Моделирование процесса брожения с учетом инактивации дрожжей и массопередачи Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

663.551.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА БРОЖЕНИЯ С УЧЕТОМ ИНАКТИВАЦИИ ДРОЖЖЕЙ И МАССОПЕРЕДАЧИ

Е.Н. КОНСТАНТИНОВ, Т.Г. КОРОТКОВА

Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: intrel@kubstu.ru

Разработана математическая модель процесса брожения, учитывающая одновременно протекающие процессы ферментативного превращения, массопередачи, в том числе проницаемости клетки, и явление инактивации дрожжей. Определены параметры идентификации модели по собственным экспериментальным и производственным данным. Ключевые слова: брожение, массопередача, дрожжевая клетка, клеточная мембрана, математическое моделирование, инактивация дрожжей, пищевой этиловый спирт.

При моделировании брожения необходимо учитывать, что одновременно с биохимическим ферментативным процессом превращения сахаров в спирт и углекислый газ происходит массообмен между цитоплазмой дрожжевой клетки и наружной жидкостью (перенос сахаров из наружной жидкости в клетку, а углекислоты и этанола из клетки в наружную жидкость), мас-соотдача от цитоплазмы к границе раздела «цитоплазма-мембрана», перенос вещества через мембрану и массоотдача от мембраны к наружной жидкости. На результатах брожения сказываются также потери спирта от испарения в парогазовую смесь, образующуюся за счет С02 и дыхания бродильных чанов. Кроме этого, этанол оказывает угнетающее воздействие на жизнедеятельность дрожжевых клеток и, как следствие, инактивирующее воздействие на ферменты. Все перечисленные стадии существенно зависят от большого числа факторов, в том числе от расы дрожжей, кислотности сусла, температуры процесса, и не исследованы в достаточной мере. Определенное влияние на них оказывает используемое зерновое сырье, которое характеризуется собственной ферментативной системой, и другие (наряду с крахмалом) составляющие питания дрожжей, а также предшествующие технологические стадии очистки, дробления, разваривания и осахарива-ния зернового сырья.

В настоящей работе при математическом моделировании брожения учитывались основные из перечисленных факторов для конкретных условий выполненного нами лабораторного эксперимента и исследованного промышленного процесса брожения.

Примем, что бражка состоит из дрожжей и наружной жидкости, и фермент не переносится в наружную жидкость. Учтем, что образующаяся углекислота непрерывно отводится из зоны реакции, поэтому стадия образования спирта и С02 - необратима. В дрожжевых клетках непрерывно протекает ферментативное разложение сахарозы, которое может быть представлено в виде следующего уравнения ферментативной реакции [1]:

Р+ С|2Н22Оп ■ Н20

где С12Н22О11 - сахароза; Е - фермент; Н2О - вода; ЛЕ - промежуточный компонент; С2Н5ОН - этиловый спирт; СО2 - углекислый газ;

Кь К2 - константы скоростей прямых реакций; К3 - константа скорости обратной реакции.

Введем обозначения компонентов:

А - С12Н22О11 • Н2О; В - С2Н5ОН; О - СО2.

Тогда уравнение (1) примет вид

Кг

№

4Я + 46 + Я

(2)

Изменение состава дрожжей происходит за счет ферментативной реакции брожения, процессов массопередачи между цитоплазмой дрожжевых клеток и наружной жидкостью, инактивации фермента и потерь спирта от испарения в соответствии со следующими уравнениями:

с

йх

= (-К СеСл + К з С ле ) + Кл8 (С Л-Сл )/к ;(3)

йСЕ

йх

йСв

йх

= -К СеСл +(к 2 + К з )Сле -

дСЕ

дх

йС.

йх

йСЕ

йх

4К 2Сле + Кв8 (С в

-Св)/к - Пв

(4)

(5)

(6)

АР —4СДОН + 4С02 + /%(!)

где СА, Ср, СВ, САР - концентрации сахара, фермента, спирта, промежуточного компонента в дрожжах соответственно, кмоль/м3; т -продолжительность брожения, ч; КА, КВ - коэффициенты массопередачи сахара и спирта, м/с; V - объем цитоплазмы в клетках, м3; £ -поверхность массопередачи, м2; ЛСр / Л: - скорость инактивации фермента; ПВ - потери спирта от испарения; индексом * обозначены концентрации в клетках, равновесные с концентрацией наружной жидкости.

При принятом допущении, что в наружной жидкости не протекает ферментативных реакций, ее состав изменяется за счет массопередачи с дрожжами и парогазовой фазой. Последняя образуется за счет того, что при реакции выделяется С02 и имеют место «дыхание бродильных чанов», возникающее из-за колебаний температуры и давления, и испарение спирта. Концентрация спирта в парогазовой фазе практически равна составу паров, равновесных с бражкой, следовательно, пропорциональна концентрации последней. В связи с тем, что эти факторы изменяются в зависимости от условий проведения процесса, принято, что потери являются параметром идентификации.

С2Н5ОН

со2

'і воздух

П"

С2Н5ОН

со2

С12Н22011 ■ Н20

л/у,

Л/в

* * *«*• ■ • * а •

* С2Н5ОН

• • ■ ■ а ■ а

* • *. Дрожжи • • •

Парогазовая ' фаза

Наружная

жидкость

Мембрана

Цитоплазма

Рис. 1

й€^ ~МсЛ -Сл ),

йх V

йСв

йх

-КвБ(св -св)

V

(7)

(8)

=Г

I

О

8

Изменение концентраций сахарозы Сан и спирта Свн в наружной жидкости может быть вычислено по уравнениям

где САн, СВн - концентрации сахара и спирта в наружной жидкости, кмоль/м3; индексом «н» обозначена наружная жидкость; ПВн - потери спирта от испарения.

Схема массообмена при брожении представлена на рис. 1.

В уравнениях (3)-(6) поток сахарозы направлен из наружной жидкости в дрожжевые клетки, так как С А > СА, а поток спирта - из дрожжевых клеток в наружную жидкость, так как С"В < СВ.

Проанализируем составляющие уравнений (3)-(8). Во-первых, для определения движущей силы массопе-редачи необходимо иметь зависимость между рабочей и равновесной концентрациями. Данные по межфазно-му равновесию в системе дрожжи-наружная жидкость отсутствуют, поэтому величину равновесной концентрации спирта определяли на основе обобщения собственных экспериментальных данных по равновесию в системе дрожжи-наружная жидкость (табл. 1) с использованием модели [2], основанной на методах группового и локального состава для системы пористое тело-жидкость. Для расчета коэффициентов активности в наружной жидкости использовали уравнения

0 1 2 3 4 5 6 7

Концентрация спирта в наружной жидкости, % об.

• экспериментальные данные; - расчетная кривая по модели [2]

Рис. 2

В результате идентификации получены следующие значения параметров модели равновесия [2]: энергии взаимодействия между цитоплазмой и молекулами спирта Диа1 = 5080,13 Дж/(кмоль • К); между цитоплазмой и водой Диа2 = 2577,17 Дж/(кмоль • К); энергии взаимодействия между спиртом и водой приняты по литературным данным, Дж/(кмоль • К): Ди12 = 970,726, Ди21 = 212,903; адсорбционные активности цитоплазмы по отношению к молекулам спирта

(Ы а/ гЫ) = 0,0570; по отношению к молекулам во-

ды (Ма/гМ)2 ^ 1 = 0,0249, где г - координационное число; 2\, г2 - мольные доли спирта и воды в дрожжах соответственно. Результаты расчета представлены в табл. 1, их сравнение с экспериментальными данными - на рис. 2.

Как видно из рис. 2, равновесная концентрация спирта в дрожжах меньше, чем концентрация спирта в наружной жидкости. Такие значения концентраций благоприятно сказываются на процессе брожения, так как дрожжи являются гидрофильной средой, а концентрация в зоне ферментативной реакции этанола, оказывающего инактивирующее действие на ферменты, соответственно ниже. Расчетные значения константы фазового равновесия, вычисленные как отношение равновесной концентрации этанола в дрожжах к концентрации спирта в наружной жидкости (табл. 2), свидетельствуют, что равновесие между цитоплазмой и наружной жидкостью не описывается строго законом Генри, согласно которому константа Генри Гд должна быть постоянной. Однако в рабочей области концен-

Таблица 2

имдилс [3]. Таблица 1 Концентрация этанола в дрожжах, % об. Гв Концентрация этанола в дрожжах, % об. Гв

1,59 3,14 4,66 0,838 0,836 0,833 15,73 19,44 22,95 0,813 0,805 0,797

Концентрация спирта в наружной жидкости (эксперимент), % об. Концентрация спирта в дрожжах, % об.

Эксперимент Расчет

4,83 4,19 4,02 6,14 0,831 26,27 0,790

5,48 4,53 4,56 7,60 0,828 27,33 0,787

6,75 5,15 5,60 9,02 0,826 30,42 0,780

7,77 6,78 6,43 10,42 0,823 35,22 0,769

траций от 0 до 10% об. при моделировании брожения можно использовать закон Генри с Гд = 0,83. В связи с тем, что в процессе брожения фазовое равновесие наступает, когда процесс завершен и концентрация сахара равна нулю, исследовать равновесие сахара по концентрации наружной жидкости и дрожжей не представляется возможным. Поэтому использованы данные по равновесию сахара в системе свекловичная стружка-диффузионный сок [4]. Аналогично с дрожжевыми клетками концентрация сахара в клетках свекловичной стружки ниже, чем в наружной жидкости, что также можно объяснить их гидрофильностью. Константа Генри в этом случае Г^ = 0,75.

Во-вторых, оценим величину скорости массопере-дачи между дрожжами и наружной жидкостью.

Учет всех сложных процессов, протекающих в дрожжевой клетке [5], на уровне математического моделирования в настоящее время невозможен. Поэтому используют приближенные модели, в которых процессы массообмена с бражкой описывают с помощью понятия проницаемости [6].

В связи с тем, что исследовать массообмен между цитоплазмой и наружной жидкостью при одновременном протекании биохимических и массообменных процессов невозможно, рассмотрим случай экстракции спирта водой с использованием классических представлений массопередачи (рис. 3: 5 - толщина клеточной мембраны между цитоплазмой и наружным раствором; С - концентрация извлекаемого вещества в цитоплазме клетки; С/, Cf2- концентрация извлекаемого вещества и равновесная концентрация на границе раздела со стороны клетки; С/, ж, С/, 1 - концентрация извлекаемого вещества и равновесная концентрация на границе раздела со стороны наружной жидкости; С - концентрация равновесная с наружной жидкостью; Сж - концентрация извлекаемого вещества в наружной жидкости).

На рис. 3, а представлена классическая схема профиля концентраций. В отличие от случая двух фаз в рассматриваемой схеме имеется три фазы: цитоплазма, клеточная мембрана и наружная жидкость. Этим фазам отвечают две границы раздела фаз 1 и 2. На границе 1 достигается равновесие между наружной жидкостью и клеточной мембраной. Движущая сила массоотдачи к наружной жидкости равна С/ ж - Сж. С другой стороны мембраны протекает массоотдача от цитоплазмы клетки к мембране с движущей силой С - С/. На границе раздела 2 также достигается равновесие. Однако разница между свойствами фаз на границе раздела 2 менее четкая, чем на границе раздела 1 и равновесная концентрация С/ 2 незначительно отличается от концентрации С/. Разность концентраций в мембране составляет

С/,2- С/,1.

Таким образом, имеется три стадии массообмена: массоотдача со стороны цитоплазмы, перенос вещества в мембране и массоотдача со стороны наружной жидкости. Вследствие специфики переноса вещества в цитоплазме сопротивление переносу вещества в ней

Рис. 3

практически равно нулю. Скорость массоотдачи от наружной жидкости к клетке можно оценить по критерию Шервуда 8к = В = 2 . При определяющем размере клетки 1 = 8 • 10-6 м и коэффициенте диффузии В = = 2 • 10-9 м2/с коэффициент массоотдачи Р = 2,5 • 10-4 м/с. Эта величина на 5 порядков выше проницаемости клетки, которая по литературным данным имеет порядок Р « 10-9м/с. Поэтому сопротивлением массоотдачи со стороны наружной жидкости также можно пренебречь, и в этом случае профиль концентраций примет вид, представленный на рис. 3, б.

Используя полученный результат, оценим скорость протекания процессов массопередачи между клеткой и наружной жидкостью по сравнению со скоростью биохимического процесса. С этой целью запишем уравнение изменения концентрации спирта в клетке за счет проницаемости. За бесконечно малое время Лт из наружной жидкости в клетку будет перенесено количество вещества Р8*(С* - С). При этом концентрация в цитоплазме изменится на ЛС.

= р8к{С* -С), (9)

где V*, 8* - объем и поверхность дрожжевых клеток; т - время.

Для моделирования в первом приближении примем, что клетка имеет шарообразный вид. Тогда уравнение (9) примет вид

р(с-С* )4пЯ2Лх = -4пЯ3ЛС, (10)

где Я - радиус клетки.

Из уравнения (10) имеем

ЛС = -Р(С -С *) Я Лх. (11)

Равновесная концентрация С* извлекаемого компонента определяется уравнением равновесия

с * = г дС ж. (12)

Концентрация наружной жидкости Сж находится из материального баланса

С ж = V- (с 0-с),

(13)

где Vж - объем наружной жидкости; Се - начальная концентрация этанола в дрожжах.

Подставляя Сж из уравнения (13)в уравнение (12)и затем С в уравнение (11), после преобразований и разделения переменных получим

йС

1+ г ВК В к.

(с - вс0)

3Р

— - — йх,

я

(14)

где

Г V

в—------

+ кк

Интегрируя, имеем

С = С 0 в + с 0(1-в)ехр

3Р ------х

я

V

1+ Г В — V,

(15)

(16)

Уравнение (16) использовано для обработки экспериментальных данных по экстракции спирта из дрожжей водой и оценке скорости процесса массопередачи по сравнению со скоростью процесса брожения. Для опыта взято 100 мл дрожжей, выделенных из бражки, отобранной из бродильного чана в период максимальной скорости брожения на спиртзаводе ООО «КХ Восход» (Майкоп). Крепость этой бражки составила по спирту Сбр = 3% об. Из нее методом центробежной сепарации были выделены дрожжи. Исходя из того, что дрожжи находились в равновесии с наружной жидкостью, была рассчитана концентрация спирта в выделенных дрожжах с использованием уравнений материального баланса и равновесия.

с^к + CжVж = Сб/бр; С0 = ГдСж,

где V*- объем дрожжей, V* =0,25л; Vж- объем наружной жидкости, Vж = 0,75 л.

Концентрация этанола в дрожжах, вычисленная по этим уравнениям, составила С0 = 2,6% об.

В качестве экстрагента использовали воду в количестве 100 мл. В процессе экстракции через равные промежутки времени 5 мин проводили отбор экстракта. Концентрацию спирта в пробах определяли хроматографическим методом. В пробах, отобранных через 15 и 20 мин, концентрации спирта оказались практически равными (рис. 4).

При моделировании процесса экстракции проницаемость Р являлась параметром идентификации. Определено, что Р = 2 • 10-9 м/с. Сопоставление расчета с экспериментальными данными (рис. 4) свидетельствует, что характерное время массопередачи составляет 10-15 мин, что значительно меньше времени брожения, равного 72 ч. Для эллипсоидной формы время достижения равновесия будет еще меньше.

Полученный результат показывает, что при моделировании процесса брожения можно принять равенство

0.015 0.014 0.013 ^ 0.012 со ^ 0.011

| о 0.01

ь 0.009

і 2 0.008 =Г Э

о. 1 °-007

х I 0.006

х | 0.005 о >-

^ го 0.004 х

“ 0.003 0.002 0.001

'1

0 5 10 15 20 25 30

Продолжительность экстракции, мин

0 - экспериментальные данные

1 - расчетная кривая

Рис. 4

рабочей и равновесной концентраций. Это существенно облегчает задачу.

В-третьих, рассмотрим потери спирта от испарения. Они пропорциональны концентрации спирта и времени

П5Н =

П Ах 100 х„

П Ах 100 х„

С

(17)

где Пвн,Пв - потери спирта; Ат - шаг интегрирования по времени, ч; Тк - продолжительность брожения, ч.

Коэффициент пропорциональности П является параметром идентификации. Для обследованной установки ООО «КХ Восход» его величина составила 2%.

В-четвертых, математически опишем процесс инактивации фермента. Изменение концентрации фермента происходит одновременно за счет ферментативного процесса и вследствие его инактивации. Допустим, что инактивация протекает по реакции 1-го порядка

йСи

^ — ксЕ,

йх

(18)

где к- константа скорости реакции инактивации фермента; ЛС£ - изменение концентрации фермента за счет инактивации.

Величина к может быть рассчитана по формуле Аррениуса

Ел'

к — к^ КТ

(19)

где *0 - константа; Еа - энергия активации, Я - универсальная газовая постоянная, Т - температура.

Известно, что до концентрации спирта порядка 5% эффект инактивации пренебрежимо мал и сусло дображивает практически до концентрации спирта, равной нулю (при достаточно большом времени брожения), в частности за 72 ч. Поэтому реакция инактивации начинается при превышении этой концентрации спирта. Влияние концентрации спирта на энергию инактивации можно учесть, используя линейную зависимость величины энергии активации от концентрации спирта в бражке.

0 - данные производственного эксперимента;

1 - без инактивации; 2 - с учетом инактивации при 72 ч брожения

Рис. 5

------ = -С 6р + M,

RT 6р

(20)

где А и М - параметры идентификации; Сбр - концентрация спирта в бражке.

Из уравнений (18), (19) и (20) получим

АСР = СДоехр( AC 6р + M )Дх.

(21)

Одновременно происходит образование фермента по уравнению ферментативной реакции (4) и его инактивация по уравнению (21). Поэтому концентрация фермента может быть рассчитана по уравнению

С'р = Ср -Ср(*0Ах)ехр(1,56Сбр -5,85), (22)

где Ср - концентрация фермента без инактивации; С'р - концентрация фермента с учетом инактивации.

Параметры А и М определены идентификацией по результатам производственного сбраживания сусла различной концентрации, представленным на рис. 5.

На основе результатов исследования процесса брожения, проведенного в течение длительного времени на спиртзаводе ООО «КХ Восход», найдены коэффициенты уравнения (21): А = 1,56 и М = 5,85, *0 = 13,16. Кривая 1 (рис. 5) получена расчетным путем по математической модели брожения, в которой не учитывается явление инактивации. Кривая 2 получена по модели, учитывающей инактивацию, с использованием уравнения (22).

Приведенные результаты использованы при разработке алгоритма и программы расчета кинетики брожения. В связи с высокой скоростью массопередачи концентрации компонентов в дрожжах и наружной жидкости изменялись одновременно, будучи связанными уравнениями равновесия С/ = Г/ С/, н, где / - номер компонента смеси.

Решение выполнено методом Эйлера. По лабораторным и производственным экспериментальным данным проведена идентификация математической модели брожения и определены численные значения параметров ферментативного превращения: начальная концентрация фермента Ср = 0,76 кмоль/м3, константы скоростей реакций К\ = 0,9, К = 0,8, К3 = 0. Разработанная математическая модель использована при проектировании установки по получению пищевого спирта из муки 1-го помола взамен зерновой крупки.

Таким образом, в математической модели процесса брожения учтены одновременно протекающие процессы ферментативного превращения, массопередачи, в том числе проницаемости клетки, и явления инактивации дрожжей. Разработанная модель удовлетворительно согласуется с лабораторным экспериментом и с производственными данными по брожению.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаменталъныгх исследований и региональные инвесторов в рамках гранта РФФИ (проект № 11-08-96507-р_юг_ц).

ЛИТЕРАТУРА

1. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г., Шаззо Р.С. Математическая модель кинетики процесса брожения сусла // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 5-6. - С. 66-67.

2. Константинов Е.Н., Короткова Т.Г. Квазихимиче-ский метод описания адсорбционного равновесия для расслаивающихся жидких смесей (основные соотношения) // Теоретич. основы химич. технологии. - 1994. - 28. - № 3. - С. 243-250.

3. Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии: В 2 кн. / Под ред. В.С. Бескова; Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

4. Рыжков Д.В. Совершенствование и моделирование процесса экстрагирования сахарозы при предварительной обработке свекловичной стружки структурообразующим веществом: Дис. ... канд. техн. наук. - Краснодар: КубГТУ, 2003. - 217 с.

5. Строение и химический состав дрожжевой клетки // http://www.rae.ru/monographs/101-3489 (дата обращения 17.11.11).

6. Проницаемость // http://www.medical-enc.ru/15/pronica-emost.shtml (дата обращения 05.11.11).

Поступила 17.01.12 г.

MODELING PROCESS OF FERMENTATION WITH ACCOUNT OF YEAST INACTIVATION AND MASS TRANSFER

E.N. KONSTANTINOV, T.G. KOROTKOVA

Kuban State Technological University,

2, Moskovskaya stKrasnodar, 350072; e-mail: intrel@kubstu.ru

A mathematical model of the fermentation process, taking into account the simultaneous processes of enzymatic conversion, mass transfer, including the permeability of the cell, and the phenomenon of inactivation of the yeast is developed. The parameters of the model to identify own experimental and productive data are defined.

Key words: fermentation, mass transfer, the yeast cell, the cell membrane, mathematical modeling, the inactivation of yeast, food ethyl alcohol.