Научная статья на тему 'Мыслительная деятельность учащихсяна уроках математики'

Мыслительная деятельность учащихсяна уроках математики Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
472
185
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФУНКЦИИ УПРАВЛЕНИЯ: МОТИВАЦИОННО-ЦЕЛЕВАЯ / АНАЛИТИЧЕСКАЯ / ПРОГНОСТИЧЕСКАЯ / КОНТРОЛЬНО-ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Горнобатова Надежда Николаевна

Статья посвящена формированию математической компетентности по теме «Линейная функция» в рамках ФГОС, расширению знаний, развитию логического мышления, повышению мотивации учебной деятельности и развитию интереса к математике.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Мыслительная деятельность учащихсяна уроках математики»

Мастер - класс

J

Горнобатова Надежда Николаевна

учитель математики ГБОУ СОШ № 641 им. Сергея Есенина

г. Москва nadin641@mail.ru

МЫСЛИТЕЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Л__________________________________________г

Аннотация. Статья посвящена формированию математической компетентности по теме «Линейная функция» в рамках ФГОС, расширению знаний, развитию логического мышления, повышению мотивации учебной деятельности и развитию интереса к математике.

Ключевые слова: функции управления: мотивационно-целевая, аналитическая, прогностическая, контрольнодиагностическая.

Одной из главных задач математики является развитие математической логики и математического мышления, умения концентрировать внимание на основных аспектах той или иной задачи [5,6,7]. Это необходимо не только для общего развития личности ребенка. Это диктуется еще и формой сдачи экзаменов в тестовой форме, когда учащимся надо за короткий промежуток времени не только правильно решить задачу, но и проявить смекалку, применить свои знания в нестандартных условиях, сэкономив при этом время на его решение [1,2,3].

Развитие аналитического мышления с выявлением аналогий, тождеств и различий - неотъемлемый атрибут современного образования. Использование на

уроках таких методов обучения как наблюдение, сравнение, сопоставление, эксперимент, анализ и обобщение влияют не только на развитие математических способностей, но и на умение анализировать процессы, происходящие в окружающем нас мире [4,8,9,10].

На любом уроке математики присутствуют элементы исследования и поиска, отрабатываются отдельные алгоритмы. Но нельзя забывать о том, что знания, умения и навыки, полученные на нескольких уроках, требуют систематизации и закрепления. Необходимо подвести небольшой итог ЗУН по данной теме и, по возможности, расширить их и показать применение в нестандартных заданиях. В этом помогут уроки -обобщения, на которых основными этапами являются:

• воспроизведение основных формул, понятий и алгоритмов

• систематизация и обобщение знаний

• расширение и углубление знаний.

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Линейная функция» (7 класс)

Основные темы, которые необходимо знать учащимся: «Прямая пропорциональность», «Линейная функция», «Взаимное расположение графиков», «Модуль числа», «Параметры».

Цели урока:

учебные

• закрепление алгоритмов нахождения значения функции по значению аргумента и наоборот

• умения строить графики функций

• задавать линейную функцию формулой

Эксперимент и инновации в школе 2013/5

51

Мастер - класс

• повторить условия взаимного расположения графиков

• повторить понятие модуля и параметра

развивающие

• расширить представление о расположении графиков функций в зависимости от значения углового коэффициента (к > 0, к < 0, |к| > 1, |к| <1)

• учить решать несложные задания с параметром

воспитательные

• повышение познавательного интереса к предмету

• развитие математического внимания

• воспитание аккуратности и умения доводить решение задачи до конца.

Основные методы деятельности учащихся на уроке:

• наблюдение

• сравнение

• сопоставление

• анализ

• умение выдвигать гипотезы

• обобщение и умение делать выводы

Оборудование: карточки с заданиями, цветной мел,

мультимедийный проектор.

Тип урока: урок закрепления, применения и совершенствования знаний.

Ход урока

1 этап урока. Организационный момент: сообщение темы, целеполагание. К доске вызываются двое учащихся, получают индивидуальное задание.

2 этап урока. Проверка домашнего задания. № 373, учебник Алгебра -7 под редакцией С. А. Теляковского. Задача. Графики линейных функций у = 3х + 2, у = -2х +2 и у = 0,5х - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника? Выполнение этого задания необходимо в качестве подготовки к творческому заданию на уроке.

3 этап урока. Устная работа с использованием мультимедийного проектора

Найти значение функции, заданной формулой у = - 3 х + 5

Таблица № 1

Х - 10 - 1.5 0 2.5 6

У

Что происходит со значениями аргумента? (возрастают) Как меняются значения функции? (убывают). Как называется такая функция? Дайте определение возрастающей и убывающей функции.

Функция задается формулой у = 2 х - 8. Найти значения аргумента.

Таблица № 2

Х

У - 14 - 10.2 0 6 13

4 этап урока. Контроль над выполнением заданий по карточкам у доски

Первая карточка. Изобразите схематически в одной координатной плоскости графики функций у = х, у = 2х, у = 6х, у = 0,5х и у = 0,1х. Выясните, как зависит расположение графиков в зависимости от значения углового коэффициента.

Это задание потребуют от учащихся не только знаний по данной теме, но и умения аналитически мыслить, сопоставлять масштаб, изображать графики в зависимости от значения углового коэффициента. Кроме того, у семиклассников вызывает затруднение обоснование своего решения. Поэтому каждую карточку можно сопроводить планом ответа с наводящими вопросами.

Примерные вопросы Примерные ответы учащихся

Как называются все перечисленные функции? Все перечисленные функции являются прямыми пропорциональностями.

Что объединяет графики этих функции? Графики этих функций походят через начало координат.

Какой угол наклона с положительным направлением оси ОХ образуют графики? Все прямые образуют острый угол с положительным направлением оси ОХ, т. к. k >0.

Как называется прямая у = х? Прямая у = х является биссектрисой 1 и 3 координатных углов.

Какие из графиков расположены ближе к оси ОХ? К оси ОУ? От чего это зависит? Ближе к оси ОХ расположены графики функций у = 0.5х и у = 0.1х, а к оси ОУ - графики у = 2х и у = 6х. это зависит от значения k.

Вывод: При |k| >1 прямые располагаются ближе к оси ОУ, при |k|<1 - ближе к оси ОХ.

Вторая карточка. Изобразите схематически в одной координатной плоскости графики функций у = -х. у = -5х, у = -10х, у = -0,7х и у = -0,3х. Выясните, как зависит расположение графиков в зависимости от значения углового коэффициента.

Во 2-м случае задача несколько сложнее, поэтому необходимо вспомнить определение модуля и алгоритм сравнения отрицательных чисел.

Обобщая ответы двух учащихся, ребята делают вывод о расположении графиков функции при |k| > 1 u |k| < 1. Выводы записываются в тетради.

Это задание с элементами математического анализа является пропедевтикой темы «Преобразование графиков функций». Ребята учатся давать геометрическую интерпретацию расположения графиков в зависимости от углового коэффициента. Подобного рода задания развивают пространственное воображение и интерес к самостоятельному поиску в решении той или иной задачи.

52

Эксперимент и инновации в школе 2013/5

Мастер - класс

1 вариант

1. При каком значении а графики функций у = 125х - 32 и у = ах + 78 пересекаются? Выбери правильный ответ.

а) при а = 125; б) при а = 78; в) при а = - 32; г) другой ответ

2. При каком значении а графики функций у = 3ах - 17 и у = 27х + 54 параллельны?

Выбери правильный ответ.

а) при а = 27; б) при а = 9; в) при а = 54; г) другой ответ

3. Запишите уравнение прямой пропорциональности, параллельной графику функции у = -26х +99

Ответ:________________________________

4. Запишите точки пересечения графика функции у = -4х-8 с осями координат

Ответ:_________________________________

5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = 134х -76 и проходящей через точку (0;39)

Ответ:_________________________________

5 этап урока. Работа в мини - группах с раздаточным материалом

Вопросы Ответы

1. При каком значении к график функции у = 3х - 8 параллелен графику у = кх +7?

2. Параллельны ли графики функций у = 16х +4 и у = 4 (4х + 1)?. Если «да», то почему?

3. При каком значении а параллельны графики функций а) у = 3х +5 и у = - 0,5ах -8? б) у = 15х - 48/3а и у = 15х - 16? 4. Найти точку пересечения графиков функций у = 5х - 7 и у = - 6х + 26

Ответы учащиеся аргументируют устно.

Основная цель этого задания:

• повторить необходимое условие параллельности графиков линейных функций

• знание учащихся о 3-х взаимных расположениях прямых, включая их совпадение

• решение несложных задач с параметром.

6 этап урока. Тестовая работа (в двух вариантах).

Проверка осуществляется через мультимедийный

проектор.

7 этап урока. Творческое задание № 1. К доске приглашается «сильный» ученик.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

При каком значении k график функции у = k х + 4 пересекает график функции у = 2х -2 в точке с абсциссой, равной 2?

Выполнение этого задания требует осмысления, глубокого понимания задания, умения рассуждать и выстраивать логическую цепочку решения. Решение можно построить, детально разобрав условие.

Деятельность учителя Деятельность учащихся

1 этап. Учитель задает вопросы, акцентируя внимание детей на основных аспектах задания: Чему равна абсцисса точки пересечения? Что можно найти, зная абсциссу точки? Дети, отвечая на вопросы, находят значение функции у = 2х - 2, подставляя в уравнение значение х = 2 и делают вывод о том, что прямая у = 2х - 2 проходит через точку (2;2).

2 этап. Учитель подводит к выводу о том, что значит «графики пересекаются». Анализируя условие, ученики приходят к выводу о том, что и функция у = кх+ 4 тоже проходит через точку (2;2). Решая уравнение 2к + 4 = 2, находят значение к = -1.

3 этап. Учитель помогает учащимся провести анализ работы и выделить основные алгоритмы решения дети называют основные этапы решения: 1) нахождение функции по значению аргумента 2) применение свойств пересекающихся графиков 3) решение простейшего уравнения 4) запись формулы линейной функции

8 этап урока. Творческое задание № 2. (выполняется учениками индивидуально) 3 прямые пересекаются, образуя треугольник. Две из них известны: у = -2х - 3 и у = - х + 3. Задайте формулой третью прямую у = кх + в, если известно, что начало координат находится внутри треугольника. Сколько таких прямых существует?

Выполняя построения, дети понимают, что такая прямая не одна. Но, как правило, выбирают ту, которая проходит через точки с целочисленными координатами. Это точки пересечения графиков функций у = -2х -3 и у = - х +3 с осями координат: (0;-3) и (3;0).

Эксперимент и инновации в школе 2013/5

53

М астер - класс

В результате формула третьей прямой может выглядеть так: у = х - 3.

Это задание потребует от учеников не только умения строить графики линейных функций, задавать функцию, проходящую через две данные точки, формулой, но и абстрагироваться, увидеть, что треугольник получиться, если первые две прямые будут пересекаться третьей. Также это задание можно использовать как подготовку учащихся к работе с параметрами.

9 этап урока. Подведение итогов урока в форме ответов на вопросы:

• какая функция называется линейной?

• как зависит расположение графика функции от углового коэффициента относительно осей координат?

• какие взаимные расположения графиков функций вы знаете?

• назовите необходимое условие параллельности прямых.

При проведении урока необходимо учитывать уровень математической подготовки класса, умение мыслить не только стереотипами. Репродуктивные методы обучения не способствуют развитию личности ребенка. Развивающие уроки расширяют представление о математической на-

уке и вызывают интерес к математике, развивают умение мыслить, находить выход из сложной ситуации.

10 этап урока. Домашнее задание. Учебник «Алгебра -7», (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, и др. под редакцией С. А. Теляковского) № № 328, 329, 332, 335.

Литература

1. Васильева М. В. Формирование универсальных учебных действий учащихся во внеклассной работе по математике. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент 2013. № 3.С. 18-22.

2. Золотая И. Г. Применение дидактических игр на уроках математики для развития внимания. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент 2011. № 1. С. 44-51.

3. Ковалева Г. С. О международной программе pISA-2009 и одном из результатов по критериям: математическая и естественнонаучная грамотность. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент 2011. № 1.С. 3-11.

4. Конструирование современного урока математики. Кн. для учителя / С. Г. Манвелов.- М.: Просвещение, 2002.175с.

5. Кочнев В. П. Пропедевтика языка математических структур и схем в условиях профильного естественнонаучного обучения в школе. // Инновационные проекты и программы в образовании 2013. № 1.С.53-58.

6. Лурье Л. И. Образование глазами математика. // Инновационные проекты и программы в образовании 2012. № 4.С.9-15.

7. Малое ЕГЭ по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации / М. Н. Кочагина., В. В. Кочагин.-М.: Эксмо, 2007.- 192с.

8. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра. 7 класс / Гусева И. Л., Пушкин С. А., Рыбакова Н. В. Общая ред.: Татур А. О.- М: «ИнтеллектЦентр», 2009.- 160 с.

9. Сиденко Е. А. Профилактика экзаменационного стресса у старших подростков. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент 2013. № 1. С. 29-32.

10. Ячменникова Т. С. Деятельностный подход в формировании универсальных учебных действий на уроках математики в 1 классе. // Муниципальное образование: инновации и эксперимент 2011. № 1. С. 25-32.

54

Эксперимент и инновации в школе 2013/5

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.