CC BY
70Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 4 (2011 4) 429-437
УДК 622.245.723
Моделирование работы горизонтальных скважин в условиях неоднородности распределения свойств пласта
А.А. Семёнов, В.М. Киселев
Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1
Received 5.08.2011, received in revised form 12.08.2011, accepted 19.08.2011
Рассмотрены подходы к математическому моделированию работы горизонтальных скважин в условиях неоднородности распределения свойств пласта-коллектора. Выполнен анализ влияния установки систем пассивного управления притоком на работу горизонтальных скважин. В качестве примеров рассмотрена работа горизонтальных скважин Ванкорского месторождения.
Ключевые слова: горизонтальные скважины, устройства управления притоком, многофазный поток, конусообразование, Ванкорское месторождение.
Введение
Множество математических моделей было построено и использовано для описания работы горизонтального ствола (Butler, 1994; Joshi, 1991). В настоящее время под математическим моделированием понимают чаще всего моделирование резервуара и скважины в гидродинамическом симуляторе. Однако данное описание системы скважина-пласт является, с одной стороны, слишком простым для описания реальной природы в силу дискретности и ряда модельных предположений, с другой - слишком сложным для принятия повседневных решений.
В силу значительной длины (> 1 км) горизонтальные скважины в ряде случаев пересекают пропластки с принципиально различными фильтрационно-емкостными свойствами. Кроме того, к горизонтальному стволу возможен приток многофазного флюида (смеси нефти, газа и воды). В процессе бурения каждой горизонтальной скважины по мере получения результатов интерпретации геофизических исследований в скважине стоит задача прогнозирования распределения притока (Семенов и др., 2009). С помощью установки устройств управления притоком ICD (Inflow Control Device) становится возможным влиять на распределение притока к горизонтальному стволу.
Зачастую горизонтальные скважины используются для разработки тонких (мощностью всего несколько метров) нефтяных оторочек. Одним из интереснейших эффектов является ко-
* Corresponding author E-mail address: kvm@akadem.ru
1 © Siberian Federal University. All rights reserved
нусообразованиегаза приработе горизонтальныхскважин. Прогнозирование времени прорыва газа, а также характеристик работы скважины после прорыва требуетописания притока к горизонтальному стволу в условиях неоднородности фильтрационно-емкостныхсвойствкол-л ектора.
Целидаииойработы:разработка, формулировка, применение и исследованиерядамате -матических моде лей,позволяющихпринимат ь практические реше ния на основереальных дан -ных. В качестве математической модели работы горизонтальной скважины мы будем понимать зависимость суммарного дебита каждого из флюидов со скважины 2 = /(а1...аи). Если одним из параметров а выступает время, то модель будет нестационарной.
Дляучета неоднородностипритокакгоризонтальному (подтверждаемой результа-
тами промыслово-геофизических исследований (Семенов и др., 2009; Семенов 2010)), предлагается решение для каждого сегмента горизонтального ствола скважины следующей системы уравнений:
В системе (1) координатная ось ОХ направлена вдоль горизонтального ствола, д(х) - дебит с сегмента, Рге, - пластовое давление, Р^ - давление на границе фильтр-порода, Р^ - забойное давление, р1 - коэффициент продуктивности на единицу длины, а(р, д) и в(р, д) - коэффициенты сопротивления ICD потоку (функции плотности и вязкости флюида соответственно). Нижние индексы «о», и <т» обозначают нефть, газ и воду соответственно. Первое уравнение системы (1) позволяет определить приток каждого из флюидов с сегмента. Второе определяет суммарный дебит скважинного флюида в пластовых условиях в горизонтальном стволе на данном сегменте. Третье определяет дополнительный перепад давления, который оказывает фильтрилиустройствоуправленияпритокана границе фильтр-порода.
Алгоритм решения приведенной выше системы уравнений является итерационным для каждого сегмента (первый сегмент выбирается у носка скважины и дальше к пятке). На первом шаге прогнозируется приток пластовых флюидов исходя из известного распределения коэффициента продуктивности р/(х) в начальном приближении Р^(х) = Р^(х). Затем рассчитывается общий приток многофазного флюида д(х) с сегмента. Исходя из дебитов различных флюидов вычисляются коэффициенты сопротивления притоку а и в для устройства по управлению притоком (они функции вязкости и плотности флюида). Затем вычисляется перепад давления на границе фильтр-порода Р^Дх) - Рк/х), и для истинного значения Р,/х) рассчитывается приток флюида с сегмента. Таким образом, вычисляется приток с одного сегмента.
По мнению некоторых авторов (Антоненко и др., 2007), существенный эффект на приток оказывает перепад давления на трение в горизонтальном стволе (при работе на депрессиях,
Стационарная модель горизонтального ствола
д( х) = да (х) + дв (х) + д„ С х),
(1)
который предлагае тсяучитывать для сегме нта с
(2)
где fM - коэффициент трения Муди, р - плотность, rs - внутренний диаметр трубы.
Тогда после вычисления притока с одного сегмента рассчитывается забойное давление для следующего сегмента, который расположен ближе к пятке (началу) скважины, чем предыдущий. Приток с каждого предыдущего сегмента добавляется к следующему, в результате чего получаются функции распределения qo(x), qg(x), qw(x) притока по длине горизонтального ствола.
Влияние устройств управления притоком
С использованием стационарной математической модели можно оценивать эффективность различных систем заканчивания во время бурения. Исходными данными для такой оценки является распределение проницаемости k(x), получаемое по результатам интерпретации геофизических исследований в открытом стволе (рис. 1а). Исходя из профиля распределения проницаемости и насыщенности по горизонтальному стволу определяются распределения давления на границе фильтр-порода Ps^x) (рис. 11)) и притока q„(x) (рис. 1с). Таким образом,становится возможным оценить распределение притока и общий дебитскважин ы с использованием I CD и без.Применениевнаиболее проницаемых зонах дополнительногосопротивления приводитк снижению притока с них.
Так, на Ванкорском месторождении устройства пассивного (устанавливается фиксированное гидравлическое сопротивление на все время работы скважины) у правлен ияприто ком используют для снижения притока газа со скважин, на которых прогнозировалсяпрорыв. Из сравнения вариантов с использованием данных систем и без них, а также в предположении прорыва газапонаиболее высокопро ницаемому пропласткуполучается снижение дебита газа на0,6млн ст. м3/сут при использовании данных систем на 24 скважинах. На 15 из них диагностированы прорывы газа из газовой шапки.
Нестационарная многофазная модель горизонтального ствола
Стационарная модель позволяет вычислить распределение притока по длине горизонталь-
ногостволадля данногозначения Pres в предположении установившегося (—— = 0) или псев-
dt
dP
доустановившегося (—— = const) притока. Объем дренирования скважины определяется ви-dt
дом функцииpi(x). Таким образом, стационарная модель подразумевает знание распределения насыщенности поровой среды вдоль горизонтальной скважины. В реальности насыщенность изменяетсясовременем в силуконусообразования.
Для моделирования движения газонефтяного контакта воспользуемся уравнением Dupuit-Forchheimer
сравнимых с перепадом давления на трение), помощью уравнения
dPwf (x) f р ,
= Щ q 2( x), dx л r
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
3600
-Ап.1 »Й^^^К. .._Ш
"ълП
3800 4000 4200
Глубина по стволу скважины, м
4400
4600
го ч: о о. о
263 263 262 262 261 261 260
го
I
£ 260
ш с; т го
259
1-' 1_
3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500
4600
а
Ь
^^"Противопесочный фильтр СО сошгуцерами ICD с винтовым каналом
С
700
600
?5 500
5" 400
н ■&
£ 300 ^
о
!= 200 с 100
0 -1-,-,-,-,-,-,-,-,-,-
3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 4500 4600
Противопесочный фильтр
СО сошгуцерами СО с винтовым каналом
Рис.1. Распределение: а - проницаемости (цифрами показаны границы сегментов); Ь - давления на границе фильтр -порода; с - притока в горизонтальном стволе
dh = аЦ h» I (3)
dt dy ^ dy
с граничным и ус ловиями (Konieczek)
dh(t,0) qo=2oc<fih—^^
* - (4)
dy
В уравнениях (3) и(4)\h - высота контакта над скважиной, у - координатная осьперпен-
(Po-Pg)koS , ,
дикулярно скважине, а =-5--скорость движения газонефтяного контакта, ф - по-
М„ Ф
ристость, rd -радиус горизонтальногоствола.
Тогда если считать депрессию на пласт Д/>(х) = Psf(x)-Pwf (х) переменной величиной на разных участкахгоризонтально й скважины, тодебиты нефтиигазана единицу длины скважины можно выразить как
Чо(Х) = Р'а(Х) •( АР (*)
, (4)
qg(x) = pig(g) 8(xfkp{x) N z (x)- h(t, x,0) ^
где о(t, x) =--безразмерный -уровень нефти вгоризонтальном стволе, zw(x)~
d
координатаверхнейчасти стволаскважины. Втакомслучае
q g 0 х) pig 0 х)Зг S2
■ = Кx), „.. . (5)
<qo(x) pio0x){l-S2) (l-<52) ■
Проинтегрировав удельные дебиты не(5зт'и и газа вдоль горизонтального ствола, можно
получитьследующеес оотношение:
i i О \dgdx и1 \s1iSp(<x)dx g 0 g 0 О-=1-=-иг т-°-= w. (6)
Г ^ j,„ .
fqodx 0 J(l-<52)Ap(x)dx
Общийдебитгаза с учетомгаза растворенноговнефти можно выразитькак
(7)
Qg 6o
С r А
B B
\ g o
где Я, -газосодержаниепри давлениинасыщения, В -объемныйфактор.
В (Mjaavatten et а1., 2008) построена математическая модель на основе численного решения приведенных выше уравнений. Данная система уравнений разрешена относительно дебита
нефти в стандартных условиях в предположении, что дебит газа Qg известен. Основным допущением данной модели является однородность распределения свойств пласта вдоль ствола горизонтальной скважины. Как показано в (Семенов и др., 2009), в ряде случаев данное допущение неправомерно. Для учета неоднородности свойств мы предлагаем использовать вместо одной скорости движения газонефтяного контакта а ступенчатую функцию а(х) (рис. 2а).
Разрешать уравнение (7) будем относительно дебита газа, предполагая дебит нефти известным исходя из решения системы (1). Распределять общий дебит нефти по стволу можно также с помощью функции а(х) (рис. 2Ь). Уравнение (3) представляет собой нелинейное уравнение параболического типа, аналитическое решение которого возможно в силу автомодельно-сти (Шапиро, 2005). ТошодШгешотмтКПгаКшмкЯПюш ррентнсщ
формулы:
И, (,,,^ = ^-¿2-. (8)
где С - постоянная интегрирования.Этоиесть аналитическое решениеуравнения(З).
80.0 70.0 60.0 50.0 || 40.0 0 30.0 20.0 10.0
ш
200 400 600 800 1,000 1,200
Расстояние от пятки скважины, м
0.0000450 0.0000400 0.0000350 0.0000300
О
сч 0.0000250 о" 0.0000200
¡т
0.0000150 0.0000100 0.0000050 0.0000000
200 400 600 800 1,000
Р асстояние от пятки скважины, м
-1
-2
-3
В4
-5 6
Рис. 2. Распределение: а - скорости диффузии ГНК иЬ - удельного на единицу длины дебита нефти с течением времени (цифра-месяц)
a
b
Влияниеустройств управления притоком с теченнем времени
Пусть устройство управления притокомсоздает на границе фильтр-порода на j-м участке горизонтально го ствола перепад давления Д^св,которы йявляется функцией удельного притока qj с данного сегмента длиной /,. Тогда закон сохранения массы для случаев эксшт^атации скважины с ICD и без имеет вид
m n i=i j=i
Если скважина без ICD работает с забойным давлением Fwfi то определим, каково должно бытьэквивалентноезабойное давление при котором функционал разницы добычи дости-гаетсвоего минимума впредположении постоянствакоэффициентапродуктивности:
ТФ.
i=1 j=1
Г Pf -Ар1СоЛ>
ъ-в w р •
ы
ICD
= 0. (10)
Тогдазабойноедавление Р. можновыразить как
r^^P^^-m1- Ь I в/о АpfD , dl)
i=1
n
где Q =Y,Bh.
о=1
Забойное давление для режима работы скважины с установленным ICD выбирается таким образом, чтобы накопленная добыча нефти за время прогноза оставалась неизменной. Однако за счет более медленного движения газонефтяного контакта дебит газа со скважины снижается (рис. 3). Итак, за счет создания дополнительного сопротивления притока в наиболее высоко-проницаемойчастискважиныудаетсяувеличитьвремядопрорывагазана1мес.
Заключение
В работе представлены дифференциальные уравнения и системы уравнений, описывающие распределение притока многофазного флюида вдоль ствола горизонтальной скважины. Важным достоинством данных математических моделей является учет дополнительного перепада давления на границе фильтр-порода и неоднородности распределения фильтрационно-емкостных свойств коллектора, которое имеет место на практике. Также принимается в расчет и перепад давления под действием силы трения вдоль горизонтального ствола при движении многофазного флюида по хвостовику. Приведено стационарное и нестационарное решение (в предположение движения газонефтяного контакта) задачи прогнозирования дебита нефти из горизонтальной скважины.
Показано влияние дополнительного гидравлического сопротивления на границе фильтр-порода (на практике реализуется в виде установки устройств управления притоком) на распределение притока. Наибольшее влияние данные устройства оказывают на приток из наиболее высокопроницаемых зон, приводя к снижению притока из них, а значит, и к уменьшению скорости движения газонефтяного контакта.
a
Месяц
Замерной Модельный при использвоании ICD
b
Месяц
Дебит газа модельный Дебит газа модельный при использовании ICD
Рис. 3. Дебиты: a - нефти и b - газа
В предположении постоянства функционала накопленной добычи нефти со скважины отмечается снижение дебита газа со скважины при использовании устройств для управления притоком при малом изменении динамики дебита нефти.
Список литературы
1. Антоненко Д.А., Мурдыгин Р.В., Хатмуллина Е.И., Амирян С.Л. Оценка применения оборудования для контроля притока в горизонтальных скважинах / // Нефтяное хозяйство. 2007. Вып 11. С.33-37.
2. Семенов А.А., Исламов Р.А., Нухаев М.Т. Дизайн устройств пассивного контроля притока на Ванкорском месторождении / // Нефтяное хозяйство. 2009. Вып. 11. С. 20-23.
3. Семенов А.А., Зимин С.В. Системный подход к заканчиванию скважин Ванкорского месторождения // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». М.: ЗАО «Изд-во «Нефтяное хозяйство». 2009. №2. С. 25-29.
4. Семенов А.А. Аналитическое и полуаналитическое моделирование работы горизонтальных скважин Ванкорского месторождения // Математическое моделирование и компью-
терные технологии в разработке месторождений: Программа и тезисы докладов 3-й науч.-практ. конференции. - М.: ЗАО «Издательство «Нефтяное хозяйство», 2010. С. 63.
5. Шапиро Д.А. Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики. Новосибирск: НГУ, 2004.
6. Butler R.M. Horizontal wells for the Recovery of Oil, Gas and Bitumen. Calgary, Canada: The petroleum society of the Canadian Institute of Mining, 1994.
7. Joshi S.D. Horizontal well technology. Tulsa, Oklahoma, USA: PennWellBooks, 1991.
8. Mjaavatten A., Aasheim R., Saelid S., Gronnong O. A model for Gas Coning and Rate-Dependent Gas/Oil Ratio in an Oil-Rim Reservoir // SPE Reservoir Evaluation and Engineering, October 2008.
Horizontal Well Performance Modeling
in the Case of Reservoir Properties Heterogeneity
Andrey A. Semenov and Valery M. Kiselev
Siberian Federal University, 79 Svobodny, Krasnoyarsk, Russia 660041
In this paper different approaches to the mathematical modeling of horizontal well performance in the case of reservoir heterogeneity are considered. Influence of Inflow Control Device (ICD) installation is analyzed. All models are used on the examples of the Vankor horizontal wells.
Keywords: horizontal wells, Inflow Control Device, multiphase flow, gas coning, Vankor oilfield.
