УДК 638.354.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ РЕГИОНА НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
С.И. Сергеева, И.С. Суровцев
В работе представлено создание методики искусственных нейронных сетей для последующего прогнозирования демографических процессов Воронежской области
Ключевые слова: нейронные сети, возрастные группы, многослойный персептрон, точность приближения
Одним из эффективных инструментов прогноза временных рядов являются нейронные сети [1]. Мы воспользовались многослойным персептроном для
моделирования и прогноза ряда. Обучение осуществлялось методом обратного
распространения ошибки. Результаты
моделирования по исходному ряду Ь[/] отражены в виде ряда с[/] с горизонтом прогноза 6 лет.
0=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21];
с=[6.406737 -3.8376 -5.453448 -14.43464 -11.57957 -17.24855 -19.00055 -24.92972 -21.22566 -21.62967 -21.04034 -21.03457 -21.17003 -16.92443 -12.31481 -15.0866 -15.0866 -15.0866 -15.0866 -15.0866 -15.0866]
1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15]
Ь= [6.751 -4.304 -5.885 -14.482 -11.75 -17.221 -
18.966 -25.26 -21.245 -21.668 -21.052 -21.046 -
21.187 -16.902-12.451]
Рис.1. Результат нейросетевого моделирования скорости изменения численности населения
Рис. 2. Результат моделирования общего изменения численности населения
Для получения полной картины динамики численности населения региона нужно проинтегрировать результаты, представленные на рис. 1 с учетом прогноза. Полученная таким образом зависимость показана на рис. 2. Налицо длительная депопуляция, которая будет продолжаться и в последующие годы, но несколько меньшими темпами [2].
Трудности с моделированием динамики занятости по группам связаны с малым объемом статистических данных и большой флуктуационной составляющей. В этом случае наиболее целесообразным представляется нахождение прогноза на основе моделирования темпа изменения с последующим решением дифференциального уравнения для
определения прогнозных значений [3].
Результаты моделирования с
последующим решением дифференциального уровня для определения прогнозных значений, представленных на рисунках 3, 4.
Сергеева Светлана Ивановна - ВГТУ, ст. преподаватель, тел.(473) 237-65-32
Суровцев Игорь Степанович - ВГАСУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 271-52-68
Для построения прогноза общей динамики запишем дифференциальные уравнения,
которые определяют изменений общей численности х(1) и погрешность прогноза[4]
°х(0:
(1)
dx л
— = P1t + P 2 + P3 dt
da - /о\
= a (2)
dt
Рис. 3. Результат приближения квадратичной
функцией общей скорости изменения численности населения с коридором погрешности
Data and Fits
Рис. 4. Результат моделирования остатка
приближения общего изменения численности населения
Доверительная вероятность приближения составила 95%. Среднеквадратичная
погрешность о:КЫ8Б = 2.215. Полином имеет вид р11+р1г2+р3 с коэффициентами[4]
р2 =[0.3520 -6.8889 10.8997]. На рис.5
показаны исходные данные и график полинома с прогнозом на 6 лет.
Рис. 5. Исходные данные скоростей и график полинома
Начальные условия в момент начала прогноза х(10)=0, сх(1о). В нашем примере 10=15. Решения уравнений (1) имеют вид
х® = рх13/3 +р 212/2+р31 - (ра130 /3+ р2^/2+
+Р3^)+Х0 (3)
где х0 = - 226.6680.
Рис. 6. Интегральное изменение численности
жителей региона по дифференциальной модели за весь период
На рисунке 7 представлено прогнозирование интегрального изменения жителей региона по дифференциальной модели.
Рис. 7. Предсказание интегрального изменения численности жителей региона по дифференциальной модели
Данная модель предсказывает выход на положительный прирост в районе 17 года при сохранении имеющихся тенденций.
Рис. 8. Результат моделирования погрешности приближения общего изменения численности населения
Выводы
1. Возможности и качество прогноза демографических показателей в значительной
степени зависят от объема исходных статистических данных.
2. При достаточно полных данных длиной
в десять и более лет для прогнозирования могут быть использованы обучающиеся
искусственные нейронные сети.
3. Аналитико-статистический подход позволяет делать разумные краткосрочные прогнозы длительностью в 5-6 лет.
4. Прогнозы, основанные на
использовании нейронных сетей, являются более консервативными и учитывают
предшествующий опыт в сравнении с
моделями, основанными на решении дифференциальных уравнений.
5. Все прогнозные модели предсказывают
продолжающееся снижение численности населения Воронежской области по крайне
мере в ближайшие два года от момента последних данных.
6. Погрешности прогноза увеличиваются со временем и составляют от 5% до 10%.
7. Ожидается значительное увеличение численности первой возрастной группы. Это следует учитывать при планировании детских учреждений всех уровней.
Литература
1. Курдюмов С. П. Историческая динамика. Взгляд с позиции синергетики / С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкй, А.В. Подлодов - М.: Наука, 2003. - 164с.
2. Капица С.П. Демографический переход и будущее человечества /С.П. Капица //Вестник Европы -2007.№21.С.5
3. Моделирование социальных процессов:
учеб./Под общ. ред. В.Я.Райцин.- М.: Изд-во
Экзамен,2005.-189с.
4. Орехов Н.А. - Математические методы и модели экономики: Учебное пособие для вузов под ред. Н.А. Орехова. - М.: ЮНИТИ - ДАНА. 2004. - 302с.
Воронежский государственный технический университет Воронежский государственный архитектурно-строительный университет
MODELLING OF SOCIALLY-DEMOGRAPHIC DYNAMICS OF REGION ON THE BASIC OF USE OF ARTIFICAL NEURAL NETWORKS S.I. Sergeeva, I.S. Surovtsev
In work creation of a technique of artificial neural networks for the subsequent forecasting of demographic processes of the Voronezh region is presented
Key words: neural networks, age groups, multilayered nepcenTpoH, accuracy of approach