Напряженно-деформированное состояние в совмещенной операции раздачи и обжима при изготовлении переходников Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408

электронный научно-технический журнал

Напряженно-деформированное состояние в совмещенной

операции раздачи и обжима при изготовлении переходников

# 08, август 2013

Б01: 10.7463/0813.0578962

Сулейман А. А., Шубин И. Н.

УДК 621.7.043.

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана so.solaiman@mail.ru

Введение

При строительстве трубопроводов применяются такие соединительные детали трубопроводов, как переходники рис. 1. Стальные переходники используются для соединения труб с разным диаметром. Благодаря переходникам трубопровод становится надёжным и прочным.

Рис.1. Типы трубных переходников: а) концентрический симметричный; б) крутоизогнутый; в) асимметричный; г) конфузорно-диффузорный; д) ступенчатый.

При изготовлении переходников используют методы обработки резанием. Коэффициент использования материала при обработке резанием деталей переходников

низкий, что является серьезным недостатком. С целью повышения коэффициента использования материала, заготовку для механической обработки получают штамповкой.

В работах [1-8] рассмотрено несколько вариантов изготовления переходников из трубчатых заготовок. Наиболее экономичным среди различных вариантов изготовления переходников методами листовой штамповки, является метод получения переходников совмещением раздачи и обжима. Совмещение операций раздачи и обжима позволяет интенсифицировать процесс формоизменения трубчатой заготовки и получить ступенчатые и конические детали с любым углом конусности за один переход с минимальными отходами металла [2-4].

Особенностью совмещенного процесса обжима-раздачи является наличие двух участков пластической деформации, разделённых между собой упругодеформируемым участком заготовки. На одном из участков пластической деформации осуществляется увеличение диаметра заготовки, т.е. раздача, на другом - уменьшение диаметра заготовки, т.е. обжим.

В работе [6] показано, что при одинаковых условиях на обоих участках деформирование на участке раздачи осуществляется более интенсивно, чем на участке обжима.

Целью работы является исследование и расчет влияния величины коэффициента трения на напряженное и деформированное состояние заготовки при совмещении операций раздачи и обжима при изготовлении переходников, а также определение изменения высоты и толщины стенки заготовки при совмещенной операции.

В работе проведено исследование совмещенного процесса раздачи и обжима, которое позволило определить действующие напряжения и деформаций для обеих зон раздачи и обжима заготовки. Научная новизна работы заключается в построении математических моделей для управления процессом одновременного деформирования заготовка посредством совмещения операций обжима и раздачи заготовки при варьировании величиной коэффициента трения между заготовкой и инструментом.

Методы исследования

При анализе напряжённого и деформированного состояний совмещённой операции обжима и раздачииспользуется метод суперпозиции, при котором общий очаг пластической деформации условно разбивается на две области раздачи и обжима,решение проводится для

каждой из областей при определённых, соответствующих данной области, граничных условиях. Затем полученные решения распространяются на весь общий очаг деформации.

При совпадении очагов деформации обжима и раздачи, в которых действуют окружные, соответственно сжимающие и растягивающие напряжения, граница очагов деформации проходит в сечении, где меридиональные сжимающие напряжения при обжиме и раздаче равны между собой. Напряженное и деформированное состояние заготовки в этом случае определяют на основании ранее полученных зависимостей для обжима и раздачи. Сила деформирования заготовки в этих условиях для обжима и раздачи, очевидно, одинакова. Наибольшее изменение диаметра исходной заготовки можно получить при назначении наибольших коэффициентов обжима и раздачи заготовки. Общий коэффициент совмещенной операции обжим с раздачей равен

_ тг 1Г _

= _ к: Кг - — —

Ги "з

где К0 — коэффициент обжима заготовки; Кр— коэффициент раздачи заготовки; К,—радиус исходной заготовки; 13. и—максимальный радиус заготовки после операции раздачи; Ги— минимальный радиус заготовки после операции обжима.

При допустимых значениях коэффициентов обжима Кд = 1,5 и раздачиКр = 1,25, общий коэффициент совмещенной операции будет равен К^ = 1,87 [4].

Метод суперпозиции даёт наглядное представление о процессе формоизменения, однако целостную, физическую картину механизма деформирования, он, к сожалению, отразить не в состоянии. Тем не менее, его использование для отдельных операций даёт возможность избежать трудностей при анализе процессов формоизменения. В соответствии с представленным рис. 2, область обжима распространяется от радиуса ргр = К, до Ги, область раздачи от рГр = Я3 до Ки.

Рис. 2. Схема напряженного и деформированного состояний заготовки при совмещенной

операции обжима и раздачи

Определение напряжений и деформаций в очаге деформации

Для определения полей напряжений по очагу деформации заготовки при раздаче и обжиме применяют метод совместного решения приближенного дифференциального уравнения равновесия и уравнения пластичности. Принятые допущения: схема напряженного состояния- плоская (Oz=o)- Общее дифференциальное уравнение равновесия для тонкостенной оболочки имеет вид

0 — - c?. i'l - - — ) - с-* —^i-í'ü _ _ JÜ¡ = 0. (1)

1 dp p \ S dp J * sin я V S Rp Rg/ v 7

Здесь Op— главные нормальнее напряжения в меридиональном направлении; Од— главные нормальнее напряжения в тангенциальном направлении; S— толщина стенки деформируемой заготовки; |1— коэффициент трения между инструментом и заготовкой; R3— радиус кривизны оболочки в меридиональном сечении; Rg— радиус кривизны оболочки в тангенциальном сечении.

Условие пластичности для операции обжима, имеет вид

^ = -Sf, (2)

условие пластичности для операции раздача - вид

= os. (3)

Здесь О ^— напряжение текучести материала.

Изменение толщины стенки по очагу деформации определяем по следующим зависимостям:

- для области операции обжима

(4)

- для области операции раздачи

(5)

Здесь Бд— исходная толщина заготовки; 113— исходный радиус заготовки; рп-текущий радиус в области операции обжима; Рр- текущий радиус в области операции раздачи.

Расчеты проведены на ЭВМ с использованием программы MathCAD. Исходными данными являлись значения радиусоврасчетных точек:^ = 21,43мм; г2 = 23,55мм; г3 = 25,70мм; г4 = 27,85мм; г5 = 30мм; гб = 31,50мм; г7 = 33мм;

г3 = 34,5мм;г5 = 36мм. К3 = 30мм; Ыи = 36мм; ги = 21,43мм; = 2мм; а5 = 292МПа; - угол конуса детали переходника.

Варьировали значения следующих параметров:

- значения коэффициента трения =

- значения текущего радиуса обжима рп1=

на трех уровнях

- значения текущего радиуса раздачи р ¡=

Ь = 1..3;

на пяти уровнях 1 = 1. .5;

на пяти уровнях \ — 1..5.

Исходной заготовкой является стакан, полученный многопереходной вытяжкой из круглой плоской заготовки без межоперационных отжигов. Упрочнение при этом учитывали по зависимости

,

где Ойп— напряжение текучести п-го перехода; ГПП— коэффициент вытяжки п-го перехода.

Эта формула учитывает предыдущую наследственность упрочнения следующим образом:

- для области операции обжима

- для области операции раздачи

сх^ = а£ Л +1]пМ = 292(1 +-1П-), а£аз = 318,62МПа

\ 2 Кт-/ \ 2 3 0/

Решая совместно уравнения (1) и (2) с учетом изменения толщины стенки в очаге деформации по зависимости (4) для обжима, и (1), (3), (5) - для раздачи, получаем выражения, характеризующее распределение напряжений в очаге деформации в меридиональном направлении:

- для области операции обжима

,

4 ?а\/

—Обж _ _—Обж.

(6) (7)

- для области операции раздачи

,

ЧРр] /

г-ц-ц^сО^-!;].

пРаз _ _пРаз

(8)

(9)

Результаты расчета представлены на рис. 3. Из графиков видно, что с увеличением коэффициента трения увеличиваются сжимающие напряжения Ор и уменьшаются

растягивающие напряжения Од.

са О =

^40 -80 -120 -160 -200 -240

—ц=0Д5

—■—ц=0,25

—ц=0,35

21,4

ей

¿"20

-40 -60 -80 -100 -120 -140

30,0

ей

320

^ 300

ф С

280 260 240 220 200 180

30,0

23,6

25,7

27.9po.MM зо,0

а)

—ц=ОД5

—■—ц=0,25

—ц=0,35

32,0

б)

32,0

б)

34,0 РР-ММ Зб 0

—ц=0Д5

—■—ц=0,25

ц=0,35

34,0

рр.мм

36,0

Рис. 3. Напряжения Ср обжима (а), ар (б) и СТ0 (в) раздачи в очаге деформации

при различных значениях Ц

Определение максимальных напряжений и сил деформирования

Определим величину максимальногомеридионального сжимающего напряжения с учетом изгиба и спрямления на входе в очаг деформации,при коэффициенте трения Ц =0,15для операции обжима:

С- = + Ц - с* д) (1 -(3 - 2 шв я) ^ (1 +

(10)

а

Обж ртах

Мпа.

Сила деформирования при операции обжиме равна

Р; = - ' " ' - ' ' ,

Р06ж = 2 - 71 ■ 2 ■ 30 ■ 168,327, Р0бж = 6,346 ■ 104Н

Определим величину максимального меридионального сжимающего напряжения с учетом изгиба и спрямления на входе в очаг деформации, при коэффициенте трения =0,15, для операции раздачи:

о^х = (1 + |1■ С1В а) - 1) (3 - 2 С0Е а) +

Р

(11)

а

Раз ртах

-96-77МПа

Сила деформирования при операции раздачи равна

РРм = 2 ■ н ■ 2 ■ 30 ■ 96,477, Р?32 = -3,636 ■ 104Н

Погрешность значений сил деформирования для операции обжима и раздачи составила

1РОбж1-|рРаз1

1Рр»1

.

Получили, что при одинаковых коэффициенте трения, степени деформации и углах конусности пуансона и матрицы сила раздачи примерно на 75% меньше силы обжима, в связи с чем раздача происходит более интенсивно, чем обжим. Поэтому сила раздачи будет недостаточна для получения конической части обжимом. Увеличить коэффициент формоизменение при обжиме можно, варьируя коэффициентом трения. Для получения более интенсивного обжима, очевидно, необходимо назначить коэффициент трения для обжима меньше, чем для раздачи. Из анализа напряженного состояния можно заметить, что максимальные сжимающие напряжения в меридиональном направлении при раздаче меньше,

чем при обжиме. Поэтому необходимо увеличивать величину Ор^ах для раздачи. Увеличение напряжения можно добиться, если назначить коэффициент трения при раздаче больше, чем при обжиме, а также применить дополнительный подпор в меридиональном направлении.

Влияние коэффициента трения на напряжения

Проведем варьирование значением коэффициента трения между инструментом и заготовкой при операциях раздаче и при обжиме и вычислим значения максимальных меридиональных напряжений в зависимости от коэффициента трения.

/0,04\

Значения коэффициента трения при операции обжима равно = ОД I

\0Д5/

значения коэффициента трения при операции раздачи— |Лр =

Подставляем значения в уравнение (10), получим значение максимального сжимающего меридионального напряжения при различных значениях |Л0 для обжима

/—132,302 Мпа, при^=0,04\ с?Г^(Ц = ) = |' -151.952 Мгг. гР:щ = 0.1 ¡.

V—168,327 Мпа, при \1 =0,15/

Подставляем значения в уравнение (11), получим значение максимального сжимающего меридионального напряжения при различных значениях |1р для раздачи

/ —96,477 Мпа, при [1 = 0,15 \

.

V—133,977 Мпа, при |1= 0,35/

Результаты расчета представлены на рис. 4, при различных значениях (.10 для обжима и |1р для раздачи.

Рис. 3. Зависимость аошм от Ц

Анализируя полученные решения, можно отметить, что при одинаковых коэффициентах трения и при прочих равных условиях максимальные сжимающие напряжения в меридиональном направлении при раздаче меньше, чем при обжиме. Равномерно изменяя значения коэффициента трения (увеличивая при раздаче и уменьшая при обжиме), добиваемся повышения максимальных напряжений при раздаче, тем самым повышая интенсивность протекания процесса обжима. Оптимальными являются значения коэффициентов трения 0,04 при обжиме и 0,35 при раздаче. Максимальные напряжения при раздаче получаются чуть больше, чем при обжиме. Этого достаточно для равномерного протекания одновременно раздачи и обжима.

Определение деформаций

Для нахождения деформаций используем уравнение связи между напряжениями и деформациями [5]

Условие несжимаемости имеет вид

(12)

(13)

Здесь Ор, сг0 и Ог - напряжения, действующие соответственно в меридиональном и

широтном направлениях, а также перпендикулярно срединнои поверхности заготовки;

и с1ег - приращение деформаций в тех же направлениях. Приращение деформаций определяем по формулам

, dS

1п—

5 '

(14)

(15)

(16)

Для плоско-напряженного состояния Ог — 0, поэтому справедливо равенство

<Дгр-с1еЕ

(17)

Подставляя значения с1ер, des, dee из формул (14, 15, 16) в формулу (17) и произведя несложные преобразования, получим

¿Е- =

ар ад,

(18)

, СГр + СТд

Обозначим А.-'р-, =--—, где А(в-)- текущий коэффициент соотношения полей

-2сге

Чр)

напряжений.

Интегрируя уравнение (18), получим

. = А. -'^о-С. (19)

Считаем, что А,-^-,- является осредненной постоянной величиной по очагу деформации, поэтому при интегрировании ее можно вынести за знак интеграла. В последующих расчетах А,^-, принимается переменной величиной, зависящей от Ор и Од. Это допущение отражено в работе Е.А. Попова [5].

Область обжима

Произвольная постоянная интегрирования определяется из граничных условий рис. 2, при р = р0 = Г13, 5 = Бд.

Подставляя граничные условия в формулу (19), получаем С = 1п50 — А'?, ■ ■ 1пК3.

Тогда 1пЭ = А° ■ 1п Рп + 1п50 - ■ 1пК3.

Откуда получаем следующие значения:

- деформация по толщине

- окружную деформацию определяем по формуле

Е&-;о;) = (21)

Меридиональную деформацию устанавливаем из условия несжимаемости при известных £г и :

. (22) Толщину стенки в очаге деформации получаем из формулы (20):

Используя формулы (6), (7), (20) - (23) при коэффициенте трения = 0.0-определяем напряженияОр, деформации в и толщину Б обжимаемой части заготовки в

любом точке с текущем радиусом р0, который изменяется от К, до Ги.

Результаты расчета напряжения Ср представлены на рис. 5, при различных значениях

для обжима.

21,4 23,6 25,7 27,9 Ро мм 30,0

Рис. 5. Зависимостьо9бжотр

Результаты расчета деформацииВ представлены на рис. 6, при различных значениях для обжима.

21,4 23,6 25,7 27,9 рО Мм 30,0

—♦—£0 —*— ер

Рис. 6. Изменение деформации (окружной £д, по толщине £г, меридиональной деформации

) относительно от расстояния от центра заготовки

Результаты расчета изменения толщины Б заготовки представлены на рис. 7, при

различных значениях р0 для обжима.

Рис. 7. Изменение толщины стенки заготовки относительно расстоянияот центра заготовки

Из приведенных выше расчетов можно заметить, что деформированное состояние при обжиме неоднородно по очагу деформации, оно меняется в зависимости от соотношения нормальных напряжений Ср и сг0. Когда меридиональная деформация заготовки в процессе деформирования равна нулю (ер = 0), при этом, меридиональные напряжения равны

0-а5 -а5 II |ет0

—-— = —-— = —, а абсолютные значения напряжении |Ор| = —

аР =

и

¡7 ? — £; , то деформированное состояние в этих точках является плоским. На остальных участках заготовки деформированное состояние объемное. Когда меридиональные напряжения | сгр | уменьшаются происходит утолщение стенки (£г > 0).

Область раздачи

Произвольная постоянная интегрирования в формуле (43) для области раздачи определяется из граничных условий. При р = р^. = К3, толщина стенки Б будет равна

соответствующей толщине стенки исходной заготовки (граничные условия при раздаче и граничные условия при обжиме одинаковые при рр = рп = Я3) (рис. 2). Подставляем граничные условия в формулу (19), получаем

.

ы

Тогда

.

ы ы р ы

Откуда получим формулы текущей деформации и толщины -. в области

вытяжки в любой точке с радиусом Рр.

Деформация по толщине определяем по формуле

= = (24)

окружную деформацию — по формуле

Е&.;о-) = (25)

Меридиональную деформацию устанавливаем из условия несжимаемости при известных£г и Ее:

Толщину стенки в очаге деформации можно получить из формулы (24):

Чр)

= 5о ■ е-Ы = 5о ■ (М

(27)

Используя формулы (8), (9), (24) - (27) при коэффициенте трения = ОД5 определяем напряжения Ср и (Тд, деформации в и толщину Б раздаваемой части заготовки в любом точке с текущем радиусом р^,, который изменяется от К, до Ки.

Результаты расчета напряжения представлены на рис. 8, при различных значенияхрр для раздачи.

Рис. 8. Зависимость Ор^и Одазотр„

Результаты расчета деформацииВ представлены на рис. 9, при различных значениях С',, для раздачи.

Рис. 9. Изменение деформации (окружной £д, по толщине£г, меридиональной деформацииЕр ) относительно от расстояния от центра заготовки

Результаты расчета изменения толщины Sзаготовки представлены на рис. 10, при

различных значениях рр для раздачи.

Рис. 10. Изменение толщины стенки заготовки относительно расстоянияот центра заготовки

Из приведенных выше расчетов можно заметить, что деформированное состояние при раздаче также неоднородно по очагу деформации. Оно меняется в зависимости от соотношения нормальных напряжений Ор и Од,и в точках, где абсолютные значения

напряженийОр и £Тд равны между собой, толщина заготовки в процессе деформирования не изменяется , деформированное состояние - плоское.

В общем случае деформированное состояние заготовки объемное, причем там, где |(Тр| > происходит утолщение стенки(£г >0), а на участке, где|сгр|< |<1д| -

утонение(£2 < 0)

Результаты расчетов

При обжиме толщина стенки заготовки возрастает на 18%, а при раздаче уменьшается на 9%. Так как при раздаче высота заготовки уменьшается на 9,1%, а при обжиме высота увеличивается на 16,8%, общее увеличение высоты заготовки в совмещенной операции составит 7,7%, что говорит о том, что в этой совмещенной операции превалирует все же операция обжима.

Выводы

1) Варьируя величиной коэффициента трения между заготовкой и инструментом, можно управлять процессом одновременного деформирования заготовка посредством совмещения операций обжима и раздачи.

2) Величина коэффициента трения в области раздачи деформируемой заготовки должна в (3...5 раз) превышать значения коэффициента трения в области обжима. Тем самым возрастают меридиональные сжимающие напряжения раздачи, равные или несколько больше напряжений обжима (Сртах > ^ршах)' чт0 обеспечивает одновременное выполнение операций раздачи и обжима.

3) Высота заготовки после деформирования увеличивается на 7,7% за счет обжима, положительное значение Ер при обжиме компенсируется отрицательной меридиональной деформаций при раздаче.

Список литературы

1. Романовский В.И. Справочник по холодной штамповке. 6-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1979. 520 с.

2. Ковка и штамповка: справочник. В 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / Под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.

3. Семёнов Е.И. Ковка и штамповка. М.: Машиностроение, 1987. 544 с.

4. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

5. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1977. 278 с.

6. Горбунов М.Н. Штамповка деталей из трубчатых заготовок. М.: Машгиз, 1960. 190 с.

7. Евсюков С.А. Способ получения переходников с наружным цилиндрическим пояском: пат. 2087234 Российская Федерация. 1997.

8. Евсюков С.А. Способ получения переходников с внутренним цилиндрическим пояском: пат. 2060086 Российская Федерация. 1996.

SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTU

SCIENCE and EDUCATION

EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S

electronic scientific and technical journal

Stress-strain state in a combined operation of expansion and swaging

when manufacturing adapters

# 08, August 2013

DOI: 10.7463/0813.0578962

Solaiman A.A., Shubin I.N.

Bauman Moscow State Technical University, 105005, Moscow, Russian Federation

so.solaiman@mail.ru

The authors consider a combination of two operations (expansion and swaging) in one manufacturing step. A coordinated solution to equilibrium equations, plastic conditions, relations between stresses and strains were used during the analysis of these operations. As a result, data were obtained for calculation of effective stresses and strains for both zones - swaging and expansion. The results of the study and calculation of the friction effect on the magnitude of stress and strain state in the combined operation are given in this work. Methods of controlling the formation process were defined. A numerical experiment was carried out with the use of MATCAD by varying the main parameters of the process which are friction and strain.

Publications with keywords: swaging, plasticity, adapter, multiple operations, equilibrium equations, the equation of communication, stress and strain, the effect of friction

Publications with words: swaging, plasticity, adapter, multiple operations, equilibrium equations, the equation of communication, stress and strain, the effect of friction

References

1. Romanovskiy V.I. Spravochnikpo kholodnoy shtampovke [Handbook on cold stamping]. Leningrad, Mashinostroenie, 1979. 520 p.

2. Yakovlev S.S., ed. Kovka i shtampovka: spravochnik. V4 t. T. 4. Listovaya shtampovka [Forging and stamping: a Handbook. In 4 vols. Vol. 4. Sheet-metal stamping]. Moscow, Mashinostroenie, 2010. 732 p.

3. Semenov E.I. Kovka i shtampovka [Forging and stamping]. Moscow, Mashinostroenie, 1987. 544 p.

4. Popov E.A., Kovalev V.G., Shubin I.N. Tekhnologiya i avtomatizatsiya listovoy shtampovki [Technology and automation of sheet-metal stamping]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2000. 480 p.

5. Popov E.A. Osnovy teorii listovoy shtampovki [Fundamentals of the theory of sheet-metal stamping]. Moscow, Mashinostroenie, 1977. 278 p.

6. Gorbunov M.N. Shtampovka detaley iz trubchatykh zagotovok [Stamping parts of tubular blanks]. Moscow, Mashgiz, 1960. 190 p.

7. Evsyukov S.A. Sposobpolucheniyaperekhodnikov s naruzhnym tsilindricheskimpoyaskom [Method for producing adapters with outer cylindrical belt]. Patent RF, no. 2087234, 1997.

8. Evsyukov S.A. Sposob polucheniya perekhodnikov s vnutrennim tsilindricheskim poyaskom [Method for producing adapters with internal cylindrical belt]. Patent RF, no. 2060086, 1996.