Калиниченко А.Я., Фесечко А.И., Грачев А.Н. НАДЕЖНОСТЬ И БЕЗОПАСНОСТЬ РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ТОКОВ МОЛНИИ
При обосновании систем заземления и грозозащиты (молниезащиты) устройств СЦБ и высоковольтных линий автоблокировки, магистральных кабельных линий, находящихся вблизи рельсового пути, необходимо выполнять ряд требований: обеспечение надежной работы рельсовых цепей, исключение появления в электроустановках перенапряжений, превышающих допустимый уровень пробоя изоляции низковольтных сетей и аппаратов; создание безопасных условий для обслуживающего персонала.
Электромагнитное влияние систем тягового электроснабжения на низковольтные сети и аппараты должно оцениваться как при квазиустановившемся режиме их работы, коротких замыканиях, так и в импульсных режимах, обусловленных разрядом тока молнии в контактную сеть, рельсовый путь, воздушные провода низковольтных и высоковольтных линий.
В опубликованной литературе достаточно полно освещены импульсные режимы работы в длинных линиях, обусловленных разрядом тока молнии. Однако полученные в них результаты без дополнительных исследований не могут быть использованы применительно к рельсовым цепям, первичные параметры которых зависят от частоты.
В методике расчета импульсных напряжений по длине рельсового пути с однородными электрическими параметрами, отмечается, что неучет зависимости индуктивности контура рельсы-земля от частоты, емкости рельсы-земля не приводит к существенным погрешностям. Анализ полученных результатов позволяет также сделать вывод и о не значительном влиянии продольного активного сопротивления рельсового пути на токораспределение при импульсных (высокочастотных) режимах.
Особенностью рельсового пути как цепи с распределенными параметрами является неоднородность его электрических характеристик.
Рассмотрим неоднородную рельсовую сеть (рис. 1), состоящую из двух участков, первый из которых
имеет длину 2 £ , второй неограниченную длину влево и вправо от первого. При анализе импульсных процессов принимается влияние емкости рельсы-земля, активного сопротивления рельсов на значение напряжений рельсы-земля незначительно. Правомерность принятых допущений показана ниже. Предположим также, что ток молнии стекает со средней точки рельсовой сети, длина которой 2 £ .
С учетом принятых допущений, операторное выражение входного сопротивления рельсового пути имеет вид [1]:
где: Ьх; Ь2 - индуктивности 1 км контуров рельсы-земля соответственно первого и второго участков (Гн/км); Гпх ; Гп2 - переходное сопротивление 1 км рельсового пути относительно земли первого и второго участков (Ом км).
Рис. 1. Расчетная схема замещения неоднородного участка рельсового пути
1 - рельсовый путь станции (длина 2)
2 - рельсовый путь перегона
0
мкс
Рис. 2. Представление волны тока молнии в виде косоугольных импульсов
12
гг.
и
гг.
Рис. 3. Схема замещения рельсового пути для расчета импульсных напряжений в месте втекания тока молнии
Известная волна тока молнии (рис. 2) при производстве расчетов может быть заменена треугольным импульсом. В интервале времени 0< t <Тф ток молнии изменяется по закону [2]:
■ 1 К
I = к1г + (2)
р
где: кх - коэффициент, характеризующий крутизну нарастания тока молнии.
Тогда, операторное выражение напряжения ральсы-земля в месте втекания тока молнии:
иЛр',=ад-ад.^#+0^ . (3)
р (а + р)
После упрощений полученное выражение может быть представлено в виде:
и1(р) = К,(1 + а)-^(\ + 2^рпе-гп^Р) (4)
Рур «=1
при
1 — а
1 + а
Используя обратное преобразование Лапласа, выражение для нахождения напряжения рельсы-земля в месте втекания косоугольного импульса тока в неоднородную рельсовую цепь имеет вид:
иц = 2К1а(1 + а)^[1 + 2^ри{ехр(— П П ) — ^-пРег/с(п0 / )}]. (5)
Формула (5) справедлива в интервале времени 0<t < Тф; при t > Тф распределение во времени напряжения рельсы-земля равно:
и,(0 = и^о+-2-и^ — тф) , (6)
К1
где: к 2 - коэффициент, характеризующий ток молнии при t > Тф.
Для оценки допущения, принятого при анализе распределения напряжение в импульсном режиме рассчитаем напряжение рельсы-земля в месте втекания в рельсовый путь тока молнии для схемы, где учтена зависимость индуктивностей, активного сопротивления рельсов от частоты, а также емкость рельсы-земля.
Действительно, входное сопротивление рельсового пути на частоте
скими параметрами равно [3]:
с неоднородными электриче-
7
-f-thrci+1
ад®)=^в——j-
1 thyc£ + —
(7)
z,
Ы
где: Zbn , Zbc - волновое сопротивление рельсового пути перегона и станции длинной 21; Ус - коэффициент распространения рельсового пути станции.
Будем искать схему замещения рельсового пути в виде двухполюсника, состоящего из К параллельно соединенных RL цепочек, изображенных на рис. 3.
Неизвестные параметры Ri, Ь определяются из условия совпадения частотных характеристик рельсового пути Zвх(jw) и схемы замещения Zcз(jw) при К различных значениях частоты Ш1,Ш2—Юк. Мы получим таким образом систему из К комплексных нелинейных уравнений относительно неизвестных Ri,
К 1
"V-----------= (1'ют\
]штЦ + Я, ВХ "
здесь: т = 1,2,3... К, которая распадается на 2К действительных уравнений с 2-мя неизвестными:
K
Re X
i=1
K
Im X
1
i=1 jamLi + Ri K1
i=1
= Re ZBX (jmm) - Im Zbx (jmm)
(8)
По изложенному алгоритму была составлена на языке Турбо-Паскаль и реализована на ЭВМ программа расчета параметров схемы замещения рельсового пути. Достаточно высокая точность получена при трех ветвях. В качестве узлов интерполяции частотных характеристик брались значения круговой частоты, охватывающие весь спектр импульсов атмосферных перенапряжений. Погрешность аппроксимации мнимой и вещественной частотных характеристик рельсового пути в диапазоне частот 25000 II I II II II 1300000 не превышала 5%. На рис. 4 приведены зависимости параметров эквивалентной схемы замещения однопутного участка при наличии на станции двух и четырех путей от переходного сопротивления рельсы-земля. Расчеты показали, что зависимость параметров схемы замещения от длины станции незначительны. По этой причине полученные результаты могут быть использованы и при расчете напряжения в месте втекания тока молнии в рельсовый путь п- путного участка.
Рис.4 Параметры эквивалентной схемы замещения рельсового пути в импульсном режиме а) однопутный участок; б,в) однопутный участок с числом путей на станции соответственно 2 и 4. Представим ток молнии в виде затухающих колебаний:
i = Ie~at sinpt .
Тогда в операторной форме
[(p + a) + S ](p + рДp + p2)
(9)
при
а = 1^2 + ¿2 1^2
где: рх и р2 -
Ь =
корни характеристического уравнения
р 2 + р¿Щ3 + ¿2Щ3 + ¿1Щ2 + ¿2Щ1 + Щ1Щ3 + Щ2Щ3 + Щ1Щ2 = д
и
Мгновенное значение напряжения рельсы-земля при х = 0 равно:
и 2(х = 0,О = 1К33[, __ ,р_122. + Ь 2 757 еХР(+р11') + 7-22+ а2 + 2 ---- ехр( р2/) +
(—р2 + р1){(а + р1) + 3 }
(а2 — 01 — аа + Ь)2 + 32(а — 2а)2
при
X = аг^
{(р2+а) + 3 }{(Ла) + 3 }
3(а — 2а)
(р2 — р1){(а + р2) +3 }
еа8т(3-г+ Х) (10)
Анализ расчетов,
а + рх
выполненных согласно
а + р2
(8) и
(10) показал, что расхождения между ними не превышают 10%. Тем самым, в дальнейших исследованиях распределение напряжений по длине рельсового пути можно использовать операторный метод расчета, т.е. не учитывать зависимость первичных электрических параметров рельсового пути от частоты и исключить из расчетной схемы емкость рельсы-земля.
На рис. 5 (кривая) приведены результаты расчета напряжения ^(х=0;^ при втекании тока молнии с амплитудным значением 1 кА. Принято, что Гп1=0.25 Ом км(станция с числом путей 4) и Гп=1 Ом км (перегон), длины станционных путей 1км.
Установлено, что разветвленные рельсовые пути станций существенно изменяют картину распределения напряжений рельсы-замля при стекании с них токов молнии. Применительно к рассмотренному примеру расчетное значение ^(х=0;^ на станции на 40-50 процентов меньше, чем значения Щ(х=0;^ для однородной рельсовой цепи.
Существенный практический интерес представляет распределение напряжения во времени не только в месте втекания тока молнии, но и по длине рельсового пути. Это важно для обоснования системы обеспечения электромагнитной совместимости напольных устройств СЦБ, связи и автоблокировки, поездной радиосвязи и т.д.
3,0
2,0
1,0
и, кВ 1/ 1- х=0 2-х=75 м 3-х=150 м
2Х"
3^"
0
4 8 12 16 ис
Рис. 5. Импульсные напряжения в рельсовом пути
С учетом принятых допущений операторное выражение напряжения рельсы станции-земля имеет вид:
и2(р) = и0(р)[2ехР(^^31«) — V+1 еХР(—
п=0 п=0
а — 1 „ Р ■ х
при
а = ■
8Ы =Р(2п +1) —
а +1 £
В дальнейших расчетах представим:
и2( х = 0, г) = кзв
'+ кАе~аг>
к
• 2
=У-
• 1=1 р+а
32= =Р(2= — 1) +
(12)
(11)
Р ■ х
где: к1+2; _± - коэффициенты, полученные аппроксимации и2(х=0, t) уравнением (12) .
Подставляя (12) в (11) и, переходя к оригиналу, получено:
2 3
и2(г;х) = VVK^+2dn[0.5eХР(—Slt'){eХР(—jS1n4аi) ■ еГс(-3Т — }'а<Г) +
/=1 п=0 2У г
^РСМп^) ■ ег?с(з= + 1а')}] + WKi+2dn+l[0 .5еХР(—32=г){еХР( j32n*Jаi ) >
i=1п=0
3
-Ж3 — + еХР( j32n'Jаi) ■ еФ(33 +
(13)
Входящие в выражение (13) интегралы Гаусса протабулированы.
Полученные выражения позволяют найти перенапряжения в рельсовом пути, только при - I < х < £ (рис. 1).Перенапряжение на другом участке рельсового пути определяют известным способом как для однородной рельсовой сети, при условии, что напряжение в начале рассматриваемого участка задано, т.е. получено с использованием выражений (13).
Результаты расчета по выражению (13) приведены на рис. 5. Как указано выше, кривая 1 показывает закон изменения перенапряжения в неоднородном рельсовом пути в месте втекания тока молнии в рельсовую сеть, а кривые 2 и 3 - на расстоянии 75 и 150 м от места втекания тока молнии соответственно.
Анализ полученных результатов распределения напряжений по длине рельсового пути от токов молнии позволяет сделать ряд выводов, имеющих определенное практическое значение. Так, наряду с существенным снижением напряжения рельсы станции-земля в импульсном режиме, его значение на станции имеет затухание значительно большее, чем на перегоне. Объясняется это тем, что индуктивность кон-
тура рельсы станции-земля с увеличением числа путей уменьшается значительно меньше, чем переходное сопротивление на станциях. Тем самым в спектре частот тока молнии коэффициент распространения рельсового пути станции существенно выше, чем на перегоне. По этой причине в дальнейших исследованиях, связанных с электромагнитным влиянием тока молнии на работу устройств железнодорожной автоматики, и при разработке систем молниезащиты необходимо принимать экспоненциальное изменение напряжения по длине рельсового пути станций.
Литература
1. Косарев А. Б. Анализ импульсных перенапряжений в неоднородных рельсовых цепях. Труды МИИТа, вып. 819. 1990. - с. 112 - 115.
2. Косарев Б.И. Заземление электроустановок ж.д. транспорта в районах вечной мерзлоты. - М.:
ВИНИТИ РАН. Транспорт. Наука. Техника, Управление. 2001, .№1.
3. Шимони К. Теоретическая электротехника.М.: Мир, 1964. - 685 с.