CC BY
719
ББК 74.262 Ш. М. ШЕРМА ТОВ,
УДК 517 С. ЮСУПОВ
Ш 49
НАЗОРАТИ САТ^И ДОНИШИ МАТЕМАТИКИИ ДОНИШ^УЁН ДАР МАЧ,РОИ ДОНИШАЗХУДКУНИ
Таълим ва назорати сатхи дониш аз давраи ибтидой маншаъ мегирад, зеро аз тарафи одамони давраи ибтидой тасвирхои руи санги куххо на танхо барои мустахкам кардан ва аз насл ба насл гузаронидани дониш, балки барои назорати дониш, махорат ва дигар малакахои чангии насли наврас истифода мешуд. Дастрасии тачриба яке аз мухимтарин чанбахои пешрафти чомеа буда, дар он се лахзахои асосиро чудо кардан мумкин аст:
1. Нигох доштани дониш, махорат ва малакаи ба дастоварда барои насли оянда.
2. Дастрас намудани ин донишу малака ва махорат ба насли оянда.
3. Аз тарафи таълимгирандагон аз худ кардани ин дониш, малака ва махорат.
Х,ар як аз лахзахои номбаршуда бо ташаккулёбии маданияти иттилоотии омузгорони фанхои гуманитарй ва дакик алокаманд буда, барои тадкикоти мазкур ахамияти калон дорад. Тачрибаи мукаммалшуда аз насл ба насл гузаронида мешуд, аммо кисми онхо дар натичаи дигаргунихои чиддии харобиовар муддати тулонй ё тамоман бедарак мешуданд. Дар баъзе холатхо дар раванди тараккиёти чомеа бархе аз маълумот мохияти худро гум мекард. Аммо бо конунхои диалектикй ба мувофика омада, микдори чамъшуда ба сифати нав мегузашт, аз чониби дигар, дар раванди тахаввулоти инсоният муносибатхо, нуктаи назар ба ташаккулёбии тачриба тагйир меёфтанд ва усулхои он чудогона мешуданд. Вобаста ба мохияти худ муаммохои таълим ва назорати дониш хануз аз даврахои кадим акли инсонро фаро гирифтааст. Масалан, дар Мисри кадим додани унвони коин баъди санчишхои тулонй ва бисьёрзинаи довталабон чараён мегирифт.
Дар Юнони кадим Пифагор мактабе таъсис дода буд, ки шомил гардидан ба ин мактаб танхо ба хонандае муяссар мегардид, ки як сислсила санчишхои душворро паси сар намояд. Х,амзамон барои муайян намудани бехтаринхо воситаи барои он давра анъанавй - олимпиадахо истифода мешуд. Олими Юнони кадим Сукрот дар сухбатхо бо шогирдони худ шакли саволу чавобро истифода мебурд. Чдвобхои нодурусти хамсухбати худро у чунин шарх медод, ки шогирд хато будани чавобашро фахмад. Баъдан бо суолхои иловагй у протсесси фикрронии шогирдро ба мачрои интихоби халли дуруст равона месохт. Усули таълимии у дар оянда номи «Сукротй» ё «Сухбати Сукротй»-ро гирифта, то имруз дар амал истифода мешавад. Сукрот таълимро бо санчиши
азхудкунии маводи омухта якчоя намудааст. Услубхои истифода бурдаи у ба истифодаи компютер дар таълими имруза монанд аст [4, с.44].
Чунин ходисахо дар Чин низ чой доштанд, ки 3000 сол мукаддам дар системаи санчиш ва интихоби мансабдорон ба хидмати давлатй истифода мешуд. Дертар ба ин системаи интихоб боз талаботи донистани корхои хдрбй, хукук ва молия дохил карда шудаанд.
Ин усулхо дар давраи худ ба дарачае самаранок буданд, аммо педагогика усулхои таълим ва санчишро доимо такмил медод. Дар ибтидои асри XIX олимон ба хулосае меоянд, ки таълим дар холате самаранок мешавад, ки агар донишхои барои азхудкунй додашуда комилан мувофик дарк карда шаванд. Барои санчиши комилан мувофик будан дар педагогика усули нав ба вучуд оварда мешавад, ки имконияти хосил кардани бовариро ба дарккунии донишхои гирифтаи таълимгирандагон фарохам меоварад. Ба имтихон, хамчун назорати яккарата, назорати даврй илова карда шуд. Назорати даврии дониши таълимгирандагон кадами мухим ва нав дар такмили таълим ва назорати дониш мебошад. Раванди таълим намуди зеринро гирифт:
Омунчп, омушни/ш! _____
Назорати дошла, на^орат ва малака
Соли 1890 олими амрикой Д.М.Кеттел дар кори худ "Умственные тесты и измерения" нахустин шуда истилохи «тест» - озмоиш, санчиш, назорати ин ё он сифат, кобилиятро истифода бурда, системаи пурраи тестхоро кор карда баромадааст, ки имконияти омузиши функсияхои равонии шахсиятхоро медихад. Фаркияти куллй аз санчишхои даврахои пеш истифодашаванда дар талаботи Кеттел ба тестхо пешниход шуда буд: якхела будани шароит, махдудияти вакт, аз чихдти психологй мувофик. Натичахои гирифтаи у бо максади омузиши тарафхои тавоно ва сусти озмудашаванда мавриди тахлил карор дода мешуд. Аз соли 1892 сар карда, Кеттел тестхои худро дар таълим истифода бурдааст [1, с17].
Дар баробари тадкик дар сохаи назария ва амалияи таълим дар асри ХХ намояндагони педагогика ба масъалаи баррасии санчишхои тестй пайваст шуданд ва дар он воситаи самараноки педагогиро ошкор намуданд. Дар дахсолаи аввали асри ХХ дар бисёр донишгоххо кафедра ва факултетхои педагогй васеъ шуданд. Тадкикотхои назариявй ва амалй дар самти муносиб кардан ва стандартикунонии бахои гузошташаванда дар хамаи чанбахои таълим гузаронида мешуданд. Нахустин тести педагогиро психолог ва педагоги амрикой Э.Трондайк кор карда баромадааст. Солхои 20-уми асри ХХ равияи педагогии санчишхои тестй ба хулосаи зарурияти муайянкунии кобилиятхои махсус, ба монанди кобилият ба техника, мусикй ва бадей омад. [2, с.112]
,0,ap u6Tug0H co.ra,0H 30-roMH acpu XX ry3ap0HHgaHH TecTxo gap Ta^pu6au TatMMHH HTTuxogu fflypaBH nax,H MemaBag. Ea Ha3apua Ba aMa.mflH caH^umxou TecTH C.M. BacH^eBCKHH, A.A. raHBopoBcKHH, C.M. Bepru6o.roBHH caxMH Ha3ap-pac ry30mTaaHg, umyHHH 6o Macta^axoH caH^umxou TecTH ojhmoh M.C. EepH-mTeHH, E.B. rypbHHOB Mamry^ 6ygaHg. ^ap HTTuxogu fflypaBH 6a ucTH^ogau TecTx,OH epuguxaHga Ba TecTrupH KymumH pag HaMygaH Ba MaHt HaMygaHH oh ^oh gomT. HyHOHHH co^h 1936 Kapopu fflypou K0MHccap0HH xa^K «Oug 6a BaHpoHHH negarorH gap cucTeMau Maopu^» Ka6y^ rapguga 6yg. X,aMau hh 6a KapaxTHH TapaKKHH TecTrupH gap gaBpau to co^xoh 70-yMH acpu XX OBapga pacoHHg [3, c13].
^ap BaKTH x03upa, kh par6aT 6a ycy^xou TecTH 603 naHgo myg, Mat^yM MemaBag, kh TecTxo 0My3roppo HBa3 HaMeKyHaHg, 6aptaKc - 0My3roppo a3 6ucep aMa^xo 030g HaMyga 6a Kopu y epH MepacoHaHg. TecTxo g0HM0 MyKaMMa^ myga, ucTH^ogau 6axo 6a HaMygu peHTHHrxo hmkohhhth 3uegTapu 6ax,ogux,HH 03Myga-maBaHgapo gap xygygu Baceu «6axoxo» Huc6aT 6a cucTeMau 6ucep6a^au aHtaHa-bh ^apoxaM MeoBapag. AKHyH aKcapu MyTaxaccucoH Tapa^gopu oh aKugae Me6o-maHg, kh TapTu6 gogaHH TecTxo 60 gapHa3apgomTH TaHxo ^apKHHTxou HH^upogH HOMyMKHH acT.
HaKmu nemoxaHrupo gap TagKHKOTxou MOHaHg 6a hh30mh TecTH gap ^axoH AccocuaTCHHH 6aKHa^xa^KHH 6axory3opH 6a gacTOBapgxou TatMMH Me6o3ag. Hh co3moh MycTaKH^ 6yga, gap 3uega a3 50 gaB^a™ ^axoH $ato.mflT Me6apag Ba aBBa^HH TagKHKOTH oh hk^oh 6o MHECKO 6a aMa^ OMagaacT. Co3moh gap Ty^u 50 co^h ^ato^HHTam 3uega a3 20 TagKHKOT ry3ap0HHga acT, kh TaKOHH 6y3ypre 6ap0H ry3ap0HugaHH hc^oxoth coxau Maopu^ Me6omag. ^ap HHMau gyroMH acpu XX KopKapgu Huc6aTaH TaKMrae^Tau HaTH^axou Ha3apuHH Myocupu TecT 6a MueH OMag, kh 6apou pymgu oh 6a By^yg OMagaHH TexHO^oruau Myocup, 6apH0Maxou KOMnroTepH HaKmu MyxHM 6o3ugaacT.
Hh coxau MyxuMpo gap KumBapu mo xaMKagaMH Hcthk^o^hht myMopugaH MyMKHH acT, 3epo Max3 60 naHgo rapgugaHH MaKTa6xou THnu HaB gap KumBapu mo ucTH^ogau MaBogu TecTH gap paBaHgu Tat^HM 6emTap Mymoxuga Merapgag. EapoH aMa^urapgoHHH hh MaKcag gap ^yMxypH MapKa3H mhajhh TecTH Tatcuc goga myg, kh xaga^H aora poxaHgo3H KapgaH a3 hhthxo6h Bacet, ma^^o^, ogu^OHa, omKopo Ba gacTpacuu 6apo6apH gap hmthxohxoh goxramaBH 6a MyaccucaxoH o^hh KumBap Me6omag [4, c.46].
^ap ,0„0,X,ECT 6axpu 0M0ga KapgaHH MyTaxaccucoHH cTaHgapTH ^axoHH ^apaeHH Tat^HM a3 co^h xoHumu 2007-2008 cap Kapga 6a hh3omh KpeguTHH Taxcra ry3ap0HHga myg. TecT a3 Ka^HMau aHraucH rupu^Ta myga, MatHOHm 03M0um Ba TaxKHKOT acT, HtHe maKju Maxcycu 6axory3opH 6a goHHm Me6omag. ^ap TecT maKjH MyaHHHH Macta^ary30pH Ba maKju MyaHHHH HaBHmTH ^aBo6 nem6uHH mygaacT. TecTrupH Huc6aT 6a gurap ycy^xou negarorH 6apTapuxou 3epuHpo gopocr: MymaxxacH, BOKeH, xaBacMaHgrapgoHHH MaKcagHOK, ko6h^h TaT6uK 6apou xaMau rypyxxoH 03M0umH Ba raHpaxo. MeToguKau ucTH^ogau TecTxopo 6apou caH^umu HaTH^au goHHmu goHHm^yeH guga 6ap0Maga, mo 6oag 6a Tax^H^H ^yHKcuHH caH^um Ba 6axo gap paBaHgu Tat^HM 6axo guxeM. Kopu goHHm^yeHpo 6axo goga, ycrog Ha TaHxo xo^aTH goHHm, Ma^aKa Ba MaxopaTH goHHm^ypo MyKapap MeHaMOHg, 6a^KH ypo 6a 0My3umu H^OBarH ca$ap6ap MeHaMOHg.
Санчиши тестй имконият медихад, ки вакти дарсро сарфакорона истифода барем, микдори зиёди мавзуъхоро дар бар гирем ва санчиши дониши донишчуёни гурухро дар вакт таъмин намуда, байни донишчуён басомонй, ботартибй ва хавасмандгардониро таъмин намоем. Дар низоми кредитй омузгор хеле масъулиятнок мегардад ва фаъолияташ бештар мешавад. Бо истифодаи технологияи иттилоотй назорати дониши донишчуён хеле осон буда, тарафгирй ва ошнобозй дида намешавад. Албатта, хар як низом чихати мусбат ва манфии худро дорад. Фикр мекунем, ки дар баходихй ба дарачаи дониши донишчуён истифода аз технологияхои иттилоотй манфиати бештар дорад. Дар таълими фанни математика ва кисмхои он, ки мо бевосита ба ин кор машгул мебошем, матни мисолу масъалахои тестй аз руи мехнатталабии он бо холхои хархела бахогузорй карда мешавад. Х,ар як донишчу дар вакти халли ин ё он масъала огох аст, ки ба чанд хол мушарраф мегардад. Дар як вакт аз 2 то 5 мисолу масъалахои алтернативй пешниход мешавад, ки халли онхоро донишчуён бевосита нишон медиханд ва чавобашро баъд муайян мекунанд.
Бартарии назорати тестии дониши донишчуёнро дар он мебинем, ки диапазони бахохо васеъ мебошад. Яъне донишчу агар ба 120 хол сохиб шуда, бахои «анъанавии 3» гирифта бошад, дигар донишчу бо 175 хол низ бахои анъанавии «3» мегирад. Аммо бахои «3»-и донишчуи дуюм пуркуваттар ва дарачаи баланд дорад. Дар низоми пешина, ки донишчуён бахои анъанавии 2,3,4 ва 5 мегирифтанд ба донишчуе, ки донишаш наздик ба бахои се буд, бахои 3 мегузоштем, яъне «каноатбахш» мехисобидем. Аз хамин сабаб дониши донишчуёнро бахои гузошташуда пурра инъикос карда наметавонист. Х,оло бошад холхои дар низоми кредитй гирифта дониши донишчуёнро бояду шояд инъикос менамояд. Барои мисол яке аз вариантхои тести имтихони нихоиро аз фанни асосхои математика дар поён меорем:
Варианти 2
1. Х,исоб кунед: 2,6 + 2,4 • (0,02 : 0,1 + 7,7)
а) чавоби дигар б) 21,68 в) 55,68 г) 21,56 (10 хол )
2.Муодиларо хал намоед: 22 - 42 + 5 = 0 (10 хол ) а) г12 = 2 ± 3/ б) г12 = 2 ± / в) чавоби дигар г) г12 = —2 ± /
3. 40% адади 420 - ро ёбед. (5 хол ) а) 84 б) 2100 в) 0,25 г) 168
3 — 4/
4. Х,исоб намоед: --(10 хол )
4 + 3/
а) — 1 + / б) чавоби дигар в) — 25/ г) — 1 — /
5.Масофаи байни нуктахои А(5;-3) В(3;-2) ёфта шавад. (10 хол)
а) 13 б) л/3 в) л/5 г) чавоби дигар
6.Координатахои нуктаи М-ро, ки порчаи АВ , А(0;7) В(8;0)-ро ба нисбати АМ:МВ=4 таксим менамояд, ёбед.
3 (32 71 5 1
а) М(5;4) б) М(- ;6) в) МI— - 1 г) М( — ;7-) (10 хол)
5 V 5 5 ) 6 3
7.Марказ ва радиуси давраро муайян кунед. х2 +10х + у2 - 6у + 9 = 0 (10 хол)
а) О(-2;1) R=5 б) О(2;1) R=6 в) О(-5;3) R=5 г) чавоби дигар 8.Эксентриститети гиперболаи 9х2 - 16у2 -144 = 0 -ро ёбед. (10 хол)
а) s =
л/б!
б) s =
V6T
в) s = — 4
г) чавоби дигар
(10 хол)
3 6
9. Кунчи байни векторхои а (5;3;2) ва в (-2;0;5) -ро ёбед.
а) 600 б) 900 в) 300 г) чавоби дигар
10. Масохдти сатхи пурраи куб 486см2 баробар аст.Хачми куб ёфта шавад.
а) 81см3 б) 81см3 в) чавоби дигар г) 729см3
,, , „. . cos2x + sinx .
11. Функсияи f (x) =- дода шудааст. f (ж) -ро ёбед.
3
а) 2
3
б) 1
3
в) 12
г) чавоби дигар
2 x
12. Худудро хисоб намоед: lim
x—0 x - 1
а) 0 б) 1 в) 2
4 x3 + 2 x2 + х
13. Худудро хисоб намоед: lim -
x—>1
а) 8
б) 1
5 x + 2 х в) 12
г) чавоби дигар
г) чавоби дигар
х - 81
14. Худудро хисоб намоед: lim —-
x—9 х - 9 х
15. Нуктаи каниши функсияро муайян намоед,агар f (x) = -
(15 хол) (10 хол)
(10 хол)
(10 хол)
(15 хол)
(х - 9)-(х + 8)
(15 хол)
Баробари ин кайд кардан лозим аст, ки истифода аз технологияхои иттилоотй ва ба намуди тестй санчидани дониши донишчуён тарафхои манфй низ дорад. Х,ангоми санчидани дониши донишчуён бо ёрии тестхо мо ба чунин норасогихо дучор мегардем:
а) маданияти нутки (хаттй ё шифохй) донишчуён коста мегардад, чунки нуткро бо ёрии тестхо санчидан гайриимкон мебошад;
б) махдуд намудани мавзуъхои фанни таълимй. Дар хар як фан кисмхое хастанд, ки бо осонй бо ёрии тестхо санчида намешавад;
в) нигох доштани савияи касбии дарачаи ихтисос мушкил мегардад, чунки он дар низоми автоматй ба амал меояд ва ягон сарбории иловагии касбиро ба вучуд намеоварад.
Дар давоми фаъолияти педагогии худ хис намудем, ки нутки дахонии донишчуён тараккй накарда истодааст. Онхо фикри худро бояду шояд баён карда наметавонанд. Бисёр донишчуён фикр накарда, чавоби тестхоро интихоб мекунанд ва дар натича бо таври тасодуфан хам ба холхои баланд ноил
x
шуданашон мумкин аст. Аз хамин сабаб бо рохи тестй ба дониши донишчуён бахои реалй додан на он кадар имконпазир мебошад. Бинобар он мо дар фаъолияти худ аз диктантхои математикй, хондани формулахои математикй истифода мекунем. Вакте ки хосилаи функсия омузонида мешавад, хондани формулахои асосии хосила хисобкунй (диффренсиронй) ба рох монда мешавад.
Ба монандй: а) (х ) = п • х (хосилаи функсияи дарачагй баробар аст ба хосили зарби нишондихандаи тагйирёбандаи мустакил бар тагйирёбандаи мустакил, ки нишондихандааш як вохид кам карда шудааст)
б) (а )' = а •1п а
(хосилаи функсияи нишондихандагй баробар аст ба хосили зарби худи функсия бар логарифми натуралй аз асоси дарача). Аз тарафи дигар, аз руи баёни таърифхо ё гуфторхо навишта тавонистани модели математики он аз ахамият холй намебошад.
Мисол: Худуди нисбати афзоиши функсия бар афзоиши аргумент, хангоми афзоиши аргумент ба нул майл кардан, хосилаи функсия номида мешавад ва бо
' 1- ДУ = '
у -ишора карда мешавад. Дт д. _ У
Донишчу хар як сухани устодро чй тавр мефахмад ва онро чй тавр ба дафтари худ кайд менамояд, бояд зери назорат бошад.
Дар дарсхои КМРУ баёни рафти халли мисолу масъалахоро аз донишчуён пурсон мешавем. Донишчуён бо таври шифохй корхои мустакилонаи худро химоя мекунанд, ки ин ба бехтаршавии нутки онхо мусоидат мекунад. Сатхи дониши донишчуёнро бо роххои сохтани хар гуна фигурахои математикй ё омода намудани чадвалхои формулахои математикй низ санчидан мумкин аст.
Холо ки иктисоди бозоргонй хукмфармой мекунад, хар муассиса ё корхона мехохад, ки кормандонаш шахсони кордон, донишманд ва чахондида бошад. Аз хамин сабаб, истифодаи тестхо бо матни масъалахои мантикй хангоми ба кор кабулкунии кормандон дар бонкхо, идорахои давлатй, муассисахои тичоратй, ташкилотхои байналхалкй бахри муайян кардани сатхи дониши ба кор кабулшавандагон чорй шуда истодааст. Донишчуёни курсхои болой дар озмунхои корхонаю муассисахо, ки барои ба коркабулшавандагон пешбинй мешаванд ширкат варзида дониши худро месанчанд. Бо ин усул ба кор кабул намудан ба манфиати кордиханда мебошад. Дар ин озмунхо масъалахои мантикиро бо тарики пурсиши дахонй ё хаттй пешниход кардан мувофики максад мебуд. Ба монандй:
а) агар себро ба ду хиссаи баробар таксим кунем як кисми он ба чй монанд мешавад?
б) дар зери бахр чй гуна сангро ёфтан номумкин аст?
в) дар сутуни баландиаш 40 метр мурча рузона 5 метр боло мебарояд, шабона 4 метр поён мелагжад. Муайян кунед, ки дар чанд руз ба нуктаи болотарини сутун мерасад?
г) вакте, ки мошинаи сабукрав ба тарафи чап тоб мехурад, кадом чархи он давр намезанад.
д) дар байни 8 тангахои якхела як тангаи калбакй мавчуд аст, ки аз тангахои мукаррарй сабук аст, аммо бо дид онро фарк карда намешавад. Чй гуна бо ду баркашкунй (бо тарозуи палладор) онро чудо кардан мумкин аст?
Чунин мисолу масъалахоро ба микдори хеле бисёр тартиб додан мумкин аст, ки донистани ягон хел формулахои математикй ё физикиро талаб намекунад.
Албатта, хамаи муаммохои дар сифати таълим ва назорати сифати таълим мавчудбударо якбора хал кардан гайри имкон аст. Аз хамин сабаб, чустучуи роххои халли оптималии ин масъала давом дорад. Чи хеле, ки файласуфи Рими кадим Сенека Лусий мегуяд: «Агар мо ба бозёфти худ конеъ мешудем, асло чизи аз он бехтаре ба даст намеовардем».
Пайнавишт:
1. Буралчук, Л.Ф. Психодиагностика: Учебник для вузов / Л.Ф. Буралчук. - Санк-Питербург, 2006. -351 с.
2. Волков, Б. С. Методы исследований в психологии: учебно-практическое пособие / Б. С. Волков. -Москва, 2002. -208 с.
3. Салимов, Н. Низоми тести: ба%о ва татбици он. //Маърифати омузгор -2013.-№1-
2, с 96.
4. Шарифов, М. Тест: аз а%ди бостон то имруз. //Маърифати омузгор-2013.-№9-10, с 96.
Reference Literature
1. Avanesov V.S. Composition of Test Tasks. -M.: Testing Centre, 2002
2. Buralchuk L.F. Psychodiagnostics. Manual for higher school, SPb, 2006. -351pp.
3. Volkov B.S. Methods of Research in Psychology: educational-practical text-book. -Moscow, 2002. -208pp.
4. Kabanova T.A., Novikov V.A. Testing on Modern Education. Educational text-book. -M. Higher School, 2010.
5. Journal for Teachers' Education. №№1-2, 2013
6. Journal for Teachers' Education, №№9-10, 2013
Контроль уровня знаний студентов в учебном процессе
Ключевые слова: контроль знаний, информационные технологии, альтернативная задача, математический диктант, логические задачи.
Контроль уровня знаний учащихся и студентов является одним из важнейших вопросов в процессе обучения. В данной статье рассмотрены пути улучшения форм контроля уровня знаний студентов, которые остаются актуальными во все времена. Экзамены и тестирование играют огромную роль в поднятии уровня знаний студентов. В условиях рыночной экономики и научно-технического прогресса необходимы специалисты с хорошим уровнем знаний. Поэтому учреждения принимают на работу специалистов, предварительно приняв у них тест для проверки уровня знаний. Авторы считают, что тестирование имеет как положительные, так и отрицательные стороны.
Monitoring of Studentsл Knowledge in Educational Process
Key words: monitoring of knowledge, informational technologies, alternative goal, mathematical dictation, logical goal
Monitoring of pupils' and students' knowledge is the most important issues in the process of education. The authors dwell on the way of improvements offorms in reference to students' knowledge monitoring; the problem being actual in all the times. Exams and tests play a great role for elevation of students' knowledge. Under the conditions of market economy and scientifico-technical progress specialists with good standard of knowledge are in need. Now many institutions conduct tests for claimants who want to work there. But still the author considers that testings possess both positive and negative sides.
Роцеъ ба муаллифон:
Шерматов Шавкат Мамацонович, дотсент, мудири кафедраи системауои иттилоотии автоматикунонидашудаи Донишгоуи давлатии ууцуц, бизнес ва сиёсати Тоцикистон (Цумуурии Тоцикистон, ш. Хуцанд), e-mail: shermatov1958@mail.ru
Юсупов Сиддицбой, сармуаллими кафедраи математикаи оли ва моделсозии Донишгоуи давлатии ууцуц, бизнес ва сиёсати Тоцикистон (Цумуурии Тоцикистон, ш. Хуцанд), e-mail: siddikboy52@bk.ru
Сведения об авторах:
Шерматов Шавкат Мамаджонович, доцент, заведующий кафедрой автоматизированных информационных систем Таджикского государственного университета права, бизнеса и политики (Республика Таджикистан, г. Худжанд), e-mail: shermatov1958@mail.ru
Юсупов Сиддикбой, старший преподаватель кафедры высшей математики и моделирования Таджикского государственного университета права, бизнеса и политики (Республика Таджикистан, г. Худжанд), e-mail: siddikboy52@bk.ru
Information about the authors:
Shermatov Shavkat Mamajonovich, Associate Professor, chief of the department of automatized informational systems under the Tajik State University of law, business, politics (Tajikistan, Khujand), e-mail: shermatov1958@mail.ru
Yusupov Siddikboy, senior teacher of the department of higher mathematics and modelling under the Tajik State University of law, business, politics (Tajikistan, Khujand), e-mail: siddikboy52@bk.ru
