CC BY
67
УДК 629.78
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МИКРОМЕТЕОРОИДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ЧАСТИЦ С КОСМИЧЕСКИМ АППАРАТОМ
© 2GG7 Н. Д. Семкин, В. Л. Балакин, И. В. Белоконов, К. Е. Воронов
Самарский государственный аэрокосмический университет
На основе модели метеорного и техногенного окружения проведен расчет числа соударений частиц с космическим аппаратом (КА), выполняющим функцию их детектора и выполненным в виде надувной пленочной конструкции сферической формы. Сделаны оценки прогноза числа соударений на период 2GG4 - 2G12 гг. и получены зависимости числа частиц, соударяющихся с поверхностью КА, как функции параметров его размеров и параметров орбиты.
Введение
Наиболее совершенным средством регистрации микрометеороидных и техногенных частиц является преобразователь [1, 2] на основе пленочной МДМ - структуры (металл - диэлектрик - металл), выполненный в виде двух концентрических оболочек (рис. 1), внешняя из которых служит чувствительной поверхностью, а внутренняя - приемником ионов [3, 4]. Такой преобразователь может быть изготовлен на больших рабочих площадях (100 - 300 м2).
1. Оценка числа соударений метеорных частиц с преобразователем
В рассматриваемой модели метеорного окружения принимаются следующие допущения.
1. Все метеорные частицы, находящиеся в сфере действия крупного небесного тела, движутся по кеплеровым орбитам.
2. Все метеорные частицы делятся на две группы:
а) поточные метеорные частицы;
б) спорадические метеорные частицы.
Рис. 1. Схема КА как преобразователя параметров частиц 1, 6 - пленочные солнечные батареи, 2 - внешняя общая пленочная оболочка, 3 - конденсаторные секции, 4 - приемник ионов,
5 - пленочная антенна, 7 - контейнер с научной аппаратурой
3. Задано распределение спорадических тиц с элементами поверхности КА сводится
метеорных частиц по массе.
Рассчитанное в рамках данной модели общее число частиц (спорадических и поточных) с массо^ большей т и попавших на сит от положения орбиты КА и долготы Сол-
в основном к определению коэффициента Хі . Входящий в (3) коэффициент Кср зави-
/-ую площадку, площадь которой и, за время Т = Тк - Тн, где Тн - начало полета, Тк -время, соответствующее окончанию полета, определяется равенством
= и/(кт ~5с(1г+X! Тхчат- .
№
(1)
мМ = и&т0 (т),
(2)
где/ - коэффициент безопасности, принимаемый равным 5; и/ - площадь /-го элемента,
м2; Т - время полета, сут; X - обобщенный поправочный коэффициент:
нца, т.е. от положения Земли на гелиоцентрической орбите:
1
м,
(6)
где М, - число расчетных орбит (1< V < Му). Величина К определяется как
Здесь ^ - время экспонирования, с; X/, Ху -
поправочные коэффициенты для спорадических и поточных метеорных частиц, соответ- +
ственно; а(, а у, , 8 у - статистические коэф-
фициенты.
Выражение (1) может быть упрощено
[5]:
КрУ = 0-9+0.26зїп1& +
1
0.06-0.0158іп^ ■ зіг(2іка -18СР-422sir(2Q-133)-Q.КА)
360
где 10 =------С - 80° - долгота Солнца, град;
0 365 '
Су - время, прошедшее с начала года, сут;
іка - наклонение орбиты КА, град; ОКА -долгота восходящего угла орбиты КА, град.
Коэффициент Кдс, учитывающий движение КА по орбите или неравномерность числа соударений на его лобовую и тыльную стороны, определяется как
1 г
X = ТК.с Кдс | К ргЛ = К,с К с К ргс .
(3)
М0(т) - коэффициент, зависящий от массы частицы:
М0(т) = ат Р.
(4)
Здесь а, Р - статистические коэффициенты распределения:
| -1.5 при т < 10 6 г,
I- 9 при т > 10-6 г,
Р
10.0161 при т < 10 6 г,
11.1161 при т > 10-6 г.
(5)
Задача определения числа соударений спорадических и поточных метеорных час-
Кдс =1 + V 7,
(1)
— V,
где V к = — » 0.4, п - скорость КА (8 км/с),
V к
м
Ум - скорость метеорной частицы (20 км/с), g у - угол между нормалью к поверхности КА и вектором скорости.
Коэффициент Кэс, учитывающий положение экспонируемой площадки относительно вертикали, проходящей через эту площадку, и расстояние этой площадки от центра Земли, определяется по соотношению:
Кэс
1, если фі < (900 - ф);
. (1 - еозф) ф -900 + ті ^п0 0
1 —------------— ----------если (900 - ф) < ^ < (900 + ф);
со.ъф, если (900 + ф) < ^ < 1800.
p 2p
Здесь р - угол между нормалью к поверхности элемента КА и зенитом,
p = arcsin(
R
),
dU=dxdy,
где
dx=Rda, dy=rdp, r=Rsina.
Тогда
dU= R2sinadadp.
(9)
(1G)
NM = fR2Ng(m)ti |Xi(a,p)sinadadfi, (12)
где Xi(a) = K3C Kdc K pp;
Яз - радиус сферической Земли,
Н - высота орбиты.
Для оценки числа соударений метеорных частиц с преобразователем его сфера с радиусом Я разбивается на элементарные участки площадью ёи (рис. 2):
1, если at < (9Gg - f);
, (1 - cosf) f - 90C + a. G G
1 ------------— -----------если (90G - f) < at < (90G + f);
cosf, если (90C + f) й at й 180C,
(1З)
Число частиц, попадающих на элементарную площадку за время t:
dNM = fXiNJ m )dU t = fXNJ m )tR2 sin adadp.
(11)
Число частиц, попадающих на всю сферу преобразователя:
ai - угол между нормалью к поверхности элемента КА и зенитом.
Тогда (12) примет вид:
р 2р ф р
NM = fR2N0(m)t\ \КЭС(a)KdcKp;pdadp =KJK3C(a)da,
0 0 0
(14)
где К = 2pfR2 N0(m)tKdcKpZ°p.
Используя свойства интеграла, выражение (14) после преобразований можно записать следующим образом:
NM = fp2 R2 N0 (m)KdcKpfP (1 + cos f)t. (15)
Таким образом, число соударений с преобразователем метеорных частиц с массой более m определяется в развернутом виде выражением
2 R2am~b (
p 2p - 1 Nl
NM = 11 fX(a,p)N„(m)tR‘ sinodadp 'fp‘,f‘o" (1+vi)T, P'5+a26sm^+(GU*-aG75sin 4 x
nl a
xsin(2iS4-18G0 - 42.4sin(10 -1350)-ПЛ )))(1+cosf)t.
или
(16)
G 0
0 0
Рис. 2. Пленочный сферический преобразователь 55
2. Определение критической массы частиц
Встреча КА с метеорными и техногенными частицами является случайным событием. Поэтому, используя вероятностную модель метеорного окружения, можно определить и вероятность встречи поверхности преобразователя хотя бы с одной частицей, масса которой больше т:
Р =1 - в~ы .
встр
(17)
1.5 р V
(20)
где ё - толщина оболочки преобразовате-
ля, м.
Минимальный объем проникающих частиц в предположении сферической формы частицы равен:
где N - число соударений со всей поверхностью КА.
Не каждое соударение сопровождается пробоем оболочки преобразователя. Плотность частиц, скорость соударения и направление удара - также случайные параметры. В соответствии с рекомендациями СОБРАВ. принято, что соударения происходят по нормали со скоростью V = 20 км/с и что плотность частицы р = 2,5 г/см3. В этом случае при заданной конструкции оболочки преобразователя расчетным или экспериментальным путем можно определить критическую массу частицы тр, превышение которой приведет к появлению пробоины в оболочке.
Для определения ткр можно использовать зависимость глубины проникновения частицы в материал оболочки от параметров ее движения и характеристик ударника (частицы) и мишени (оболочки) [6]:
4 Л 3 Ук _ 4 р)\ кр 3 2
(21)
Следовательно, критическая масса части равна:
т _ р V _ 0.01л
к к
к
3
диэл
(22)
При р{ = 2.0 г/см3 и ёдиэл= 20 мкм критическая масса частицы равна 6,5*10-3 кг.
3. Определение числа частиц, пробивающих оболочку преобразователя
Выше определено количество соударений с преобразователем частиц, масса которых более т, за интервал времени t.
Число частиц, пробивающих оболочку преобразователя за время экспонирования I, определим, подставив в (4) выражение для критической массы тк . Число метеорных частиц, пробивающих оболочку, равно:
Р
,3 1
— _ 1.5( Е^ )3 ( Ел^)3
Рг
(18)
где Р - глубина проникновения, м; - диа-
метр ударника, м; V - скорость ударника, м/с; ^ - константа деформационной прочности мишени, 1/кгм; р р( - соответственно плотность ударника и мишени, кг/м3.
Отсюда
Л _ Р ( '2рг8г )3
’ _ 1.5 (еУ ) ■
(19)
Минимальный диаметр частицы, способной пробить оболочку, равен
ЫМкр _ /ж2Я2N0 (ткр)КдсКргср (1 + 008ф)г.
(23)
Число техногенных частиц, пробивших оболочку, равно:
ЫТ _ °.08рР0рб(і,Иа,Ьр,е,а,Т,ю)у х
х ткр"® ((Л0 + Лтах)3 - (Л0 + Л/ М
Суммарное число частиц, пробивающих оболочку за время 7, равно:
N М+N Т.
кр кр кр
(25)
М и N Т
к
чество соударений частиц с преобразовате-
Зная N М и N т, можно оценить колик к
лем, при которых не нарушается целостность его оболочки:
N ^ М+N Т=Шм(т ) - ^(т ))+
нпр нпр нпр 4 4 тт7 4 кр7 7
+ ттт1п) - ^(ткр)\ (26)
где N М и N Т - соответственно число со-
нпр нпр
ударений метеорных и техногенных частиц, не приводящих к пробиванию оболочки; т - минимальная регистрируемая масса.
тт А 11./
4. Результаты моделирования
Моделирование проводилось с целью определения числа соударений метеорных и техногенных частиц с преобразователем при следующих исходных данных:
вид орбиты - эллиптическая с наклонением I = 51°; долготой восходящего узла
0= 150°; высотой апогея И = 3.6*104 км; вы’ а ’
сотой перигея И = 5.0*102 м; эксцентриситетом е = 0.73;
относительная скорость КА vк=0.4; скорость частиц vm = 25 км/с, максимальный размер техногенных объектов ё =1.0 м.
тах
По результатам моделирования получены следующие значения искомых величин:
N М=108.2; N т=96.4; N *=204.6.
кр 7 кр 7 кр
Особый интерес представляет зависимость величин ИМ(т) и МТ(т) от орбиты КА (рис. 3).
«НК
Рис. 3. Зависимость NM (m) и N7 (m) от параметров орбиты КА LEO - низкая околоземная орбита, GEO - геоцентрическая орбита
На рисунках 4 - 7 показаны зависимости числа соударений от массы частиц (в граммах) для различных диаметров КА и параметров его орбиты.
Существует сложная зависимость числа соударений техногенных частиц N от параметров орбиты КА.
Так, например,
Щі = 40°) > N(51°) > N(30°).
5. Прогноз взаимодействия метеорных
потоков с КА на 2004 - 2012 гг.
Потоки метеорного вещества являются результатом захвата гравитационным полем Земли вещества метеорных роев, возникающих при гравитационном воздействии планеты Юпитер на пролетающие мимо ядра комет.
Скорость метеоров лежит в пределах 30-70 км/с. Плотность потока метеоров различна.
На рисунке 8 показана схема метеорного роя.
Как видно из рис. 8, в зависимости от периода вращения метеорного роя возможны различные ситуации: от однократного прохождения Земли сквозь метеорный рой за один период его обращения вокруг Солнца до многократного прохождения при больших периодах обращения.
В последнем случае количество попадания метеорного вещества будет меняться
Рис. 4. Зависимость числа соударений техногенных частиц от диаметра КА (круговая орбита)
Рис. 5. Зависимость числа соударений микрометеороидных частиц от диаметра КА (круговая орбита)
Сдт
13т
Рис. 6. Зависимость числа соударений метеороидных и техногенных частиц от параметров эллиптической орбиты
Рис. 7. Зависимость числа соударений метеороидных и техногенных частиц от параметров круговой орбиты
Орбита
роя
Метеорный
Орбита
Земли
Область
метеорного
дождя
Рис. 8. Схема метеорного роя
от года к году вплоть до его исчезновения на длительное время. Так, например, метеорный рой Драконид, бывший очень обильным в 1946 году, далее долгое время практически не наблюдался вплоть до 1998 года.
Поэтому расчет плотности метеорного вещества проводился в несколько этапов. На первом этапе в приближении задачи трех тел рассчитывается прохождение кометы вблизи Юпитера, и при этом в точках Лагранжа Ь1 и Ь2 возникают метеорные рои. Положение метеорных роев находится из решения системы уравнений:
т0 х0 + т1х1 + т2 х2 = 0,
.2„ . х.. X - х0 х - х2
- п х1+т
0 А3
- п Х2 +
А312
2 А3
х2 - х0 ■+= 0,
А30
т0 У0 + т1У1 + т2 У 2 = 0
- ПУ1 + М У1А3У0 + >2 У1 У2
2 А3
- п2 У2+т УАУ+т =0,
1\л -
0 А3
(27)
где А., взаимные расстояния между точками Р. и Р. (Р0 - Юпитер, Р1 - ядро кометы, Р2 -метеорный рой); т. - масса, х. , у - координаты точки . в системе координат, связанной с барицентром системы, причем ось абсцисс проходит через точки Р0, Р.; / - постоянная тяготения; п - среднее движение.
Поскольку данная система 6 уравнений содержит 8 неизвестных: п, т2,
х1 , У1 ,х2 ,У2 ,х3 ,У3 , то для ее решения привлекают дополнительные условия коллинеарности: У0 = У, = У 2 = °.
На втором этапе рассчитываются орбиты метеорных роев, что позволяет определить период их прохождения через плоскость орбиты Земли. Поскольку период метеорного
роя, как правило, не кратен периоду обращения Земли вокруг Солнца, то будет иметь место периодическое усиление и ослабление интенсивности метеорного потока.
Вычисляется период биений, который является одной из основных величин, использующихся при построении прогноза [7]. Кроме того, при прогнозировании используются эмпирические данные о максимальных значениях плотности потока вещества для метеорного роя и значениях предыдущих интенсивностей выпадения метеорного вещества, которые определяются конфигурацией метеорного роя.
При прогнозе расчет, опирающийся на гравитационное воздействие Юпитера, проводился приближенно с точностью до недели, поскольку большая точность требует значительного увеличения затрат времени. По результатам расчета плотности метеорных потоков на период 2004-2012 гг. (таблица 1) можно сделать вывод о том, что наиболее значимы в отношении метеорной опасности 2008 г. и 2012 г., а наиболее «спокойная» обстановка соответствует 2005-2006 гг.
Заключение
Результаты моделирования взаимодействия микрометеороидных и техногенных частиц с КА сферической пленочной конструкции позволяют оценить его предельные возможности и преимущества по сравнению с известными способами детектирования микрочастиц, к которым следует отнести:
1. Возможность определения физических параметров частиц (скорость, размер, плотность) на больших площадях чувствительной поверхности КА как преобразователя при независимости измеряемых параметров от вектора скорости частиц.
2. Возможность получения большего объема информации при небольшом времени экспонирования КА.
3. Возможность получения информации на различных околоземных орбитах КА в широком диапазоне масс и скоростей частиц.
Таблица 1
Название потока Дата максимального потока Интервал времени прохождения потока у Земли Скорость потока, км/с 2004 год 2005 год 2006 год 2007 год 2008 год
Плотность потока, шт/час
Лириды 3.01 2-4 .01 47 15 10 5 .5 0. .5 0.
А-Аквариды 30.07 29.07-14.08 41 5 5 5 5 5
Дракониды 10. 10 10. 10 24, 60 8 8 8 8 8
Ориониды 21.10 17-24.10 66 5 5 5 5 5
Тауриды 4.11 20.10-25.11 30 7 8 7 6 5
Леониды 16.11 14-19.11 72 6 5 5 5 5
Андромедиды 20.11 15.11-6.12 20 1000 10 10 1000 7000
В-Таурииды 30.06 23.06-7.07 31 - - 20 - -
Название потока Дата максимального потока Интервал времени прохождения потока у Земли Скорость потока, км/с 2009 год 2010 год 2011 год 2012 год
Плотность потока, шт/час
Лириды 3.01 2-4.01 47 іп о іп о 0...5 іп о
А-Аквариды 30.07 29.07-14.08 41 5 5 5 5
Дракониды 10. 10 10. 10 24,60 8 8 8 8
Ориониды 21.10 . 17-24.10 66 5 5 5 5
Тауриды 4.11 20.10-25.11 30 5 5 5 5
Леониды 16.11 14-19.11 72 5 5 5 5
Андромедиды 20.11 15.11-6.12 20 1000 10 1000 7000
Р-Тауриды 30.06 23.06-7.07 31 - - - -
Г еминиды 13. 12 8-15.12 36 - - 50 -
Урсиды 22.12 19-23.12 36 - - 12 -
Список литературы
1. Патент №205008 (Россия). Детектор микрометеороидных частиц. //Семкин Н. Д. Опубликован 10.12.95, БИ №34, с. 32.
2. N. D. Semkin, L. S. Novikov, K. E. Voronov et al. Detector of micrometeoroid and artifical space debris particles. Space Debris
2, 273-293, 2000.
3. Патент №«2134435 (Россия). Детектор космического мусора. //Семкин Н. Д. Опубликован 10.08.1999, БИ №24, с.57.
4. Семкин Н. Д., Воронов К. Е., Ротов С. В. Детектор микрометеороидных и техногенных частиц //Измерительная техника. -1999. - №8. - С.3-6.
5. Chobotov V. A. Classification of Orbits
wich Regard to collision hazard in Space //Jurnal of Spacecraft and Rockets, №20, 1983, pp. 135142.
6. Леонтьев Л. В., Тарасов А. В., Тереш-кин И. А. Некоторые особенности формы кратеров, образованных высокоскоростными частицами в полубесконечной преграде //Космические исследования. - 1971. - №9. - Т. 5.
- С. 796-801.
7. Маркелова Е. С., Семкин Н. Д. Прогноз метеорной активности для космических аппаратов, находящихся на орбитах Земли // Вестник СГАУ Серия “Актуальные проблемы радиоэлектроники” вып. 1. - Самара, 1999.
- С. 36-40.
MODELLING THE INTERACTION OF MICROMETEOROID AND TECHNOGENOUS PARTICLES WITH A SPACE VEHICLE
© 2007 N. D. Syomkin, V. L. Balakin, I. V. Belokonov, K. Ye. Voronov Samara State Aerospace University
The number of particle collisions with a space vehicle (SV) is calculated on the basis of meteoric and technogenous environment. The space vehicle serves as a particle detector and is made in the form of a spherical inflatable filmy construction. The forecast of the number of collisions for the period of 2004-2012 is estimated. Dependences of the number of particles colliding with the SV are obtained as functions of its dimensions’ parameters and orbit parameters.
