CC BY
19
УДК 630.*377.4 Асист. А.Л. ЩУПАК - УкрДЛТУ
МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФОРМАЦП ГРУНТОВО1 ПОВЕРХН1 П1Д ЧАС ЗМ1ННИХ НАВАНТАЖЕНЬ НА ПНЕВМАТИЧНЕ КОЛЕСО
Запропоновано узагальнену розрахункову та математичну модель взаемоди ве-дучого пневматичного колеса з грунтовою опорною поверхнею для визначення дина-мiчних навантажень та деформацп грунту з врахуванням дп змiнних навантажень на ведуче колесо i в'язко-пружних властивостей грунту.
Ключов1 слова: деформащя грунту, взаeмодiя колеса з грунтом, моделювання.
Assist. A.L. SHCHUPAK - USUFWT
Modelling of deformation of the soil ground surface during the variable
loading on the pneumatic wheel
Offered generalized computation and mathematical model of interaction of the driving pneumatic wheel with the soil for determination of the dynamic loading and deformation of soil taking into account variable loading on the driving wheel and viscid-resilient properties of soil.
Keywords: deformation of soil, interaction of wheel with soil, modelling.
Характер взаемоди ведучих колю люотранспортного засобу з грунтовою поверхнею ютотно впливае як на його тяговi та зчшш властивосп, так i на руйнування ще" поверхш. Теоретичне дослщження ще" взаемоди дае змогу знайти шляхи подальшого вдосконалення колюного рушiя лiсовоi машини i шдвищення ii прохiдностi та продуктивностi у складних умовах експлуатацii.
Необхiдно зазначити, що сьогоднi нема единого шдходу щодо моделювання динамiчних процешв, якi виникають пiд час кочення пневматичного колеса по опорнш поверхш, що деформуеться. Проведет дослщження, пере-важно, грунтуються на використаннi плоских розрахункових моделей рушiя та опорно!" поверхнi, побудованих у вертикальнiй площиш. Цi моделi, залеж-но вщ задач дослiдження, використовуються або для оцшки динамiчних навантажень в елементах рушiя та плавностi ходу машин [4-6], або для оцшки процеЫв деформування грунтово" поверхнi [1-4]. Вони мютять кiнцеву кшь-юсть дискретних мас з безiнерцiйними лшшними та нелiнiйними пружними i дисипативними зв'язками.
Характерним для наявних моделей взаемоди ведучих колю машини з грунтом е роздшьне врахування вертикальних i дотичних динамiчних навантажень на грунт з боку колеса та впливу на деформащю грунту динамiчних коливань його мас. Як вщомо, дотичш навантаження на грунт з боку ведучих колю формуються за рахунок крутного моменту двигуна та крутильних коливань у трансмiсii. Однак, у вщомих нам моделях, змшний характер цих навантажень не береться до уваги. Також у бшьшосп розрахункових моделей для дослщження плавност ходу чи деформацп грунту, не береться до уваги коливання грунтових мас, як виникають шд час змшних навантажень. Ц ко-ливання у вертикальному, а можливо й у дотичному напрямках, можуть мати вагомий вплив на процес буксування i зчшш властивост колюно" машини.
Трелювальний колюний трактор е складною багатомасовою динамiч-ною системою. Однак, якщо коефщент пiдресорних мас перебувае в межах
162
Лкова iнженерiя: технiка, технолопя i довкiлля
е = 0,7 - 1,4, то зв'язок мiж коливаннями окремих осей машини проявляеться незначно [7], тому, у бшьшост випадкiв, вертикальнi коливання та динамiчнi навантаження на колеса одше1 осi машини можна розглядати незалежно вiд коливань iнших осей, що дае змогу спростити розрахункову модель.
У дослщженнях взаемоди колюного рушiя з грунтовою поверхнею ви-користовуються моделi, що враховують в'язко-пружш властивостi колеса та грунту. До таких дослщжень належать працi Д.1. Золотаревско!, 1.1. Водяника, В.П. Бойкова, М.А. Левша i деякi iншi [1-5]. Математичнi моделi, що вико-ристанi у цих роботах, являють собою системи диференцiальних або штег-ральних рiвнянь, якi описують поведшку тiл, що е комбiнацiею найпростших моделей Гука (пружна модель), Ньютона, (в'язка модель) i Сен-Венана (модель iз сухим тертям). Зокрема, Д.1. Золотаревска, використавши модель Максвела (поеднання моделi Ньютона i Гука), в робот [2] вирiшуе задачу про щшьшсть грунту на рiзнiй глибинi пiсля першого i наступних проходiв колеса по тому самому слщу. Пiд час розрахункiв враховуеться статичне навантаження на колесо, геометричш розмiри й показники деформованост ши-ни, фiзико-механiчнi властивостi грунлв i швидкiсть руху трактора.
1.1. Водяник [3] описуе деформовашсть пневматичних шин i грунту вiдповiдно три- та двоелементною реологiчною моделлю. Модель грунту подана у вигляд паралельно з'еднаних моделей Гука й Ньютона i враховуе такi особливост деформаци грунту, як нелiнiйний характер й залежностi вiд навантаження i зменшення зi зменшенням тривалостi його прикладання.
В.П. Бойков i М.А. Левiн [4] розглядають пневматичне колесо, що котиться грунтовою поверхнею, з протектором, який деформуеться як у радь альному, так i в дотичному напрямках. Грунт задаеться комбшащею шер-цiйних i пружно-в'язких та нелiнiйних дисипативних елементiв.
У роботi [6] використана математична модель вертикальних коливань колюно1 машини, яка вщображае як податливiсть i дисипативнi властивостi колеса та грунту, так i його iнерцiйнi властивосл. Однак, у вказанiй моделi не вщображено дотичних деформацiй грунту тд дiею ведучого колеса.
На пiдставi аналiзу переваг i недолiкiв наявних моделей, кожна з яких тшьки частково вщображуе процес взаемоди колеса з грунтом, ми розробили узагальнену розрахункову модель, що враховуе спшьну дда вертикальних i дотичних як статичних, так i динамiчних навантажень i вiдповiднi коливання мас колеса та грунту (рис. 1).
У розробленш динамiчнiй моделi частина шдресорно1 маси машини, що припадае на одне колесо, моделюеться дискретною масою т, а маса дшянки ши-ни, яка бере участь у взаемоди з грунтовою поверхнею - тшх [3]. Як i бiльшiсть авторiв, що дослiджують вертикальнi коливання транспортних засобiв, умовно приймаемо, що в пневматичних шинах мае мюце в'язке тертя i дисипативнi влас-тивосп шини задаемо коефiцiентом в'язкого опору кш, а пружнi властивостi - ко-ефiцiентами радаально: та тангенщально1 жорсткостi вiдповiдно сш i сшх.
З певним наближенням вертикальнi коливання грунту можна змоде-лювати коливальною ланкою, в яку входить уявна дискретна маса грунту тг2 та безмасовий пружний елемент з коефщентом лшшно1 жорсткостi сг2, що
1. Техшка та технологи лiсового господарства
163
моделюе незначш пружнi властивостi грунту. Сили непружного опору, що виникають в грунт внаслiдок його деформаци i утворення коли Нгр, моделю-ються елементом в'язкого тертя з коефiцiентом в'язкого опору кг2, та елемен-том нелiнiйного опору, сила тертя якого дорiвнюе Тг. Частка маси грунту т безмасовий пружний та дисипативний елемент (з вщповщними коефщента ми жорсткостi сгх i в'язкого опору кгх) моделюють дотичну деформащю грун ту в тангенцiальному напрямку тд дiею тягово! сили Рк.
гх
г
о
х с
г
игх
-Е-
к
1(0 \Я
Рис. 1. СхемарозрахунковоХмоделi процесу взаемодП пневматичного ведучого
колеса з tрунтовою поверхнею
Кожна з шерцшних мас динамiчно! моделi здiйснюе перемiщення в системi координат х0г, якi беремо за узагальнеш координати (г, гг - вертикаль-нi коливання маси т i зведено! маси грунту т^ стосовно стану !х статично! рiв-новаги; XI та х2 - горизонтальш перемiщення вiдповiдно мас т^ та тгх).
Вертикальнi коливання мас системи тд час руху збуджуються нерiвностя-ми шляху, що задаються функцiею мiкропрофiлю опорно! поверхнi д((). Матема-тичнi вирази, якими задають поодинокi нерiвностi рiзного профiлю (синусо!дальш, прямокутнi, трикутнi та одиничний iмпульс), широко описанi в лiтературi.
Використавши загальновщому методику складання рiвнянь запишемо систему рiвнянь, якi описують динамiчнi процеси, що виникають пiд час взаемодп колеса з грунтом:
Хл
тшх ' Х1 = Ртшх сшх ' Х1 Рк (); тгх ' Х2 = сгх ' Х2 + кгх ' Х2 Ртшх;
и.
V
т
■ ^ = сш ■ [(Я - кгр )- г]+ кш(я' - А кк =и
-Щ
С ■ 8К
+ (1 -3) Х2;
тгг ■ _ сгг ' гг + кгг ■ гг (1ст 1());
де РтшХ
т„
■ Х1 ЯКЩО РтшХ < Тх Тх, якЩО РтшХ > Тх
; 1 (<) =
\тгг (^ + &) ЯКЩО тгг (^ + &) ^ Тг Т, ЯКЩО тгг (< + &) > Тг,
ш
гХ
164
Лiсова iнженерiя: технiка, технологiя i довкiлля
де 2(Р) - рiвнодiйна статично! шг2 • g та динамiчноi шг2 • 2пг складових верти-кальних навантажень.
Деформацiю грунту Игр шд дiею рiвнодiйного вертикального наванта-ження пiд час вертикальних коливань можна визначити, використовуючи
одну з вщомих емпiричних залежностей, наприклад а = С • ИЦЦ (гiпотеза
Бернштейна-Летошева). Тодi
Ж
И = ц
,1гр г
С • 5к
де: ц i С - коефщенти, як залежать вiд вологостi та фiзико-механiчних влас-тивостей грунту; Бк - площа контакту шини з опорною грунтовою поверхнею, коли нормальне навантаження вщповщае стримувальнiй здатностi грунту .
Одночасно з вертикальною деформащею грунту Игр в процесi кочення колеса вщбуваеться частковий або повний його поздовжнш зсув е^вален-тний х2, що призводить до додаткового збiльшення колii. Додаткова глибина колii за рахунок зрiзання грунту може визначатися за функщею коефiцiента
буксування 8 [8]: = И х-, звщки И =(1 -8)х 2, а глибина утворено!
1 — 8
коли Ик = Игр + (1 — 8) • х2 .
Як бачимо, деформащя в нормальному Игр та дотичному х2 напрямках може бути визначена шляхом розв'язку розроблено! математично! моделi у виглядi системи вказаних вище рiвнянь. Запропонована ж розрахункова модель взаемоди рушiя з грунтовою поверхнею дае можливють подальшого дослiдження умов реалiзацii тягових i зчiпних можливостей колiсноi машини в складних дорожнiх умовах, а тим самим дасть змогу обгрунтувати парамет-ри колiсного рушiя з позици прохiдностi машини та зниження негативноi ди його на грунт.
Лггература
1. Полетаев Р.А. Основы теории сопротивления качению и тяги жесткого колеса по деформированому основанию. - М.: Машыностроение, 1971. - 72 с.
2. Золотаревская Д.И. Закономерности деформирования почв и их математическое описание// Почвовведение. - 1998, № 1. - С. 34-38.
3. Водянник И.И. Воздействие ходовых систем на почву (научные основы). - М.: Агропромиздат, 1990. - 172 с.
4. Бойков В.П., Левин М.А. Определение некоторых показателей взаимодействия колесного двигателя трактора с почвогрунтом// Тракторы и сельхозмашины. - 1986, № 6. - С. 6-10.
5. Ылик Б.В., Шевченко Н.В., Медвщь С.Й. Проблеми оптим1заци ходових систем самохщних критерив// Пращ НТШ. - 1998, том П. - С. 67-73.
6. Яценко Н.Н. Поглощающая и сглаживающая способность шин. - М.: Машиностроение, 1978. - 132 с.
7. Шупляков С.М. Колебания и нагруженость трансмисии автомобиля. - М.: Транспорт, 1974. - 328 с.
8. Брянский Ю.А., Саломатин П.А. Проходимость транспортных машин// Труды ВИНИТИ, 1991. - С. 123-138.
1. Техшка та технологи лкового господарства
165
