентов лингвистических значений выхода -к соответствующему изменению нелинейной характеристики на выходе регулятора.

Наиболее важное влияние на свойства Шггу-регулятора оказывает блок правил.

Пусть теперь численные эквиваленты лингвистических значений ошибки, скорости и выхода заданы в соответствии с табл. 1, 3 (для того, чтобы в цепях ошибки, скорости и выхода нелинейностей не было), а блок правил определен в соответствии с табл. 5.

Очевидно, что в этом случае глубина обратной связи по скорости будет определяться величиной ошибки (максимальная при малых ошибках и нулевая - при больших).

Приведенные на рис, 6 статические характеристики это полностью подтверждают. В данном случае йдггу-регулятор также имеет близкий «традиционный» эквивалент, структурная схема которого

приведена на рис. 7. Это уже система с переменной структурой, поскольку в ней глубина обратной связи по скорости определяется величиной ошибки.

Как и в предыдущих случаях, можно установить связь между параметрами нелинейного элемента «традиционного» регулятора и параметрами йкгу-регулятора, которому он соответствует.

Рис. 6. Статические характеристики регулятора РЗ

Рис. 7. Структурная схема регулятора, эквивалентного РЗ

Изменяя параметры йкгу-регулятора совместно, можно изменять характеристики регулятора в широких пределах (как правило, параметров оказывается не так уж много, поскольку для получения нечетно-симметричных статических характеристик Шггу-регулятора его параметры, также должны обладать свойством симметрии, а численные эквиваленты «крайних» лингвистических значений вообще определяются разрядностью входных и выходной переменных). В любом случае существует близкий (но не совсем точный из-за аппроксимации между узловыми точками) «традиционный» эквивалент Шхгу-регулятора, структурная схема которого может быть построена по аналогии с рис. 5, 7. Другое дело, что при увеличении количества входных переменных устанавливать такие аналогии становится весьма затруднительно и вряд ли целесообразно, но принципы работы Шгху-регулятора от этого не меняются. Единственным его преимуществом является то, что он позволяет не возиться с достаточно сложной (за исключением подобных приведенным выше простых частных случаев) структурной схемой,

Таблица 1

Параметры лингвистических значений входных сигналов регулятора Р1

Лингвистическое значение ошибки ОБ ОМ Н ПМ ПБ

Численный эквивалент лингвистического значения ошибки -511 -256 0 +256 +511

Лингвистическое значение скорости ОБ ОМ Н ПМ ПБ

Численный эквивалент лингвистического значения скорости -511 -256 0 +256 +511

Таблица 2

Блок правил регулятора Р1

Ошибка

ОБ ОМ Н 1 ПМ ПБ

Выход

Скорость ОБ Н ПМ ПБ ПБ ПБ

ОМ ОМ Н ПМ ПБ ПБ

н ОБ ОМ Н ПМ ПБ

ПМ ОБ ОБ ОМ н ПМ

ПБ ОБ ОБ ОБ ом Н

Таблица 3

Параметры лингвистических значений выходного сигнала для регулятора Р1

Лингвистическое значение выхода ОБ ОМ Н ПМ ПБ

Численный эквивалент лингвистического значения выхода -511 -256 0 +256 +511

Таблица 4

Параметры лингвистических значений ошибки регулятора Р2

Лингвистическое значение ошибки ОБ ОМ Н ПМ ПБ

Численный эквивалент лингвистического значения ошибки -511 -150 0 +150 +511

Таблица 5

Блок правил регулятора РЗ

Ошибка

ОБ ОМ Н ПМ ПБ

Выход

Скорость ОБ ОБ ОМ Б ПМ ПБ

ОМ ОБ ОМ ПМ ПМ ПБ

Н ОБ ОМ Н ПМ ПБ

ПМ ОБ ОМ ОМ ПМ ПБ

ПБ ОБ ОМ ОБ ПМ ПБ

реализующей функцию (2), а задавать узловые точки этой функции и затем вычислять ее значение с помощью простого алгоритма.

Литература

1. Петров Б.Н. и др. Теория моделей в процессах управления. -М.: Наука, 1978. -224 с.

2.Полипас С. Синтез пропорционально-дифференциального нечеткого регулятора электропривода//Chip. -№1(34). -1999. -С. 43-45.

3. Шнайдер Д.А. Нечеткий регулятор для управления отоплением здания// Системы автоматического управления: Тем. сб. научн. тр. - Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2000. - С. 74-79.

4.Shreiber R. Air Flow Control Using Fuzzy Logic// Microchip Technology Inc. Application Note AN600.- 1997.-21 p.

5.Stotts L., Kleiner B.H.. New developments in fuzzy logic computers// Industrial Managment & Data Systems. - 1995. - Vol. 95. - P. 22-27.

Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника», выпуск 4 <¡59

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.