Моделирование влияния градиентов температур на распределение напряжений на стадии гидратации бетонных стержней

Абзаев Юрий Афанасьевич; Гныря Алексей Игнатьевич; Коробков Сергей Викторович; Томрачев Семен Александрович; Гаусс Ксения Сергеевна

УДК 669.24' 783:539.389.

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-853-857

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГРАДИЕНТОВ ТЕМПЕРАТУР НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ НА СТАДИИ ГИДРАТАЦИИ БЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ

Томский государственный архитектурно--строительный университет, г. Томск, Российская Федерация,

e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

Исследовано пространственное распределение термонапряжений в бетонах на стадии твердения. Учтено влияние градиентов температур вследствие работы внутренних источников, а также окружающей среды. Ключевые слова: термопрочность; бетоны; гидратация; градиенты температур.

Для хрупких материалов (бетоны) верхняя граница упругой области, или предел текучести близок напряжениям разрушения. Торсионная часть энергии деформации, характеризуемая девиаторной частью деформации, определяется напряжениями Мизеса [1-Ошибка! Источник ссылки не найден.]. Полагая, что начало неупругой деформации связывается с достижением максимальных сдвиговых напряжений, тогда равенство пределов текучести и напряжений Мизеса бетонов оказывается условием начала развития микротрещин в бетоне. Распределение градиентных температур во внутренних областях цементной смеси и на поверхностях разделов осложняют картину твердения бетонов. И, следовательно, даже небольшое превышение уровня термоупругой области на этапе твердения стимулирует формирование микротрещин. Моделирование временной зависимости распределения температурных полей и градиентов температур относится к эффективным методам исследования пространственного распределения напряжений Мизеса в зависимости от времени твердения бетонов. Модельная картина набора прочности на стадии твердения позволяет сформулировать условия твердения бетонов в интервале термоупругости, а также позволяет в рамках связанных задач учесть тепловые потоки, конвекцию и их влияние на распределение напряжений Мизеса, обусловленных разницей температур внутри и на границах раздела фаз бетонных изделий.

Целью настоящей работы является анализ пространственного распределения термических напряжений Мизеса в зависимости от градиента температур на стадии твердения портландцемента методом конечных элементов в термоупругой области.

Термические напряжения связаны с градиентами температур в материале из-за работы внутренних источников тепла вследствие гидратации, конвекции тепловых потоков на внешних поверхностях материалов. Существенное значение имеет также разница температур на внутренних и внешних поверхностях бетонов, обусловленное особенностями практической эксплуатации. Бетоны представляют собой многофазный, ка-

пиллярно-пористый материал со сложноорганизован-ной иерархической структурой [4]. В работе в качестве начальной оценки накопления термопрочности бетоны анализировались в качестве непрерывной среды с эффективными значениями структурных, термомеханических параметров. Бетонные стержни относятся к хрупким материалам, накопление термопрочности образцов на стадии твердения моделируется в упругой области. Пространственное распределение напряжений Мизеса [1; 8] может быть использовано для выявления критических областей (области микроразрушения). К дополнительным факторам внешнего влияния относится то, что две грани бетонного стержня находятся под различными температурами (рис. 1).

Рассмотрим математическую модель твердения бетона. В настоящей работе для расчетов пространственного распределения температуры использовалось уравнение теплопроводности, учитывающие разницу температур по сечению и временную зависимость разогрева смеси вследствие гидратации

с{Т)р{Т) дТ/дЬ + <1ю(Х(Т)дгаЛТ) = (КО, (1)

где А(Г) - теплопроводность; с(Г) удельная массовая теплоемкость; р(Г) - плотность бетона; t - время; 5(0 - тепловой источник. Предполагается, что тепловые источники являются стационарными, перемещение источников в материале отсутствует, и внешние боковые границы исследуемого материала термоизолирова-ны опалубкой. Временная зависимость тепловыделения в бетоне, обусловленная гидратацией, моделировалась следующей формулой [5]

аю = а26(1-ехР-^2в1 (2)

где @2в - константа, равная суммарному тепловыделению в течение 28 суток. Константы в формуле (2) соответствуют недельному периоду твердения. Конвекция между опалубкой и окружающей средой не учитывалась. Тепловой источник и приложенное неоднородное

температурное поле в смеси являются источниками термических напряжений. Решение уравнения (1) с учетом (2) используется в качестве входных данных для расчетов пространственного распределения термических напряжений. Решение квазистатической задачи (инерционные вклады не учитываются) накопления термоупругой прочности получено на основе потенциала перемещений, в которой учитывается температурный вклад [2]. Поле деформаций определялось по формуле

(3)

где О - модуль сдвига; Оу - напряжения; ц - коэффициент Пуассона; а - коэффициент линейного расширения; Т0 - начальная температура; 5 = Сц + <г22 + °зз, ¿,7 = х,у,г. В формулу (3) входит 6 уравнений и 9 неизвестных перемещений. Система (3) замыкается добавлением 3-х уравнений равновесия. Из уравнения (3) находятся напряжения по формуле

аЧ = -^-гаСГ- Г„)«у].

(4)

В работе исследуется пространственное распределение напряжений Мизеса в бетонном стержне в зависимости от градиента температур посредством формул (6), некоторые результаты которых для стержня (рис. 1) приведены на рис. 2-4. Расчеты производились в комплексе Комсол [6]. На рис. 1 приведен прямоугольный стержень с размерами 10x10x45 см, боковые стенки теплоизолированы пеноплексом толщиной 2 см. Грань 2 стержня (рис. 1) охлаждалась до Т = 273 К, а грань 1 нагревалась до различных температур: Т = 273, 280, 290, 320, 360 и 380 К. Фазовые переходы водной компоненты в бетонной смеси вблизи температуры 273 К не учитывались. Бетонный стержень совместно с опалубкой был неподвижно закреплен, также не учитывалось проскальзывание между поверхностями стержня и опалубки в процессе твердения. Температура окружающей среды выбрана равной Т = 293 К. Конвекция между опалубкой и внешней средой не учитывалась. Структурные параметры пеноплекса и портландцемента были выбраны из базы данных, которые приводятся в комплексах Ansys Workbench и Elcut [7]. Эти данные приведены в табл. 1.

Напряжения Мизеса вычисляются по формуле [1; 8]

В (4) была учтена связь между суммой напряжений 5 и объемным расширением е = £ц + е22 + £зз, которая равна е — + За(Г — Гц). Подстановка напряжений о^в уравнения равновесия

(doij/dj) = 0

j

приводит к системе 3-х уравнений в частных производных

Д щ+-

fi де -2ii di

2(1+¿0 ат . .. .

Для поиска решения уравнения (5) записывается потенциал перемещений 5, который определяется следующим образом: щ = дБ/ дЬ. Отсюда следует, что Ащ = д(АБ)/ 31, а объемное расширение е = Тогда потенциал перемещений удовлетворяет уравнению Пуассона

1 + ы , _

Подстановка решений потенциала перемещений в формулу (4) позволяет найти напряжения по формулам

= -2G

Jyy

= -2G

d2S d2S ду2 dz2 32S d2S д^2+дх2

<TVV = 2 G ——— xy дхду

d^S d2S dx d2S

dx2 dy2

(6)

a2s

^ = 2Gäyäz

= 2G

d2S dzdx

аМ=Щ [(<rxx - ayy)2 + (ayy ■

+6rxy2+TZX2\ 1/2.

*)2 +

Расчеты напряжений <гм производились во временном интервале [0...168] часов с шагом 1 час. Разное градиентное температурное поле на стержне создавалось по следующей схеме: Т = 273, 280, 290, 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 380 К. Результаты основной части расчетов приведены на рис. 2-4. На указанных рисунках приведены плоские сечения стержня на относительных расстояниях от боковой грани, которые равны: 0,1; 0,2; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5. На каждых рисунках указан цветовой масштаб величины напряжений Мизеса, которые приведены в единицах МПа. Сечение стержня на расстоянии 0,1 соответствует граничной области между бетоном и пеноплексом. На рис. 2-4 видно, что с повышением температуры на грани 1 уровень напряжений возрастает практически на порядок. Распределение напряжение неоднородное.

Напряжения Мизеса максимальны в местах соединения бетонов с опалубкой из-за значительной разницы коэффициентов линейного расширения. При переходе к сечениям от 0,1 до 0,5 уровень напряжений Мизеса существенно возрастает в одинаковых локальных местах, характер распределения напряжений резко меняет-

Таблица 1

Структурные параметры материалов

Константы Портландцемент Пеноплекс

Теплопроводность, В/м-К 2,04 0,032

Модуль Юнга, Па 3,25-109 45-106

Коэффициент Пуассона 0,12 0,11

Плотность, кг/м2 2500 40

Удельная теплота, Дж/кг-К 1050 1380

Коэффициент термического расширения, 1/К 9,810-6 7-10-5

Рис. 1. Прямоугольный бетонный стержень в опалубке

в)

ся. Во внутренних областях бетонов напряжения минимальны, максимальны в местах контактов бетона и опалубки, на гранях 1 и 2 с ростом температуры наблюдаются высокие неоднородные напряжения, в особенности на грани 2 (рис. 4г, Т = 380 К), где напряжения достигают величины ~7 МПа. На грани 2 вследствие охлаждения наблюдается значительный температурный градиент и, следовательно, появляются высокие термические напряжения. Термические напряжения варьируются практически на порядок при комнатной и повышенных температурах (рис. 3, 4в, 4г). На характер распределения термических напряжений в стержне оказывают влияние также граничные области: места стыков опалубки и областей охлаждения, разогрева. С повышением температуры на грани 1 температурные градиенты возрастают, прежде всего, вследствие внутреннего теплового разогрева, поскольку видно (рис. 2-7е), что температурное поле, создаваемое внешними источниками, монотонно меняется. Сравнение модельных термических напряжений Мизеса с экспериментальными показывает, что их уровень меньше предела текучести, который в среднем равен ст и 36 МПа.

Таким образом, анализ термических напряжений в бетонном стержне во внешнем температурном поле на стадии твердения (164 ч) показал, что пространственное распределение напряжений Мизеса оказывается в существенной степени неоднородным. На характер распределения напряжений оказывает влияние закрепление опалубки, разница в коэффициентах линейного расширения опалубки и бетона, суперпозиция внешнего температурного поля и температуры, создаваемой работой тепловых источников, места пограничных стыков бетонов. Разница в термических напряжениях в процессе твердения разных внутренних областей бетонов достигает порядка величины, и которая возрастает с ростом градиента внешнего температурного поля.

а)

д)

е)

Рис. 2. Т = 273 К. Распределение напряжений Мизеса в сечениях стержня: а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4; д) 0,5. Распределение температур (г)

а)

б)

г)

д)

е)

Рис. 3. Т = 320 К. Распределение напряжений Мизеса в сечениях стержня: а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4; д) 0,5. Распределение температур (г)

б)

е)

Рис. 4. Т = 380 К. Распределение напряжений Мизеса в сечениях стержня: а) 0,1; б) 0,2; в) 0,3; г) 0,4; д) 0,5. Распределение температур (г)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. Киев: Вища школа, 1979. 696 с.

2. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Физматгиз, 1958. 166 с.

3. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. 455 с.

4. Лыков А.В. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. М.: Изд-во техн.-теор. лит-ры, 1954. 296 с.

5. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества. Минск: АН БССР, 1959. 330 с.

6. Комсол Multiphysics® ПО для мультифизического моделирования. URL: www.comsol.ru/ (дата обращения: 12.03.2016).

7. Программный комплекс Elcut для моделирования. URL: elcut.ru/ (дата обращения: 12.03.2016).

8. Varner D.J. Analyses of plastic deformation according to von Mises theory with application to the South Silverton area, San Juan County, Colorado. Washington, 1962. P. B-49.

9. Абзаев Ю.А., Гныря А.И., Коробков С.В., Гаусс К.С. Прочностные характеристики бетонных образцов при повышенных температурах // Вестник ТГАСУ. 2014. № 4. С. 186-196.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 669.24' 783:539.389

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-853-857

MODELING OF THE INFLUENCE OF THE DISTRIBUTION TEMPERATURE GRADIENT STRESS ON THE STAGE HYDRATION OF CONCRETE RODS

Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

The spatial distribution of thermal stresses in the concrete in the hardening stage are investigated. The effect of temperature gradients due to the work of internal sources as well as the environment are taken into account. Key words: thermal strength; concrete; hydration; temperature gradients.

REFERENCES

1. Pisarenko G.S., Agarev V.A., Kvitka A.L., Popkov V.G., Umanskiy E.S. Soprotivlenie materialov. Kiev, Vysshaya Shkola Publishers, 1979. 696 p.

2. Melan E., Parkus G. Termouprugie napryazheniya, vyzyvaemye statsionarnymi temperaturnymi polyami. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1958. 166 p.

3. Rabotnov Yu.N. Soprotivlenie materialov. Moscow, Physical-Mathematical Literature Publ., 1962. 455 p.

4. Lykov A.V. Yavleniyaperenosa v kapillyarno-poristykh telakh. Moscow, Tekhniko-teoreticheskoy literatury Publ., 1954. 296 p.

5. Lykov A.V., Mikhaylov Yu.A. Teoriyaperenosa energii i veshchestva. Minsk, AN BSSR Publ., 1959. 330 p.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6. Komsol Multiphysics® PO dlya mul'tifizicheskogo modelirovaniya. Available at: www.comsol.ru/ (accessed 12.03.16).

7. Programmnyy kompleks Elcut dlya modelirovaniya. Available at: elcut.ru/ (accessed 12.03.16).

8. Varner D.J. Analyses of plastic deformation according to vonMises theory with application to the South Silverton area, San Juan County, Colorado. Washington, 1962, p. B-49.

9. Abzaev Yu.A., Gnyrya A.I., Korobkov S.V., Gauss K.S. Prochnostnye kharakteristiki betonnykh obraztsov pri povy-shennykh temperaturakh. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta — Vestnik Tomsk State University of Architecture and Building, 2014, no. 4, pp. 186-196.

Received 10 April 2016

Абзаев Юрий Афанасьевич, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

Abzaev Yuriy Afanasevich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor of High Mathematics Department, e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

Гныря Алексей Игнатьевич, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой технологии строительного производства, e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

Gnyrya Aleksey Ignatevich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Doctor of Technics, Professor, Head of Construction Engineering Technology Department, e-mail: Abzaev2010@yandex.ru

Коробков Сергей Викторович, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии строительного производства, e-mail: ko-robkov_1973@mail.ru

Korobkov Sergey Viktorovich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Construction Engineering Technology Department, e-mail: korobkov_1973@mail.ru

Томрачев Семен Александрович, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии строительного производства, e-mail: to-mrachev_sa@mail.ru

Tomrachev Semen Aleksandrovich, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Candidate of Technics, Associate Professor of Construction Engineering Technology Department, e-mail: tomrachev_sa@mail.ru

Гаусс Ксения Сергеевна, Томский государственный архитектурно-строительный университет, г. Томск, Российская Федерация, аспирант, кафедра «Технология строительного производства», e-mail: gauss.ksyu@mail.ru

Gauss Kseniya Sergeevna, Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, Russian Federation, Post-graduate Student, Construction Engineering Technology Department, e-mail: gauss.ksyu@mail.ru

Modeling of the influence of the distribution temperature gradient stress on the stage hydration of concrete rods

Текст научной работы на тему «Моделирование влияния градиентов температур на распределение напряжений на стадии гидратации бетонных стержней»