CC BY
42
а(^,х,к) = а(1, х) + /?(*;, х, к),
где 0 (£, X, 00 □ случайное поле, для которого точка
X = 0 является стационарной. Если при любых
£) > 0, о2 > 0 можно найти такое 8 > 0 , что из
К0)| < 5 следует, что с вероятностью большей, чем
1 _ 0) в течение бесконечного промежутка времени 1>0 2(1:) не выйдет из о2 -окрестности точки 0, то стационарное решение х = 0 стохастического дифференциального уравнения (12) называется равномерно стохастически устойчивым.
Рассмотрим модель валового продукта [6]:
х + Ьх + сх = ЬГЬ0) , (13)
где 00 □ мера сопротивления переменам, происходящим под действием инвестиций; 0* □ функция накопления; Р (0) □ совокупный объем инвестиций.
Предположим, что при некоторых начальных усло -виях получено решение уравнения (13). Исследуем ус -тойчивость этого решения. Пусть начальным условием придали некоторое достаточно малое приращение, u(t)
□ соответствующее отклонение от исходного частного решения, являющееся решением соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
й -0 Ъй + си = 0. (14)
Рассмотрим случай, когда 0 = — 2 ( 1 + -ьЬ- 0 , где ш2ад □ белый шум. Тогда, как следует из теоремы, приведенной А.А. Губкиным и Л.Б. Ряшко [2], решение урав -нения (14) стохастически устойчиво при 0 < а* и неустойчиво при а > -*,
Таким образом, можно сделать вывод о том, что разностные и дифференциальные уравнения, как детерминированные, так и стохастические, целесообразно использовать для математического моделирования и исследования экономических процессов, в том числе и для исследования устойчивости банковской системы.
где а —
Ь/
/2
1. Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Наукова думка, 1968.
2. Губкин А.А., Ряшко Л.Б. Итерационный метод анализа стохастической устойчивости линейного дифференциального уравнения с периодическими коэффициентами // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2005. № 2.
3. Ильясов С.М. Устойчивость банковской системы: механизмы управления, региональные особенности. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
4. Касютин А.Е., Куницына Н.Н. Методы оценки устойчивости банковской системы // Сборник научных трудов Сев-КавГТУ. Серия ПЭкономикаП. 2006. №4.
5. Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб.: Питер, 2001.
6. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики . М.: Инфра-М, 2010.
7. Тихонков К.С. Обеспечение устойчивости и безопасности банковской системы России при переходе к модерниза-ционному развитию: автореф. дис. □ д-ра экон. наук. М., 2010.
8. Уразова С.А. Устойчивость банковской системы: теоретические и методологические аспекты // Финансовые исследования. 2006. № 12.
9. Фетисов Г.Г. Оценка финансовой устойчивости коммерческого банка // Бухгалтерия и банки. 2002. № 10.
10. Фетисов Г.Г. Устойчивость коммерческого банка и рейтинговые системы ее оценки. М.: Финансы и статистика, 1999.
11. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.
12. иК1_: http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ode/ 1Ь|ете17ЛЬ|еогу^р.
УДК 330.4
М.Г. Тиндова
лсшлс □
I
П СП
н сшш
В работе рассмотрена модель оценки водных объектов на основе нечеткого логического вывода. Приведен пример оценки конкретного водного объекта на основе построенной модели.
Ключевые слова: нечеткое моделирование, лингвистические переменные и база знаний, экономическая оценка, водные ресурсы.
M.G. Tindova
FUZZY MODEL OF WATER RESOURCES ASSESSMENT
The paper presents a model for water resources assessment on the basis of fuzzy logic. The author gives a concrete example of water object assessment according to the model.
Key words: fuzzy modeling; linguistic variables and knowledge base; economic assessment; water resources.
Водные ресурсы имеют исключительно важное хо -зяйственное значение. Они считаются неисчерпаемыми, но в своем размещении испытывают прямое и косвенное воздействие других компонентов природного комплекса, вследствие чего отличаются большой неравномерностью распределения.
Многие особенности водных ресурсов определяются способами их использования. За редкими исключениями вода не используется непосредственно для со-
здания каких-либо материалов с преобразованием в другое вещество и безвозвратным изъятием из природного круговорота, как это происходит с минеральносырьевыми или лесными ресурсами. Поэтому принципиально использование водных ресурсов не ведет к их истощению [4].
Однако на практике дело обстоит сложнее. Использование воды для растворения и транспортировки полезных веществ или отходов, охлаждение тепловыде-
♦
♦
ляющих агрегатов или в качестве теплоносителя ведет к качественным изменениям (загрязнение, нагрев) отходящих вод и (при их сбросе) самих источников водоснабжения [1].
Помимо этого, на стоимость водных объектов влияют экономико-географические условия региона, в котором находится водный объект, а также затраты на осуществление водосберегающих мероприятий.
Все перечисленные факторы должны найти свое отражение в модели оценки водных объектов, и нечеткое моделирование является, по нашему мнению, тем способом, который позволяет учитывать не только качественные, но и количественные факторы [5].
В качестве лингвистических переменных нечеткой оценочной модели рассматриваются следующие: L1 □ цена за 1 м3; L2 □ категория водных объектов; L3 □ местоположение (бассейновые округа); L4 □ размер; L5 □ качество воды; L6 □ пользование; L7 □ мероприятия по охране и восстановлению водных объектов.
Для определение каждой лингвистической переменной необходимо задать [3; 6, р. 338 □ 353]: множество значений Т (терм-множество); универсальное множество U (область определения лингвистической переменной); синтаксическую процедуру G, позволяющую оперировать элементами терм-множества Т, в частности, генерировать новые термы (значения); семантическую процедуру М, позволяющую превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество. Таким образом лингвистическая переменная L характеризуется набором L=(Т, U, G, М).
В частности, переменная L1 характеризуется следующими термами Т 1={ОнизкаяЦ ПсредняяП, «высокая»}; определяется на множестве Х1=[1, 50].
Аналитически функции принадлежности термов лингвистической переменной L1 выражаются следующим образом (рис. 1):
0, г < 3
Мт1
1, г < 1 5 - г 4
0, г > 5
1 < г < 5
МТ 2
3 < г < 20
г - 3 1 7 :
1 -—, 20 < г < 30 10
0, г > 30
Мт 3
0, г < 25
----------1, 2 5 < г < 5 0
25
1, г > 50
Рис. 1. Функции принадлежности для термов лингвистической переменной М
Водные объекты в зависимости от особенностей их режима, физико-географических, морфометрических и других особенностей подразделяются на поверхностные водные объекты и подземные водные объекты.
Поверхностные водные объекты состоят из поверхностных вод и покрытых ими земель в пределах береговой линии. (Береговая линия, т.е. граница водного объекта, определяется для морей, рек, ручьев, каналов, озер, обводненных карьеров, а также прудов, болот и водохранилищ [2].)
Согласно Водному кодексу РФ к поверхностным водным объектам относятся: моря или их отдельные части (проливы, заливы, в том числе бухты, лиманы и др.), водотоки (реки, ручьи, каналы), водоемы (озера, пруды, обводненные карьеры, водохранилища), болота, природные выходы подземных вод (родники, гейзеры), ледники, снежники. Подземные водные объекты состоят из бассейнов подземных вод и водоносных горизонтов.
Вследствие этого переменная L2 будет состоять их двух категорий: L21 □ поверхностные объекты и L22 □ подземные объекты. Термами переменной L21 будут моря, водотоки, водоемы, болота, природные выходы подземных вод и ледники. Переменная L22 будет состоять из термов: бассейны вод и водоносные горизонты.
Бассейновые округа являются основной единицей управления в области использования и охраны водных объектов и состоят из речных бассейнов и связанных с ними подземных водных объектов и морей.
В РФ устанавливаются 20 бассейновых округов: Бап -тийский, Баренцево-Беломорский, Двинско-Печорский, Днепровский, Донской, Кубанский, Западно-Каспийский, Верхневолжский, Окский, Камский, Нижневолжский, Уральский, Верхнеобский, Иртышский, Нижнеобский, Ангаро-Байкальский, Енисейский, Ленский, Анадыро-Колымский, Амурский.
Термами лингвистической переменной L3 станут перечисленные выше бассейновые округа РФ. При построении базы знаний все бассейновые округа группируются в зависимости от географического расположения с севера на юг
Переменная L4 □ размер □ определяется термами: маленький водный объект, среднего размера и крупный.
Переменная L5 определяется термами: отличное качество воды; хорошее; удовлетворительное; неудовлетворительное; не пригодное для использования.
Исходя из условий предоставления водных объектов в пользование, водопользование подразделяется на совместное и обособленное.
По способу использования водных объектов водопользование подразделяется на водопользование с забором (изъятием) водных ресурсов из водных объектов при условии возврата воды в водные объекты; водопользование с забором (изъятием) водных ресурсов из водных объектов без возврата воды в водные объекты; водопользование без забора (изъятия) водных ресурсов из водных объектов. Также водопользование подразделяется на водопользование на основании договоров и бездоговорное водопользование.
Вследствие этого лингвистическая переменная L6 будет состоять из двух частей, определяемых классификацией водопользования: L61 □ совместное пользо-
вание; -62 □ индивидуальное пользование. Далее каждая из лингвистических переменных будет подразделяться на две: -61-1 □ пользование по договору, -61-2
□ пользование без договора; -62-1 □ пользование по договору, -62-2 □ пользование без договора. Термы же полученных переменных будут определяться следующим образом: пользование с забором и возвратом воды, с забором без возврата воды и пользование без забора воды.
Переменная -7 определяется термами: усиленные мероприятия по охране и очистке, обычные мероприятия и отсутствие мероприятий.
После выбора лингвистических переменных и определения их термов составляем базу нечетких правил на основе экспертных оценок, различных мето -дик и рекомендаций по проведению экономической оценки водных объектов, а также на основе Водного кодекса РФ.
Рассмотрим пример оценки на основе полученной нечеткой модели Голубого озера, образованного при строительстве моста через Волгу в районе с. Пристан-ное Саратовского района Саратовской области (путем естественного заполнения водой карьера, оставшегося после добычи строительного щебня).
Озеро имеет следующие размеры: длина □ 1 км, ширина □ 0,8 км, глубина □ в среднем 5 м. Таким образом, объем воды составляет около 1 500 т. Используется в рекреационных целях (отдых жителей окрестных населенных пунктов). На озере отсутствуют специальные мероприятия по очистке воды.
Определяем значение лингвистической переменной -7 ^мероприятия по очисткеП: поскольку мероприятия не проводятся, то <=1. Находим степень вхождения t=1 в каждое из нечетких подмножеств переменной -7:
ДТ1 = 1; Д Т2 = 0; Д Т3 = 0 •
Затем определяем значения лингвистической переменной -4 ПразмерП, т.е. находим степень вхождения <=1,5 в каждое из нечетких подмножеств переменной -4:
5 - 1,5
МТ1 = 4 = 0,875; М Т2 = 0; ДТ3 = 0 •
Далее определяем значения лингвистической переменной -5 (качество воды): находим степень вхождения <=2 в каждое из нечетких подмножеств переменной -4:
3 Д Т1 = 0 ; Дт2 = 2 - ^ = 0,5; Д Т3 = 0; Д Т4 = 0 •
Считая, что все переменные имеют одинаковое влияние, находим средние значения:
д
Т1
1 + 0 + 0,5
--------------— = 0,5 -
д
Т2
0,17 - д Т3 = 0 •
Используя правила базы знаний, находим модификацию нечетких подмножеств, стоящих справа в данных правилах (рис. 2).
3
Рис• 2• Модификация нечетких подмножеств
♦
♦
Модификацию проводим методом «произведений» (метод Ларсена), используя значения истинности левой части каждого правила в качестве множителя для модификации нечеткого множества, указанного в его правой части.
На следующем шаге нечеткая система обобщает результаты действия всех правил вывода, т.е. производит суперпозицию полученных нечетких множеств, используя операцию объединения (рис. 3).
V = -
Рис• 3• Суперпозиция нечетких подмножеств
Переход от суперпозиции множеств к скалярному значению (скаляризация) проводится методом «центра тяжести □:
0,5xl- ОД7x 2О- Оx5О 0,5 + О,17 + О
= 5,82 руб./ куб. м.
Таким образом, цена 1 куб. м составляет 6 руб. Следовательно, цена исследуемого Голубого озера составит примерно 9 000 000 руб. = 9 млн руб.
Цена исследуемого озера, посчитанная затратным подходом, составляет 4 млн руб., т.е. построенная нечеткая модель учитывает не только количественные характеристики водного объекта, но и экономико-географические показатели региона, качество воды и способы использования.
1. Бортник А.Н. Организация синтетического и аналитического учета внутренних инвестиционных ресурсов // Вестник СГСЭУ. 2007. № 15(1).
2. Водный кодекс Российской Федерации от 03.06.2006 № 74-ФЗ (принят ГФ ФС РФ 12.04.2006) (ред. от 28.12.2010). URL: http//www. cons ultant.ru/popular/waternew/
3. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р Ягера. М.: Радио и связь, 1986.
4. Носов В.В. Моделирование оптимальной структуры производства сельскохозяйственной организации в условиях погодного риска // Вестник Самарского государственного экономического университета. 2010. № 1(63).
5. Тиндова М.Г. Обзор методов оценки запасов природных ресурсов // Вестник СГСЭУ. 2010. №5(34).
6. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and control. 1965. Vol. 8. № 3.
