CC BY
33
УДК 621.396.96
В.В. Скороглядов
Моделирование радарного рассеяния крупномасштабными неоднородностями почвенного покрова зоны вечной мерзлоты
1. Введение
Изменения состояния активного приповерхностного слоя вечной мерзлоты являются важным индикатором глобального потепления и играют существенную роль в процессах межконтинентального переноса влаги и тепла, а также формировании климатических трендов. Мониторинг этих изменений с помощью наземных наблюдений не обеспечивает необходимый объем данных, чтобы успешно применять глобальные модели прогноза переноса влаги и тепла и, в конечном итоге, климата Земли. В настоящее время основным источником входных данных для моделирования климатических изменений становятся технологии дистанционного зондирования Земли из космоса. Для решения этой задачи успешно применяются методы аэрокосмической радиолокации и радиометрии [1].
В связи с этим моделирование процессов рассеяния электромагнитных волн земными покровами имеет большое значение и является неотъемлемой составной частью разработки алгоритмов радарного зондирования. Задача рассеяния электромагнитных волн земной поверхностью с неоднородным по глубине распределением температуры решена в приближении метода малых возмущений [2, 3].
Однако это приближение неприменимо к случаю крупномасштабных (по сравнению с длиной волны) неровностей границы почвенного покрова. Представляет интерес исследование сечения обратного рассеяния электромагнитной волны радиодиапазона случайно-неровной поверхностью мерзлого почвенного покрова, обладающего неоднородным по глубине распределением температуры в случае, когда размер неровностей превосходит длину волны.
2. Сечение обратного рассеяния для слоистого полупространства с неровной границей
Пусть на неоднородное полупространство с неровной границей падает электромагнитная волна произвольной поляризации
к ехр(/М?)
Л ’
Ё' = (Еоуёу + Еоцён)-
причем источник находится в дальней зоне по отношению к поверхности, так что поле у поверхности можно считать плоской волной. Направление падения задается единичным вектором
а = сов(ад)81п(0,)?х -соБ{в> )ёг. (2)
Неровности границы статистически однородны, изотропны и подчиняются нормальному закону распределения с гауссовской функцией корреляции
К £ (г - г') = <т| ехр(- ^ £ -) • 1*
(3)
Электромагнитное поле Е , рассеянное поверхностью произвольной формы в точке наблюдения г , связано со значениями полей Еэ и Нз на поверхности Б формулой Стреттона-Чу [4]:
е = 1/4 л |{/&г0[й хя,]ехр^) +
+ 11Й*£5І)<У]Ї^+№)УЇ^№
(4)
Если неровности плавные, а их размер существенно превышает длину волны, применимо приближение Кирхгофа [1, 4]. При этом поле в каждой точке поверхности считается равным полю на плоскости, касательной к поверхности в данной точке. В таком случае рассеянное поле может быть представлено в следующем виде: |
(і)
4 л 5
+Р«£*],У1®ЗЙЁ1+(Я£',)5^И)Л, (5)
1 ^ ^
где Е и Н ~ поля, отраженные от плоскости, касательной к поверхности.
Падающее поле вблизи поверхности можно
представить как £' = % . Учитывая,
_ ехракт) ., ехр(ЛЛ2-афр)
что в дальней зоне V------«-/*------------>
г
где Р = со5(<о)5т(!9)?х + 5т(р)$1п(0)?у + со^,(в')ё1 -
единичный вектор, направленный в точку наблюдения, получим
Моделирование радарного рассеяния крупномасштабными неоднородностями.
1 ехр {ікіїїі + ІІг)}
4 л
Л, Я
1 2
(6)
К,, К2 -расстояния от центра рассеивающей площадки до источника и до точки наблюдения со— "* *• — О — п
ответственно, ц-к{Р~а), и Я0 - амплитуды отраженного поля на поверхности.
Интеграл может быть оценен методом стационарной фазы, что приводит к следующему выражению для поля:
- = ¡к «ф||*(Я|+Я2)>2(я0Д)£0*
4т Л,Я2 п0г ( ' (1)
— Я Л где л0 = ТТ »а £о “ амплитуда поля, отраженного
м
от плоскости с нормалью «о.
В случае моностатической локации, учиты-,2
вая, что
2(Я0/?)
«Ог *9* ражение для рассеянного поля:
, получим следующее вы-
^ = _1_ ехр(2;А/?|) ц ,¿-ЪР-Ымф. Алі /?,2 £
— О
В таком приближении -
(8)
< І >= —Кс[£,Я*] =
Р
220(4лЛ,2)2 ?12
Ч*\р.К\2 *0
1
І£'|2
50 =-Яе[Е',Н‘ 1 = і—1-
0 2 2г0
а =
*°}я\
поле, отраженное от плоскости, нормаль которой направлена вдоль волнового вектора падающего поля, так что деполяризация в случае моностатической локации отсутствует, и, кроме того, амплитуда рассеянного поля не зависит от поляризации падающей волны.
Найдем среднее значение вектора Пойнтин-
га:
где К - френелевский коэффициент отражения от плоскости в случае нормального падения волны. Введем характерный угол наклона неров-
С ^
ностей tg(Ч/) = —^- и учтем, что ^- = соз4(^),
2 1< 4 -~—J=tg Тогда окончательно выраже-Ях+Яу
ние для сечения обратного рассеяния можно записать следующим образом
|/?|2
ст =
*хр
4/£2(^)соз 4(&і) 4/&2(0,)
(Ю)
| |ехр(/ё[^'-/5"])-<ехр(!<?2[£(г')-£(г)])>¡Ь'с1х"<1у'с1у"
Определим сечение рассеяния единичной площадки как отношение модуля вектора Пойн-тинга, отнесенное к единичной площадке рассеивающей поверхности к плотности потока энергии падающей волны
(9)
Пользуясь свойствами случайного процесса с нормальным распределением, можно получить следующее выражение для сечения рассеяния в случае моностатической локации:
Если полупространство под границей неоднородно, строгое аналитическое выражение для коэффициента отражения получить невозможно. Для расчета коэффициента отражения можно применить численный метод инвариантного погружения [5], который позволяет получить значения коэффициента отражения для любых зависимостей диэлектрической проницаемости от глубины, в том числе заданных в неаналитической форме.
В настоящей работе метод инвариантного погружения использовался с применением обобщенной рефракционной модели [6, 7], которая позволяет учесть зависимость комплексной диэлектрической проницаемости от влажности, текстуры почвы, частоты и температуры.
Для расчетов сечения рассеяния использовались эмпирические температурные зависимости диэлектрической проницаемости, полученные в процессе исследований слоя вечной мерзлоты на Аляске [8, 9].
Представляет интерес анализ пределов изменения сечения рассеяния, вызванных сезонными вариациями температуры и влажности почвы.
Характерные графики сезонных зависимостей сечения рассеяния для разных значений влажности IV приведены на рисунке 1.
Видно, что сечение рассеяния испытывает значительные изменения в процессе замерзания и оттаивания активного слоя вечной мерзлоты. При этом контраст между значениями сечения рассеяния замерзшей и оттаявшей почвы тем выше, чем больше содержание влаги. Таким образом, эту характеристику рассеянного поля можно предложить в качестве величины, используемой при классификации территорий вечной мерзлоты на основе радарных изображений по признаку талого или замерзшего активного слоя почвенного покрова.
