CC BY
35
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2015 ISSN 2410-6070
6. Michelson A.A., Morley Edward W. On the relative motion of the Earth and the Luminiferous ether. Sidereal Messenger. 1887; V.6:306-310.
7. Miller D.C. The ether-drift experiment and the determination of the absolute motion of the Earth. Reviews of modern physics. 1933; V.5; 203-242.
8. Miller D.C. Significance of the ether-drift experiments of 1925 at Mount Wilson. Science. 1926; V. LXIII, №1635: 433-443.
9. Вавилов С.И. Экспериментальные основания теории относительности. Москва-Ленинград, Государственное издательство. 1928: 178с.
10. Kennedy Roy J. A refinement of the Michelson-Morley experiment. Proc. Nat. Ac. of USA. 1926; V.12: 621-629.
11. Illingworth, K. K. A repetition of the Michelson-Morley experiment using Kennedy's refinement. Physical Review. 1927; V.30: 692-696.
12. Michelson A.A., Pease F.G. and Pearson F. Repetition of the Michelson-Morley experiment. Journal of the Optical Society of America. 1929; V.18 №3: 181-182.
13. Demjanov V.V. Why Shamir and Fox did not detect «aether wind» in 1969? ViXra 1008.003;2010.
14. Demjanov V.V. Physical interpretation of the fringe shift measured on Michelson interferometer in optical media. Phys.Lett. A 374.2010:1110-1112.
15. Shamir J. and Fox R. A new experimental test of special relativity. Nuovo Cimento. 1969; V. LXII, №2: 258-264.
16. Shtyrkov, E. I.: Observation of ether drift in experiments with geostationary satellites. In: Proc. the NPA 12th Annual Conf., Storrs CT, USA, 2005; V.2:201-205.
© Емельянов А.В., Емельянов И.А., 2015
УДК 574.34:575.174.4
Е.А. Колбина
к.ф.-м.н, доцент
Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН г. Владивосток, Российская Федерация
МОДЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОМЫСЛА НА ЛИМИТИРОВАННУЮ ПОПУЛЯЦИЮ
Аннотация
Рассмотрено влияние оптимального промысла с постоянной долей изъятия на динамику динамики численности и генетического состава менделевской однолокусной популяции. Показано, что оптимальный промысел стабилизирует популяционную динамику. Особое внимание уделяется изучению возможности сохранения или утраты полиморфизма в результате оптимального равновесного промысла.
Ключевые слова
Математическая модель, оптимальный промысел, эволюция, полиморфизм, естественный отбор,
устойчивость, популяция
Целью работы является описание и исследование наиболее простой модельной ситуации, в которой проявляются закономерности взаимосвязанных изменений динамики генетической структуры и численности популяций, вызванных взаимодействием эволюционных (в основном селективных) и экологических (ограничивающих популяционный рост) факторов, включая эффекты промыслового воздействия на эксплуатируемые популяции. В качестве такой модельной системы рассматривается диплоидная менделевская панмиктичная популяция, генетическое разнообразие в которой контролируется одним
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА» №11/2015 ISSN 2410-6070
диалелльным локусом, экологическое лимитирование сводится к убывающей зависимости приспособленности от численности, а воздействие промысла - к изъятию части особей.
Введем обозначения: Xn - численность популяции в n-ом поколении, qn - частота аллеля А в n-ом поколении (следовательно, (1 - qn) - частота аллеля а), wM (п), (п), W (п) - приспособленности генотипов
АА, Аа, аа - соответстевенно в n-ом поколении. Изменение численности и генетической структуры популяции описывается следующей системой рекуррентных уравнений [1]:
J4+1 = Wn (Хп ) Хп (1)
Un+1 = Чп Waa (Хп )Чп + WAa (Хп )(1 - qn )) / Wn (Хп ),
где Wn = Waa(Хп )q2 + 2Waa (Хп )Чп (1 - Чп ) + W„ (Хп )(1 - Чп )2 - средняя присп°с°бленн°стЬ популяции в n-ом поколении. Будем полагать, что приспособленности зависят от численности линейно
W = 1 + R--?-Х.
i i v-
Kj
Соответственно каждый генотип характеризует его ресурсный (Kj и мальтузианский (Rj параметры. Для упрощения выкладок, введем дополнительное предположение, что все генотипы имеют одинаковую приспособленность при некотором значении численности популяции (равном x*).
Условия существования и разрушения генетического полиморфизма модели (1), а так же результаты исследования ее динамического поведения приведены в работах [2] и [3]. Введем в модель (1) промыселс долей изъятия u:
fc+1 = Х„К (l- u) (2)
|чп+1 = Чп W^n + WAa (1 - qn ))/W, где R = Uxn Wn - величина изъятия, Wn = Waa42„ + ШмЧп (1 - Чп) + Waa (1 - Чп )2.
Найдены равновесные значения численности и частоты аллеля А модели (2), обеспечивающие максимальный объем изъятия [4], [5].
Показано, что в состоянии, обеспечивающем максимальный уровень изъятия, значение генетического состава остается таким же, как и в случае, когда промысел отсутствует, а равновесное значение численности снижается в два раза. Также показано, что при линейном виде функций приспособленностей и при описанных соотношениях параметров модели в равновесии генетический состав популяции не зависит от ее численности. Показано, что условия существования равновесных значений в целом при отсутствии промысла и при его воздействии одинаковы.
Численное исследование влияния промысла с постоянной долей изъятия на динамику популяции показало, что промысел при любой оптимальной доле изъятия ведет к стабилизации численности и частоты аллеля А. Кроме того, показано, что оптимальный промысел может привести к изменению генетического разнообразия в случае, если какая-либо из оптимальных долей изъятия переведет равновесную численность через х*. Таким образом, промысел может привести к изменениям результатов отбора и вызвать разрушение или способствовать поддержанию полиморфизма. Список использованной литературы
1. Ратнер В.А. Математическая популяционная генетика (элементарный курс). Новосибирск: Наука, 1977.
2. Жданова О.Л., Колбина Е.А., Фрисман Е.Я. Проблемы регулярного поведения и детерминированного хаоса в математической модели эволюции менделевской лимитированной популяции // Дальневосточный математический журнал. Владивосток: Дальнаука, 2003. Том 4, №2. С. 289-303.
3. Жданова О.Л., Фрисман Е.Я. Динамические режимы в модели однолокусногоплотностно-зависимого отбора // Генетика. 2005. Т. 41. № 11. С. 1575-1584.
4. Жданова О.Л., Колбина Е.А., Фрисман Е.Я. Влияние промысла на генетическое разнообразие и характер динамического поведения менделевской лимитированной популяции // ДАН, 2007. Т. 412, № 4, С. 564-567.
5. Фрисман Е.Я., Жданова О.Л., Колбина Е.А. Влияние промысла на генетическое разнообразие и характер динамического поведения менделевской лимитированной популяции // Генетика. Москва: Наука, 2010. Том
6. 46, № 2, С. 272 - 281.
© Колбина Е.А., 2015
