CC BY
967
УДК 621.313.17
Ю.Н. Васьковский, Ю.А. Гайденко, А.Е. Русятинский МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ
ТЯГОВОГО СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Розроблено польову математичну модель і виконано моделюваннярежимівроботи тягового синхронного двигуна з постійними магнітами, призначеного для використання в електромобілях. Розроблена математична модель враховує обертання ротора в масштабі реального часу і дозволяє розрахувати та проаналізувати основні робочі характеристики двигуна як функціїчасу.
Разработана полевая математическая модель и выполнено моделирование режимов работы тягового синхронного двигателя с постоянными магнитами, предназначенного для использования в электромобилях Разработанная математическая модель учитывает вращение ротора в масштабереального времени и позволяетрассчитать и проанализировать основныерабочие характеристики двигателя в виде временных функций
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы наметилась тенденция к широкому применению частотно-управляемых синхронных электродвигателей с постоянными магнитами (СДПМ) в качестве тяговых двигателей транспортных средств. Так, в материалах Шанхайской конференции 2011 года [3] приводятся результаты, которые убедительно доказывают преимущества использования СДПМ в электромобилях по сравнению с другими типами электродвигателей. Применение постоянных магнитов с высокой удельной энергией позволяет существенно улучшить массогабаритные, энергетические и стоимостные показатели тяговых двигателей.
Размещённый на электромобиле частотноуправляемый тяговый СДПМ питается от преобразователя, который в свою очередь получает напряжение от аккумуляторных батарей. Электропривод должен обеспечить заданные тяговые характеристики в широком диапазоне частот вращения ведущей оси электромобиля при относительно невысоких амплитудах напряжения электропитания. При этом СДПМ, очевидно, должен иметь минимальные массогабаритные характеристики при допустимых нагревах обмотки статора и постоянных магнитов. Необходимость получения высоких массоэнергетических показателей в тяговых СДПМ требует разработки новых подходов к их расчету и проектированию. Это связано не только с существенным различием характеристик тяговых СДПМ и СДПМ традиционного исполнения [2], но и с трудностями моделирования традиционными методами с достаточной точностью явления размагничивания постоянных магнитов в процессе работы двигателя.
Целью статьи является моделирование режимов работы тягового СДПМ на основе разработанной полевой математической модели, учитывающей вращения ротора во времени и обеспечивающей высокий уровень достоверности результатов моделирования.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Ведущими мировыми производителями электромобилей предложены и используются различные конструкции тяговых СДПМ [3]. В данной статье рассматривается частотно-управляемый тяговый СДМП для привода электромобиля, разрабатываемого на российском автомобилестроительном предприятии. СДПМ имеет следующие номинальные данные: мощ-
ность = 35 кВт, фазное напряжение питания иш = 93,5 В, число пар полюсов р = 4, частоты питания и вращения= 200 Гц и пж = 3000 об/мин, диапазон частоты вращения - (0.. .12000) об/мин.
Рис 1. Конструкции ротора СДПМ
На статоре в пазах шихтованного магнитопрово-да уложена распределенная трехфазная обмотка.
Ротор СДПМ имеет "коллекторную" конструкцию (рис. 1), в которой магнитный поток формируется постоянными магнитами с тангенциальным направлением вектора намагниченности, расположенными по бокам ферромагнитных полюсов. Такая конструкция позволяет сконцентрировать больший магнитный поток в полюсе, чем при радиальном намагничивании магнитов, что важно в условиях ограниченных размеров активной зоны машины. Кроме того, конструкция ротора с радиальным намагничиванием магнитов имеет следующий недостаток. Известно, что магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом пропорционален объему магнита, однако, в роторах с радиальным намагничиванием магнитов при неизменной длине и ширине магнита увеличение его толщины больше некоторого значения не приводит к увеличению магнитного потока вследствие сопутствующего увеличения воздушного зазора и уменьшения индуктивного сопротивления хА. Этого недостатка лишена "коллекторная" конструкция ротора, в которой изменение любого размера магнита приводит к соответствующему изменению магнитного потока.
Однако, недостатком "коллекторной" конструкцией ротора можно считать специфический вид угловой
© Ю.Н. Васьковский, Ю.А. Гайденко, А.Е. Русятинский
характеристики СДПМ - зависимости электромагнитного момента Мэм от угла нагрузки 0. В отличие от явнополюсных синхронных машин с электромагнитным возбуждением и от СДПМ с радиально намагниченными магнитами, в СДПМ с "коллекторной" конструкцией ротора индуктивное сопротивление машины по поперечной оси больше индуктивного сопротивления по продольной оси х^ > хч. Это обусловлено отсутствием ферромагнитного ярма ротора и, как следствие, замыканием продольного магнитного потока полюсов через магниты, имеющие магнитную проницаемость близкую к Цо- Вследствие этого реактивная составляющая М2 результирующего момента
т1 • Ег 'и1ф
М ЭМ - ^1 + М 2 - -
а
-БШ © +
1 ' хё
■и
1ф
2-О,
1
Хс1
■ бш2©,
при угле нагрузки 0 < © < 90° имеет отрицательное значение (рис. 2).
Ух А - Вг
(1)
где Вг - остаточная индукция постоянного магнита; Зс - плотности токов в обмотке статора. Расчетной областью является поперечное сечение активной зоны СДПМ (поле рассматривается в двумерной постановке). Использование уравнения (1) обосновано тем, что электропроводность всех участков расчетной области равна нулю (отсутствуют вихревые токи). Функциями времени в уравнении (1) являются:
1) плотности токов фаз обмотки статора:
JCA — Jm СОБ ®1^,
JcB = Jт СОБ (Ю^ + 2п/3), (2)
JCC = Jm соб(ю1/ + 4п/3) где Jm - амплитуда плотности тока, определяемая по известным значениям фазного тока статора и площади сечения проводников;
2) координаты точек ротора. Приращения декартовых координат ротора Ах, Ау на временном шаге Дґ задаются следующими формулами:
Ах = соб[<В2(ґ + Аґ)] • х - біп[ю2(ґ + Аґ)] • у - х,
? V /
Ау = біп[ю2(ґ + Аґ)] • х + соб[ю2(ґ + Аґ)] • у - у, где ю2 - угловая частота вращения ротора.
Составляющие вектора магнитной индукции Вх и Ву и напряженности электрического поля Е2 определяются по формулам
Вх = дА/ду, Ву = -ЗА / дх, Ег = -дА/дґ . (4)
Для расчета ЭДС в фазе обмотки статора используется следующее интегральное выражение:
2 • N. • Ь1 ,
Ег =-Р—1 Г Е7 ■ ds , (5)
БР'а1 Б,
где Бі - площадь интегрирования (суммарная площадь поперечного сечения проводников фазной зоны обмотки статора); ЫР - число эффективных проводников в пазу; Бр - площадь паза; аг - число параллельных ветвей обмотки статора; - аксиальная длина сер-
дечника статора.
Электромагнитный момент СДПМ рассчитывается через тензор магнитного натяжения:
М
ЭМ
2 •Р • ^2 • ^2
^0
В„ВЛІ.
(6)
0
Рис 2. Типовая угловая характеристика СДПМ с "коллекторной" конструкцией ротора
Это сдвигает точку максимального момента в область 0 > 90°, что приводит к увеличению номинального угла нагрузки и может снижать устойчивость работы двигателя.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Моделируются характеристики СДПМ как временные функции на периоде Т, равном времени поворота ротора на угол, соответствующий двум полюсным делениям двигателя. На временном интервале [0.7] решается следующее стационарное уравнение поля относительно векторного магнитного потенциала А:
где Вп, Вт - нормальная и тангенциальная к поверхности ротора составляющие магнитной индукции; Я2, Ь2 - радиус и длина ротора; р - число пар полюсов; т -полюсное деление ротора. Расчет поля, ЭДС и электромагнитного момента выполняется на каждом временном шаге М. Объединение полученных решений на интервале [0... 7] дает искомые временные зависимости Е/0 и МЕМ(/).
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
С помощью разработанной математической модели в программном пакете С0М80Ь было выполнено численное моделирование рассматриваемого СДПМ в режимах холостого хода и в режиме номинальной нагрузки.
Режим холостого хода. На рис. 3 показан фрагмент картины магнитного поля СДПМ в режиме холостого хода. При проектировании СДПМ использовался следующий критерий выбора параметров системы "воздушный зазор - постоянные магниты". На холостом ходу СДПМ (при отсутствии тока статора) и номинальной частоте вращения ротора магнитный поток постоянных магнитов должен индуцировать в фазах обмотки статора заданную номинальную электродвижущую силу Е0 = (1,05.1,08) П1фк.
На рис. 4 изображена расчетная временная зависимость ЭДС в обмотке статора на холостом ходу.
1
т
Амплитуда первой гармоники ЭДС равна 139 В, что составляет Е0 = 1,05 Ц^.
Очевидно, что кроме основной гармоники в кривой ЭДС присутствуют и высшие гармоники, обусловленные зубчатостью поверхности статора. Спектральный состав кривой показан на рис. 5.
-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Рис. 3. Магнитное поле СДПМ в режиме холостого хода
Рис. 4. ЭДС СДПМ на холостом ходу
Рис. 5. Высшие гармоники ЭДС СДПМ в режиме холостого хода
Среди высших гармоник наибольшей является третья (составляет 6,1 % от первой), которая при соединении трехфазной обмотки в звезду не вызывает токов третьей гармоники. Процентное соотношение других высших гармоник ЭДС не превышает 4,5%.
Режим номинальной нагрузки. Для анализа режима нагрузки выполняется серия расчетов при варьировании угла нагрузки 0. Фрагмент картины поля показан на рис. 6. Номинальный угол нагрузки равен углу между продольной осью полюса ротора и осью результирующего магнитного поля двигателя. Этот угол показан на рис. 6 и равен 23,5 электрических или
5,9 геометрических градусов.
Расчет номинального режима выполняется итерационным методом. Заданными величинами являются напряжение питания и электромагнитный момент, а искомыми - ток обмотки статора и угол нагрузки. Вначале задается первое приближение тока статора и серией расчетов при увеличении угла нагрузки добиваются требуемого значения момента, которое рассчитывается по формуле (6). Далее рассчитываются ЭДС в обмотке статора по формуле (5), падение напряжения в обмотке статора и результирующее фазное напряжение. После сравнения полученной величины напряжения питания с заданной, величина тока в обмотке статора корректируется и вновь серией расчетов определяется значение угла нагрузки, при котором СДПМ развивает необходимый момент. В результате достигается согласованная комбинация величин напряжения, тока, момента и угла нагрузки.
-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Рис. 6. Магнитное поле СДПМ в номинальном режиме
Коэффициент мощности определяется по фазовому смещению временных зависимостей заданного тока обмотки статора и расчетной ЭДС, индуцированной в обмотке статора результирующим магнитным потоком. На рис. 7 показаны временные зависимости заданного тока статора и расчетной ЭДС. Рассматриваемый СДПМ с целью получения наибольшего КПД спроектирован для работы с номинальным созф, близким к единице. Расчеты показали, что в номинальном режиме данного СДПМ фазовый угол смещения между током и ЭДС равен 10,8 эл. град., чему соответствует созф = 0,982 (индуктивный).
время, мс
Рис. 7. К определению со8ф СДПМ
Одной из важных проблем в СДПМ с "коллекторной" конструкцией ротора являются пульсации электромагнитного момента. Причины этих пульсаций обусловлены явнополюсной конструкцией ротора и зубчатостью внутренней поверхности статора. Результатом пульсаций электромагнитного момента являются повышенный уровень шума и вибраций, износ подшипников, а также снижение надежности СДПМ.
На рис. 8 приведена временная зависимость электромагнитного момента. Среднее значение момента, равно 112 Нм. На кривой видны значительные пульсации момента.
і
ш 60 - -
40- -
20- -
°0 1 2 3 4 5
Время, с х ю'3
Рис. 8. Электромагнитный момент СДПМ с "коллекторной" конструкцией ротора
Среди методов снижения пульсаций момента необходимо отметить следующие:
1) увеличение воздушного зазора;
2) профилирование полюсов ротора [1];
3) скос пазов статора.
Проведенные исследования дали возможность проанализировать эффективность таких технических решений. Если в исходном варианте без применения специальных мер амплитуда пульсаций составила 21,7 % от среднего значения момента, то только при профилировании полюсов ротора (но без скоса пазов статора) они снижаются до 14 %, а при одновременном профилировании полюсов ротора и выполнении скоса пазов статора амплитуды пульсаций снижаются до 3,8 %.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработанная полевая метаматематическая модель тягового синхронного двигателя с постоянными магнитами позволяет рассчитать рабочие характеристики и проанализировать режимы работы двигателя с учетом вращения его ротора в режиме реального времени. Это не только обеспечивает результатам моделирования высокий уровень достоверности, но и позволяет на стадии проектирования двигателя оптимизировать выбор его конструктивных параметров.
Применение разработанной модели особенно актуально для электрических машин с постоянными магнитами, расчет и проектирование которых традиционными методами осложняется необходимостью определения кривых возврата используемого магнита. При использовании полевого подхода кривые возврата учитываются автоматически, а в модель вносятся лишь данные о величине остаточной индукции и относительной магнитной проницаемости магнита.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гребенников В.В., Прыймак М.В. Исследование влияния конфигурации магнитной системы на моментные характеристики электродвигателей с постоянными магнитами // Электротехника и электроэнергетика. - 2009. - №2. - С. 57-60.
2. Дедовский А.Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами. - М.: Энергоатомиз-дат, 1985. - С. 76-77.
3. SAE 2011 Powertrain Electric Motors Symposium - Shanghai, 18-21 November, 2011.
Bibliography (transliterated): 1. Grebennikov V.V., Pryjmak M.V. Issledovanie vliyaniya konfiguracii magnitnoj sistemy na momentnye harakteristiki 'elektrodvigatelej s postoyannymi magnitami // 'Elektrotehnika i 'elektro'energetika. - 2009. - №2. - S. 57-60. 2. Ledovskij A.N. 'El-ektricheskie mashiny s vysokoko'ercitivnymi postoyannymi magnitami. - M.: 'Energoatomizdat, 1985. - S. 76-77. 3. SAE 2011 Powertrain Electric Motors Symposium - Shanghai, 18-21 November, 2011.
Поступила 09.04.2013
Васьковский Юрий Николаевич, д.т.н. проф.
ГайденкоЮрий Антонович, к.т.н., доц.
Национальный технический университет Украины
"Киевский политехнический институт"
кафедра электромеханики
03056, Киев, пр. Победы, 37, к. 20
тел. (044) 4068238, e-mail: vun157@voliacable.com
Русятинский Александр Евгеньевич
ПАО "НПП "Смелянский электромеханический завод"
20705, Черкасская обл., Смела, ул. Ю. Коробейника, 1г
Vas’kovsky Y.N., Gaydenko Y.A., Rusyatinskiy A.Y.
Modeling of traction synchronous permanent magnet motor modes.
A mathematical model of electromagnetic field for simulating operational modes of traction synchronous motors with permanent magnets intended for electric vehicles is developed. The mathematical model takes into account real-time rotor rotation and allows calculating and analyzing the motor basic running characteristics as time functions.
Key words - traction synchronous permanent magnet motor, mathematical model of electromagnetic field, basic running characteristics.
