Моделирование распространения загрязненного потока из накопителей промышленных отходов в грунтовых водах Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 504.43.054:628.19

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЕННОГО ПОТОКА ИЗ НАКОПИТЕЛЕЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ В ГРУНТОВЫХ ВОДАХ

© 2007 г. Е.О. Скляренко

Прогноз фильтрации промышленных стоков из накопителей является важной задачей. На основании таких прогнозов определяются возможные потери стока на фильтрацию, загрязнение фильтрующими стоками подземных вод и водоемов, а также заболачивание прилегающих к накопителям территорий. Исходя из данных прогноза фильтрации стоков, устанавливают необходимость экранирования ложа накопителя, устройства противофильтрационных завес, защитных дренажей, а также водозаборов оборотного водоснабжения [1].

Фильтрация промышленных стоков из накопителей определяется не только совокупностью гидрогеологических и других природных особенностей района размещения хранилища [2], но и главным образом условиями фильтрации, зависящими от изменения во времени площадей создаваемых хранилищ, акваторий их, уровней воды в прудках, мощностей и проницае-мостей отлагающихся шламов.

Для установления прямой зависимости зоны растекания загрязненного фильтрационного потока от величины площади котлована и высоты насыпи ограждающей дамбы была проведена серия экспериментов с использованием планирования эксперимента [3-5]. С этой целью был реализован двухфакторный сим-плекс-суммируемый план второго порядка типа правильного шестиугольника [6]. В качестве изучаемых факторов были выбраны: площадь золоотвала - А, га, и высота насыпи дамбы обвалования - И, м. Исходя из анализа информации о влиянии этих двух факторов на зону распространения загрязненного фильтрационного потока, были выбраны основные уровни (0) и интервалы варьирования (1) исследуемых факторов (А и И).

В качестве оптимизирующей функции отклика были приняты параметры распространения загрязненного фильтрационного потока из золоотвала: длина зоны распространения (Ь), ширина (В) и глубина проникания (Т). Условия кодирования и варьирования переменных представлены в табл. 1.

Таблица 1

Кодирование и варьирование факторов

Факторы Код, Основной Интервал Нижний Верхний

Xi уровень, варьиро- уровень, уровень,

хо вания, «-» «+»

Высота

насыпи X, 15 5 5 25

дамбы

Площадь золоотвала X2 125 75 50 200

Графически план эксперимента представлен на рис. 1.

А, га 200 175 150 125 100 75 50 25

x2 i к

7 /7 \\4

1 К i\\ | \ \ | \ \ | W | W 2 X X1

! з^ 1 1 1 5

10

15

20

25

h, м

Рис. 1. Условия проведения опытов по симплексно-суммируемому плану второго порядка на правильном шестиугольнике

В плане проведения опытов один фактор варьируется на пяти уровнях, а второй фактор - на трех уровнях. Расчетная матрица и результаты эксперимента представлены в табл. 2-4.

В результате обработки данных (табл. 2) модель у\(Ь)=/(И, А) имеет вид

у = 4740 + 930х! + 1330х2 + 30х2 + 50х2 + 420х1 х2 .

(1)

Для построения геометрического образа модель (1) приведена к канонической форме (методом линейной алгебры)

y = 250z j2 - 170z 22 + 2280.

(2)

Уравнение (2) описывает седловидную поверхность типа «минимакс» с минимумом функции У1 =/(х1; х2) при значениях хх = -2,7; х2 = -1,8.

По мере удаления от этой точки факторного пространства в направлении оси г2, функция у\=/(х\; х2) возрастает (рис. 2). Длина зоны распространения (Ь) загрязненного фильтрационного потока увеличивается по мере возрастания величины площади котлована (А) и высоты насыпи ограждающей дамбы (И).

На основе данных табл. 3 получено следующее уравнение для модели у2(В)=/(И, А):

у = 2650 + 630х 1 + 470х2 -132х2 -14х2 +186х 1 х2.

(3)

5

Таблица 2

Матрица планирования yl(L)=f(h, А), условия и результаты опытов

Номер опыта План Натуральные значения факторов Отклик y1(L)

Xi X2 xi2 X22 X1 X2

h А

1 -1 0 1 0 0 5 125 3760

2 +1 0 1 0 0 25 125 5732

3 -0,5 -0,87 0,25 0,75 0,43 10 50 3400

4 +0,5 +0,87 0,25 0,75 0,43 20 200 6500

5 +0,5 -0,87 0,25 0,75 -0,43 20 50 3850

6 0 0 0 0 0 15 125 4739

7 -0,5 +0,87 0,25 0,75 -0,43 10 200 5325

Суммы (iy) (2 у) (11y) (22y) (12y) (0y)

yi(L) 2784,5 3980,25 1426,0 1430,6 311,25 33306

Таблица 3

Матрица планирования y2(B)=f(h, А), условия и результаты опытов

Номер опыта План Натуральные значения факторов Отклик У2(В)

X1 X2 X12 X22 X1 X2

h А

1 -1 0 1 0 0 5 125 1825

2 +1 0 1 0 0 25 125 3211

3 -0,5 -0,87 0,25 0,75 0,43 10 50 2025

4 +0,5 +0,87 0,25 0,75 0,43 20 200 3350

5 +0,5 -0,87 0,25 0,75 -0,43 20 50 2375

6 0 0 0 0 0 15 125 2650

7 -0,5 +0,87 0,25 0,75 -0,43 10 200 2675

Суммы (1 У) (2 У) (11 У) (22 у) (12 у) (0у)

У2(В) 1900 1414 7642 7819 140 18111

Таблица 4

Матрица планирования y3(T)=f(h, А), условия и результаты опытов

Номер опыта План Натуральные значения факторов Отклик У3(Т)

X1 X2 X12 X22 X1 X2

h А

1 -1 0 1 0 0 5 125 0,25

2 +1 0 1 0 0 25 125 1,25

3 -0,5 -0,87 0,25 0,75 0,43 10 50 1,0

4 +0,5 +0,87 0,25 0,75 0,43 20 200 0,5

5 +0,5 -0,87 0,25 0,75 -0,43 20 50 2,0

6 0 0 0 0 0 15 125 0,25

7 -0,5 +0,87 0,25 0,75 -0,43 10 200 1,0

Суммы (1 У) (2 у) (11 У) (22 у) (12 у) (0у)

У3(Т) 1,625 -1,96 2,44 2,812 -0,75 6,25

Каноническая форма модели (3):

у' = 3722 - 18322 - 0,66.

(4)

Рис. 2. Геометрический образ модели у1(Ь)=/(Н, А)

А, га

200 -

125

50 -

10 15 20 25

h, м

Общий вид полинома второй степени для двух-факторной модели у3(Т)=/(к, А):

y = 1,0 + 0,54x 1 - 0,65x 2 - 0,25x? + 0,014x 2 + x 1 x 2 ; (5)

Уравнение (4) описывает седловидную поверхность типа «минимакс» с минимумом функции у2=/(х1; х2) при значениях х1 = -3,8; х2 = -8,9. По мере удаления от этой точки факторного пространства в направлении оси 22, функция у2=/(х1; х2) возрастает (рис. 3), что говорит о прямой зависимости ширины зоны растекания загрязненного фильтрационного потока от величины площади котлована и высоты насыпи дамб обвалования.

y = 0,39z2 -0,64z2 + 0,54.

(6)

Геометрический образ функции у3=/(х1; х2) приведен на рис. 4.

Уравнение (6) описывает седловидную поверхность типа «минимакс» с минимумом функции у3=/(х1; х2) при значениях х1 = -0,65; х2 = -0,86. По мере удаления от этой точки факторного пространства в направлении оси 21, функция у3=/(х1; х2) возрастает (рис. 3), на основании чего можно сделать следующее заключение: по мере увеличения высоты дамб обвалования увеличивается глубина распространения загрязненного потока (Т), в свою очередь, с увеличением площади накопителя уменьшается глубина проникания фильтрата из накопителя.

А, га

200

125

50

x2 , Г ор

x1

^ / -1-1- 1 1 1

5 10 15 20 25 h, м

Рис. 3. Геометрический образ модели у1(В)=/(Н, А)

Рис. 4. Геометрический образ модели у3(Т)=/(Н, А)

Обработка экспериментальных данных табл. 2-4 в соответствии с теорией планирования эксперимента [7, 8] позволила получить математические модели второго порядка, адекватно на 5 %-м уровне значимости описывающие зависимости (1), (3), (5). Геометрические образы этих моделей построены методами линейной алгебры [9] и показаны на рис. 2-4. Как видно из этих рисунков, существует прямая зависимость параметров зоны распространения загрязненного потока от размера накопителя и высоты насыпи дамб обвалования.

5

Моделирование перехвата движения фильтрационного потока загрязненных вод из котлована для накопления золошлаковой пульпы производилось на электрогидродинамической установке (ЭГДА) [4] на примере секции золоотвала Новочеркасской ГРЭС. Для восстановления неполных данных использовался метод полиномиальной интерполяции, реализованный с помощью математического пакета Maple 9.5.

В результате моделирования получены схемы взаимодействия чистого грунтового потока и загрязненного фильтрата из золоотвалов с различными параметрами (А и h). Проанализировав полученные данные, можно прийти к следующим выводам:

- диапазон загрязнения грунтового потока расширяется с увеличением высоты дамб обвалования;

- с увеличением площади котлована в четыре раза зона распространения загрязнения увеличивается в среднем в 3,6 раза;

- эффект парного взаимодействия факторов мал (коэффициент при произведении А-h заметно меньше остальных), что говорит о независимости факторных влияний;

- степень заполненности накопителя, характеризуемая высотой насыпи дамбы, в значительно большей степени влияет на распространение загрязненного потока, чем площадь земляной емкости (коэффициент

при И заметно больше по абсолютной величине, чем коэффициент при А ).

Литература

1. Ищенко А.В., Скляренко Е.О. Исследование взаимодействия чистого грунтового потока и загрязненного фильтрата из золоотвала // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2005. № 4. С. 116-117.

2. Аравин В.И. Расчеты и моделирование плановой фильтрации. Л., 1963.

3. Дружинин Н.И. Метод электрогидродинамических анало-

гий и его применение при исследовании фильтрации. М., Л., 1956.

4. Fisher R.A. The Design of Experiments: 6-th ed. London,

1951.

5. Вох G.E.P., Wilson K.B. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions // J. Roy. Statist. Soc. Sir. B. 1951. 13. № 1.

6. Колганов А.В., Питерский А.М., Лисконов А.Т. Планирование эксперимента в гидромелиоративных исследованиях. М., 1999.

7. Налимов В.В. Планирование эксперимента. // Сб. тр. Моск. гос. ун-та. М., 1971.

8. ГОСТ 24026 - 80. Исследовательские испытания. Плани-ровавние эксперимента. Термины и определения. М., 1980.

9. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М., 1971.

13 декабря 2006 г.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия