CC BY
89
УДК 681.511.4
05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации
Скороспешкин Владимир Николаевич
Национальный исследовательский Томский Политехнический Университет Институт Кибернетики. Кафедра Автоматики и компьютерных систем
Россия, Томск Кандидат технических наук, доцент E-Mail: shedar@tpu.ru
Скороспешкин Максим Владимирович
Национальный исследовательский Томский Политехнический Университет Институт Кибернетики. Кафедра Автоматики и компьютерных систем
Россия, Томск Кандидат технических наук, доцент E-Mail: smax@tpu.ru
Модифицированный псевдолинейный ПИД-регулятор
Аннотация: Показана возможность создания модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора на базе классического пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора, дополненного псевдолинейным звеном с амплитудным подавлением и псевдолинейным фазоопережающим звеном. Установлено, что применение такого регулятора позволяет существенно улучшить качество переходных процессов в системах автоматического регулирования нестационарными объектами. Сделан вывод о том, что такие системы целесообразно применять при регулировании технологических параметров нестационарных объектов, когда параметры объекта управления меняются в широком диапазоне.
Ключевые слова: Модифицированный псевдолинейный ПИД-регулятор; Качество регулирования; Нестационарный объект управления.
Идентификационный номер статьи в журнале 15TVN613
Vladimir Skorospeshkin
National Research Tomsk Polytechnic University. Cybernetics Institute
Department of Automatic and computer systems
Russia, Tomsk E-Mail: shedar@tpu.ru
Maksim Skorospeshkin
National Research Tomsk Polytechnic University. Cybernetics Institute
Department of Automatic and computer systems
Russia, Tomsk E-Mail: smax@tpu.ru
Modified pseudo-linear PID-regulator
Abstract: Possibility of creation of the modified pseudo-linear PID-regulator on the basis of the classical proportional and integrated and differential regulator added with a pseudo-linear link with amplitude suppression and a pseudo-linear phase-advance link is shown. It is established that the application of such a regulator can significantly improve the quality of transient processes in systems of automatic control of non-stationary objects. It is concluded that such systems should be used in the regulation of technological parameters of non-stationary objects, when the parameters of the control object are changed in a wide range of.
Keywords: The modified pseudo-linear PID-regulator; Quality of control; Non-stationary object of control.
Identification number of article 15TVN613
Классический ПИД-регулятор обладает рядом недостатков, основными из которых являются наличие фазового запаздывания и высокая чувствительность к помехам в измерительном канале, поэтому он не всегда может дать хорошее качество регулирования [1].
Для устранения данных недостатков используют различные способы, например, в регулятор вводят фазоопережающий фильтр [2], а также осуществляют коррекцию свойств ПИД-регулятора [4].
В данной работе приведены результаты исследования работы системы автоматического регулирования (САР) объектом управления (ОУ) второго порядка с использованием модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора.
В состав данного регулятора включены следующие звенья: псевдолинейное звено с амплитудным подавлением, пропорциональное звено, интегрирующее звено, дифференцирующее звено, и псевдолинейное фазоопережающее звено. Структурная схема модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Структурная схема модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора
На рис.1 приведены следующие обозначения: ПА - псевдолинейное звено с амплитудным подавлением; П - пропорциональное звено; И - интегрирующее звено; Д -дифференцирующее звено; ПФ - псевдолинейное звено с фазовым опережением.
Структурная схема псевдолинейного звена с амплитудным подавлением представлена на рисунке 2.
X
Sign 1 •ч \ / п
7s+l 1
Блок У
умножения
Рис. 2. Структурная схема псевдолинейного звена с амплитудным подавлением
Звено состоит из оператора Sign, низкочастотного фильтра, блока определения модуля и перемножающего устройства. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) звена, полученная в результате гармонической линеаризации, имеет вид:
W (jo) = a + jb,
a =
где
л
•VT+t
2^,2
o
1 + — • cos(20) I; b =
л
•Лі 1 + T
в = -аг^оГ; о - угловая частота гармонических колебаний.
Анализируя представленную выше АФЧХ можно показать, что при изменении частоты
амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) данного звена меняется от значения, равного 1 до нуля. А изменение фазовой частотной характеристики (ФЧХ) при различных параметрах низкочастотного фильтра происходит не более чем на -20°, в то время, как максимальный фазовый сдвиг обычного апериодического звена первого порядка, может достигать -90°. Работает звено следующим образом. При возникновении в САР колебаний выходной величины ОУ автоматически производится уменьшение коэффициента передачи звена.
Структурная схема псевдолинейного звена с фазовым опережением представлена на рисунке 3. Звено состоит из блока определения модуля, фазоопережающего звена, оператора Sign и перемножающего устройства.
Рис. 3. Структурная схема псевдолинейного звена с фазовым опережением Коэффициенты гармонической линеаризации данного звена имеют вид:
а = — (п — 2а + зт2а); Ь = —(1 — 008 2а),
ж
coT1 (1 - v) T2
где « = arctg 1 ; V = —
1 + ш Tv
, у т
Анализ частотных характеристик звена показывает, что при изменении частоты и варьировании постоянных времени звена Т2 от 1 до 0,01 с, Т от 1 до 10 с, ФЧХ претерпевает изменения в пределах от 0 до 78°, а логарифмическая АЧХ изменяется в пределах от 0 до -4 дБ. [5] Такое изменение АЧХ не оказывает существенного влияния на запас устойчивости САР. Данное псевдолинейное звено с фазовым опережением осуществляет фазовый сдвиг, величина которого зависит от значений постоянных времени Т и Т2 . Данное звено применяется для коррекции сигнала путем внесения в САР положительного фазового сдвига и тем самым улучшает качество регулирования.
Для исследования работы модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора была реализована модель САР в среде МаЙаЬ 7.12, которая показана на рисунке 4.
В модели есть две подсистемы с одинаковыми ОУ. В первой подсистеме применяется классический ПИД-регулятор. Во второй подсистеме применяется описанный выше модифицированный псевдолинейный ПИД-регулятор, структурная схема которого показана на рисунке 1.
Рис. 4. Модель САР в среде Ыа^аЬ В системе используются ОУ второго порядка, имеющие передаточную функцию вида:
К
Wo (s)
где Ко - статический коэффициент передачи ОУ, То1 и То2 - постоянные времени.
Параметры ОУ имеют следующие значения: Ко =1; То2=3.87298 с; Тоі=8 с.
Для данного объекта управления методом Циглера-Никольса были рассчитаны параметры классического ПИД-регулятора для обеспечения апериодического переходного процесса. Коэффициенты регулятора имеют следующие значения: Кп = 1.075З; Ки = 0.1ЗЗ1; Кд = 0.7462.
Для исследования свойств системы регулирования была проведена настройка модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора: значения пропорциональной,
интегральной и дифференциальной составляющих были приняты равными значениям классического ПИД-регулятора. Постоянная времени фильтра псевдолинейного звена с амплитудным подавлением Т=10 с. Параметры настройки фазоопережающего звена были
приняты равными: T =10 с, T2 =1 с.
На рисунке 5 приведены кривые переходных процессов для двух систем с параметрами ОУ и настройками регуляторов описанными выше.
Рис. 5. Кривые переходных процессов
Кривая 1 соответствует системе с классическим ПИД-регулятором, а кривая 2 -системе с модифицированным псевдолинейным ПИД-регулятором.
Как видно из рисунка характер переходных процессов является апериодическим. В системе с модифицированным псевдолинейным ПИД-регулятором время регулирования немного большее, чем в системе с классическим ПИД-регулятором.
На рисунке 6 приведены кривые переходных процессов для этих же САР, с изменившимися параметрами ОУ. Значения изменившихся параметров ОУ являются следующими: Ко =1; То2=7.0710 с; То1=8 с. При этом параметры классического ПИД-регулятора и модифицированного псевдолинейного ПИД-регулятора остались неизменными.
! 1 1
/Vі
/ 2
°0 50 100 150 200 250
Рис. 6. Кривые переходных процессов
Кривая 1 соответствует системе с классическим ПИД-регулятором, а кривая 2 -системе с модифицированным псевдолинейным ПИД-регулятором.
Как видно из рисунка качество регулирования САР с классическим ПИД-регулятором при изменившихся параметрах ОУ является намного худшим, чем качество САР с модифицированным псевдолинейным ПИД-регулятором.
Проведенные исследования систем регулирования с предложенным регулятором показывают, что модифицированный псевдолинейный ПИД-регулятор эффективно работает в условиях, когда параметры объекта управления меняются в широком диапазоне. И в этой связи такой регулятор можно рассматривать как робастный.
В данной работе рассмотрено псевдолинейное фазопережающее звено, фазовая характеристика которого претерпевает изменения в пределах от 0 до 78°. При необходимости подьема ФЧХ на большую величину можно использовать псевдолинейное корректирующее устройство с фазовым опережением [3]. Данное звено обеспечивает подъем фазо-частотной характеристики до 175°.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е. П. Попов. - 3-е изд., испр. - М.: Наука, 1975. - 768 с.
2. Скороспешкин М.В. Адаптивные псевдолинейные корректоры динамических
характеристик систем автоматического регулирования // Известия Томского политехнического университета. - 2006. - Т. 309. - №7. - С. 172 - 176.
3. Скороспешкин М.В., Скороспешкин В.Н. Псевдолинейное корректирующее
устройство с фазовым опережением // Патент на полезную модель №104332 (RU 104332 U1) По заявке №2010149922/08 от 03.12.2010. Опубликовано: 10.05.2011 RU БИПМ №13.
4. Хлыпало, Е.И. Нелинейные корректирующие устройства в автоматических
системах / Е. И. Хлыпало. - Л. : Энергия, 1973. - 344 с.
Рецензент: Кориков Анатолий Михайлович. Заведующий кафедрой
Автоматизированных систем управления Томского Государственного университета систем управления и радиоэлектроники. Доктор технических наук. Профессор.
REFERENCES
1. Besekerskij, V.A. Teorija sistem avtomaticheskogo regulirovanija/V.A. Besekerskij, E. P. Popov. - 3-e izd., ispr. - M.: Nauka, 1975. - 768 s.
2. Skorospeshkin M.V. Adaptivnye psevdolinejnye korrektory dinamicheskih harakteristik sistem avtomaticheskogo regulirovanija // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. - 2006. - T. 309. - №7. - S. 172 - 176.
3. Skorospeshkin M.V., Skorospeshkin V.N. Psevdolinejnoe korrektirujushhee ustrojstvo s fazovym operezheniem // Patent na poleznuju model' №104332 (RU 104332 U1) Po zajavke №2010149922/08 ot 03.12.2010. Opublikovano: 10.05.2011 RU BIPM №13.
4. Hlypalo, E.I. Nelinejnye korrektirujushhie ustrojstva v avtomaticheskih sistemah / E. I. Hlypalo. - L. : Jenergija, 1973. - 344 s..
