CC BY
105
УДК 621.3
doi: 10.20998/2074-272X.2016.4.06
Д.В. Тугай
МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ТРЕХФАЗНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРИ ОЦЕНКЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ СУММАРНОЙ МОЩНОСТИ ПОТЕРЬ
Мета. Метою статтг е оптим1зац1я структуры МШ1аЪ-модел1 трифазног системы електропостачання з силовим активным фшьтром за допомогою математичног модел1, яка описуе режими роботи системи електропостачання, в яких виникають додатков1 втрати. Методика. Для проведення дослгджень використовувалися положення теорп еле-ктричних кщ елементи математичного моделювання, заснован на лгтйнш алгебр1 Ь векторному числент, матема-тичне моделювання в пакет Ма11аЪ. Результата. Розроблено дв! моделг трифазног системи електропостачання, перша, заснована на векторному подант, а друга на матричному поданн енергетичних процес1в, за допомогою яких було вирШено проблему тдтримки постгйног середньог корисног потужностг навантаження для 279 випадшв роботи системи електропостачання. Практичне значення. Створена Ма11аЪ-модель трифазног системи електропостачання з автоматизованим розрахунком корегуючого коефщ1енту, що дозволяе б/льш тж на порядок скоротити час для дослг-дження енергетичних процес1в в багатофазних системах. Бiбл. 11, рис. 13, табл. 1.
Ключовi слова: система електропостачання, силовий активний фшьтр, мШмально можливi втрати, потужшсть сума-рних втрат, тривимiрний комплексний вектор, Matlab-модель трифазно!" системи електропостачання.
Цель. Целью статьи является оптимизация структуры МШ1аЪ-модели трехфазной системы электроснабжения с силовым активным фильтром с помощью математической модели, описывающей режимы работы системы электроснабжения, в которых возникают дополнительные потери. Методика. Для проведения исследований использовались положения теории электрических цепей, элементы математического моделирования, основанные на линейной алгебре и векторном исчислении, математическое моделирование в пакете МШ1аЪ. Результаты. Разработаны две модели трехфазной системы электроснабжения, первая, основанная на векторном представлении, а вторая на матричном представлении энергетических процессов, с помощью которых была решена проблема поддержания неизменной средней полезной мощности нагрузки для 279 случаев работы системы электроснабжения. Научная новизна. Получили дальнейшее развитие методы математического анализа режимов работы трехфазных систем электроснабжения с полигармоническими напряжениями и токами в симметричных и несимметричных режимах работы. Практическое значение. Создана Ма11аЪ-модель трехфазной системы электроснабжения с автоматизированным расчетом поправочного коэффициента, позволяющая более чем на порядок сократить время для исследования энергетических процессов в многофазных системах. Библ. 11, рис. 13, табл. 1.
Ключевые слова: система электроснабжения, силовой активный фильтр, минимально возможные потери, мощность суммарных потерь, трехмерный комплексный вектор, Matlab-модель трехфазной системы электроснабжения.
Введение. Понимание особенностей работы трехфазных систем электроснабжения (СЭ) позволяет специалистам в области силовой электроники решать ряд задач, связанных с электромагнитной совместимостью потребителей электрической энергии с промышленной сетью, а также повышением энергетической эффективности работы таких систем. Комплексное решение приведенных задач в современных условиях основывается на применении средств активной фильтрации - силовых активных фильтров (САФ). В системах электроснабжения коммунальных потребителей, промышленных предприятий, электрического транспорта все чаще находят применение САФ параллельного типа [1, 2]. Несмотря на простоту силовой схемы, представляющей собой трехфазный инвертор напряжения на транзисторных модулях, САФ являются сложными динамическими системами, способными адаптироваться под изменения конфигурации и режима работы трехфазной СЭ. Целесообразность использования САФ для уменьшения потерь в СЭ [3, 4] обусловлена возможностью предварительной оценки величины суммарной мощности потерь в системе до и после его подключения. Простейшим способом выполнения такой оценки является компьютерное моделирование трехфазной СЭ с САФ. В настоящей статье описывается способ создания такой компьютерной модели, позволяющей исследовать многообразие
энергетических режимов работы трехфазной СЭ с минимальными затратами ресурса времени.
Сложная разветвленная трехфазная СЭ может быть заменена простой эквивалентной схемой, представленной на рис. 1 [5].
Рис. 1. Эквивалентная схема трехфазной СЭ с САФ
Схема состоит из трех частей: трехфазного источника синусоидальных (либо почти синусоидальных) напряжений Source, трехфазной нагрузки Load и соединительной кабельной линии Line с сопротивлением линейного провода Rs и сопротивлением нулевого провода Rn. Трехфазная нагрузка в схеме по рис. 1 может быть любой: резисторы, реакторы, батареи
© Д. В. Тугай
конденсаторов, нелинейные потребители, источники тока и напряжения, а также возможные сочетания представленных элементов. Следует отметить, что индуктивности кабельной линии Ls и Ln в эквивалентной схеме перенесены в нагрузку. В зависимости от характера нагрузки и режима работы СЭ возможны три режима передачи энергии: прямой - энергия передается из источника в нагрузку, обратный - энергия передается из нагрузки в источник и смешанный режим - в периоде повторяемости возможно сочетание первого и второго режимов. После замыкания контактора SA параллельно нагрузке подключается силовой активный фильтр (блок PAF).
В работе [6] была предложена универсальная формула для определения суммарной мощности потерь в трехфазной четырехпроводной СЭ через ее составляющие
АРЕ _
APZ* =-
P
= APm
= APm
usf
+ AP,
puls*
+ APq* + APn* +APm
+ APa
аdd *
q
Pusf = const>
mut*
(1)
где APmin* - относительная минимально возможная мощность потерь, определяемая при отсутствии пульсаций мгновенная активной мощности и равенстве нулю мгновенной реактивной мощности в трехфазной СЭ; APpuls* - относительная составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная переменной составляющей мгновенной активной мощности трехфазной СЭ; ДР^ - относительная составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная мгновенной реактивной мощностью трехфазной СЭ; ДРп* -относительная мощность потерь в нулевом проводе, вычисленная в периоде повторяемости, обусловленная протеканием тока в нулевом проводе; ДРта* -относительная составляющая мощности дополнительных потерь, обусловленная взаимным влиянием электромагнитных процессов в фазных проводах и нулевом проводе трехфазной СЭ; ДРа<1<1* - относительная мощность дополнительных потерь; Р^ - средняя, вычисленная в периоде повторяемости, полезная мощность нагрузки, величину которой в процессе эксперимента необходимо поддерживать постоянной.
Вычисление составляющих суммарной мощности потерь основывается на представлениях современных теорий мгновенной активной и реактивной мощностей [7-9] о характере электромагнитных процессов в трехфазных СЭ и алгоритмах управления САФ, использующих матричные преобразования этих теорий. В простейшем случае, если считать активный фильтр идеальным (с нулевыми внутренними потерями), то при его подключении к трехфазной СЭ суммарные потери в системе будут равны минимально возможным т. е. СЭ будет работать с максимально возможным КПД [10]
= I 1 - ±
^-l+fT ksc ksc = Psc / Pusf —
(l) (3)
отношение мощности трехфазного резистивного короткого замыкания СЭ к полезной мощности нагрузки.
В указанных ранее публикациях [5, 6] было показано, что проверка корректности соотношения (1) возможна с использованием МайаЪ-модели трехфазной четырехпроводной СЭ, которая, обладая свойствами универсальности, позволяет рассчитывать составляющие мощности потерь в разных режимах работы СЭ. Сочетания режимов работы трехфазного источника напряжения, характера трехфазной нагрузки, значения сопротивления нулевого провода и направленности потока энергии в линейных проводах позволяют получить 288 вариантов СЭ, при этом в 279 вариантах СЭ появляются дополнительные потери, описанные соотношением (1). Авторам [5, 6] удалось проверить порядка 30 вариантов СЭ, исследование которых подтвердило корректность соотношения (1), однако было сопряжено со значительными затратами времени.
Целью данной статьи является создание универсальной МайаЪ-модели трехфазной СЭ и оптимизации ее параметров для ускоренной оценки составляющих мощности потерь в любом из 288 возможных вариантов СЭ.
Структура модели трехфазной СЭ. Оптимизация структуры МайаЪ-модели трехфазной СЭ может быть выполнена при переходе от схемы по рис. 1 к эквивалентной схеме по рис. 2.
Рис. 2. Эквивалентная схема трехфазной СЭ
Трехфазный источник напряжения в этой схеме состоит из двух последовательно включенных источников - симметричного синусоидального источника напряжения иш, иъ их и дополнительного трехфазного источника напряжения иа, иъ, ис, который подключается к СЭ при размыкании шунтирующего контактора SU. При помощи дополнительного источника появляется возможность задания амплитудной либо фазной асимметрии, а также добавление высших гармонических составляющих в спектр питающего напряжения. Трехфазная нагрузка моделируется двумя блоками - трехфазной симметричной резистивной нагрузкой к1-Я1 и регулируемым трехфазным источником тока ]а, ]ъ, }с, который подключается параллельно симметричной резистивной нагрузке после замыкания контактора SJ. Регулируемый источник тока создает в линейных проводах необходимую форму тока, которая будет соответствовать любой линейной или нелинейной нагрузке при симметричной или несимметричной загрузке фаз. Коэффициент пропорциональности к, на который ум-
*
*
ножаются активные сопротивления всех трех фаз, необходим для поддержания неизменной величины средней активной полезной мощности нагрузки Pusf = const, как это следует из соотношения (1), при внесении того или иного возмущения в систему, а его определение является отдельной задачей.
Задание переменных коэффициентов, определяющих режим работы трехфазной СЭ. Вернемся к эквивалентным схемам СЭ по рис. 1 при разомкнутом контакторе SA и заменим ее упрощенной схемой, представленной на рис. 3, поясняющей причины возникновения составляющих мощности потерь согласно (1). Электрические величины и параметры в схеме по рис. 3 представлены в векторном обозначении. Схема состоит из источника напряжения, фазные значения которого описываются вектором
и — ки о us + uns о кип ■ su,
активного сопротивления
линии Rs -V , комплексного линейного сопротивления нагрузки для /-й гармонической составляющей тока, описываемого вектором
2Ы = кI - - ка + ] - {хи - кг + х'^ - V j, и источника тока, моделирующего нелинейную нагрузку, описываемого вектором kj о J - Sj .
/
Рис. 3. Упрощенная схема трехфазной СЭ для задания параметров
На рис. 3 приняты следующие обозначения: • трехмерный комплексный вектор фазных симметричных синусоидальных напряжений
Us ■ e
Us ■ e
Us ■ e
J ■o
2л
-J--
3
4л
-J--
3
Us U
Us
sb
(4)
где и - действующее значение фазного напряжения трехфазного симметричного источника;
• трехмерный комплексный вектор фазных напряжений дополнительного трехфазного источника несинусоидального напряжения
£ (( ■ eJ ■Vuai J
i—2 \U ,
£( ■ eJ — Ub
i—2 Uc
£( ■eJ i—2
(5)
несимметричного источника, п - количество высших гармоник в спектре напряжения; фиа/, фиЬ/, фис/ - фазы соответствующих /-тых гармонических составляющих фазных напряжений; su - коэффициент, принимающий два значения 0 или 1 в зависимости от положения переключателя Би на рис. 2; ◦ - оператор поэлементного умножения элементов векторов и матриц (произведение Адамара);
• трехмерный комплексный вектор фазных токов нелинейной нагрузки
J —
£ (j ■ eJ ■^■ai)2
i—2 Г J,
£( ■ e] — Jb
i—2 Jc
£ (j ■ eJ """J i—2
(6)
где Ji - действующее значение /-й гармонической составляющей фазного тока трехфазной нелинейной нагрузки; ф,ш, фЫ, фс - фазы соответствующих /-тых гармонических составляющих фазных токов; sj■ - коэффициент, принимающий два значения 0 или 1 в зависимости от положения переключателя ^ на рис. 2;
• трехмерный комплексный вектор сопротивлений линейной нагрузки
"Li
к1 ■ Rl ■ kaa + j ■ \xli ■ kra + x.
kl
Rl ■ kab + J ■ Vli ■ krb
+x
ki ■ Rl ■ kac + j ■ IXli ■ krc + x,
ZLai eJ'■" zai ZLa
ZLbi .eJ ■" zbi — ZLb
ZLci ■ eJ ■ "zci _ZLc _
(7)
где хц - реактивное сопротивление для /-й гармоники тока; Хя - реактивное сопротивление кабельной линии для /-й гармоники тока, приведенное к реактивному сопротивлению нагрузки; 1Ш, 1ЬЫ, - модули полного комплексного сопротивления фаз линейной нагрузки для /-й гармоники тока; фга, фЫ фгс - фазы соответствующих комплексных сопротивлений;
• трехэлементные векторы, хранящие информацию о коэффициентах амплитудной несимметрии напряжения источника и токов нелинейной нагрузки, фазной несимметрии активной и реактивной нагрузки, а также величине соответствующих гармонических составляющей в спектре входного напряжения и тока нелинейной нагрузки
ки ~ \_киа киЬ кис ] , кип ~ \кипа кипЬ кипс] ,
где и/ - действующее значение /-й гармонической составляющей фазного напряжения трехфазного
kj — [k Ja kjb kjc ] , ka — \kaa kab kac] , kr — \_kra krb krc] ;
• единичный вектор
v — [1 1 if.
(8) (9) (10) (11) (12)
(13)
us —
uns —
Заданием значений коэффициентов su, sj и элементов векторов (8) - (12) можно моделировать любой из 279 режимов работы трехфазной СЭ и рассчитывать составляющие суммарной мощности потерь. Для обобщения результатов вычислений примем, что значения элементов векторов в (8), (11) связаны общей закономерностью
kl + kl + k2 = 3. (14)
Пусть коэффициент при фазе А ka остается неизменным и равным единице, тогда
ka = const = 1
kb = var = 0..л/2
(15)
kc =•
д/l - kl = Л/2...0
Примем, что значения элементов векторов в (9) (10), (12) подчиняются другой закономерности kb = var = 0...V2
ka = kC = kb
(16)
(17)
'el
= (us - U01 y1 .
(20)
Если в кривой входного напряжения содержатся высшие гармоники (коэффициент яи = 1), то процедуру расчета вектора частичных токов, создаваемых трехфазным источником напряжений, необходимо повторить для каждой гармонической составляющей используя соотношения (7), (17) - (20). Суммарный вектор частичных токов, создаваемых трехфазным источником напряжения в линейных проводах СЭ, в этом режиме описывается соотношением
1
((1)l+É()
/ V \ fc i=l
(l1)
Закономерности изменения значений элементов векторов (15) и (16) будет использоваться в дальнейшем для обобщения результатов моделирования различных режимов работы трехфазной СЭ. Отметим, что указанные коэффициенты могут изменяться по любому произвольному закону, а выбранные закономерности (15), (16) наиболее характерно отражают влияния изменения параметров трехфазной СЭ на суммарные потери.
Выполнение условия Pusf = const при моделировании трехфазной системы электроснабжения.
Представление модели в векторной форме. Внесение изменений в параметры элементов эквивалентной схемы трехфазной СЭ меняет значение средней активной полезной мощности нагрузки. Возвращение ее первоначального значения, как указывалось ранее, осуществляется изменением коэффициента к. Получение аналитического выражения для определения kl является трудновыполнимой задачей, поэтому для его расчета проще воспользоваться средствами программирования. Для автоматизированного расчета коэффициента kl необходимо составить уравнение для полезной мощности нагрузки, в соответствии с рис. 3. Возможны две формы записи этого уравнения - в векторном и матричном виде. Рассмотрим первый способ.
Воспользуемся методом наложения токов. В схеме по рис. 3 оставим источник напряжения. Зададим вектор проводимостей трехфазной СЭ для i-й гармоники тока
_ 1
Уг =-
где 1е/ - вектор частичного тока /-й гармонической составляющей в схеме с трехфазным источником напряжения.
В схеме по рис. 3 оставим источник тока, предварительно закоротив источник напряжения, и определим вектор частичного тока линейной нагрузки в схеме с трехфазным источником тока
L =
п É ( Ji • Yal • R e j•^Piai +Фyai )
i=l
п É ( Ji • Ybi Rs ej (ib,i +Ф ybi )
i=l 4
п É Ji • Yc, • Rs eJ•(Фi■ci■ +Фyci )
i=l
(ll)
О kj =
É (ji )
i=2
laLj
-bLj -cLj
где Уа/, Уы, Ус/ - модули полных проводимостей фаз нагрузки для / -х гармоник тока; фуа, фуЬ,, фус, - начальные фазы соответствующих проводимостей.
Вектор частичного тока, создаваемого трехфазным источником тока в линейных проводах СЭ, найдем по первому Закону Кирхгофа
'щ = 3 - 'Ь/ . (23)
Определим вектор тока, протекающего в цепи линейной нагрузки
'L =
^/fcf+fej)
(24)
+ -V
Суммарная проводимость трехфазной четырех-проводной СЭ для /-й гармоники тока
У/ = У/ •*+ К-1. (18)
Запишем соотношение для напряжения смещения нейтрали для основной гармоники напряжения трехфазного источника
и01 = у1 • У-1 ° ки ). (19)
Вектор частичных токов, создаваемых основной гармоникой напряжения трехфазного источника в линейных проводах СЭ
и найдем вектор напряжения на зажимах нагрузки
uL =,
II
(e1 О zL1)l +
É (ei О ZLi )l + É (Lji О zLi f .(25)
i=l
/ j \ 1 i=l
Средняя активная полезная мощность нагрузки
M
Pusf = Re| UL-fée f+((sj f-(j f = Re[ uL )l - l •(( О iLj )
(l6)
Представление модели в матричной форме.
Векторная форма представления модели трехфазной СЭ обладает определенным недостатком, проявляющем себя при полигармонической форме питающего
напряжения. С помощью ее трудно описать взаимное влияние высших гармонических составляющих напряжения трехфазного источника и высших гармоник тока, протекающего в фазах нелинейной нагрузки. В подобных случаях удобно воспользоваться матричной формой описания модели.
Зададим напряжение на зажимах трехфазного источника матрицей размером пх3
Ua1
U,
Um
U
bn
Ucl
U
J =
Ja 2
c2
J,
Jbn Jc
(28)
zau1 zbul zcul
z„
ZJ =
-bun
-aj2 zbj2 zcj2
(29)
(30)
u0 = U-V-i3j • R
У*
(34)
iLj = J 0
Rs
Rs + Zj
(36)
^ = Л- . (37)
Определим полный ток линии и полный ток,
протекающий в фазах линейной нагрузки
= — , (38)
(39)
»L = le + »LJ
(27) и найдем напряжение на зажимах нагрузки
UL = !e 0 zu + ÏLJ
J о Zj .
(40)
Аналогичным образом запишем матрицу тока трехфазного источника тока
3Ь2 3
Отдельно зададим матрицы комплексных сопротивлений нагрузки для токов трехфазного источника напряжения и трехфазного источника тока
7 z ï z -ajn —bjn —cjn
Выразим матрицу комплексных проводимостей фаз для токов трехфазного источника напряжения
Уи = , (31)
ZU + Rs
где Ми - матрица состояний размером nx3, строки которой принимают единичные значения в случае наличия соответствующих гармонических составляющих в спектре напряжения трехфазного источника.
Запишем вектор суммарных комплексных проводимостей фаз трехфазной четырехпроводной системы
y s = Уи -V+ R-1. (32)
Представим ток в нулевом проводе, обусловленный высшими гармоническими составляющими кратными трем трехфазного источника тока, в виде вектора длинной n
i3 . = j о-J--V . (33)
3 J Rs + 3 • Rn + z J
Напряжение смещения нейтрали при полигармоническом питающем напряжении и полигармоническом токе представим в виде вектора длиной n
Матрица токов линии в схеме с трехфазным источником напряжения
>е =(и - и0 -)° Уи . (35)
С помощью матричных соотношений (28) и (30) выразим частичные токи трехфазного источника тока соответственно в нагрузке и линейных проводах
Средняя активная полезная мощность нагрузки
Pusf =(ul| о (iL -| j F • M1) •V . (41)
Обе описанные модели позволяют достаточно просто рассчитать значение поправочного коэффициента ki, возвращающего первоначальное значение средней полезной мощности нагрузки, даже при использовании стандартных средств MathCad (блока Given и функции Find). После чего возможно определение составляющих мощности потерь и сравнение результатов расчета в разных режимах работы СЭ.
В качестве примера рассмотрим трехфазную СЭ с отношением мощности трехфазного резистивного короткого замыкания к полезной мощности нагрузки ksc = l0. Действующее значение фазного синусоидального напряжения трехфазного симметричного источника Us = ll0 V. Если полезная мощность нагрузки в режиме минимума потерь равна Pusf = 400.1 kW, то Rs = 0.01815 Œ, Ri = 0.3256 В соответствии с (8)-(1l) отдельно рассмотрим 5 режимов работы СЭ, каждый из которых обусловлен одним фактором, влияющим на возникновение дополнительных потерь:
1. Несимметрия напряжения.
l. Несимметрия резистивной нагрузки.
3. Симметричная активно-индуктивная нагрузка при cpL = 15° (L = 0.l777 mH).
4. Высшие гармоники в кривой питающего напряжения (нечетные гармоники, амплитуды которых меняются обратнопропорционально их порядковому номеру Uuln, где n=li-1, i = l, 3.. .19).
5. Симметричная нелинейная нагрузка, обусловливающая высшие гармоники тока (нечетные гармоники, амплитуды которых меняются обратнопропор-ционально их порядковому номеру Uul(n-(Rs+Ri)), где n=li-1, i = l, 3.19).
Изменение коэффициента kb по (15) или (16) обусловливают изменение соответствующего известного энергетического показателя: коэффициента несимметрии по обратной последовательности K2,, коэффициента мощности cos<p, коэффициента нелинейных искажений напряжения THDu и тока THDi. На рис. 4 проиллюстрирована связь указанных энергетических показателей с закономерностью изменения коэффициента kb.
На рис. 5 представлены зависимости поправочного коэффициента k от коэффициента kb, задающего закономерность изменения несимметричного режима работы трехфазной трехпроводной СЭ по (15).
и
zu =
z
aun
cun
Значения коэффициента к при кЬ = 0 и при кь = соответствуют аварийному режиму работы трехфазной СЭ при обрыве линейного провода. Значение коэффициента к при кь = 1 соответствует симметричному режиму работы трехфазной СЭ, в котором суммарная мощность потерь равна минимально возможной мощности потерь.
Рис. 4. Зависимость энергетических показателей от коэффициента кь
1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1
0.9 0.8 0.7 0,6
Ь
I2
1
^ к^кьв) /
/
^ЫЫ
кь
1.6
1.5
1.4
1.3
\2
Ы
0.9
0.8
к г 3
Ь(кшь) \
кКЫ)
* 2
^) кь
1
1,2
1.4
1.6
0 0.2 0.4 0,6 0,8 Рис. 6. Зависимости к = У(кь) при: 1 - активно-индуктивной
нагрузке; 2 - симметричной нелинейной нагрузке; 3 - высших гармониках напряжения трехфазного источника 0.02
0.018 0.016 0.014 0,012 0,01 0.00 Я 0.006
0.004
0.2 0.4 0,6 0.8 I 1.2 1.4 Рис. 5. Зависимости к = Дкь) для несимметричных режимов трехфазной СЭ: 1 - несимметрия трехфазного источника;
2 - несимметрия резистивной нагрузки
На рис. 6 представлены зависимости поправочного коэффициента к от коэффициента кь, задающего закономерность изменения коэффициента мощности и амплитуд высших гармоник напряжений и токов трехфазной четырехпроводной СЭ при Яп = Я!! по (16).
Определение мощности дополнительных потерь. Отклонение условий работы трехфазной СЭ от условий, в которых мощность потерь соответствует минимально возможному значению, приводит к появлению дополнительных потерь [10]. Созданные математические модели позволяют рассчитать величину мощности дополнительных потерь в любом из 279 режимов работы трехфазной СЭ. На рис. 7 представлены зависимости относительной, в долях средней полезной мощности нагрузки, мощности дополнительных потерь от коэффициента кь для пяти рассматриваемых режимов работы СЭ.
0.002 0
0.06 0.055 0.05 0.045 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0,005 0
ДРасМ* 1
,— 2
кь
о
0.2
0.4
0.6 0.8 а
1.2
1.4
1.6
АРас1с1* / (
/
/
У /
5Ч /
N /
Г
3
4
/ - кь
0.2
0.4
1
1.2
1.4
1.6
0.6 0.8
б
Рис. 7. Зависимость относительной мощности дополнительных потерь от коэффициента кь
Анализ зависимостей на рис. 7 показывает, что мощность дополнительных потерь в трехфазной СЭ при кс = 20 может составлять от нескольких долей до нескольких процентов от средней полезной мощности нагрузки. Наименьшей энергоэффективностью обладают трехфазные СЭ с нелинейной нагрузкой. Сочетание факторов, обусловливающих дополнительные потери, понижает энергоэффективность трехфазных СЭ.
Аналитические данные, полученные на разработанной модели (27)-(41) для пяти рассматриваемых случаев, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Расчет поправочных коэффициентов и энергетических показателей для пяти режимов работы трехфазной СЭ
кь Режим 1 Режим 2 Режим 3 Режим 4 Режим 5
klu K2U APadd* kla K21 APadd* kir cos9 APadd* klun THDu APadd* kj THDi APadd*
0 0.8028 0.522 0.0137 1.6551 0.522 0.01612 1 1 0 1 0 0 1 0 0
0.1 0.8324 0.462 0.0112 1.4839 0.462 0.01251 0.9993 1 0.00004 1.0021 0.047 0.00005 0.9997 0.041 0.0003
0.2 0.8608 0.407 0.009 1.3576 0.407 0.0096 0.9971 0.999 0.00016 1.0084 0.094 0.0002 0.9989 0.082 0.0011
0.3 0.8877 0.354 0.0071 1.2615 0.354 0.0072 0.9935 0.997 0.00037 1.0188 0.141 0.0004 0.9975 0.123 0.0024
0.4 0.9129 0.304 0.0053 1.1868 0.304 0.0053 0.9883 0.994 0.00066 1.0336 0.188 0.0007 0.9957 0.164 0.0044
0.5 0.9359 0.254 0.0038 1.1282 0.254 0.0037 0.9816 0.991 0.00104 1.0526 0.235 0.00101 0.9932 0.205 0.0068
0.6 0.9564 0.206 0.0025 1.0824 0.206 0.0024 0.9733 0.987 0.00153 1.0759 0.282 0.00134 0.9902 0.246 0.0099
0.7 0.9738 0.157 0.0015 1.0473 0.157 0.0014 0.9634 0.983 0.00212 1.1037 0.329 0.00164 0.9866 0.287 0.0135
0.8 0.9875 0.107 0.0007 1.0218 0.107 0.00064 0.9516 0.978 0.00284 1.1359 0.367 0.0019 0.9825 0.328 0.0178
0.9 0.9966 0.055 0.0002 1.0058 0.055 0.00017 0.9378 0.972 0.0037 1.1726 0.423 0.0021 0.9778 0.368 0.0227
1.0 1 0 0 1 0 0 0.9219 0.966 0.0047 1.214 0.47 0.00213 0.9725 0.409 0.0283
1.1 0.9958 0.061 0.00023 1.0071 0.061 0.00021 0.9035 0.959 0.00595 1.26 0.517 0.0021 0.9665 0.45 0.0345
1.2 0.9808 0.133 0.0011 1.0338 0.133 0.001 0.8825 0.952 0.00743 1.3109 0.564 0.0019 0.96 0.491 0.0415
1.3 0.9479 0.227 0.0031 1.1008 0.227 0.0029 0.8581 0.944 0.00922 1.3665 0.611 0.00156 0.9525 0.532 0.0494
1.35 0.918 0.293 0.0049 1.1731 0.293 0.0049 0.8445 0.94 0.01027 1.3962 0.634 0.00135 0.949 0.553 0.0536
1.38 0.8901 0.35 0.0069 1.2538 0.35 0.007 0.8358 0.938 0.01095 1.4145 0.648 0.0012 0.9466 0.565 0.0562
1.4 0.8608 0.407 0.009 1.3576 0.407 0.0096 0.8298 0.936 0.01144 1.427 0.657 0.0011 0.945 0.573 0.058
1.414 0.8028 0.522 0.0137 1.6551 0.522 0.0161 0.8254 0.935 0.0118 1.436 0.664 0.00101 0.9438 0.579 0.0593
Matlab-модель трехфазной СЭ. В соответствии с эквивалентной схемой по рис. 2 и матричной математической моделью (27) - (41) была создана Matlab-модель трехфазной СЭ, представленная на рис. 8. Она отличается от созданных ранее моделей [5, 6, 11] наличием оптимизированной структуры нагрузки, которая разделена на симметричную резистивную нагрузку и регулируемый трехфазный источник тока и блока автоматизированного вычисления поправочного коэффициента kl (kl Calculation). Модель позволяет при задании значений элементов векторов (8) - (12) без участия оператора автоматически вычислять коэффициент к и рассчитывать значения составляющих суммарной мощности потерь с учетом вычисленного коэффициента.
Matlab-модель состоит из:
1. Силовой схемы, выполненной в соответствии с рис. 2, содержащей:
• трехфазный источник симметричных синусоидальный напряжений Usa, Usb, Usc;
• трехфазный источник несинусоидальных напряжений Ua, Ub, Uc;
• симметричную резистивную нагрузку Rla, Rlb, Rlc;
• трехфазный источник тока Ja, Jb, Jc;
• активные сопротивления четырехпроводной линии Ra, Rb, Rc, Rn;
• силовой активный фильтр, выполненный на трех регулируемых источниках тока SAF.
2. Датчиков тока и напряжения, подключаемых к силовой схеме модели.
3. Подсистем обработки измерительной информации:
• подсистема расчета составляющих суммарной мощности потерь по (1) Calculation 1 (рис. 9);
• подсистема расчета составляющих суммарной мощности потерь в p-q-r координатах Calculation 2 (рис. 10);
• подсистема расчета гармонического состава полезной мощности нагрузки Calculation 3;
• подсистема расчета составляющих суммарной мощности потерь через коэффициенты прямой, обратной и нулевой последовательности Calculation 4 (рис. 11);
• подсистема расчета и индикации измерительной информации о мгновенных значениях электрических величин и параметров трехфазной СЭ Measurements 1;
• подсистема расчета и индикации измерительной информации о средних и действующих значениях электрических величин и параметров трехфазной СЭ Measurements 2 (рис. 12).
4. Подсистем управления и контроля состояния СЭ:
• система управления САФ SAF Controller (рис. 13);
• подсистема задания сигналов управления трехфазным источником тока и трехфазным источником несинусоидального напряжения Control System;
• подсистема расчета корректирующего коэффициента к kl Calculation;
• блок подключения к СЭ силового активного фильтра PAF Connection.
5. Виртуальных измерительных приборов.
Разработанная Matlab-модель может использоваться для анализа трехфазных систем электроснабжения и оценки энергетической эффективности при подключении к системе силового активного фильтра в любом из 288 возможных режимах роботы.
VP УГ-
T T T T
— w .X.
Рис. 10. Подсистема расчета составляющих суммарной мощности потерь в p-q-r координатах Calculation 2
| рр >-► RMS | gr >-► RMS
| qq >-► RMS
sqrt(u(1)*u(4))
iq10
sqrt((u(1)+u(3))/(sqrt(u(iru(4)))-1)
sqrt(u(2)/(sqrt(u(1 fu(4))f(1 +3*Rn/Rs))
iq5
(ITX— u(1 )*(1 +и(2)Л2+и(3)Л2*(1 +3*Rn/Rs))
dP1*
-KX)
1-1 КП1*
►аз
Рис. 11. Подсистема расчета составляющих суммарной мощности потерь через коэффициенты прямой, обратной и нулевой последовательности Calculation 4
Рис. 12. Подсистема расчета и индикации измерительной информации о средних и действующих значениях электрических величин и параметров трехфазной СЭ Measurements 2
Рис. 13. Система управления САФ SAF Controller
Выводы.
1. Предложены два способа создания математической модели трехфазной СЭ, первый основан на векторной, а второй на матричной форме представления энергетических процессов в многофазных системах, позволяющие решить проблему поддержания на постоянном уровне величины средней активной мощности нагрузки при исследовании работы СЭ в разных режимах.
2. На основании анализа результатов моделирования пяти режимов работы трехфазной СЭ, в каждом из которых задействован уникальный фактор, обусловливающий появления в системе дополнительных потерь, был сделан вывод, что наибольшее снижение энергоеффективности соответствует СЭ с нелинейной нагрузкой.
3. С использованием разработанных математических моделей оптимизирована работа МайаЪ-модели трехфазной СЭ с САФ. Реализована возможность автоматизированного расчета поправочного коэффициента &/, что более чем на порядок уменьшило время работы с моделью при исследовании режимов работы СЭ, в которых возникают дополнительные потери.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components // IEEE Transactions on Industry Applications. - 1984. - vol.IA-20. - no.3. - pp. 625-630. doi: 10.1109/TIA.1984.4504460.
2. Wong M.-C., Dai N.-Y., Lam C.-S. «Active Power Filters», Parallel Power Electronics Filters in Three-Phase Four-Wire Systems. - Springer Singapore, 2016. - pp. 59-165. doi: 10.1007/978-981-10-1530-4_3.
3. Артеменко М.Ю., Батрак М.Л., Михальський В.М., По-лщук С.Й. Аналiз можливоста збiльшення ККД трифазно! чотирипровщно! системи живлення засобами паралельно! активно! фшьтрацй // Технiчна електродинамжа. - 2015. -№6. - С. 12-18.
4. Artemenko M.Yu., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhal-skyi V.M., Shapoval I.A. The effect of load power factor on the efficiency of three-phase four-wire power system with shunt active filter // 2016 IEEE 36th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). - IEEE, 2016. - pp. 277-282. doi: 10.1109/ELNAN0.2016.7493067.
5. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Физический смысл понятия «реактивная мощность» применительно к трехфазным системам электроснабжения с нелинейной нагрузкой // Елект-ротехшка i електромехашка. - 2015. - №6. - С. 36-42. doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.06.
6. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Уточнение универсальной формулы для определения мощности потерь в трехфазных системах электроснабжения // Вюник НТУ «ХП1». - 2015. -№12. - С. 339-343.
7. Peng F.Z., Ott G.W., Adams D.J. Harmonic and reactive power compensation based on the generalized instantaneous reactive power theory for three-phase four-wire systems // IEEE Transactions on Power Electronics. - 1998. - vol.13. - по.6. -pp. 1174-1181. doi: 10.1109/63.728344.
8. Afonso J., Couto C., Martins J. Active filters with control based on p-q theory // IEEE Industrial Electronics Society Newsletter. - 2000. - vol.47. - no.3. - pp. 5-10.
9. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames // Proceedings of the IEEE 1999 International Conference on Power Electronics and Drive Systems. PEDS'99 (Cat. No.99TH8475). - 1999. - pp. 422-427. doi: 10.1109/PEDS.1999.794600.
10. G. Zhemerov, N. Ilina, D. Tugay. The Theorem of Minimum Energy Losses in Three-Phase Four-Wire Energy Supply System // 2016 2nd IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS-2016). June 07-11, 2016, Kyiv, Ukraine, pp. 52-54. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521889.
11. Жемеров Г.Г., Тугай Д.В. Составляющие мощности суммарных потерь электрической энергии в пространственных pqr координатах // Електротехнжа i електромеханжа. -2016. - №2. - С. 11-19. doi: 10.20998/2074-272X.2016.2.02.
REFERENCES
1. Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components. IEEE Transactions on Industry Applications, 1984, vol.IA-20, no.3, pp. 625-630. doi: 10.1109/TIA.1984.4504460.
2. Wong M.-C., Dai N.-Y., Lam C.-S. «Active Power Filters», Parallel Power Electronics Filters in Three-Phase Four-Wire Systems. Springer Singapore, 2016. pp. 59-165. doi: 10.1007/978-981-10-1530-4_3.
3. Artemenko M.Yu., Batrak L.M., Mykhalskyi V.M., Polish-chuk S.Y. Analysis of possibility to increase the efficiency of three-phase four-wire power system by means of shunt active filter. Tekhnichna elektrodynamika, 2015, no.6, pp. 12-18. (Ukr).
4. Artemenko M.Yu., Batrak L.M., Polishchuk S.Y., Mykhalskyi V.M., Shapoval I.A. The effect of load power factor on the efficiency of three-phase four-wire power system with shunt active filter. 2016 IEEE 36th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO), IEEE, 2016. pp. 277282. doi: 10.1109/ELNANO.2016.7493067.
5. Zhemerov G.G., Tugay D.V. Physical meaning of the «reactive power» concept applied to three-phase energy supply systems with non-linear load. Electrical engineering & electrome-chanics, 2015, no.6, pp. 36-42. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2015.6.06.
6. Zhemerov G.G., Tugay D.V. An universal formula clarification to determine the power losses in the three-phase energy supply systems. Bulletin of NTU «KhPI», 2015, no.12, pp. 339343. (Rus).
7. Peng F.Z., Ott G.W., Adams D.J. Harmonic and reactive power compensation based on the generalized instantaneous reactive power theory for three-phase four-wire systems. IEEE Transactions on Power Electronics, 1998, vol.13, по.6, pp. 1174-1181. doi: 10.1109/63.728344.
8. Afonso J., Couto C., Martins J. Active filters with control based on p-q theory. IEEE Industrial Electronics Society Newsletter, 2000, vol.47, no.3, pp. 5-10.
9. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames. Proceedings of the IEEE 1999 International Conference on Power Electronics and Drive Systems. PEDS'99 (Cat. No.99TH8475), 1999, pp. 422-427. doi: 10.1109/PEDS.1999.794600.
10. G. Zhemerov, N. Ilina, D. Tugay. The Theorem of Minimum Energy Losses in Three-Phase Four-Wire Energy Supply System. 2016 2nd IEEE International Conference on Intelligent Energy and Power Systems (IEPS-2016). June 07-11, 2016, Kyiv, Ukraine, pp. 52-54. doi: 10.1109/IEPS.2016.7521889.
11. Zhemerov G.G., Tugay D.V. Components of total electric energy losses power in pqr spatial coordinates. Electrical engineering & electromechanics, 2016, no.2, pp. 11-19. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2016.2.02.
Поступила (received) 01.06.2016
Тугай Дмитрий Васильевич, к.т.н., доц.,
Харьковский национальный университет
городского хозяйства им. А.Н. Бекетова,
61002, Харьков, ул. Революции, 12,
тел/phone +38 057 7073111, e-mail: tugaydv@yandex.ua
D.V. Tugay
O.M. Beketov National University of Urban Economy in Kharkiv,
12. Revolution Str., Kharkiv, 61002, Ukraine. Three-phase energy supply systems simulation for the total power losses components assessment.
Purpose. The goal is to optimize a structure of Matlab-model of the three-phase energy supply system with power active filter. The mathematical model that describes the energy supply system modes of operation which contains additional losses is proposed. Methodology. We have applied concepts of the electrical circuits theory, mathematical modeling elements based on linear algebra and vector calculus, mathematical simulation in Matlab package. Results. We have developed two models of three-phase energy supply system. The first one is based on a vector representation, and the second one on the matrix representation of energy processes. Using these models we have solved the problem of maintaining unchanged the average useful power for 279 cases of energy supply system modes of operation. Originality. We have developed methods of mathematical analysis of a three-phase energy supply systems with polyharmonic voltages and currents in the symmetric and asymmetric modes. Practical value. We have created Matlab-model of a three-phase energy supply system with automated calculation of a correction factor. It allows reducing more than one order the time for energy processes elucidation in multiphase systems. References 11, tables 1, figures 13.
Key words: energy supply system, power active filter, the minimum possible losses, total losses power, three-dimensional complex vector, Matlab-model of the three-phase energy supply system.
