CC BY
95
УДК зз
МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА НА ОСНОВЕ РЕЙТИНГОВ МЕЖДУНАРОДНЫХ АГЕНТСТВ
© Андрей Никитич СЕРГЕЕВ
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, г. Москва, Российская Федерация, аспирант кафедры математических методов в экономике, e-mail: andrey.n_sergeev@list.ru
Определение вероятности дефолта компании является одной из наиболее значимых задач в рамках процедур оценки кредитного риска тех или иных операций на финансовых рынках, актуальность которой не вызывает сомнений. В рамках статьи предлагается метод моделирования средней вероятности дефолта на основе оценок нескольких рейтинговых агентств на определенный горизонт риска. Дополнительно изложен метод учета в оценке вероятности дефолта суверенного риска страны, где функционирует компания.
Ключевые слова: оценка вероятности дефолта; кредитный риск.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность менеджмента кредитного риска, как наиболее значимого из финансовых, на сегодняшний день не вызывает сомнений. В рамках этого расчет вероятности дефолта компании на различных горизонтах риска является ключевым фактором для анализа.
Эталоном оценки кредитного риска и вероятности дефолта эмитента являются
рейтинги международных рейтинговых
агентств - коммерческих организаций, занимающихся оценкой платежеспособности компаний, качества долга и т. д., выполняя, таким образом, роль независимых экспертов в рыночной экономике. Наиболее известными на мировом уровне являются Moody’s, Fitch и Standard& Poor’s. Наиболее известный продукт агентств - кредитный рейтинг долгосрочной кредитоспособности, выставленный на основе всемирно «узнаваемых» рейтинговых шкал, призванный объективно отражать вероятность дефолта. Его определение осуществляется на основе определенной системы критериев и моделей, учиты-
вающих финансовое состояние через финансовые коэффициенты, срочность возложенных на компанию обязательств, внешнюю среду (состояние экономики, отрасли и т. д.), качество менеджмента, новостного фона, структуры акционерного капитала и многих других факторов.
На ежегодной основе рейтинговые агентства публикуют данные по средним значениям кумулятивных вероятностей дефолта в разрезе рейтингов долгосрочной кредитоспособности на горизонт риска от 1 до 15 лет. Так как выборки анализируемых компаний у агентств различны, полученные вероятности дефолта также различаются (рис. 1). К примеру, согласно данным агентства Fitch годовая вероятность дефолта для рейтинга В- выше, чем для рейтинга ССС+, что противоречит сути выставленных оценок и происходит по причине дисбаланса выборки [1, р. 373-387].
Консервативный поход, а именно выбор наибольших показателей вероятности дефолта (PD) не оправдывает себя, т. к. вероятностная плоскость, зависящая от рейтинга (R) и горизонта риска (T), получается существенно
искаженной. Кроме того, данный поход нельзя считать теоретически верным, т. к. действительная картина оценок вероятностей будет искажена.
Это обосновывает необходимость выработки математического инструмента для сглаживания вероятностной плоскости через моделирование вероятности дефолта на основе рейтинга различных агентств и горизонта риска.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ДЕФОЛТА
Предлагаемая в данной статье модель основана на двух предпосылках о природе показателя вероятности дефолта.
Первая предпосылка заключается в том, что кривые вероятностей дефолта, рассчитанные агентствами, можно сгладить экспо-неницальным трендом в зависимости от рейтинга; полученные модельные значения
должны будут быть близки к фактическим. Функция сглаживания выглядит следующим образом:
РЭ(Я) = а • еЬЯ,
где Я - рейтинг агентства, заданный через числовую шкалу (табл. 1), а, Ь - параметры модели [2, р. 610-636].
Вторая предпосылка основана на природе зависимости вероятности дефолта от времени. Как известно, вероятность дефолта на горизонте времени * обратная к величине вероятности дожития (Ж), которая в свою очередь есть годовая вероятность дожития в степени * [3]. Следовательно, вероятность дефолта на горизонте в * можно представить как:
РД = 1 - 8Я
* * ^ рд = 1 - (1 - рэУ
БЯ = (БЯ1)* *
^ ох * \о0*о0°0о0'
» РЕеИ 1 год —■—в&Р 1 год —Д—Moody's 1 год
Рис. 1. Сравнение рассчитанных рейтинговыми агентствами вероятностей дефолта
Таблица 1
Присвоенная рейтингам числовая шкала
На основе данных двух предпосылок целевой функционал примет следующий вид:
bR
JPD( R) = ae [PDt = і - (і - PD^‘
1 /1 bR\t
= і - (і - a • e ).
^ PD( R, t) =
Исходя из формулировки, представленная модель при расчете параметров будет учитывать «наклон» каждой кривой как для определенного рейтинга, так и для горизонта риска.
В качестве исходных данных для модели использовались кумулятивные вероятности дефолта, опубликованные по итогам 2010 г. для корпоративных заемщиков (данные по всему миру) международными рейтинговыми агентствами Moody’s, Fitch и Standard&Poor’s [4-6]. В качестве математического инструментария для получения параметров модели использовался итерационный метод Ньютона.
Результат модели, а именно полученная вероятностная плоскость представлена на рис. 2.
КОРРЕКЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ОЦЕНОК НА СУВЕРЕННЫМ РИСК
Для полноценного использования полученных результатов в рамках российской экономики целесообразно корректировать полученные оценки вероятности дефолта «корпоратов» на суверенную вероятность дефолта РФ (рейтинг ВВВ) для соответствующего горизонта риска [1, р. 373-387]. Это
предлагается делать на основе предположения о том, что вероятность совместного дефолта рассчитывается через соотношение с вероятностью дожития:
J SR(R) = SR( R) {PD = і - SR = і - (і - PD(R) firmJ
SR
firm country
^ PD( R)t =
) • (і - PDcountry,t X
где PDt - комплексная «совместная» оценка вероятности дефолта страны и компании с рейтингом R.
На рис. 3 отображен результат данного преобразования для горизонта риска в 10 лет (ввиду более хорошего визуального отображения результата по сравнению, к примеру, с горизонтом риска в 1 год).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные вероятности дефолта могут быть использованы в целях риск-менеджмента (при расчете лимитов на риск), расчете справедливых цен облигаций эмитента, определении стоимости кредитования. В комплексе с эконометрическими моделями множественного выбора logitlprobit типа на основе данных финансовой отчетности рассчитанные вероятности могут быть применены к компаниям, не имеющим рейтингов международных агентств. Улучшение модели может быть осуществлено, к примеру, путем введения экспертных параметров для коррекции на отраслевой риск.
Результат модели
□ 90.00%-100.00%
□ 80.00%-90.00%
□ 70.00%-80.00%
□ 60.00%-70.00%
□ 50.00%-60.00%
□ 40.00%-50.00%
□ 30.00%-40.00%
□ 20.00%-30.00%
□ 10.00%-20.00% □ 0.00%-10.00%
T
Рис. 2. Результат модели
Рис. 3. Результаты корректировки на вероятность суверенного дефолта
1. Лобанов А.А., Чугунов А.В. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Альпина, 2003.
2. Hull J.C. Options, futures and other derivatives. 5th edition. Prentice hall, Upper saddle river. New Jersey, 2003.
3. Alexander C., Sheedy E. The Professional Risk Managers’ Handbook: Volumes 3, 2004. Financial Risk Management / Illinois. 2004.
4. www.moodys.com
5. URL: http://wwwfitchratings.com/creditdesk/
reports/report_frame.cfm?rpt_ld=606665
6. URL: http://www.standardandroors.com/ratings/ articlesienlul?assetio=1245302234237
Поступила в редакцию 12.09.2011 г.
UDC 33
MODELING OF AVERAGE DEFAULT PROBABILITY ESTIMATE BASED ON INTERNATIONAL AGENCIES RATINGS
Andrey Nikitich SERGEYEV, Russian University of Economics named after G.V. Plekhanov, Moscow, Russian Federation, Post-graduate Student of Mathematical Methods in Economics Department, e-mail: andrey.n_sergeev@list.ru
Company’s default probability estimation is one of the most significant objectives in credit risk assessment procedures for various operations on financial markets which topicality is undoubted. In this article a method for modeling of average default probability based on several rating agencies estimates for certain risk horizon is offered. In addition a method for sovereign credit risk insertion is outlined.
Key words: default probability estimation; credit risk.
