CC BY
49
Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, N9 3 (2), с. 87-9 1
УДК 534.1; 621.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАСТАЧИВАНИИ
ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ
© 2011 г. В.Н. Комаров1, А.В. Грезина1, С.А. Артемьева2
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского 2Центр технической поддержки ООО «ТЕСИС», Н. Новгород
kovn3@uic.nnov.ru
Поступила в редакцию 16.11.2010
Применение высокопроизводительных программных комплексов позволило сократить стадии проектирования различных машиностроительных конструкций и исследования процессов, протекающих (возникающих) при их эксплуатации. Использование многопроцессорных вычислительных систем дает возможность в сравнительно короткие сроки проводить многочисленные исследования различных характеристик проектируемых объектов, что позволяет изменять их конструкцию без создания экспериментальных образцов и длительной, дорогостоящей процедуры натурных экспериментов.
Ключевые слова: математическое моделирование процессов теплообмена, резание металлов, высокопроизводительные вычисления.
Растачивание глубоких отверстий на токарных станках (рис. 1) относится к числу наиболее трудоемких процессов обработки, что обусловлено тяжелыми условиями их протекания, в частности, необходимостью обильной и непрерывной подачи смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ). Применение смазочно-охлаждающей жидкости необходимо для отвода стружки из зоны резания и транспортировки ее по отводным каналам, для уменьшения силы резания и трения между направляющими элементами и поверхностью обрабатываемого отверстия, отвода тепла, образующегося в процессе резания и трения. При уменьшении температуры в зоне резания уменьшается также износ режущего инструмента и затраты энергии на резание. Заметим, что уменьшение температуры в зоне резания и температуры циркулирующей СОЖ оказывает решающее влияние на точность и
производительность труда при чистовой обработке отверстий [1].
Расчетная схема токарного станка приведена на рис. 2. На рисунке изображены стебель борштанги (1) с расточной головкой (2), обрабатываемая деталь (3), суппорт (4), шпиндельная бабка (5), люнеты (6) и станина (7). Деталь крепится к патрону, который вращается вместе со шпинделем с п об/мин, а борштанга - к суппорту, который перемещается с подачей 5 мм/мин.
Исследование процесса теплообмена, протекающего между рабочим инструментом, СОЖ и обрабатываемой деталью с целью определения гидродинамических параметров, оптимальных для работы инструмента и качественной обработки деталей, проведено с использованием технологий программного комплекса Ио’№УІ8Іоп-НРС [2].
Рис. 1. Токарный станок для растачивания глубоких отверстий
Рис. 2. Расчетная схема токарного станка [1]
Разработанная расчетная модель включает в себя три элемента: обрабатываемую деталь, стебель борштанги и расточную головку. При моделировании рассматривается случай подачи СОЖ по внешнему каналу между наружной поверхностью инструмента и поверхностью обработанного отверстия в заготовке (см. рис. 2). Отвод СОЖ осуществляется по внутреннему каналу. Нагретая СОЖ протекает между инструментом и деталью, температура которых в начальный момент времени близка к комнатной.
Моделирование в программном комплексе Ио’№У18юп течения СОЖ в проточной части, образуемой внутренним и внешним каналом борштанги, а также внутренней поверхностью обрабатываемой детали, выполнено в рамках модели турбулентного течения несжимаемой жидкости с использованием стандартной к- б модели турбулентности. В задаче учитывалось взаимодействие между тремя подобластями, то есть сопряженный теплообмен между СОЖ, обрабатываемой деталью и рабочим инструментом.
Для численного моделирования в Ио’№У18ЮП подключались следующие физические процессы пакета: Движение = Ньютоновская жидкость, Теплоперенос = Конвекция и теплопроводность, Турбулентность = Стандартная ^ £ модель турбулентности [2].
Задание процесса Ньютоновская жидкость означает, что будут решаться уравнения Навье-Стокса и уравнение неразрывности
дрК
ді
др V ді
кость (кг/м•с), ^ - турбулентная динамическая
вязкость (кг/м-с).
При задании процесса Конвекция и теплопроводность к расчету подключается и интегрируется уравнение энергии
« + щрщ Ж + У
ді Зі
((
+ ц,
Л Л УН
Здесь Н - энтальпия единицы массы. При отсутствии движения решается уравнение теплопроводности
( л \
дН
3/
УН
■ + У(р V XV) = -УР + У((р + р, )(У V + (У V)1)),
где V - относительная скорость (м/с) СОЖ, Р -давление, ц - молекулярная динамическая вяз-
Турбулентные потоки характеризуются пульсационной составляющей скорости. Эти пульсации изменяют параметры переноса потока (импульса, энергии и параметры концентрации), что приводит к пульсации самих параметров переноса. Так как эти пульсации могут быть мелкомасштабными и высокочастотными, моделирование такого процесса с помощью прямого численного моделирования требует огромных вычислительных ресурсов. Вместо этого полные уравнения движения осредняют по времени, по пространству или используют другие способы исключения локальных мелкомасштабных пульсаций, получая измененные уравнения движения, которые более приемлемы для промышленных расчетов. Однако полученные уравнения движения имеют дополнительные неизвестные переменные, для определения которых используются модели турбулентности.
Задание двухпараметрической Стандартной к- £ модели турбулентности означает, что будут решаться уравнения для переноса турбу-
лентной энергии и диссипации ц, = С„ р
к2
где к - турбулентная энергия (м2с-2), е - скорость диссипации турбулентной энергии (м2с-3).
В выражениях введены следующие обозначения и параметры:
О — Бн дУ-> Бн — Бн - - ( У + рк), дх 3
ЗУ- 3¥1
Б -- — —- +--,
дх - дх-
У 1
ак = 1, ае= 1.3, Сц = 0.09, С = 1.44, С2 = 1.92.
Устойчивость вычислительного процесса, экономичность и разумная точность расчетов для широкого диапазона турбулентных потоков делает данную модель наиболее приемлемой при решении промышленных задач.
В рассматриваемой проточной части имеется зазор между направляющими элементами расточной головки и внутренней поверхностью обрабатываемой детали. С целью корректного моделирования течения СОЖ в зазоре применялась модель зазора. Стандартная модель зазора, реализованная в Ио’№У18юп, предполагает, что внутри зазора реализуется течение с малыми числами Рейнольдса. При этом предполагается, что внутри зазора существует течение Пуазейля.
Для моделирования вращения обрабатываемой детали вокруг собственной оси использовался элемент Вращение. Данный элемент программного комплекса позволяет в выбранной системе координат учитывать вращение элементов геометрии посредством добавления вращательной скорости на их поверхности. Вращение задавалось на граничном условии, соответствующем поверхности обрабатываемой детали.
На входе во внешний канал (проточную часть, создаваемую наружной поверхностью инструмента и поверхностью обработанного отверстия в заготовке) задавалась нормальная составляющая массовой скорости течения СОЖ и начальная степень турбулизации потока рабочего вещества. Также на входе была задана температура подаваемой СОЖ. На выходе из внутреннего канала задано условие нулевых возмущений по статическому давлению. На внешних стенках обрабатываемой детали задавалось значение температуры и условие непротекания с турбулентным пограничным слоем, характеризующимся логарифмическим законом изменения касательной компоненты скорости. В зоне резания
определялось граничное условие непротекания. На внутренних поверхностях обрабатываемой детали и на поверхностях инструмента определялось граничное условие типа Связанное.
Расчетная область и система граничных условий представлены на рис. 3.
В ходе исследования процесса теплообмена проведена серия экспериментов при различных значениях температуры в зоне резания и температуры подаваемой СОЖ. Выявлены зависимости температуры на выходе от температуры в зоне резания. Получены картины распределения температуры в области зоны резания.
Для численного моделирования физические параметры СОЖ (плотность, молекулярная динамическая вязкость, теплопроводность и удельная теплоемкость), являющиеся константами, и технические характеристики станка для обработки глубоких отверстий были взяты из специализированной литературы [1,3]. В качестве смазочно-охлаждающей жидкости был выбран продукт ЕСОСиТ НБК 5 ЬЕ. ЕСОСИТ НТК 5 ЬЕ - охлаждающая жидкость на основе высококачественного базового масла с повышенными антикоррозийными свойствами и стойкостью к старению [3]. Физические же параметры обрабатываемой детали и инструмента являлись функциями давления и температуры.
Корректность полученного численного решения проверялась на основе аналитических оценок и экспериментальных данных, представленных в специализированной литературе.
На рис. 4 приведены картины распределения поля температуры в плоскости симметрии модели для температуры в зоне резания 600° С и различных значениях температуры подаваемой СОЖ (25° С, 30° С, 35° С).
Из рисунков видно, что при течении СОЖ по внешнему каналу происходит ее незначительное охлаждение за счет теплообмена с обрабатываемой деталью и инструментом. Область же максимальных температур находится в зоне резания. Наибольшее изменение температуры наблюдается в расточной головке в этой зоне. Чем выше температура в зоне резания, тем значительнее происходит прогрев СОЖ и, как следствие, прогрев инструмента.
Анализ результатов исследования показал, что увеличение температуры в зоне резания незначительно влияет на температуру внутренней поверхности обрабатываемой детали, но оказывает влияние на температуру СОЖ на выходе из внутренней полости стебля борштанги. Температура СОЖ на выходе при температурах в зоне резания 600° С-800° С удовлетворяет рекомендуемому диапазону, представленному в специа-
Рис. 3. Расчетная область и система граничных условий
Рис. 4. Поля температуры в плоскости симметрии модели при tr = 600° С:
а) температура подаваемой СОЖ 25° С;
б) температура подаваемой СОЖ 30° С;
в) температура подаваемой СОЖ 35° С
лизированной литературе. Результаты сравнения численного решения с аналитическими оценками и экспериментальными данными позволяют сделать вывод, что предложенная расчетная модель является адекватной и при соответствующей доработке, позволяющей учитывать геометрию инструмента, может быть использована при проектировании станков и составлении технологических карт.
Список литературы
1. Уткин Н.Ф. Обработка глубоких отверстий. Л.: Машиностроение, 1988. 267 с.
2. FlowVision НРС. Руководство пользователя. Версия 3.0.6. ООО «ТЕСИС». М., 1999-2008.
3. http://www.resurs-nafta.ru/index/php?option= сот _sobi2&sobi2Task =sobi2Detals&catid=25&sobi2Id=13 &Itemid=2-17.06.2008
SIMULATION OF HEAT EXCHANGE PROCESS AT BORING DEEP HOLES V.N. Komarov, A.V. Grezina, S.A. Artemyeva
The use of high-performance software systems has reduced the design and performance study stages of various engineering structures and designs. By using multiprocessor systems, it is possible to conduct relatively quickly numerous studies of various characteristics of the objects being designed. Thus, one can modify their design without creating experimental models and avoid the time-consuming and expensive process of field experiments.
Keywords: mathematical simulation of heat exchange processes, metal cutting, high-performance computing.
