Напряжения в зоне контакта инструмента и заготовки при профильном фрезеровании отходов лесопиления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

А. А. Фомин

НАПРЯЖЕНИЯ В ЗОНЕ КОНТАКТА ИНСТРУМЕНТА И ЗАГОТОВКИ

ПРИ ПРОФИЛЬНОМ ФРЕЗЕРОВАНИИ ОТХОДОВ ЛЕСОПИЛЕНИЯ

Ключевые слова: профильное фрезерование, древесина, заготовка, режущий инструмент, обработанная поверхность,

глубина резания, скорость подачи, скорость резания.

Установлены аналитические зависимости, сил резания-трения в зоне контакта режущего клина с обрабатываемым материалом заготовки, а также инерционные силы, действующие на стружку, сходящую по передней поверхности режущей пластины. Учтена геометрия режущей части инструмента, элементы режима профильного фрезерования и конструктивные параметры фасонной фрезы. Экспериментально определены площади контакта режущего клина с обрабатываемой древесиной по передней и задней поверхностям, что позволяет рассчитать усредненные напряжения, действующие в зоне резания.

Keywords: profile milling, wood, slab, cutting tool, processed surface, cutting depth, giving speed, cutting speed.

Analytical dependences, of cutting-friction forces in a contact zone of a cutting wedge with a slab material, and also the inertial forces operating on a shaving, descending on a forward surface of a cutting plate are established. The geometry of a tool cutting part, of а profile milling cutting mode elements and a shaped mill constructive parameters are considered. The contact areas of a cutting wedge with processed wood on forward and back surfaces that allows to calculate the average pressure in a cutting zone are experimentally defined.

Введение

Энергетические показатели процессов механической обработки различных деталей влияют не только на их технологическую себестоимость, но и на процесс формирования окончательных размеров. Так, располагая значением главной составляющей силы резания можно определить мощность резания, а с учетом известного машинного времени рассчитать количество потребленной электрической энергии для выполнения той или иной технологической операции.

Количество потребленной электроэнергии

непосредственно учитывается при расчете

себестоимости процесса обработки детали.

Кроме этого, численное значение главной составляющей используется при исследовании

крутильных колебаний режущего инструмента, закрепленного на быстровращающемся шпинделе.

Радиальная составляющая Ру направлена

перпендикулярно обработанной поверхности,

поэтому она оказывает прямое влияние на упругие смещения режущего инструмента относительно обработанной поверхности, которые определяют геометрическую точность готового изделия

Составляющие Ру и влияют на значение силы трения, износ и стойкость режущего инструмента, на колебания элементов системы «станок -

приспособление - инструмент - заготовка».

Механические напряжения, возникающие в зоне контакта режущего клина с обрабатываемым материалом заготовки, также зависят от изменения значений составляющих силы резания. Нормальные и касательные напряжения, действующие по передней, задней поверхностям режущего инструмента определяют не только механическую прочность, но и характер износа режущего инструмента. Износ в свою очередь влияет непосредственно на размерную точность получаемых размеров.

Таким образом, силы Ру и Р, являются доминирующими факторами любого процесса механической обработки различных материалов, а знание границ изменения их численных значений необходимы для качественного проектирования нового технологического оборудования и процесса резания.

Определение главной составляющей силы резания

Главная составляющая силы резания при фрезеровании определяется эмпирической зависимостью [1, с. 444]:

(1)

где О,, Хр, Ур1 П.р, - коэффициент и

показатели степени при глубине резания t, скорости подачи т?л, ширине фрезерования 5, диаметре I) и частоте вращения п фрезы соответственно; ъ - число зубьев фрезы; Кр — поправочный коэффициент.

Эмпирическая формула (1) свидетельствует о влиянии диаметра фрезы на главную составляющую Г*Е силы резания (член О4’’ стоит в знаменателе). Введем обозначение

Е:

“ '

Тогда

(2)

(3)

Для конкретного режима фрезерования Е является постоянной величиной. При профильном фрезеровании значение текущего радиуса Я; фасонной фрезы, используемой для обработки

отходов лесопиления, изменяется вдоль профиля фрезы в соответствии с выражением [2]:

Г; = ад - КГБ (акнк 4- .

(3)

где Дгк —радиус режущего профиля фрезы; г- — аппликата, определяющая расстояние

рассматриваемой поперечной плоскости фрезы от ее геометрического центра; ^ттл - минимальный радиус фрезы, который расположен в поперечной плоскости симметрии фрезы.

Подставив в (3) значение текущего диаметра фасонной фрезы 2Д[, используемой для обработки отходов лесопиления, получим

=0,86 < 1 — показатель

степени

для

где Яр фасонного фрезерования [1, с. 444 ].

Из (4) следует, что при фасонном фрезеровании изменение аппликаты гг приводит к изменению единичной главной составляющей силы резания Рх вдоль профиля фрезы, поэтому необходимо установить закономерность ее изменения.

При = 0 текущее поперечное сечение располагается в центре фрезы, а при Zt = =е : (в -высота фрезы) поперечные сечения совпадают с каждым из торцев инструмента. При = С1 мм и реальном значении радиуса — 60... 100 мм

косинус в уравнении (4) примерно равен единице, следовательно, единичная сила

При 27 = ^4-7 - 11мм

1п1п

(5)

Е

В

(Щг&~

а при е? = т-Ь1/мн

Е

IV а:

‘рЛркЪг- «а

(7)

но, поскольку косинус является четной функцией, то выражения (6) и (7) равносильны, поэтому в плоскости каждого торца фрезы единичная сила резания принимает одинаковое минимальное значение.

Таким образом, сила резания в окрестности поперечной плоскости симметрии фасонной фрезы всегда больше, чем в плоскостях каждого торца при вогнутом профиле режущего инструмента.

При выпуклом профиле фасонной фрезы картина изменяется: единичная сила резания в

окрестности поперечного сечения фрезы меньше, чем в окрестности каждого торца.

Для процесса профильного фрезерования отходов лесопиления фрезой с вогнутым профилем наибольшая сила резания возникает в окрестности поперечной плоскости симметрии

фасонной фрезы при В/2.

По мере смещения поперечного сечения фрезы вправо и влево от геометрического центра фрезы единичная сила резания уменьшается по кривой второго порядка.

Чем выше режим фрезерования, тем больше разность значений сравниваемой единичной силы резания. Аналогично изменяются не только единичная главная, но и радиальная составляющая силы резания.

По передней поверхности 1-2 режущего клина (рис. 1) сходит стружка, увлекаемая во

вращение по стрелке В.,, режущей пластиной фрезы. Протяженность контакта стружки с клином равна .■-,,при этом возникают нормальные напряжения, эпюра которых имеет вид треугольника [3, с. 71].

п

Ча п Г

, ' 4 / а ■ — Г

• •

, кл V

^трз

Рис. 1 - Силы и напряжения, действующие в зоне режущего клина, при снятии слоя древесины

На стружку действуют центростремительное а.п и тангенциальное ят ускорения, вызывающие инерционные СИЛЫ Р™, = П£Од, Р,т = ШС^.

приложенные в центре масс С стружки.

Инерционная центробежная сила Ря вызывает в поперечном сечении стружки нормальные напряжения гт± сжатия, а тангенциальная сила Рт прижимает стружку к передней поверхности режущего клина, увеличивая трение между сходящей стружкой и клином.

Контур режущего лезвия 2-3 очерчен при вершине по дуге окружности радиусом Яр и, воздействуя на заготовку, создает в обрабатываемом материале нормальные напряжения ■ Задняя

поверхность 3-4 режущего клина действует на обработанную поверхность, вследствие упругого восстановления древесины на величину У,, при этом возникают напряжения, изменяющиеся по закону треугольника от нуля до и2-

Вдоль профиля фасонной фрезы значения нормальных напряжений изменяются вследствие переменного радиуса фрезы, сбежистости заготовки и случайного появления в зоне резания сучков. Угол +$ай отражает положительное приращение припуска, вызванное сбежистостью заготовки.

Эпюра напряжений включает в себя центральную часть, возникающую при фрезеровании сучка, и участки 3-5, характерные для фрезерования стволовой древесины.

Вследствие сбежистости заготовки происходит увеличение припуска, что вызывает возрастание нормальных напряжений по всему профилю фрезы и контуру режущего лезвия. Максимальные нормальные напряжения возникают в поперечной плоскости симметрии фасонной фрезы.

При фрезеровании круглого сучка нормальные напряжения на передней поверхности режущей пластины сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Эпюра напряжений представляется в виде криволинейного четырехугольника.

Нормальная сосредоточенная сила отражает действие передней поверхности режущего клина на сходящую стружку, при движении которой возникает сила трения Со стороны задней

поверхности режущего клина действует нормальная сила Рн- и сила трения

Сосредоточенная сила Рг отражает действие радиусного контура режущего клина на обрабатываемый материал. Центральный угол определяет протяженность радиусного контура лезвия.

Современная механическая обработка древесины проводится при высоких скоростях резания, а процесс снятия элементарной стружки за единичный рез занимает десятитысячные доли секунды.

Снимаемый материал из состояния покоя (скорость подачи заготовки не учитываем из-за ее малости по сравнению со скоростью резания) разгоняется до скорости резания, и на стружку действуют значительные по величине ускорения (несколько тысяч м/С^). В таких условиях возникает значительная по величине инерционная

центробежная сила, приложенная в центре масс С стружки.

Оценим численное значение этой центробежной силы. для реального процесса фрезерования: глубина резания 1=20 мм, скорость резания у=50 м/с, скорость рабочей подачи заготовки

30 м/мин, радиус Я; =65 мм, высота В=100 мм, радиус профиля фрезы ^Грр =62,5 мм.

Угол выхода ао

агсо5(1 ) =46,2°. Длина единичного реза

&Б

Ір= ?^=65і^^= БЗуімм, подача на зуб

фрезы

ЇЯвкягсзіп

за

= . 62,5

мм/зуб,

Масса

стружки

агск1п

т=Уі = 2ре^Я^кагсз1п [п ^ =2-0,7 ■0,154-(2-

0,0007)-^ї£ ЯГСЗІП ;|п =2,5г (рс — плотность

древесины, Р —средняя площадь срезаемого слоя).

Центробежная

сила

К:_;=57,4Н. Несмотря на незначительную массу

стружки (единицы граммов), возникает инерционная центробежная сила Р№ сравнимая с силой резания.

Поэтому при столь высоких скоростях фрезерования центробежной силой инерции, действующей на стружку, пренебрегать нельзя. Следует отметить, что в литературных источниках процессы фрезерования древесины рассмотрены для сравнительно малых скоростей резания (20...30 м/с), а инерционные силы, возникающие в процессе обработки, не учитывались.

Спроектируем на оси координат Ъ и У силы, действующие в зоне резания, в результате получим

выражения для главной Ря составляющих силы резания:

+

и радиальнои

РНПЄЇГ^- Ртзг?ІІ?2 + + РгСОй(№,51Ъ - у) -

РН(.зіп« + і^созн

Р, = -+

Р»п$и.Г + +?тешв**Р^з1п(С; Е(?і - г) “

(8)

(9)

где у —передний угол,

в - задний угол; 4 = * - (г + 0) ~ угол между перпендикулярами, проведенными из начала системы координат ХОУ к передней и задней плоскостям режущего клина; — угол между осью У и инерционной центробежной силой Рп.

В правые части уравнений (8) и (9) входят силы, которые можно выразить через напряжения, возникающие в зоне резания:

ЕД;)-

У (я^ -11}

Рг= 2к^ДЕ(а:-(г + £)).

(10)

Р№= Ч|Ц„»з1п^—

Подставим в (8) значения сосредоточенных сил, представленных выражениями (10), в результате получим:

■"(*

ҐІ 1| Яш КЯГ С ЗІП (п<2Я¥ + &Я ЙЦ# —

-ты2

СОЗді

+

27аЯх(а — (у + 0} Й‘їкаі,і;м1гі с:0^(0,5^ -

“ P-'af:

Б

wlrjw -t-

+г^Акшсйп(^смиг, (11)

Из (11) выразим нормальные напряжения

мо/а(Д(-^“}с кгйа,

- ■ =-----------------■------------, (12)

-»вЬйор,аай^-р?-1^1^1п£Лг^1;/'г

где ® = 1аЕ'(детар-+ /цЗйцО;

Й2 = 2ЙРЕК(*Р- \г Л-$Уг

£±, 12 — соответственно ширина контакта стружки с передней поверхностью и обработанной древесины с задней поверхностью режущего клина; т —масса сходящей по клину стружки; со —угловая скорость; Д; —текущий радиус фрезы;

длина профиля фрезы;

BK=2ffpKarcsli3^

/п —коэффициент трения древесины о металл; йе — радиус при вершине лезвия; 5± — угол между перпендикулярами к передней и задней поверхностям; J? — соответственно задний,

передний угол и угол заострения режущего клина.

Определить напряжения <х2 по (12) можно при известных составляющих силах резания, ширине контакта площадях контакта по передней и

задней поверхностям режущих пластин.

Главная составляющая силы резания определяется на основе известной мощности резания или по степенным зависимостям, приведенным в справочной литературе.

Усредненные напряжения определяются делением сил, действующих в зоне резания, на площадь контакта режущего клина с обрабатываемой заготовкой.

Ввиду сложности и значительных погрешностей теоретического описания механизма формирования площади контакта в зоне резания, фактическую площадь контакта режущего клина с материалом обрабатываемой заготовки определяли экспериментально.

Эксперимент позволяет учесть все действующие в зоне резания силы, а также другие независимые факторы процесса и физикомеханические свойства обрабатываемой древесины.

На переднюю, заднюю поверхности, радиусный участок режущей профильной пластины нанесли голубую краску, после ее высыхания проводили профильное фрезерование отходов лесопиления на заданном режиме.

В процессе резания краска в местах контакта стиралась и появлялись светлые блестящие металлические ленточки (рис. 2).

Размеры ленточек измеряли на инструментальном микроскопе, затем в программной среде Pro Engineer определяли численные значения фактических площадей контакта.

Рис. 2 - Серпообразная площадь контакта

передней поверхности режущей пластины фасонной фрезы с заготовкой после обработки

После профильного фрезерования отходов лесопиления (скорость резания 45 м/с, глубина резания 8 мм, скорость рабочей подачи 12 м/мин, минимальный радиус 80 мм, максимальный радиус 90 мм, высота 100 мм, радиус профиля 106,25 мм, высота профильной части фрезы 95 мм) площадь контакта по передней поверхности составила 87,4 ммг, а по задней поверхности - 70,4 мм1. При этом нормальные напряжения, усредненные по всей площади контакта инструмента и заготовки, составили 1,47 Н/мм\

В поперечной плоскости симметрии фасонной фрезы ширина площадки контакта больше, чем в плоскости каждого из торцев как на передней, так и задней поверхности. Ширина площадки по передней поверхности составила 1,1 мм, и она больше, чем по задней поверхности - 0,9 мм. В плоскостях торцев фрезы ширина полоски составила 0,6 и 0,58 мм для передней поверхности, и 0,45; 0,46 мм - для задней, что свидетельствует о превышении площади контакта по передней поверхности на 19,5%.

Площадь контакта по задней поверхности определяется упругим восстановлением древесины, вышедшей из зоны резания. На основании этих данных можно довольно точно определить жесткость процесса резания, что очень важно для описания не только протекающих физико-механических явлений, но и геометрической точности обработанных поверхностей.

Проведенные эксперименты подтвердили теоретическое положение о том, что в окрестности поперечной плоскости фасонной фрезы возникает большая сила резания, чем в окрестности каждого из торцев инструмента. Об этом свидетельствует большая площадь контакта по передней и задней поверхностям в окрестности поперечной плоскости симметрии фрезы.

Литература

1. Справочник технолога - машиностроителя. В 2-х томах. Т. 2. / под ред. А. Г. Косиловой и Р. К. Мещерякова. - М.: Машиностроение, 1985.- 496 с.

2. Фомин, А. А. Кинематика формирования обрабатываемой поверхности в процессе фрезерования / А. А. Фомин // СТИН, 2013.- №4 - С. 16 - 19.

3. Любченко, В. И. Резание древесины и древесных материалов: учебник для вузов. 3-е изд. / В. И. Любченко. -М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2004. - 310 с.

4. Фомин А.А., Гусев В.Г., Сафин Р.Г. Математическая модель срезаемого слоя при профильном фрезеровании древесных заготовок, не имеющих сбежистости. Вестник Казанского технологического университета. - 2013 г. - №14

- С. 183-188.

5. Фомин А.А., Гусев В.Г., Сафин Р.Г. Мощность резания при профильном фрезеровании отходов лесопиления. Вестник Казанского технологического университета. - 2013 г. - №14

- С. 193-198.

© А. А. Фомин - канд. техн. наук, доц. каф. технологии машиностроения Владимирского госуд. ун-та им. Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, prof_gusev@mail.ru.