CC BY
109
УДК 629.113.001
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ ВО ВПУСКНОМ КОЛЛЕКТОРЕ АВТОМОБИЛЬНОГО ДВС ПРИ ИЗМЕНЕНИИ НАСТРОЙКИ ГРМ
А.И. Федотов1, А.Л. Федоров2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Описана простая математическая модель газообмена в автомобильном двигателе с использованием уравнений электротехники, показан алгоритм вычислений. Представлены результаты расчета фазы колебаний давления во впускном коллекторе при изменении угла установки распределительных валов. Выполнено сравнение с экспериментальными данными. Ил. 9. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: математическое моделирование; газообмен в ДВС; механизм газораспределения; установка распределительных валов; диагностика; фаза колебаний давления.
SIMULATION OF PRESSURE PULSATIONS IN THE INTAKE MANIFOLD OF THE AUTOMOBILE INTERNAL COMBUSTION ENGINE UNDER THE CHANGE OF THE GAS DISTRIBUTION MECHANISM SETTING A.I. Fedotov, A.L. Fedorov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
A simple mathematical model of gas exchange in an automobile engine using the equations of electrical engineering is described. A computational procedure is shown. The computational results of the phase of pressure variations in the intake manifold when changing the setting angle of the camshafts are presented. A comparison with experimental data is performed. 9 figures. 2 sources.
Key words: mathematical modeling; gas exchange in an internal combustion engines (ICE); gas distribution mechanism; setting of camshafts; diagnosis; phase of pressure variations.
При эксплуатации автомобильного транспорта в газораспределительном механизме (ГРМ) двигателя внутреннего сгорания (ДВС) происходят изменения, которые можно свести к отклонению угла установки распределительных валов от оптимального (заводского) положения. Причиной такой расстройки ГРМ может стать неверная сборка, самопроизвольное перепрыгивание цепи или ремня привода при потере натяжения, а также растяжение цепи или поворот зубчатых колёс относительно своих валов. В результате расстраиваются фазы газораспределения, что отрицательно сказывается на важнейших эксплуатационных свойствах двигателя.
Для диагностики механизма газораспределения предлагается способ, основанный на связи фазы первой гармоники пульсации давления во впускном коллекторе с угловым положением распределительных валов. Эта связь была обнаружена в ходе экспериментальных исследований первоначально для вала привода впускных клапанов (впускной вал) [1], а затем и для вала привода выпускных клапанов (выпускной вал). Преимуществами предлагаемого способа являются его универсальность, лёгкость подключения диагностического оборудования, высокая точность контроля.
При расстройке ГРМ геометрические размеры всех элементов газового тракта остаются неизменными. При постоянной скорости вращения не изменяется время открытия и пропускное сечение клапанов. Минимальная подача топлива уменьшает влияние процессов горения в цилиндрах на процессы газообмена во впускном коллекторе. Все эти обстоятельства, значительно упрощающие задачу, позволили предположить, что для моделирования фазы пульсаций давления можно отказаться от сложного математического аппарата газовой динамики и применить простейшие уравнения, описывающие протекание электрического тока по эквивалентной электрической цепи.
На первом этапе была составлена эквивалентная электрическая схема, моделирующая газообмен в цилиндре двигателя (рис. 1). Объём пространства над поршнем представлен в виде постоянного объема камеры сгорания и переменного объёма цилиндра
V , который изменяется при перемещении поршня.
Впускной ^ и выпускной ^ клапаны соединяют цилиндр с участками соответствующих каналов. При расчёте газообмена в текущем положении коленчатого вала для каждого цилиндра двигателя последова-
1Федотов Александр Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры автомобильного транспорта, тел.: (3952) 405853, е-mail: fai@istu.edu
Fedotov Alexander, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automobile Transport, tel.: (3952) 405853, e-mail: fai@istu.edu
2Федоров Алексей Леонидович, аспирант, тел.: 89148899092, е-mail: fedorov_a.l@mail.ru Fedorov Aleksei, Postgraduate, tel.: 89148899092, e-mail: fedorov_a.l@mail.ru
тельно рассчитываются следующие величины:
1. Полная емкость цилиндра, моделирующая объём пространства над поршнем:
С р = Сь + С„ (Б),
где Сь - емкость камеры сгорания, С - емкость
цилиндра, Б - положение поршня.
2. Напряжение на емкости цилиндра, моделирующее давление газа в цилиндре:
ч'
К = — Р с
где ч - заряд в цилиндре на предыдущем шаге,
моделирующий массу газа.
3. Ток впускного клапана, моделирующий расход газа через клапанную щель:
I=-1 - ир) • ог
где ил - напряжение, моделирующее давление в начале впускного канала за предыдущий момент времени; Ог - проводимость, моделирующая коэффициент расхода впускного клапана данного цилиндра в текущем положении коленчатого вала.
4. Ток выпускного клапана, моделирующий расход через щель выпускного клапана:
I = и- - и;) • о„
где и'-1 - напряжение, моделирующее давление в начале выпускного канала за предыдущий момент времени; О - проводимость, моделирующая коэф-
фициент расхода выпускного клапана данного цилиндра, в текущем положении коленчатого вала.
5. Напряжение, моделирующее давление газа в начале выпускного канала:
N '
и'п = иГ-1 - N •! !еЛ
г '-1
где Сг - емкость, моделирующая объём выпускного канала; N - количество участков, на которые она разделена при расчёте.
6. Напряжение, моделирующее давление газа в начале впускного канала:
и; = и:-1 -
N с
I
11гл,
где С - емкость, моделирующая объём впускного канала.
7. Уточнённое значение напряжения, моделирующего давление газа в цилиндре в текущем положении коленчатого вала:
1 1
ир = и; +—| (I, + 1е )Л.
СР '-1
8. Заряд, моделирующий массу газа в цилиндре двигателя:
Ч = и; • СР.
Каналы впуска и выпуска по своей физической сути эквивалентны и поэтому могут рассматриваться как отрезки трубопровода, которые характеризуются емкостью, сопротивлением и инерционностью. При расчете оба канала разбиваются на N связанных объёмов. Переход от пневматической схемы выпускного канала к его эквивалентной электрической схеме показан на рис. 2 (аналогична схема и впускного канала).
Первый участок примыкает к соответствующему цилиндру, а последний - к впускному либо выпускному коллектору. Рассмотрим расчет газообмена в выпускном канале. Ранее при расчете процессов газообмена в цилиндре было предварительно определено напряжение в начале канала и'п в момент времени '. Для
каждого т-го участка канала 1 < т < N последовательно вычисляются:
1. Напряжение, моделирующее перепад давления между участками канала, вызывающее ускорение газового потока:
Т ' 1 п
и = и' - и'-1 - —_1
иЬ игт и г т+1 ^
(1)
Т '-1
где 1Гт - ток, моделирующий расход газа, рассчитанный в предыдущий момент времени; Яг - сопро-
т т *-1
тивление, моделирующее потери на трение; иГт+
напряжение, моделирующее давление на следующем участке выпускного канала.
2. Ток, моделирующий расход газа на рассматриваемом участке канала:
N '
К = I'-1 + ^ ■\итё*,
гт гт т $ Ь ' Ьг '-1
(2)
где Ь - индуктивность, моделирующая инерционность выпускного канала.
3. Уточнённое значение напряжения, моделирующего давление в m-ом сечении канала:
и. = и' +
N с
I
Г I, ж.
$ гт
(3)
'г '-1
4. Напряжение, моделирующее давление в т +1 сечении канала:
* 1 N '
и т+1 = игт.1 ТгтЖ. (4)
Процесс вычисления по формулам (1)-(4) повторяется для каждого последующего участка канала. На
последнем Ы-ом участке рассчитывается газообмен между каналом и выпускным коллектором в следующем порядке:
1. Определяем напряжение, моделирующее перепад давления между последним участком канала и выпускным коллектором:
и = и' - и'-1 -
иЬ и г N ие
С • Кг
N
где I
тгЛГ - ток, моделирующий расход газа через последний участок выпускного канала, рассчитанный в предыдущий момент времени; и'- - напряжение,
моделирующее давление в выпускном коллекторе, рассчитанное в предыдущий момент времени.
2. Рассчитываем ток, моделирующий расход газа через данный участок канала:
= С' + у-
Ь .-1
3. Уточняем напряжение, моделирующее давление в Ы-ом сечении канала:
N '
иN = и'гN + ^ ^ |1^ .
4. Для первого цилиндра рассчитываем напряжение, моделирующее давление в выпускном коллекторе:
1 р
и = ие-1 - у ■/ IrNdt,
с /с * 1
где С - емкость, моделирующая объём выпускного коллектора.
Для второго и последующих цилиндров вместо и'- применяется и[ , полученное в процессе расчета газообмена в предыдущем цилиндре. Окончательно напряжение, моделирующее давление в выпускном
коллекторе в текущий момент времени, определяется при расчете процессов газообмена в системе выпуска. Аналогично рассчитываются процессы во впускных каналах и выпускной системе.
Значения емкостей модели выбирались исходя из соотношений объёмов соответствующих узлов реального двигателя. Индуктивность и сопротивление каналов подбирались таким образом, чтобы зависимость расхода рабочего тела от частоты вращения коленчатого вала соответствовала кривой наполнения реального двигателя ТОУОТЛ 4Б-РЕ, которая имеет максимум наполнения на 4000 об./мин за счет инерционного наддува. Впускная система моделируется сопротивлением и индуктивностью. Сопротивление дроссельной заслонки обеспечивает соответствующее разряжение во впускном коллекторе. Полная электрическая схема для четырёхцилиндрового двигателя представлена на рис. 3. Емкость цилиндров меняется при изменении фазы коленчатого вала в соответствии с кинематикой кривошипно-шатунного механизма. Проводимость (обратная величина сопротивления) впускных
два оборота его коленчатого вала. Шаг по времени обеспечивает устойчивость счета при разбиении элементов газового тракта на 10 равных участков. Для отладки схемы счета использовались простейшие электрические цепи, для которых находились аналитические решения. Перед началом счета во всех участках газового тракта устанавливалось атмосферное давление, а токи во всех сечениях обнулялись. Математическая модель была реализована в виде программы для персонального компьютера под управлением Windows, алгоритм работы блока расчета газообмена представлен на рис. 4.
Рабочее окно программы показано на рис. 5. Программа выводит в виде графиков давление в коллекторах, расход через дроссельную заслонку, а для первого цилиндра - давление и расход через клапанные щели и как функции от угла поворота коленчатого вала. На нижнем графике показаны проводимости клапанов и объём пространства над поршнем. Коленчатый вал при этом совершает два полных оборота. При вращении коленчатого вала начинается движение
и выпускных клапанов изменяется имитацией открытия и закрытия клапанов. Впускная и выпускная системы соединены с атмосферой (источником постоянного напряжения).
Модель позволяет выбирать количество цилиндров в двигателе. При этом учитывается, что циклы в отдельных цилиндрах равномерно распределены за
поршней в цилиндрах и перетекание тока из впускного коллектора в выпускной. Модель действует как виртуальный компрессор, перекачивающий рабочее тело. Из-за сопротивления, создаваемого дроссельной заслонкой, давление во впускном коллекторе падает. При этом во впускном коллекторе возникают колебания давления, рассматриваемые как функции от угла
поворота коленчатого вала. Интерес представляет фаза первой гармоники этих колебаний. Для расчета
фазы к -ой гармоники колебаний применялось преобразование Фурье:
Начало
Цикл по цилиндрам j:=1 to Nj
Объем j-ro цилиндра
Проводимость впускного клапана
Проводимость выпускного клапана
Для]-го цилиндра:
1, Давление в цилиндре.
2, Расход в ы i iyc кн ого клш i ана.
3, Расход впускного клапана.
4, Давление :ja выпускным клапаном.
5, Давление за впускным клапаном.
6, Давление в цилиндре.
7, Заряд в цилиндре.
Расчет фазы следующего цилиндра
Для последнего участка трубы: 1. Ускоряющий перепад давления 2. Расход участка. 3. Давление участка. Для впускного коллектора: 1, Ускоряющий перепад давления. 2, Расход чере* дроссель. 3, Давление во впускном коллекторе,
11оворот коленчатого вала
Конец
i:= I го N
Цикл по участкам канала впуска и выпуска
Для участка канала [ j, i ]:
1. Ускоряющий перепад давления.
2. Расход участка.
3. Давление участка.
4. Давление следующего участка.
Для участка канала [
1. Ускоряющий перепад давления.
2. Расход участка,
3. Давление участка,
4. Давление в коллекторе.
i:^ I to N
Цик.1 но участкам выхлоп ной трубы
Для первого участка трубы:
1. Ускоряющий перепад
давления,
2. Расход участка,
3. Давление в выпускном
коллекторе.
4. Давление на участке,
нет
Для ¡-го участка грубы:
1. Ускоряющий перепад давления.
2. Расход участка,
3. Давление на предыдущем участке;
4. Давление на участке.
Рис. 4. Алгоритм расчета газообмена в двигателе
120
ВЕСТНИК ИрГТУ №9 (56) 2011
<рк = Агс%
'О
V Ьк J
(5)
2 N 2 л
Ък = — Ти' 8ш(к■ ] —).
к мТ ' 1 ы'
(7)
где синусная и косинусная составляющие давления как дискретной функции, заданной на периоде совокупностью из отсчётов М, рассчитываются по формулам:
2 „, . 2ж „
а7г
=м Ти) «*(к ■ ]—),
]=1
м
(6)
В двигателе 4Б-РЕ вращение от коленчатого вала передаётся на распределительный вал, приводящий впускные клапана (впускной вал) через гибкий зубчатый ремень. Зубчатое колесо на коленчатом валу имеет 24 зубца, а на впускном 48 зубцов (рис. 6). Вращение на распределительный вал привода выпускных клапанов (выпускной вал) передаётся от впускного вала через пару шестерней с 40 зубцами. Перестановка колеса впускного вала относительно зубчатого ремня на один зубец вызывает изменение
начальной фазы впускного и выпускного валов на 15° относительно коленчатого вала. Перестановка шестерни выпускного вала относительно шестерни впускного на один зубец вызывает изменение начальной фазы выпускного вала на 18° относительно коленчатого. Чтобы оценить влияние запаздывания одного впускного вала на 15°, делалась перестановка колеса на один зуб назад и перестановка шестерни
выпускного вала на один зуб вперед. В результате фаза впускного вала составляла +15°, а выпускного -3°.
Экспериментальное исследование влияния положения распределительных валов на фазу колебаний во впускном коллекторе проводилось на компьютерном измерительном комплексе [2] на базе двигателя TOYOTA 4S-FE. Пульсации давления на холостом
ходу для различных состояний ГРМ представлены на рис. 7. Для расчета фазы первой гармоники этих колебаний использовались выражения (5) - (7). Результаты, полученные для некоторых состояний ГРМ, представлены на рис. 8.
Результаты моделирования и экспериментов представлены в виде диаграммы, показанной на рис. 9. Выявленные в ходе обработки экспериментальных данных зависимости практически линейны в широком диапазоне расстройки ГРМ и изменении режима работы двигателя. Лучшие результаты получены при работе двигателя на установившихся минимальных оборотах холостого хода.
Хорошее совпадение результатов моделирования и экспериментальных данных говорит о том, что пуль-
сация давления во впускном коллекторе ДВС обусловлена периодическим перетеканием рабочего тела в цилиндры и при контроле фаз ГРМ остальными газодинамическими явлениями можно пренебречь.
Математическое моделирование показало, что влияние выпускного вала на фазу колебаний во впускном коллекторе существенно в зоне перекрытия клапанов. Влияние изменений степени сжатия на диаграмму незначительно.
Приведённая диаграмма может быть использована для диагностики ГРМ и позволяет по измеренному значению фазы пульсаций давления во впускном коллекторе судить о начальном угле установки распределительных валов.
Библиографический список
1. Федотов А.И., Федоров А.Л., Алекна А.С. Диагностика установки распределительного вала автомобильного бензинового ДВС по изменению фазы первой гармоники разряжения во впускном коллекторе. Проблемы диагностики и эксплуатации автомобильного транспорта: материалы II Меж-дунар. науч.-практ. конф. Иркутск: ИрГТУ, 2009. С. 6-11.
2. Федотов А.И., Федоров А.Л., Алекна А.С. Компьютерный комплекс для диагностики установки фаз газораспределения автомобильных ДВС. Проблемы диагностики и эксплуатации автомобильного транспорта: материалы II Междунар. науч.-практ. конф. Иркутск: ИрГТУ, 2009. С. 11-15.
