CC BY
69
у[,1 = У,,] + Лу^; (18)
г/= . (19)
Полученная система уравнений содержит более 1000 неизвестных переменных, составы паров и жидкости и температуры на всех тарелках колонны при числе компонентов порядка 20. Эта система решена методом Эйлера. В качестве начального приближения для величин хг, ], уг, ], (г = 1.. .Ж, ] = 1.. .и, N - число та-
релок, п - число компонентов) взяты их значения, полученные при расчете стационарного режима. В связи с тем, что все перечисленные уравнения получены в дифференциальном виде, не требуется проведения итераций на каждой тарелке и на каждом шаге интегрирования по поиску состава паров и температуры кипения, как принято при моделировании нестационарных режимов колонн. Поэтому во много раз сокращено время расчета, которое при шаге интегрирования, равном 10 с, составило 4 мин.
Приведенное математическое описание является достаточным для разработки алгоритма расчета и про-
граммы математической модели квазистационарного режима.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и региональных инвесторов в рамках гранта РФФИ (проект № 11-08-96507-р_юг_ц).
ЛИТЕРАТУРА
1. Панеш Р.Н. Научное обоснование и разработка квазистационарного технологического режима получения пищевого спирта при импульсном отборе сивушных масел: Дис. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КубГТУ, 2009. - 178 с.
2. Пат. 86110 РФ. Брагоректификационная установка непрерывного квазистационарного действия / Х.Р. Сиюхов, Р.Н. Панеш, Е.Н. Константинов, Т.Г. Короткова // БИПМ. - 2009. - № 24.
3. Сиюхов Х.Р., Панеш Р.Н., Блягоз Х.Р., Константинов Е.Н. Сравнение режимов работы ректификационной колонны при стационарном и квазистационарном отборе фракции сивушных масел // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2009. - № 5-6. - С. 71-73.
Поступила 20.09.11 г.
MATHEMATIC DESCRIPTION QUASISTATIONARY DUTY WORK DISTILLATION PLANT
E.N. KONSTANTINOV1, KH.R. SIYUKHOV2, T.G. KOROTKOVA1
1Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: intrel@kubstu.ru 2 Maikop State Technological University,
191, Pervomaiskaya st., Maikop, 352700; e-mail:popova@maykop.ru
Given the mathematical description of the quasistationary duty work of distillation column.
Key words: mathematical modeling, quasistationary duty, ethanol, distillation plant.
621.928
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦЕНТРОБЕЖНОГО СЕПАРИРОВАНИЯ
НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СИТЕ
В.А. СЕМЕНОВ, Н.А. ЯКОВЛЕВ
Кубанский государственный технологический университет,
350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; тел.: (861) 275-22-79
Представлена математическая модель процесса движения частицы в центробежном сепараторе с пульсирующим изменением скорости, позволяющая осуществить анализ эффективности процесса сепарирования в зависимости от траектории движения частицы, определить наиболее рациональный режим работы сепаратора и оценить оптимальность его конструкции.
Ключевые слова: сепарирование сыпучих продуктов, центробежный сепаратор, траектория движения частицы, математическое моделирование.
Одним из приоритетных направлений развития АПК в последние годы является создание нового и совершенствование существующего технологического оборудования и технологий для переработки сельскохозяйственного сырья. Сепарирование зерновых смесей и других сыпучих продуктов, как один из основных процессов переработки сырья, широко применяется на предприятиях мукомольной, крупяной, пивоваренной и масложировой отраслей промышленности. Важнейшим фактором для производства является снижение себестоимости и повышение качества работ. Необхо-
димость перехода на современное и высокоэффективное оборудование обусловлена высокими требованиями к качеству зерна, поступающего для переработки. В поисках более эффективных способов сепарирования сыпучих материалов возрос интерес к центробежным сепараторам, у которых выделение частиц через сепарирующую поверхность происходит под действием инерционных сил, намного превосходящих силу тяжести. Постоянный контакт с сепарирующей поверхностью увеличивает вероятность попадания частиц в отверстия, а большая скорость движения сепарируемого
Сила трения F = fN направлена противоположно
Рис. 1
материала обеспечивает высокую производительность центробежных сепараторов [1-3].
Несмотря на то, что центробежные сепараторы известны давно и апробованы на различных предприятиях, широкого применения они не получили. Это объясняется недостаточно полным исследованием процесса сепарирования в центробежных сепараторах, отсутствием научно обоснованной методики определения конструктивных параметров этих машин, невысокой эффективностью конструкторских решений [4, 5].
Цель настоящей работы - получение адекватной математической модели, описывающей процесс сепарирования, и определение рациональных параметров режимов сепарирования.
За базовую схему центробежного сепаратора принят цилиндр с вертикальной осью вращения как наиболее распространенный в промышленности [6, 7]. Ситовая поверхность при этом совершает равномерное вращательное движение и гармонические колебания в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Дифференциальные уравнения относительного движения частицы по отношению к системе 0ХУ2 можно записать в векторной форме
mW = P + N + R + Fe +1 + Q0
(1)
Материальная частица, находящаяся на внутренней поверхности вертикального цилиндра, изображена на рис. 1. Цилиндр вращается по закону
Ф= t + sin t,
(2)
где О - постоянный компонент угловой скорости цилиндра, рад/с; 0 - угловая амплитуда колебаний, рад; ю - частота колебаний, с-1.
На материальную частицу действуют центробежная сила инерции Рп = мЯф2, нормальная реакция цилиндра Ж, сила тяжести О = мg, переносная рг = мЯ ф и кориолисова Рк = 2мфхсилы инерции.
вектору относительной скорости Котн = -/X2 разует с осью x угол а, причем
и об-
sin
Vx2
; cos =
Vx2
Обозначения: Я - радиус цилиндра, м; /- коэффициент трения, характеризующий сопротивление движению частицы по поверхности цилиндра; х, г- проекции относительной скорости наоси х и г; g - ускорение силы тяжести.
Таким образом, при движении частицы в положительном направлении оси х, дифференциальные уравнения относительного движения в проекциях на оси координат О, х, у, г имеют вид
m'x = —P% — F cos а; my = Pn + Pk — N; mz = G — F sin a.
(З)
Дифференцируя (2) по времени с учетом (1) и (3) после некоторых преобразований получим
x* = R 2 sin t — f
z = g — f
R( 4
+2x(
R ( 4 cos t) 4 +2x( + cos t) ^/x2 cos t )2 + z cos t)
(4)
p2
z
Система дифференциальных уравнений (4) описывает движение материальной частицы по поверхности вертикального цилиндра, совершающего вращательное движение и гармонические колебания в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Область параметров О, ю, 0, Я и /, в которой возможны периодические режимы относительного движения частицы по барабану центробежного сепаратора с пульсирующим изменением скорости, определяется соотношением
<
V g2 + (R 2)2
(5)
Система дифференциальных уравнений (4) решена численно с использованием MATLAB R2006a и Maple 11.
Численный эксперимент проводился для различных параметров 0, ю, R, f О. Получено изображение траектории относительного движения частицы (рис. 2: R 0,25 м; 0 0,06 рад; f 0,35) по цилиндрической поверхности при различных значениях параметров О (а) и ю (б). Определены следующие величины, характеризующие процесс движения частицы по ситу: z1 - средняя линия траектории частицы; у - угол отклонения средней линии z1 траектории частицы от вертикальной образующей цилиндра, град; 2А - размах, м; - пере-
мещение частицы по оси z1 за период Т, м; z1CP - средняя скорость относительного движения частицы, м/с.
Вероятность выделения частицы проходовых размеров через отверстие разделительной поверхности в
2
p2
z
p2
z
большей мере определяется характером траектории и скоростью ее относительного движения. При прочих равных условиях пропускная способность сепаратора прямо пропорциональна скорости продукта [6, 7]. Поэтому за основные параметры, характеризующие эффективность процесса сепарирования, взяты средняя скорость г1СР, размах 2А, м.
При постоянных значениях параметров 0, ю, Я, и / увеличение постоянного компонента О угловой скорости цилиндра приводит к резкому снижению скорости частицы вследствие увеличения центробежной и ко-риолисовой сил и силы трения. Размах траектории уменьшается незначительно. Это свидетельствует о возможном резком снижении производительности при сохранении качества сепарирования [7]. Результаты исследования влияния колебательной составляющей на движение частицы показывают, что при неизменных значениях параметров О, 0, Я и /увеличение частоты колебаний цилиндра ю приводит к увеличению средней скорости относительного движения г1СР и перемещению частицы вдоль оси г1. Размах траектории 2А остается практически постоянным, что свидетельствует о слабом влиянии частоты колебаний на качество выделения.
ВЫВОДЫ
1. Разработанная математическая модель процесса движения частицы в центробежном сепараторе с пульсирующим изменением скорости позволяет осуществить анализ эффективности процесса сепарирования в зависимости от траектории движения частицы, опре-
делить наиболее рациональный режим работы сепаратора и оценить оптимальность его конструкции.
2. Численный анализ показал, что наибольшее влияние на размах траектории 2А при постоянном радиусе цилиндра R оказывает угловая амплитуда колебаний 0; при прочих постоянных параметрах на среднюю скорость относительного движения частицы существенно большее влияние оказывает ю, чем 0; при изменении обобщенного параметра 0ю2 в 2,25 раза установлено, что учет каждого из них порознь вызывает отклонение по z1CP не более 17%, а по размаху колебаний частицы не более 27%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пат. 54822 РФ. Центробежный сепаратор для разделения сыпучего материала / П.Г. Зуев, В.А. Семенов // БИПМ. -
27.07.2006.
2. Пат. 60001 РФ. Центробежный сепаратор для разделения сыпучего материала / П.Г. Зуев, В.А. Семенов // БИПМ. -
10.01.2007.
3. Пат. 76828 РФ. Центробежный сепаратор для разделения сыпучего материала / В.А. Семенов, Н.А. Яковлев // БИПМ. -
10.10.2008.
4. Zouev P.G., Semenov V.A. Research of process centrifugal separation ofloose materials // 17th Intern. congr. of chemical andprocess engineering, 27-31 August 2006, Prague - Czech Republic.
5. Zouev P.G., Semenov V.A. Drive for creation torsion vibration in a centrifugal separator for loose materials // 17th Intern. congr. of chemical and process engineering, 27-31 August 2006, Prague -Czech Republic.
6. Гортинский B.B., Демский А.Б., Борискин M.A. Процессы сепарирования на зерноперерабатывающих предприятиях. -2-е изд., перераб. и доп. - М.: Колос, 1980. - 304 с.
7. Авдеев Н.Е. Центробежные сепараторы для зерна. - М.: Колос, 1975. - 154 с.
Поступила 07.11.11 г.
MODELLING OF CENTRIFUGAL SEPARATION PROCESS ON CYLINDRICAL SIEVE
V.A. SEMENOV, N.A. YAKOVLEV
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; ph.: (861) 275-22-79
The mathematical model of process of movement of a particle in a centrifugal separator with pulsing change of the speed is presented, allowing to carry out the analysis of efficiency of process of depending on a trajectory of movement of a particle, to define the most rational operating mode of a separator and to estimate an optimality of its design.
Key words: loose products separation, centrifugal separator, trajectory of movement of a particle, mathematical modeling.
