CC BY
30
Том 10. № 5 (59). 2015
А. А. Емельянов, докт. экон. наук, профессор Национального исследовательского университета «МЭИ»,
г. Москва, г. Смоленск, edit@s-university.ru
О. В. Шильникова, ассистент кафедры технологических машин и оборудования филиала Национального
исследовательского университета «МЭИ», г. Смоленск, tmo@sbmpei.ru
Н. З. Емельянова, канд. экон. наук, доцент кафедры прикладной и бизнес-информатики Национального
исследовательского университета «МЭИ», г. Москва, emelianovanz@mpei.ru
Моделирование процесса поддержки работоспособности развивающейся АсУ
Задачи развития предприятия, в том числе улучшения качества процессов и выпускаемой продукции, изменение внутренней и внешней обстановки, — это основные причины непрерывной модернизации АСУ с целью повышения эффективности автоматизации процессов предприятия . На каждом этапе жизненного цикла системы используется ее соответствующая версия . Кроме положительных свойств новые версии привносят новые дефекты системы . В статье рассматривается эволюция — процесс структурно-функциональных изменений системы во времени с учетом появления, диагностики и устранения дефектов .
Ключевые слова: поток дефектов, устранение дефектов, цепи Маркова, метод Кендалла, имитационная модель, диагностика систем, жизненный цикл .
введение
В настоящее время, когда научное направление о программной инженерии стало общепризнанным, возникло учебное направление «подготовки бакалавров и магистров» и созданы новые учебно-научные дисциплины, где внедрение и обслуживание программного обеспечения вышли на первый план. В них включены крупнейшие достижения за последние десятилетия, в том числе:
1) развитие соответствующей методологии программных решений Э. Дийкстры1 [3, с. 9-86] и его последователей, а именно: «семафорных» методов согласования и координации модулей в комплексных про-
1 В переводе на русский [3], выполненном с английской транскрипцией, в фамилии ученого допущена неточность. В голландском языке гласных звуков и букв больше, чем в английском, и полное имя ученого произносится и пишется так: Эдсгер Вибе Де'йкстра — ни-дерл. Edsger Wybe Dijkstra // https: //ru.wikipedia.org/wiki/
граммно-аппаратных системах; изящных решений задач «взаимного исключения»;
2) совершенствование методов обоснования корректности программного обеспечения в автоматизированных системах управления (АСУ, АСУП, АСУТП, АСУТПП и в некоторых специальных системах), которые применяются как на этапе разработки, так и на этапе сопровождения АСУ, что в итоге изменяет отношение к системотехнике (systems engineering [12; 13]) и в частности к программной инженерии.
Задачи развития предприятия, в том числе улучшения качества процессов и выпускаемой продукции, изменение внутренней и внешней обстановки, — это основные причины непрерывной модернизации АСУ с целью повышения эффективности автоматизации процессов предприятия. Изменение внутренней обстановки связано с актуальной заменой оборудования, технической подготовкой производства, подготовкой новой продукции. Изменение внешней обстановки связано с изменениями в налоговом
\ 93
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
законодательстве, на рынках сбыта и сырьевых рынках, что может привести к реинжинирингу предприятий: к образованию холдингов и краткосрочных в смысле длительности существования. Все это приводит к решению специальных задач по совершенствованию самой АСУ, продлению ее жизненного цикла и бюджетированию процесса развития автоматизированной системы [2; 9].
исторический экскурс: эмпирические законы эволюционной динамики автоматизированных систем
Далее для простоты будем называть термином эволюция процесс структурно-функциональных изменений системы во времени. Длительный опыт использования компьютерного обеспечения (hardware и software) и выполнения крупных системных разработок свидетельствует о наличии нескольких объективных функциональных зависимостей, связанных с требованиями не только разработки, но и постоянного процесса сопровождения, «ремонта» и усовершенствования системы. В ХХ в. специалисты корпорации International Business Machines (IBM), одного из крупнейших в мире производителей и поставщиков аппаратного и программного обеспечения, а также ИТ-сервисов и консалтинговых услуг (в первую очередь в области разработки АСУ, если пользоваться отечественной терминологией), были обеспокоены не только удорожанием собственных разработок приложений, но и положительным ускорением этого подорожания. Эта корпорация предоставила свою 20-летнюю статистику ведущим ученым по системному инжинирингу, в первую очередь Л. А. Белади2 и М. М. Леману3, которые выявили три «закона эволюции», строго говоря — эмпирические закономерности, законами не являющиеся, а только демон-
2 Software Technology MCC (г. Аустин, Техас).
3 Department of Computing, Imperial Collage of Science and Technology (г. Лондон).
стрирующие основные тенденции [15]. Соответствующие исследования, в которых подтвердилась общность этих законов, были выполнены и в России в конце ХХ в. [4].
На основе опубликованных в [16] статистических данных можно получить некоторые интересные зависимости (рис. 1). Названия «системные атрибуты», «компоненты», «модули» и «модифицированные модули» на рис. 1 соответствуют терминологии 60-70 годов ХХ в. В целом эти данные указывают на общие тенденции роста размера, сложности и стоимости разработки и сопровождения программной системы, о чем свидетельствует состав компонент, модулей, объявленных переменных, числа инструкций (в то время — операторов языка Ассемблера).
Замечания об используемых терминах: термины неисправность, сбой и ошибка регламентированы при рассмотрении вычислительных систем. Соответствующие определения есть в стандартах (ГОСТ и ISO). Однако при рассмотрении функционально-ориентированных АСУ часто используется нестандартный термин дефект — неприятное явление, которое приводит к случайной логической некорректности функционирования системы, хотя система остается в целом работоспособной. Как правило, дефект — это следствие некорректного программного обеспечения, и намного реже — неправильной работы аппаратуры. К сожалению, дефекты приводят к административным последствиям в отношении команды, сопровождающей систему, хотя нередко не она их сгенерировала. Устранение таких дефектов подобно поиску и удалению ошибок в программах.
Необходимо пояснить, почему декларируется непрерывность процесса создания, сопровождения и улучшения сложной программно-аппаратной системы. Реальный опыт всех, кто принимал участие в использовании компьютерного оборудования и выполнения крупных программных разработок, свидетельствует о наличии нескольких объективных функциональных зависимостей,
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS /-
' Том 10. № 5 (59). 2015
0
t
Рис. 1. Тренды роста системных атрибутов в OS — по численным данным [16] Fig. 1. Growth trends of the system attributes for OS — on numerical data [16]
связанных с требованиями не только разработки, но и постоянного процесса сопровождения, «ремонта» и усовершенствования системы. Таким образом, можно предположить Первый закон эволюционной динамики.
1. Закон продолжающегося изменения. Система, находящаяся в использовании, претерпевает «продолжающиеся» изменения до тех пор, пока не будет принято решение о том, что экономически более эффективно заморозить ее развитие и создать новую, более совершенную систему. Момент принятия такого решения — это наступление «старости» системы. А ввод более совершенной новой системы означает момент завершения жизненного цикла устаревшей системы, дальнейшее развитие которой практически бессмысленно.
С ростом возможностей вычислительных систем и с развитием технологии производства компьютеров появляется необходимость введения в эксплуатацию новых бизнес-возможностей собственно информационных технологий. Производители компьютеров, таким образом, стимулируют непрерывную адаптацию программ. Но кроме такого внешнего прессинга существует постоянная потребность в устранении обнаруживаемых дефектов (в «ремонте» системы) независимо от того, являются ли эти ошибки собственно программными ошибками или они являются следствием недостатков в конструкции компьютера. Таким образом, программная система претерпевает непрерывное сопровождение и развитие под воздействием взаимно стимулирующих изменений
\ 95
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
в hardware и software. Действительно, эволюция структуры большой системы проистекает по замкнутому циклу адаптации изменений (в данном случае — software) к изменениям окружающей среды (в данном случае — hardware), и наоборот.
Но в результате изменений системы ее структура неизбежно подвержена вырождению. Усложнения системы и снижение управляемости выражены во Втором законе эволюционной динамики.
2. Закон возрастания энтропии. Энтропия системы (а также ее логика, не подверженная структуризации, или «бесструктурность») растет со временем, несмотря на выполнение специфичных работ для поддержания ее на прежнем уровне или ее уменьшения.
Этот закон подтверждается экспериментальными данными [4; 16] и, в свою очередь, приводит к формулировке Третьего закона.
3. Закон статистически плавного роста. Тенденции роста численных значений глобальных атрибутов системы, которые имеют место, стохастически локальны во времени и пространстве измерений, но они циклически саморегулируются и имеют четко определенные долгосрочные тенденции.
Система (АСУ) и рабочая группа4 (РГ) представляют собой «организм», или метасистему, которая ограничена специфичными законами сохранения. Эти законы могут локально нарушаться, но в подавляющем числе случаев они спрямляют, ограничивают, контролируют и тем самым регулируют по обратным связям гладкое, долгосрочное развитие версий системы, а также изменения ее цены. Соответствующие наблюдения, измерения и интерпретация этих изменений могут быть использованы для планирования, контроля и прогноза появления прогрессивных систем или их версий с желаемыми характеристиками.
4 РГ — здесь и далее условное наименование команды: проектировщики начального варианта АСУ и последующих версий системы плюс специалисты по сопровождению и эксплуатации системы. (Примеч. авт.).
Моделирование возникновения дефектов и процесса их устранения в развивающейся АОУ
Нередко процессы обслуживания в теории массового обслуживания рассматриваются в такой упрощенной интерпретации: «клиенты» прибывают на обслуживание «в потоке, но поодиночке» [11]. Однако существуют ситуации, когда клиенты могут прибывать группами, и обслуживание их также должно быть в какой-то степени групповым. Например, в аэропортах, даже в тех случаях, когда самолеты прибывают поодиночке, при рассмотрении процесса обслуживания прибывших пассажиров выясняется, что в некоторых случаях можно применять допущения о групповом поступлении требований, как, например, при проведении таможенного досмотра групп пассажиров.
В данном случае мы имеем дело с более общим типом задач массового обслуживания. Для многих практических приложений реальными являются допущения о групповом поступлении требований и специальном их обслуживании. Это относится и к некоторым «эволюционирующим» АСУ на разных этапах их жизненного цикла — к программно-аппаратным системам, в которых появление дефектов нельзя представлять упрощенно в виде пуассоновского потока требований по ряду практических и математических причин.
Метод Кендалла. Далее потребуется простое понятие о «вложенных цепях Маркова», введенное Д. Кендаллом [10], который использовал то обстоятельство, что можно исследовать одноканальную систему (необязательно с пуассоновским входящим потоком) в моменты времени, когда требования покидают систему. Такие моменты названы «точками регенерации». Согласно методу Кендалла момент времени является точкой регенерации, если информация о поведении процесса до этого момента времени не влияет на прогноз дальнейшего поведения процесса; это марковское свойство, но требуется, чтобы оно было выпол-
Том 10. № 5 (59). 2015
нено лишь для отдельных моментов времени. Марковский процесс является именно тем процессом, для которого каждый такой момент времени является точкой регенерации. Эффект метода Кендалла заключается в том, что задача построения модели сводится к задаче для марковской цепи с дискретным временем, несмотря на то, что сам процесс массового обслуживания может и не быть марковским.
Естественно, понятие о точках регенерации может быть применено и к моментам поступления требований, если время обслуживания имеет экспоненциальное распределение.
В случае произвольного входящего потока и произвольного времени обслуживания единственно возможными точками регенерации являются такие моменты времени, в которые одновременно поступает новое требование и обслуженное требование уходит из системы (что случается исключительно редко), или моменты времени, в которые поступающее требование находит систему свободной (что является случайным событием). Однако в последнем случае весьма сложно установить соотношение между точками регенерации.
Заметим, что необходимо предполагать пуассоновский характер входящего потока только в некотором смысле: число требований, находящихся в очереди в момент времени, когда обслуженное требование покидает систему, и число требований, поступающих за время следующего периода обслуживания, являются взаимно независимыми (в этом можно убедиться на примере математического вывода формулы Ф. Поллачека и А. Я. Хинчина). Но для входящих потоков более сложного типа можно ожидать наличие зависимости между указанными двумя величинами.
Согласно изложенным предпосылкам метод Кендалла вполне приемлем для представления модели появления дефектов и их устранения в «развивающейся» АСУ [14]. Введем в рассмотрение множества ^ G(, которые можно считать мас-
сивами с позиций программирования на C/C++ или счетными множествами в Pascal. Упрощенная схема модели возникновения групповых потоков дефектов показана на рис. 2, где для определенности происходит смена версий АСУ за плановый интервал времени (t, t(+1), а в системе появляются элементарные изменения: удаляется набор дефектов числом E(+1, в модель вводятся новые G(+1 дефектов.
Новые модули развивающейся системы могут стать источниками дефектов в связи с несовершенством действий рабочей «группы поддержки АСУ». Дополнительный фактор, способствующий образованию групповых потоков, — это регламентный характер наступления моментов t( и t(+1, в которые происходят переходы с одной версии всей системы или подсистемы, если мы имеем дело с АСУ производством: АСУП или АСУТП.
Таким образом, с момента ( к моменту (+1 в модели имеются дефекты, количество которых определяется R(+1 оставшимися и G(+1 новыми.
Нестационарный режим: групповое поступление требований в одноканальную систему при произвольном распределении времени обслуживания. Метод вложенных цепей Маркова для анализа процессов группового поступления требований в одноканальной системе, находящейся в нестационарном режиме при произвольном распределении времени обслуживания, первыми применили Д. P. Гейвер и Т. Л. Саати [11].
Рассмотрим использование метода Кендалла в нашем случае. Поступающим требованиям приписываются определенные номера для обслуживания в установленном порядке. Ниже дается краткое изложение результатов.
Пусть {A k} — последовательность положительных независимых в совокупности случайных величин, причем
P(Ak < x) = 1-e-u, X> 0,
где Dk — промежуток времени между моментами поступления двух последовательных групп.
Vil
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
ti ti+l
Рис. 2. Модель проникновения дефектов в систему Fig. 2. Model of penetration defects into the system
Время поступления k-й группы записывается в виде
а,.
= Х* /
Число требований в группе равно Ск, где
Р(ск = I) = с.
Число требований, поступающих в промежутке времени (0; Г), равно
A(0, t) = £ C.
Имеем
Р[ А(0, Г) = к ] = ак (Г) = е~и £ ^^сП*,
п=0 п!
где ск* — п-кратная свертка {ск}.
Для получения окончательных результатов необходима производящая функция типа
а(7, Г) = £ ак (Г) = ехр{-ЭД1- с(z)]},
I=0
где выражение с(z) = £спотребуется ниже. '=0
времени Г0, а вторая — время ухода п-го требования. Последовательность таких состояний образует цепь Маркова5.
Вначале определяется период занятости. Если р(П1)(Г) — условная вероятность того, что в системе в момент времени, непосредственно следующий за уходом п-го требования (который происходит до момента времени Г + Г0), находится } > 0 требований при условии, что в момент времени Г0 в системе находилось I > 0 требований и число требований за это время не стало равным нулю, то р(П1)(Г) удовлетворяет уравнению Д. Чеп-мена и А. Н. Колмогорова в виде
Э( п+1)
(t) = £ Ьh(t - x) ah+l(x) dB(x).
-1 0
Математическое ожидание длительности периода занятости М(Гпзан) и его дисперсия D(Гпзан) определяются выражениями
M(tn;
Р
X5i(1 -р)
(1)
0<а, <t
Состояние системы задается двумя величинами. Первая из них — число требований, находящихся в системе в момент ухода п-го требования, считая с начального момента
5 А. А. Марков — российский математик, автор теории «цепей Маркова» (1856-1922). Полумарковские модели и вложенные цепи Маркова предложены позднее другими учеными. (Примеч. авт.).
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА / JOURNAL OF APPLIED INFORMATICS /-
' Том 10. № 5 (59). 2015
и D(t
1-P
о + рц2
V51 У
(2)
где р = ^ 51ц1 — загрузка системы; — математическое ожидание времени обслуживания; ц2 — второй момент; о2 = ц2 -ц2; 81 и 82 — соответственно первый и второй моменты распределения {ск}.
В результате из полученных формул (1) и (2) определяем математическое ожидание числа требований М(ппзан), обслуженных за период занятости,
1
M(nraat
и их дисперсию D(nr D(nn^ 1
1-P
(1-P)3
V51 У
+P2
v^2 у
Стационарный режим. Наконец на основании результатов, полученных для периода занятости, рассматриваем весь процесс, включая периоды занятости и периоды простоя, и с помощью теории восстановления исследуем его эргодические свойства. Гейвер и Саати показали, что производящая функция вероятностей р1 стационарного состояния при р < 1, соответствующих вероятностям Рп (0 того, что в момент времени t в системе находится } требований, причем при условии, что в момент времени t = 0 в системе находилось ( требований, определяется производящей функцией вида
p *(z) -£ p,
z -
i-о
(1 -P)(1 -z) p[M1-c(z)}] рЩ1- c(z)}] - z
где р — преобразование Лапласа-Стилтье-са функции В(^.
Тогда математическое ожидание числа требований, находящихся в системе, равно
М(Псист) =P +
2(1 -P)
52-1
V§1 .
+P
2
1+0г
Ц
1
(3)
Распределение времени ожидания также отобразим с помощью производящей функции:
1 - С{р(7)} Л
«ож( Z) = (1 -P)
1 + А,-
z -Ь[1 - c{p(z)}]
(4)
Если вся группа будет покидать систему единовременно, то выражение (4) примет вид
^(*ж/еп (z) - ■
1-P
1 [1-c (p(z)i]
(5)
Отметим, что выражение (5) представляет собой разновидность формулы Пол-лачека-Хинчина. Среднее время ожидания
в этом случае равно р
MOJ -■
2
о2 о
— + —
v°1
Ц
Ц1
(6)
1
2(1 -р) а дисперсия составляет
°(= [р к2 + (1 -р) к21,
где к1 и к2 — первый и второй начальные моменты распределения, производящая функция соответствующего закона которого имеет следующий вид:
R *(z) -
1 - c{p( z)} ц 81 z
Некоторые авторы справедливо отмечают, что метод Кендалла значительно сложнее аппарата полумарковских процессов, и к нему следует прибегать, когда другие методы не дают возможности получить результат [1]. Однако мы рассматриваем как раз тот случай, когда марковские и полумарковские модели к ожидаемому результату, т. е. к аналитическому решению, не приводят.
Единственным исключением положительного применения полумарковской модели может быть такая одноканальная система массового обслуживания с бесконечной очередью [5; 7], на вход которой поступает групповой поток, где число требований в каждой группе определяется схемой независимых испытаний Я. Бернулли, обслуживание всей группы происходит полностью,
1
\ 99
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
а длительность обслуживания каждого требования постоянна (что снижает точность модели). Но в этом случае аналитические решения, полученные с помощью метода Кендалла по формулам (4) и (6) и полумарковской модели, совпадут.
Любой аналитический аппарат, применяемый в новой области, требует дополнительной верификации: например, интеркалибра-ции рассмотренного математического аппарата совместно с аналогичной имитационной моделью.
Приведем описание имитационной модели, созданной в системе Actor Pilgrim [8] (листинг 1). Групповой поток с позиций теории массового обслуживания в этой модели — самый «тяжелый», поскольку приводит к очень большим средним задержкам в очереди: распределение интервала поступления между заявками гиперэкспоненциальное (на листинге 1 параметр hype [7; 8]), и вся
группа приходит одновременно. Квадрат коэффициента вариации интервала поступления равен 19. Это означает, что среднее время задержки в очереди приблизительно в 19 раз больше по сравнению с вариантом, когда на входе системы пуассоновский поток. Интервал обслуживания-анализа дефектов и их устранения распределен по логнор-мальному закону (на листинге 1 параметр muln [7; 8]), причем квадрат коэффициента вариации интервала обслуживания равен 1.
Отдельные графические результаты модели будут показаны ниже.
стохастическая сетевая модель эволюции системы
С помощью структурных правил системы Actor Pilgrim случайный процесс на рис. 2 можно представить в виде имитационной модели (рис. 3).
#include <Pilgrim.h>
double Tinp = 3 6.5 0; // Средний интервал между последовательными
появлениями дефектов double Tser = 30.42; // Средний интервал обслуживания - анализа дефектов double Sigm = 30.42; // Среднеквадратичное отклонение интервала анализа
дефектов
double Kgrp = 0.10; // Вероятность "удачи" в схеме независимых испытаний
Бернулли
forward // Начало моделирования
{
modbeg ("Групповой поток", 4, 3 6 5.0 * 3, (long)time(NULL), none, 2, none, none, 2);
actor ("Гиперэкс-поток", 1, none, hype, Tinp/Kgrp, Kgrp, zero, 2);
network(dummy,standard) {
top(2): queue ("Очередь заявок", none, 3); place;
top(3): serve ("Рабочая группа", 1, none, muln, Tser, Sigm, zero, 4); place;
top(4): term ("Уход дефектов"); place;
fault (123); }
modend ("Статистика.doc", 1, 24, page);
return 1; }
Листинг 1. Модель массового обслуживания с гиперэкспоненциальным входным потоком
и логнормальным обслуживанием в терминах Actor Pilgrim
Listing 1. Model queuing Hyperexponential input flow and Lognormal service
Том 10. № 5 (59). 2015
4+1
Удалены дефекты/ term
Остались старые
Старые .••""' , дефекты actor > 01
Эффект модели-трансформера
О E/+1 - исключены R i+1 - остались Gi+1 - включены
01 у Новые дефекты
Gterm
i + 1
Рис. 3. Имитационная модель проникновения дефектов в АСУ Fig. 3. The simulation model of penetration defects into MIS
E
R
i-1, j
i,2j-l
R
G,.
E
i, 2j-1 ,
G
i, 2j-1
G
б
i, 2j
Рис. 4. Типовые элементы сетевой модели: а — нечетные j; б — четные j
Fig. 4. Typical elements of the network model: а — the odd j; б — the even j
Рассмотренную модель можно было бы сделать сложнее, введя в нее цикличность обслуживания [5], которая свойственна процессам диагностики и наладки систем.
Примитивные изменения активности, рассмотренные на рис. 2, в целом можно представить в виде стохастической сети [6; 15], состоящей из узлов с номерами i и j, где i — дискретная мера возраста системы (например, год, версия, поколение или release, i = 0, 1, 2, ...); j — переменная, используемая для поддержки древовидной структуры модели: она обозначает структур-
ную позицию динамических разветвлений в графе модели при смене версий или поколений системы (} = 1, 2, 3, ...) и вычисляется по определенным правилам.
На рис. 4 показаны сетевые элементы для построения графа и правила определения } в стохастической сети.
Для каждого узла I остаточные дефекты Я и вновь появившиеся G могут быть связаны следующими соотношениями:
или
Ri-l,j - R/,2j-1 + Ei2j-1
G-1,j R/, 2j + E/, 2j ,
(7)
(8)
где 1 < I < к; к = 2'-1.
Унифицированный вид сетевой модели показан на рис. 5.
Переменные G¡ 2|-1 и G¡ 2 ■ должны быть определены для каждого узла в соответствии с двумя дополнительными предположениями.
1. Будем считать метасистему, состоящую из АСУ и РГ, «несовершенной», т. е.
> 0.
101
t
а
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
E K
E 2,1
E 3,1
E 4,1
»-^-H >-^-H »-^-и ►-^-H 4,1 w
\ E 4,2 VG 3,1 WX R 4,2 w
G 4,2
\ E 3,2 E 4,3 V G 2,1 WX R 3,2 WX R 4,3 w
G 4,3
\ E 4,4 VG 3,2 WX R 4,4 w
G 4,4
\ E 2,2 E 3,3 E 4,5 VG 1,1 w! R 2,2 R 3,3 WI R 4,5 w
G 4,5
\ E 4,6 V G 3,3 WX R 4,6 w
G 4,6
\ E 3,4 E 4,7 V G 2,2 w I R 3,4 w I R 4,7 w
G 4,7
\ E 4,8 VG3,4 WX R 4,8 w
4,8
- - -! -1 -►
1
2
3
4
Рис. 5. Сетевая модель процесса появления и устранения дефектов Fig. 5. Network model of appearance and elimination of defects
102
0
Том 10. № 5 (59). 2015
2. Введем С = 21 _1 «дефектных классов» для каждого значения I. Каждый класс имеет уникальную метку — строку, составленную из I символов, которые принадлежат двухзначному алфавиту {Я, G}, причем первый символ любой метки всегда Я, что означает остаточные дефекты разработчиков. Например, ЯЯGЯGGЯ представляет собой метку узла или дефектный класс при I = 7. Более конкретно дефекты в этом классе могут иметь описание, представленное на рис. 6.
Приведенная выше модель представляет описание большой и сложной сети траекторий дефектов или их историй; и хотя общее количество присутствующих дефектов ненулевое, оно, возможно, стабильно или даже снижается вследствие ненулевых действий типа Е^ по исключению дефектов. Удобство модели заключается в том, что дефекты идентифицируются в терминах неожиданного или нежелательного поведения системы во время ее функционирования. И кроме того, здесь бесспорны соображения о том, что простая периодическая объектовая реструктуризация необходима, чтобы уменьшить сложность, потому что увеличение сложности — это самостоятельный дефект, который «посягает» на ремонтопригодность системы.
Связь между относительной сложностью дефектов и структурной сложностью АСУ подразумевает, что относительная сложность может быть мерой коммуникационных требований для рабочей группы и первопричиной извлечения дефекта и, возможно, генерации нового на всем жизненном цикле системы.
Далее можно перейти к количественной интерпретации модели проникновения дефекта, которая дает упрощенное представление о происходящем структурном старении. Можно считать число дефектных классов мерой сложности системы. Анализ показывает, что сложность С увеличивается даже в устойчивом состоянии, т. е. когда число ошибок в системе остается постоянным. Это можно показать математически.
Рассмотрим два «упрощения» Белади и Лемана [15, с. 165-200].
Упрощение 1. Самая простая гипотеза состоит в том, что для каждого узла
Е, I = G,l, (9)
т. е. сколько оставшихся дефектов извлечено, столько сгенерировано новых дефектов. При таком предположении система, как может показаться, находится в устойчивом состоянии (хотя это не так).
Замечание. Эта гипотеза подтверждается в некоторых случаях на примерах, но далеко не всегда, и не доказана авторами [15] математически.
Упрощение 2. Число степеней свободы можно сократить до одной, установив отношение между извлекаемыми дефектами и остающимися дефектами, содержащимися в данном классе.
Разумным было предположить, что Е(2 ■ _1 находится в фиксированной пропорции к Я/_1/, и никакие новые дефекты не появляются:
Ер = (1_ Рост ) , (10)
остаток (И) из ...
сгенерированные дефекты (GR)
при устранении дефектов генерируются (GGR) при извлечении остатка (RGGR) из ... сгенерированные дефекты (GRGGR)
при устранении дефектов генерируются (RGRGGR) из ... дефекты оригинального дизайнера (RRGRGGR)
Рис. 6. «Лингвистическое» описание дефектов Fig. 6. The «linguistic» description of defects
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
и распад дефектов следует геометрическому закону распределения с параметром рост = const, 0 < рост < 1. Тогда после i интервалов, если в начале было S дефектов, в оригинальной совокупности останутся S(1 - р0сТ)/ дефектов, тогда как S[1 - (1 - p0CT)/ ] дефектов должны быть извлечены (в смысле математических ожиданий). Как только для всех узлов и при любых j > 1
lim G,, = 0, (11)
система приближается к бездефектному состоянию асимптотически: «приблизительно по экспоненте» [15]. Однако это не так. Анализ периода занятости при групповом потоке, особенно если группы велики (десятки), а обслуживание проходит с постоянной интенсивностью со случайным периодом, распределенным даже по экспоненциальному закону, приближение к концу любого интервала занятости на жизненном цикле системы приближается практически линейно. Меньшие по контенту дефекты все равно должны быть обнаруживаемы. Поэтому считаем, что Cj все равно монотонно увеличивается.
Замечание. Эта гипотеза также не подтверждается авторами [15]. Как только мы вводим двухзначный алфавит {R, G} и метки узлов или классов типа ...RRGRGGR..., мы сразу заявляем о зависимости расчетных соотношений для узла (/, j) — от предыстории, от узлов сетевой модели с меньшими номерами и соответствующими дефектами, т. е. от пути, по которому дефекты могли попасть в конкретный узел: собственно говоря, это и не скрывалось. Но это означает, что формула (10) и некоторые другие соотношения, которые к ней приводят, ошибочны относительно теории случайных процессов. В [15] получена правдоподобная, логически правильно представленная сложная многослойная модель, для которой не создано корректное математическое описание.
Что касается сетевой модели, то в соответствии с теорией стохастических сетей массового [6] обслуживания к каждому ее узлу можно применить:
1) соответствующие расчетные методы с применением метода Кендалла для оценки математического ожидания числа дефектов, находящихся в узле;
2) имитационную модель, один элемент которой показан на рис. 3, общие правила компоновки элементов показаны на рис. 4, а общая структура на рис. 5.
интерпретация и оценка проникновения дефектов в систему
Как отмечено выше, даже с уменьшающимся содержанием дефектов (Е и > Gu) мера сложности
С =1 ^ (12)
¡(
увеличивается одновременно с появлением новых дефектов и их растущей разнородности.
Развитие структурного ухудшения системы и возрастающие трудности в выполнении ее изменений побуждают рабочую группу к противодействию процессу старения системы. Для этого необходимо следующее:
1) чтобы справиться с ситуацией, состояние системы в смысле дефектов должно быть определено;
2) документация должна быть точной, полной и доступной;
3) кроме того, взаимная организация или ответственность членов рабочей группы должна быть хорошо определена;
4) наконец, члены РГ должны знать состояние системы, взаимно обучаясь.
Соблюдение таких необходимых условий может эффективно уменьшить эффект растущей сложности и символически представляется следующим образом как корректировка коэффициента (12):
2С(
Смод =£_ = 2С(-ц , (13)
где С > Ц — в данном случае условие стационарности;
Том 10. № 5 (59). 2015
L¡ — свойства, которые являются конструктивными факторами, — «документальность», «доступность» и «изучаемость».
Уравнение (13) является качественным и связано с рассмотренной выше моделью проникновения дефектов. Поскольку модель дискретна, снижение числа интервалов I и соответственно увеличение времени выпуска очередных версий содействовало бы более тщательному удалению дефектов.
Однако заметим, что С и Lj должны сохраняться в течение шага , поскольку заранее неясно, будут полезны или нет более редкие интервалы I. Кроме того, короткие интервалы обеспечивают меньше возможностей оставить систему в фактическом использовании для проявления ошибки, таким образом сокращая количество ошибок, которые могли бы быть извлечены. И главные ограничения на величину интервала времени определяются административно, поскольку часто смена версий связана с выпуском новой продукции, а РГ не может управлять этим процессом.
Анализ управленческих решений и бюджетирования. Принятия управленческих решений можно обосновать следующими предположениями. Поддержка работоспособности развивающейся АСУ поддерживается ограниченным бюджетом. Бюджетом В; на этапе I жизненного цикла будем называть деньги и другие ресурсы, которые стимулируют и ограничивают общую активность рабочей группы. Бюджет, все ресурсы и расходы измеряются в денежных единицах, например в евро.
Основную активность РГ по поддержке работоспособности можно разделить на 3 вида: прогрессивные, антирегрессивные и контрольно-диагностические.
Прогрессивная активность р по исправлению каждой единицы дефекта называется «прогрессивным» усилием, которое определяется как
P = Estimate C • C i, (14)
где Estimate C — сметная стоимость исправления единиц ы дефекта, сгенерированного на этапе i;
Ct — определяется по формуле (12).
Антирегрессивная активность A связана с документальностью, доступностью учебной деятельности (самообучение и перекрестное обучение) в РГ и может быть оценена как
A = EstimateA • L,, (15)
где Estimate C — сметная стоимость такой активности на этапе i;
L — определяется как компонент в уравнении (13).
Контрольно-диагностические действия — активность D. Игнорирование роста сложности приводит впоследствии к появлению дополнительной работы по снижению C.. Эта дополнительная работа может быть только временно прекращена в результате ограниченности бюджета B, что приводит и к временному снижению прогрессивной деятельности P. Соответствующие расходы можно оценить как
D = Estimate D • Cj, (16)
где Estimate D — сметная стоимость по обнаружению дефекта, сгенерированного на этапе i;
Ct — определяется по формуле (12).
Предполагается, что менеджмент осуществляет полный контроль над распределением ресурсов и их разделением между действиями P- и A-видов.
Менеджмент не может, однако, непосредственно управлять ростом сложности, которая накапливается из-за реструктурирования системы. Такая функция может выполняться опосредованно, техническим контролем (тестированием) и диагностикой. Эта деятельность положи-
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
тельна и строго антирегрессивна, но она является трудоемким стимулятором в инжиниринге.
С помощью формул (14), 15) и (16) можно получить общее выражение бюджета
B = P + A + Dl, (17)
которое является линейной формой. Соответствующую задачу минимизации формы (17) можно поставить и решить с помощью симплекс-метода.
Результаты имитационного моделирования. Основные результаты имитационного моделирования группового потока проникновения дефектов в систему и процесса их устранения с использованием системы имитационного моделирования Actor Pilgrim показаны на рис. 7.
В модели анализировались задержки дефектов в системе. Показаны три этапа (i = 0, 1, 2). Несомненно, этот поток имеет групповой характер. Интервал времени между последовательными моментами
120 -г----------------------г--------р-----------1
Дни i п ' i
Рис. 7. Групповой поток дефектов Fig. 7. Stream of grouped defects
поступления групп случайный. Размер группы также случаен. Длительность каждого периода занятости системы дефектами — величина случайная. Однако Pilgrim-модели легко обнаруживают такие периоды, что облегчает применение аналитических расчетов с использованием метода Кендалла и их проверку.
Заключение
1. Применение метода Кендалла позволяет существенно уточнить применяемые на практике стохастические модели, в которых использованы предположения о пуас-соновских потоках и экпоненциальных аппроксимациях, которые можно использовать при сопровождении, например, конкретной операционной системы тысячами потребителей, использующих типовые вычислительные системы и сети. Однако АСУ не тиражируются тысячами. Все они имеют особенности, поскольку предприятия, как правило, имеют признаки уникальности даже в одной отрасли, а программное и аппаратное обоспечение АСУ и также рабочая группа на каждом предприятии имеют свою специфику.
2. Предположение Белади и Лемана о том, что система приближается к бездефектному состоянию асимптотически — «приблизительно по экспоненте», заслуживает уважения, но только для операционных систем; для АСУ это не так. Справедливость гипотезы о выполнении равенства (9) также ими не доказана.
3. В стохастической сети с групповым входящим потоком и произвольным распределением длительности обслуживания обнаруживается пуассоновский характер потока только в некотором смысле: число требований, находящихся в очереди в момент времени, когда обслуженное требование покидает систему, и число требований, поступающих за время следующего периода обслуживания, являются взаимно независимыми. Однако этого достаточно, чтобы основные расчетные соотношения, извест-
Том 10. № б (б9). 201б
ные для экспоненциальных сетей, выполнялись и в этом случае — при наличии стационарного режима.
Список литературы
1. Артамонов Г. Т. Анализ производительности ЦВМ методами теории массового обслуживания. М.: Энергия, 1972. — 176 с.
2. Гришаков В. Г., Логинов И. В., Христенко Д. В. Управление модернизацией АСУ предприятием на основе информационной поддержки ее жизненного цикла // Информационно-управляющие системы. 2012. № 3. С. 84-90.
3. Дийкстра Э. Взаимодействие последовательных процессов. В кн.: Языки программирования / под ред. Ф. Женюи. М.: Мир, 1972. — 408 с.
4. Емельянов А. А. Имитационное моделирование в управлении рисками. СПб.: Инжэкон, 2000. — 376 с.
5. Емельянов А. А. Модели процессов массового обслуживания // Прикладная информатика. 2008. № 5 (17). С. 92-130.
6. Емельянов А. А. Моделирование сетей массового обслуживания // Прикладная информатика. 2009. № 5 (23). С. 103-111.
7. Емельянов А. А. Лаг-генераторы для моделирования рисковых ситуаций в системе Actor Pilgrim // Прикладная информатика. 2011. № 5 (35). С. 98-117.
8. Емельянов А. А., Емельянова Н. З. Имитационное моделирование и компьютерный анализ экономических процессов. Смоленск: Универсум, 2013. — 266 с.
9. Лютов А. Г., Чугунова О. И. Автоматизированная система управления качеством промышленного предприятия нефтегазовой отрасли // Вестник УГАТУ. 2014. Т. 18. № 1 (62). С. 141-148.
10. Кендалл Д. Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей, и их анализ методом вложенных цепей Маркова // Математика (ИЛ). М.: Мир, 1959. № 6. С. 97-111.
11. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Советское радио, 1965. — 512 с.
12. Справочник по системотехнике / под ред Р. Макола. М.: Советское радио, 1970. — 688 с.
13. Теория систем и системный анализ в управлении организациями. Справочник / под ред. В. Н. Волковой и А. А. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2012. — 848 с.
14. Шильникова О. В, Емельянов А. А. Моделирование эволюции и бюджетирования развивающейся АСУ // Информационные технологии, энергетика и экономика. XII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов (16-17 апреля 2015 г., Смоленск, Филиал НИУ «МЭИ»). Сборник трудов. Том 1. Смоленск: Универсум, 2015. С. 267-272.
15. Belady L. A., Lehman M. M. Program evolution. Processes of software change. N.Y.: Academic Press, 1985. — 554 p.
16. Belady L. A., Lehman M. M. A model of large program development // IBM Systems Journal. 1976. No. 3. P. 225-252.
References
1. Artamonov G. T. Analiz proizvoditel'nosti CVM meto-dami teorii massovogo obsluzhivaniya [The analysis of digital computers productivity by means of methods based on the theory of mass service]. Moscow, Ener-giya Publ., 1972. 176 p.
2. Grishakov V. G., Loginov I. V., Khristenko D. V. Reengineering of the management information system on the basis of information support of its life cycle. Informa-cionno-upravljajushhie sistemy, 2012, no. 3, pp. 84-90 (in Russian).
3. Diykstra Ed. Vzaimodeistvie posledovatel'nyh process-ov. V kn.: Yazyki programmirovaniya, pod red. F. Zhe-nui [Interplay of consecutive processes. In: Programming languages. Edited by F. Zhenuys]. Moscow, Mir Publ., 1972, pp. 9-86. 408 p. (in Russian).
4. Emel'janov A. A. Imitacionnoe modelirovanie v uprav-lenii riskami [Simulation as Tool of Risk Management]. St.-Petersburg, Inzhehkon Publ., 2000. 376 p.
5. Emelyanov A. A. Models of mass service processes. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2008, vol. 3, no. 5 (17), pp. 92-130 (in Russian).
6. Emelyanov A. A. Modelling of mass service networks. Prikladnaya informatika — Journal of Applied Informatics, 2009, vol. 4, no. 5 (23), pp. 103 - 111 (in Russian).
7. Emelyanov A. A. Lag-generators for modelling of risk situations in Actor Pilgrim system. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2011, vol. 6, no. 5 (35), pp. 98-117.
8. Emel'janov A. A., Emel'janova N. Z. Imitacionnoe modelirovanie i komp'juternyj analiz jekonomicheskih pro-cessov [Simulation and computer analysis of economic processes]. Smolensk, Universum Publ., 2013. 266 p.
9. Ljutov A. G., Chugunova O. I. The automated quality control system of the industrial enterprise of oil and gas branch. Vestnik UGATU, 2014, vol. 18, no. 1 (62), pp. 141-148 (in Russian).
10. Kendall D. Stochastic processes occurring in the theory of queues and their analysis by the method of the imbedded Markov chain. In: Matematika (IL). Moscow, Mir Publ., 1959, no. 6, pp. 97-111 (in Russian).
11. Saati T. L. Elements of queueing theory with applications. Moscow, Sovetskoe Radio Publ.,1965. 512 p.
12. Systems engineering handbook. Ed. by Robert E. Makol. Moscow, Sovetskoe Radio Publ., 1970. 688 p.
13. Teorija sistem i sistemnyjj analiz v upravlenii orga-nizacijami. Spravochnik, pod red. V. N. Volkovo-jj i A. A. Emel'janova [The theory of systems and the
Vol. 10. No. 5 (59). 2015
system analysis in management of organizations. Handbook. Edited by V. N. Volkova and A. A. Emel-yanov]. Moscow, Finansy i statistika Publ., 2012. 848 p.
14. Shil'nikova O. V., Emel'janov A. A. Modelling of evolution and budgeting of a developing management information system. Informacionnye tekhnologii, ehner-getika i ehkonomika. XII Mezhdunarodnaja nauchno-tekhnicheskaja konferencija studentov i aspirantov
(16-17 aprelja 2015 g, Smolensk, Filial NIU «MEI»). Sbomik trudov. Tom 1. Smolensk, Universum Publ., 2015, pp. 267-272 (in Russian).
15. Belady L. A., Lehman M. M. Program evolution. Processes of software change. N.Y.: Academic Press, 1985. 554 p.
16. Belady L. A., Lehman M. M. A model of large program development. IBM Systems Journal, 1976, no. 3, pp. 225-252.
A. Emelyanov, National Research University MPEI, Moscow, Russia, edit@s-university.ru O. Shil'nikova, National Research University MPEI, Smolensk, Russia, tmo@sbmpei.ru N. Emelyanova, National Research University MPEI, Moscow, Russia, emelianovanz@mpei.ru
Simulation of the process developing MIS and supporting its working capacity
The objectives of the company, including the improving the quality of processes and products, changes in the internal and external environment — these are the main reasons for the continuous modernization of automation with the aim of enhancing the efficiency, automate processes throughout the enterprise. Vitality — is an opportunity to realize the goal of management information system (MIS) operation in cases of adverse effects. Mechanisms to ensure vitality while can be very diverse. For example, it can be generated the new information process, which implements the purpose of the information system. Such an opportunity will characterize the information system the possession of properties vitality. Some mechanisms of adaptation, compensation, recognition, reconstruction, reconfiguration and reengineering are the technological basis of the dynamic functional MIS-system reorganizations. Obviously, vitality information system may, on the one hand, be considered as its objective property that depends on the subject, audience, time, and on the other hand — as a characteristic that they want to give it in the case of artificial formation, such as during the information operations. At every stage of the life cycle the MIS-system its corresponding version is used. The new versions bring new defects in the system in addition to the positive properties. Evolution is the process of structural and functional changes during its life cycle at the system. This article deals with the evolution model of the management information system in presence of defects, diagnose and extract them. Modelling of developing information management system and supporting of its working ability is an actual problem to be solving.
Keywords: defects stream, defects elimination, Markov's chains, Kendall's method, simulation, systems diagnostics, life cycle.
About authors:
A. Emelyanov, Dr of Economics, Professor O. Shil'nikova, Assistant
N. Emelyanova, PhD in Economics, Associate Professor For citation:
Emelyanov A., Shil'nikova O., Emelyanova N. Modelling of developing information management system and supporting of its working ability. Prikladnaya Informatika — Journal of Applied Informatics, 2015, vol. 10, no. 5 (59), pp. 93-108 (in Russian).
108 i
