Наведенные продольные напряжения в параллельных воздушных линиях электропередачи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 613.168:621.315.318

НАВЕДЕННЫЕ ПРОДОЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ

© 2012 М.Ш. Мисриханов1, С.Г. Мурзин1, В Н. Седунов2, А.Ю. Токарский2

1 ОАО «Федеральная Сетевая Компания Единой Энергетической Системы» 2 Филиал ОАО «ФСК ЕЭС» - Магистральные электрические сети Центра

Поступила в редакцию 24.09.2012

В параллельных воздушных линиях электропередачи магнитными полями, создаваемыми токами этих линий, наводятся продольные напряжения, под которые может попасть линейный персонал, проводящий работы на отключенной одной из этих линий. Значения продольных напряжений определяются по уравнениям, основанным на интеграле Карсона. Применение этих уравнений имеет ограничение по расстоянию между рассматриваемыми линиями, что приводит к очень большим погрешностям в вычислениях. В докладе предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать продольные напряжения, наведенные магнитным полем в параллельных воздушных линиях электропередачи, для любых расстояний между линиями.

Ключевые слова: параллельные однопроводные линии, магнитное поле, интеграл Карсона

При проведении ремонтных работ на параллельных воздушных линиях (ВЛ) электропередачи для безопасности персонала необходимо знать величину электродвижущей силы (ЭДС), наведенной в проводе отключенной ремонтируемой ВЛ магнитным полем (МП), создаваемым токами работающей параллельной линии, т.к. при разъединении этого провода электромонтер может попасть под продольное напряжение, равное величине наведенной ЭДС. Для расчета наведенных ЭДС используются уравнения, полученные на основе интеграла Карсона, которые имеют ограничения в их применении по расстоянию между линиями.

1. Расчет наведенных ЭДС по уравнениям интеграла Карсона. Рассмотрим две параллельные однопроводные воздушные линии (ВЛ) 1 и 2 (см. рис. 1), расположенные на расстоянии ««12» друг от друга. Линия 1 находится в рабочем режиме и в ее проводе протекает ток Д, а линия 2 отключена и ее участок длиной l заземлен по концам. Примем для магнитной проницаемости воздуха и земли: рв=Рз=Ро. Расположим под проводом линии 2 на глубине h^ обратный провод, аналогичный проводу 2, и

Мисриханов Мисрихан Шапиевич, доктор технических наук, профессор, секретарь-референт советника Председателя Правления

Мурзин Сергей Георгиевич, главный эксперт отдела оперативно-технологических систем службы электрических режимов

Седунов Валерий Николаевич, генеральный директор Токарский Андрей Юрьевич, доктор технических наук, доцент, главный специалист. E-mail: tokar48@mail.ru

металлически соединим его со спусками зазем-лителей, образуя замкнутый контур «провод 2 -заземлители - обратный провод». Магнитным полем, создаваемым прямым током /15 в полученном контуре наводится ЭДС которая без учета проводимости земли (земля идеальный диэлектрик) определяется по выражению (1).

Е2 = ~j

;а>!и0П1ыа212+{К+К)2

4 я a\2 +(h - h )

= -J

0Mo ГЮ.пр.

2 я r-,

(1)

где со 2я/- угловая частота,/- частота переменного тока /,, и„ - магнитная постоянная.

Если обратный провод участка длиной I = -2р(г, в), где Р(г,в) = Р + jQ - интеграл

линии 2 отсутствует, а земля обладает конечным Карсона [1, 2], г и в-параметры этого интеграла: удельным сопротивлением р3, то для определения ЭДС

Е,

используется выражение

J Q = arctg ^ ^ = ^^ прИ = h

Рэ

h + h

(2)

ЭДС Ё2 находится по выражению [1,2]:

е2 = -3

¡<щИ±

г (

2я

In ^ +

F = 2|

у + -(k¡ - К)

-v(h + h2)

cosvaudv,

(3)

где кз - волновое число земли, к0 - волновое число воздуха, к23 - к02 = -jю/u0|р3 . ^12 раскладывается в ряд [1, 2] и для параметра г<0,25 определяется по выражению:

F =-0,0772 - ln - + 2cos^r cosQ-J 2 3

1 2

2sinw w--r cosQ

v 3

(4)

а для r > 5 - по выражению:

2

cos2Q

cos3Q

3cos5Q

F —I cos Qe~e-J2w e~J^e-jу

(5)

Учитывая, что sin у = cos у = V2/2, из

первого уравнения

(2) Г2 = rVРэ1 (с°Ии),

даст г1

вводя

, rS, а hi +h Khi + h2 = ^ cosQ = —/— = , из перво-

V2'

'12

i 1 v у ^иии^шш v 7

[2] 5З =^ 2рЗ/(а/0) - глубину проникновения в параметра г<0,25: землю (глубину, проникнув на которую электромагнитная волна затухает в е=2,72 раза), что

го уравнения (2) с учетом (3) получим [3] для

2 2 я

In

s¡2Sq ж 2h,+h,.

*---J- +--!--Í1 + /)- 0,0772

4 3 S V '

Г12

Аналогично для параметра г > 5:

• (7) _ ОЦф|

2

2я

/ 9 А ln ^ + 2 Г12 Г

cos Qe у -

cos2Q

- J 2W

cos 3Q

,-J 3w

3cos5Q

J5W

где: г3 =а/«12з + (К + К)2 и г12 = ^а2 + (к1 - К )2 .

По параметру г существует зона разрыва, или «мертвая зона», от 0,25 до 5, где уравнения (6) и (7) дают очень большую погрешность, а по сути - неверный результат. Из первого уравнения (2) получим:

(6)

(7)

Г12 =

^/ai22+(hi+к )2 = rJM1=r ■ 4 р-J См"о)

i

r

x

Если считать, что а / >> к + к,, то можно принять к + к/ ~ 0, тогда:

а12 = Г

4РЗ! (.М"п) = ^ РЗ/ (®Мо) = гбз1V2

(8)

В таблице 1 для различных значений удельного сопротивления земли РЗ приведены границы

«мертвая зона»: максимальные а

12 шах

расстоя-

ния между линиями, до которых допустимо использование выражения (6) и минимальным °лтт расстоянием, начиная с которых допустимо использование выражений (7).

Таблица 1. Значения а

и а 3

12 шах 12шп

для различных удельных сопротивлений Р3

Рз Омм 1 5 10 50 100 500 1000

абз 12 шах м 13 28 40 89 126 281 398

б а м 252 563 796 1800 2516 5627 7958

Таким образом, расчет ЭДС, наводимых тока. Для устранения этого недостатка введем в магнитным полем в параллельных линиях, по расчет ЭДС, наведенной в контуре «провод дли-уравнениям, полученным с помощью интеграла ной I - заземлители - земля» линии 2, эквива-Карсона с использованием глубины б3 проник- лентную глубину кэкв обратного тока [2], проте-новения электромагнитной волны в землю, в зо- кающего в этом контуре и земле: не разрыва параметра г дает неверный результат.

2. Расчет наведенных ЭДС с использованием эквивалентной глубины обратного

к = - Р

"ЭКВ / л

7 V

р = 658,898 \р « 660 1Рз

где: е - основание натурального логарифма, 7 = 1,781 из постоянной Эйлера = 0,5772,/- частота тока в линии.

2.1. ЭДС, наведенная МП тока в проводе

работающей линии. Будем считать, что МП, создаваемое током глубже Ьэкв в землю не проникает и обратный провод рассматриваемого контура линии 2 расположен на глубине кЭКВ. Тогда, подставляя в уравнение (1) кэкв вместо к„р, получим выражение для расчета ЭДС, наводимую в заземленном контуре линии 2 МП, создаваемым током 1\, протекающем в проводе линии 1:

• _ ,со/и()П а^+^+к^)2

~ 3 1П

а,

(к - к2)

(9)

Выражение (9) можно вывести с использованием уравнений для векторного потенциала и индукции МП.

Рз

2.2. ЭДС, наведенная вихревыми токами в земле. Магнитным полем тока А в земле наводится электрическое поле (ЭП), напряженность которого Е; определяется выражением:

Л } 4 ж у2+(К+х)2

Рассматривая землю как изотропную среду, плотность /), (х. у) тока в ней, создаваемого напряженностью Е1 (х. I") ЭП, наведенного МП тока А, найдем как:

= -]

+ {К+кэкв)2

4жр3 у2 + (к + х)

Токи, наведенные в земле магнитным по- кривые распределения модуля плотности лем, носят вихревой характер. На рис. 2 даны г]х(х,у) тока, наводимого МП в земле с Р- = 50

б

3

Ом-м током А = 4000 А линии 1 на глубине х=0 м (поверхность земли), 300 м, 600 м, 660 м (ЬЭКВ), 900 м, 1200 м и 1320 м (2^ЭКВ) при изменении у от -5000 м до 5000 м. На рис. 3 показано распределение значений фазного угла а^С^) плотности тока //, (х, у) для у = 0 м и изменения х от 0 м до 1320 м.

0.02

0.015

0.01

А/м2 0,01 Я

х=0м

/

х=1200м

\=300м 'Т К /х=900м

'\ / \ Vх /х=600м

✓ к

* 1/ л\Х/ ч

у /А и / "ч

¿7

-5000 -4и00

-2000

> ,\=660м

2000 У, 4000 5000

Рис. 2. Кривые распределения модуля плотности >1 (х,у) тока в земле для значений х от 0 до 1320 м при изменении у от -5000 м до 5000 м

100 аг8(П,)

50

"50

-100

эл.гр. +90"

-90"

,660м

200 400

600

800 1000 12001320

Рис. 3. Распределение значений фазного угла ) плотности тока (х,у) для у = 0 м и изменения х от 0 м до 1320 м

На участке 0 м <х<660 м //,) = -90°, при х= /?.)Л7), = 660 м arg(/71) меняет свой знак на противоположенный: с -90° на +90°, и далее на участке 660 м <х< 1320 м аг»(/7,) = +90°. Составляющая индукции (ЗВ^ МП, создаваемо-

го (см. рис. 4) в произвольной точке Б(Х,У) с координатами X и У элементарным током с!1 = //, (х,у^с/хс/у

определится выражением:

п 2жг 2жг

где ^ =( X " ^ + (7 " У )2. '

Рис. 4. К определению индукции МП, создаваемого в точке 0(Х,У) элементарным током Ш = г]у(х,у)(Ьс<Зу

Составляющую индукции МП найдем по формуле:

Г 2ЛГ

Полное выражение для составляющей индукции в точке 0(Х,У)

найдем, проинтегрировав последнее выражение по х от 0 до 2Иэкв и по у - от у до у :

1)х(х,у)(Х-х)

-йхйу

у и {Х-х)- + (Г-у)'

ЭДС Е2п з создаваемая в контуре заземленного участка провода линии 2 магнитным потоком индукции Н,1У определяется по выражению:

2 . .2 г 7 >Ъкв У+ -К,

1п

/<Л =■

-п

у2 +(\ + НЭКВ )2 у2+(х )2

(Х - х)

Г Г Г _

**-Рэ {}- ' (Х-х)2 + (аи-у)2

2.3. ЭДС, наведенная обратным током в земле. Поскольку линия 1 является однопровод-

ной, то ток / от источника (см. рис. 5) проходит по проводу 1 к сопротивления нагрузки , второй конец которого заземлен, и, проходя через землю в виде обратного тока А .'п, возвращается к заземленному концу источника Ех.

Рис. 5. К определению плотности '/от обратного тока линии 1 через землю

Рассматривая землю по всему объему от ее поверхности до глубины 2ИЭКВ как изотропную среду, элементарный обратный ток <-!!,„,, проходящий через элементарный канал длиной

/ОТ + 2 г = /ОТ + 2-у/ dSЗ = = (х- ёу, будет:

2 2

х + у и площадью сечения

=

и?

dS,,

где из - напряжение между заземлениями источника и нагрузки.

В плоскости ABCD, перпендикулярной проводам фаз линии и расположенной на

расстоянии С от источника !'<], плотность П, ,т обратного тока определится соотношением:

Пот(х,У) = Пот =

и,

Р3(1от+24х2+У2)

Величину обратного тока определим по напряжению и3 (см. рис. 5):

У -"жв ^ = \ ] -

о р.

и,

(/от + 2^1 х2 + у2)

(х(у

у 0 Нз\ 'от

Поскольку обратный ток и является током 11 линии 1, но протекающим в обратном направлении, то значение напряжения из находится по выражению:

^3 ,,+ ть

у 2ПЭКВ 2

у- 0 рз (/от + 2у1 х2 + у2 )

(х(у

(11)

Составляющая Д7от„(Х,7) по оси ОУ индукции МП, создаваемого обратным ТОКОМ Ал , определяется выражением:

в (хг^-^Т'Г Ч™(*-У)(х~*)

-(х(у

ЭДС ¿20т, создаваемая в контуре заземленного участка провода линии 2 магнитным потоком индукции £,7от„(Х,7), найдем по формуле:

^20Т j

2л

КЭКВ у+ 2КЭКВ

ш

"(V -V)

у

Рз (1от + 24*2 + у2) (х - х)2 + ( аи - у )2

(хёуёХ

Полное значение ЭДС рассчитывается как:

77(12) р , р , р

2 2ПР1 ^ 2/7 ^ 20Т

(12)

3. Сравнение результатов расчета. Рассмотрим изменение величины ЭДС рассчитанной по выражениям (6) Ё'26) и (7) Ё(2 ) з которые получены с помощью интеграла Карсона, и по уравнению (12) Е^при увеличении расстояния а12 между линиями от 10 до 50000 м,

принимая значение удельного сопротивления

земли Л; =50 Ом-м. Ток в линии 1 А = 4000 А, а частота его изменения во времени /= 50 Гц. Тогда эквивалентная глубина обратного тока

Кэкв =660 м. Принимая у + =-у- = 100000 м, по выражению (11) получим значение напряжения и3 = -50,13 В. На рис. 6 показано изменение модулей ЭДС Е2Прь Ё2от, ¿Г и агё(^12)) при увеличении а12 от 100 до 2000 м.

о

550

Е Ь516,3

В

400

484.1

200

ЁГ

'Щ

159,8

-20Т

46,2

6,7 Г

•(.2Г100 )

эл.гр. по

120 -130 -140 150

100

500

1000

15000 ам 2000

-160

^-108,0

-154,8

Рис. 6. Изменение модулей ЭДС е.

2ПР1

100 500 1000 15000«,2, М2000

при увеличении а1 2 от 100 до 2000 м

На рис. 7 даны совмещенные кривые из- увеличении расстояния оп от 10 м до 100 м (до менения модулей ЭДС Ё^ />2||И, Ё2ц, Ё20Т, «мертвой зоны» по параметру г).

Ё{Г'] и аргументов ЭДС Ё?> и Ё^2) при

Рис. 7. Изменение модулей ЭДС Ё^ Л2|||)| з Е2т] з Ё2(У1 з Ё2~' и аргументов ЭДС Ё^ и Ё2~'

при увеличении расстояния а1 2 от 10 м до 100 м

На рис. 8 показаны совмещенные кривые изменения модулей и аргументов ЭДС Ё26) ,

а,.

от 100 м до 2000 м (в «мертвой зоне» по па-

раметру г).

е:

(7)

Ё и Ёа2)

2ПР1 И 2

при увеличении расстояния

Рис. 8. Изменение модулей и аргументов ЭДС , Ё2] з ¿2ПР1 и при увеличении расстояния а12 от 100 м до 2000 м

На рис. 9 даны совмещенные кривые мо- увеличении расстояния а12 от 1500 м до 5000 м

дулей ЭДС Ё[Т> Е2ПР1, Ё1ц, Ё20Т, Ё22) и аргу- (после «мертвой зоны» по параметру г).

ментов ЭДС К

7(7) 2

К

7(12)

и

/7<12> _ р

2 20Т

при

Рис. 9. Изменение модулей ЭДС Е[

Ё<12) -Ё,

7(7) 2

Л2|ц>|, Ё 2т\ , Е20Т , и аргументов ЭДС /4° ,

7(7) 2

и -с,2 — Л2от при увеличении расстояния öi2 от 1500 м до 5000 м

До «мертвой зоны» по параметру г кривые ¿^ ? />2п и ¿от, доя ап= 100 м (масштаб Ml,

изменения модулей и аргументов ЭДС Ё[6) и имеют хорошее совпадение (см. рис. 7). В «мертвой зоне» (см. рис. 8) по параметру г кривая модуля ЭДС Ef' с увеличением расстояния

^12 резко уходит вверх в зону больших погрешностей, а кривая модуля ЭДС At7'1 - выходит из зоны больших погрешностей и с увеличением

расстояния ^12 приближается к кривой модуля ЭДС Ё2Ш,] • Кривая модуля ЭДС Ё2 ' в «мертвой зоне» изменяется плавно, не уходя в зону больших погрешностей. После «мертвой зоны» (см. рис. 8) по параметру г (а\: > 1800 м) кривая модуля ЭДС Ё-7' продолжает приближаться и практически совпадает с кривой модуля ЭДС ЁПШ1, но остается значительно ниже кривых модулей ЭДС как ¡С.!1', так и Ё2ц. Расхождение аргументов ЭДС Ё'27' и значительны, причем, если кривая arg(/<.t12'j с ростом ам уходит

в сторону угла -90°, то кривая arg (Ё27) ) - в сторону угла -180°. Для наглядности картины, на рис. 9 показана кривая изменения

arg (¿Г

^2от ), т.е. аргумента ЭДС Ё22) без учета влияния обратного тока. Кривая

arg {ЁГ ~ ~ Е2от ) с увеличением ап также стремится к -180°, приближаясь к кривой arg (Ё?> )

. На рис. 10 показаны векторные диаграммы ЭДС Ё22), являющейся суммой ЭДС

принят за 1), а12=1500 м (масштаб М=5, увеличен в 5 раз) и а12=5000 м (масштаб М=20).

Ö12 = 100 м, М=1; а12 = 1500 м, М=5; а12 = 5000 м, М=20

Рис. 10. Векторные диаграммы ЭДС Щ ~> = Ё2ШХ

+ Ё 2т\ + Ё2 от

Выводы: рассмотренная математическая модель позволяет более точно рассчитать значения ЭДС, наведенных в параллельных линиях магнитным полем протекающих в них токов, особенно в «мертвой зоне» по параметру r интеграла Карсона.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Carson, J.R. Wave propagation in overhead wires with ground return // Beii Syst. Techn. J. 1926.V. 5. № 4.

2. Костенко, М.В. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения / М.В. Костенко, Л.С. Перельман, ЮЛ. Шкарин. - М.: Энергия, 1973. 272 с.

3. Цицикян, Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. - СПб.: Элмор, 2007. 184 с.

INDUSED LONGITUDINAL VOLTAGE IN PARALLEL OVERHEAD

TRANSMISSION LINES

© 2012 M.Sh. Misnkhanov1, S.G. Murzin1, B.N. Sedunov2, A.Yu. Tokarskiy2

1 JSC Federal Network Company "Power Networks" 2 JSC Federal Network Company "Power Networks" Branch "Main Power Networks of the Center"

Longitudinal voltage, induced by magnetic fields currents in parallel overhead transmission line can effect to linemen that carry out the works in one of this switch off line. Longitudinal voltage values are determined by derivative of Carson integral equations. These equations application is limited by distance between concerned lines that lead to very high miscalculations. Simulator of longitudinal voltage values induced by magnetic field in parallel overhead transmission lines calculation for any distance between lines is suggested.

Key words: parallel single-wire lines, magnetic field, Carson's integral

Misrikhan Misrikhanov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Referent-Secretary of the Board Chairman Adviser Sergey Murzin, Main Expert of the Department of Operative-Technological Systems at Service of Electric Modes Valeriy Sedunov, General Director

Andrey Tokarskiy, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Main Specialist. E-mail: tokar48@mail.ru