Моделирование высокоскоростного удара Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

———=—— ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОБЪЕКТОВ

АТОМНОЙ ОТРАСЛИ

УДК 539.42

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРА

© 2015 г. О. А. Губеладзе

Волгодонский инженерно-технический институт - филиал Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», Волгодонск, Ростовская обл.

Рассматривается проблема решения динамических контактных задач взаимодействия

ударника цилиндрической формы с преградой по нормали численными методами.

Ключевые слова: динамическая контактная задача, численные методы, ударник.

Поступила в редакцию 10.03.2015 г.

Получисленные и численные методы решения нестационарных динамических контактных задач наиболее часто используются в настоящий момент времени. Перечисление этих методов составит длинный список: конечно-разностные (сеточные) методы, развитые для решения проблем газовой динамики и адаптированные для численного решения контактных задач динамики удара, метод конечного элемента, различные варианты метода граничных интегральных уравнений, вариационно-разностные методы, сеточно-характеристические методы и многие другие, в том числе комбинированные.

Среди комбинированных численно-аналитических методов наибольшее распространение получил метод, когда начально-краевая задача сводится к решению интегрального уравнения, решение которого строится одним из численных методов. Развитие математических методов решения нестационарных динамических контактных задач позволяет, в отсутствие надежных экспериментальных данных, получить качественное представление о процессе удара твердого тела в упругую и неупругую среду и количественные данные об основных его характеристиках.

При высоких скоростях (высокоскоростной удар) остаточные деформации материалов взаимодействующих тел значительны, а также диссипация энергии при ударе приводит к локальному росту температуры, что в свою очередь влияет на свойства материала. Для соударяющихся металлических тел можно выделить следующие режимы [1]:

- упругий удар (<0,1 м/с);

- вдавливание при полной пластичности (~5 м/с);

- поверхностное квазистатическое вдавливание (~100 м/с);

- обширное пластическое течение (~1000 м/с);

- сверхскоростной удар (~10000 м/с).

При соударениях, описываемых квазистатической теорией, эффектами тепловыделения пренебрегаем. Повышение скорости удара приводит к более выраженным пластическим деформациям. Если материал ударника тверже, чем материал преграды, то диаметр кратера становится больше диаметра ударника и вдавливание происходит на глубину, также превышающую этот диаметр (выделение тепла при сдвиге понижает динамический предел текучести материала). В случае дальнейшего повышения скорости материал становится больше похожим на идеальную жидкость, чем на пластическое тело.

©Издательство Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», 2015

Рассмотрим задачу взаимодействия ударника цилиндрической формы с преградой. С учетом сжимаемости материала ударника система уравнений, описывающая подобное движение, имеет вид [2]:

др дт

дх1 дх2

р

ду1 д^11 дS

+ -

12

+ -

дР

дт дх1 дх2 дх1

ду2 дS19 дS 22 дР р—- = —— +—— +-;

дт дх1 дх2 дх2

(1)

дЕ Р дР „ ду _ ду2 _ ( р^ = —+S11^-±+S 22—2+S дт S дт дх1 дх2

'12

ду, ду2 • + - 2

Удх2 дх1

дУт ~дт

А1 ехр

Р

Ут

+

Р

А2 + ехр1 рр

и +,

где и+ - ступенчатая функция, равная единице, если Ут >0 или (Ут =0 и р>0); х1 и х2 - координаты; р - плотность материала;

8ц, 812, 822, - компоненты девиатора напряжений; Р - давление;

VI, у2 - компоненты вектора скорости; Е - удельная внутренняя энергия;

Ах, А2, Р0, УТ0 - экспериментально определяемые константы материала;

УТ - удельный объем пор в материале.

Уравнение состояния материала запишется в виде [2]

р = Е ктг

т=1

1 _ кА 2

+ К оРо Е

(2)

где К0, Кт - константы материала; к=У/(У-Ут) - 1;

У=1/р и У0=1/р0 - текущий и начальный удельные объемы.

Компоненты девиато 20

20

за напряжений определяются из соотношений [3]:

А0 S11

0

ду1 + 1 др дх1 3р дт

ду1 + др дх2 3р дт

дут ду2 1 + ■ 2

Ат А0 S

Ат

+ А1;

22 +

22

дх2 дх1

А0 S

12

Ат

+ ЛS

12

о

где 0=00Л3/(Ут+А3) - модуль сдвига; А3 - константа материала;

X - параметр упругости, тождественно равный нулю при упругой деформации и определяемый с помощью условия текучести при пластической деформации.

Б? + Б22 + Б32 = 2а2/3.

Здесь Бь Б2, 83 - главные компоненты девиатора напряжений; а - динамический предел текучести.

Для замкнутой системы уравнений сформулируем краевую задачу взаимодействия цилиндрической деформируемой частицы, область которой обозначим Оь и преградой, занимающей область 02. Начальные условия:

- при (Х1,Х2) е Эх и О2 р(Х1, Х2,0) = Р0 и У2(Х1, Х2,0) = 0;

- при (Х1,Х2) е О2 У1(Х1, Х2,0) = 0;

- при (Х1,Х2) е О1 У1(Х1, Х2,0) = У0; (4)

- при (Х1,Х2) е О1 и О2

Б11(Х1, Х2,0) =Б22(Х1, Х2,0) =Б12(Х1, Х2,0)= Р(Х1, Х2,0)= Е(Х1, Х2,0)= Ут(Х1, Х2,0).

Граничные условия:

- на свободной поверхности Оц(хь х2,т) = 0, 1,^=1,2;

— на границе контакта Б.

а/;' = от

11 11 . (5)

Г7уд — Г7уд — гг"Рег — ГГПРег — П

а 22 = а12 а 22 = а12 = 0

Разрушение по типу отрыва происходит в процессе роста и слияния микропор под действием растягивающих напряжений. Материал считается разрушенным при УТ >УТ кр , где УТ кр задается в интервале 1-10-5 ^1-10"4 м3/кг (от хрупкого до пластичного материала) [1].

По механизму сдвига материал считается разрушенным при Лр >Лр кр , где Лр - удельная работа пластических деформаций [4]. Приращение определяется по формуле:

ЛАр =1 -а), (6)

р 3 рО 1 2

где 12 - второй инвариант компонент девиатора напряжений.

Для решения сформулированной задачи использован конечно-разностный метод с явной схемой расчета. В области вводится сетка с шагом по координатам х1-АИ1 01 , х2-ДИ2 01 ; в области Э2 сетка с шагами х1-АИ1 02 и х2-АИ2 02. Шаг по времени для всей области Б равен Дт. Численные расчеты в областях и Э2 проводятся в одной временной сетке. Связь между областями осуществляется через граничные условия на поверхности контакта ударника и преграды (5).

В качестве примера рассмотрим:

а) распространение волн напряжений в пластине (сталь 3), вызванных взаимодействием с ударником (свинец). Толщина пластины 0,02 м, диаметр и длина ударника по 0,01 м. Скорость взаимодействия 100 м/с. На рисунках 1а - 1е представлены результаты расчета на момент времени т = 8,67-10-5. Видно, что при воздействии ударника возникают большие перерезывающие усилия, приводящие к высокой концентрации напряжений в данной области.

Рис. 1а. - Максимальные нормальные упругие напряжения

Рис. 1б. - Максимальные нормальные напряжения

Рис. 1в. - Перемещения относительно Z

Рис. 1г. - Полное перемещение

Рис. 1д. - Скорость относительно Z

Рис. 1е. - Эквивалентные напряжения

б) на рисунках 2а - 2в показаны результаты определения предельной толщины преграды из материала стальЗ (она составила 15мм) для ударника цилиндрической формы из того же материала (т = 9,5г).

В общем случае критическая скорость пробития преграды может быть определена:

кр

- V3„ ехр| 2х

т

(7)

где тп - масса материала преграды, выбитого ударником;

* о.

X - уточненный параметр.

Рис. 2а. - Определение предельной толщины преграды в начальный момент времени

Рис. 2б. - Определение предельной толщины преграды в момент завершения пробития преграды

Рис. 2в. - Определение предельной толщины преграды. Завершающая фаза

Из выражения (7) определим Vзп. С учетом того, что при скоростях ~ 0,3 ^ 1,0 км/с сопротивляемость проникновению ударника f = Нд + X*Рпvпп, получим:

H,

expl

X Рп

expl 2x¡

* m„

m.

-1

Скорость перед преградой определяется выражением:

Vnn = v0/exp(- СхРв Sl /2m0 \

где сх - коэффициент сопротивления ударника; рв - плотность воздуха; I - расстояние до преграды; v0 - начальная скорость ударника (пули).

(8)

(9)

Аэродинамическое давление от действия скоростного напора q = р2/2 при асимметричном обтекании ударника для конуса определим:

P = 2q sin2 в,

где в - угол полураствора конуса.

С учетом отличия формы ударника от конуса запишем:

P = 2qX-

(10)

(11)

Введем коэффициент ^ = Брпк / т0, где рп - плотность материала преграды. Так как В = 2Бхр/ т0, с учетом (9), выражение (8) запишется в виде:

2

v

пп

v

зп

0

(1 + £)exp[-cxpeSl / 2m0 ]

0 J У

3,35h(1 + 0,75^) 2,82 h

d oPo (l + ) + d oPo (1 + #)

(11)

Проведенные расчеты позволили определить параметры ударников за преградой (табл. 1) и критическую скорость пробивания (табл. 2).

Таблица 1. - Параметры ударников за преградой

Толщина преграды 8 мм [Ст.3] d пули после пробития, мм vзп ,м/с (скорость за преградой) d пули после пробития, мм vзп ,м/с (скорость за преградой)

Пуля 7,62 х 51М т0=9,1г, Упп =810 м/с Пуля 7,62 х 54R т0=13г v пп =705 м/с

2 8 780 8 675

4 12 715 14 605

8 16 550 18 450

2

v

0

v

зп

Таблица 2. - Критическая скорость пробивания

Толщина преграды 8 мм [Ст.3] 4 8 14

Vкр , м/с (критическая скорость пробивания) 440 630 850

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бушман, А.В. и др. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий [Текст] / А.В. Бушман, Г .И. Канель, А.Л. Ни. - Черногодовка: Изд. ИХФ АН СССР, 1988. - 198 с.

2. Сахабудинов, Р.В. и др. Научно-методические основы обеспечения физической защиты ядерноопасных объектов [Текст] / Р.В. Сахабудинов, О.А. Губеладзе. - Ростов-на-Дону: ООО «Терра», 2006. - 153 с.

3. Горельский, В.А. и др. Исследование пробивания преград при несимметричном высокоскоростном ударе с учетом разрушения и тепловых эффектов [Текст] / В.А. Горельский, С.А. Зелепугин, В.Ф. Толкачев // Изв. АН РФ. Механика твердого тела. - 1994. - №5. - С. 121130.

4. Афанасьев, С.А. и др. Численное моделирование разрушения конструкции с керамическим слоем при динамическом нагружении удлиненным ударником [Текст] С.А. Афанасьев, А.Н. Белобородько, В.А. Григорян // Изв. АН РФ. Механика твердого тела. - 1996. - №1. - С. 114-123.

REFERENCES

[1] Bushman A.V., Kanel' G.I., Ni A.L. Teplofizika i dinamika intensivnyh impul'snyh vozdejstvij [Thermophysics and dynamics of intensive pulse influences], Chernogodovka: Izd. IHF AN SSSR [IHPh Academy of Sciences, USSR], 1988, p. 198. (in Russian)

[2] Sakhabudinov, R.V. i dr. Nauchno-metodicheskiye osnovy obespecheniya fizicheskoy zashchity yadernoopasnykh obyektov [Scientific and methodical bases of ensuring physical protection of nuclear-dangerous objects]. Rostov-na-Donu: OOO «Terra» [JSC Terra], 2006, 153 p. (in Russian)

[3] Gorelsky, V.A. i dr. Issledovaniye probivaniya pregrad pri nesimmetrichnom vysokoskorostnom udare s uchetom razrusheniya i teplovykh effektov [Research of punching of barriers at asymmetrical high-speed blow taking into account destruction and

thermal effects] Izvestia AN RF. Mekhanika tverdogo tela.[Russian Federation Academy of Sciences News. Mechanics of a solid body], 1994, Vol. 5, ISSN 0572-3299, p. 121130. (in Russian)

[4] Afanasyev, S.A. i dr. Chislennoye modelirovaniye razrusheniya konstruktsii s keramicheskim sloyem pri dinamicheskom nagruzhenii udlinennym udarnikom [Numerical modeling of destruction of a design with a ceramic layer at dynamic loading by the extended drummer] Izv. AN RF. Mekhanika tverdogo tela. [Russian Federation Academy of Sciences News. Mechanics of a solid body], 1996, Vol. 1, ISSN 0572-3299, p. 114123. (in Russian)

Modeling of High Speed Blow

O.A. Gubeladze

Volgodonsk Engineering Technical Institute the Branch of National Research Nuclear University «MEPhI», 73/94 Lenin St., Volgodonsk, Rostov region, Russia 347360 e-mail: geodez@aaanet.ru

Abstract - The problem of dynamic contact problems solution of interaction of a cylindrical form

drummer with a barrier on a normal by numerical methods is considered.

Keywords: dynamic contact task, numerical methods, drummer.