CC BY
16
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАЧКИ (ВОЗА) СТВОЛОВ ДЕРЕВЬЕВ, ПЕРЕМЕЩАЕМЫХ ЗА КОМЛИ В ПОЛУПОДВЕШЕННОМ СОСТОЯНИИ РАСЧЕТНЫМ СТВОЛОМ
Г.А. ИВАНОВ, доц. каф. теории и конструирования машин МГУЛ, канд. техн. наук
При определении воздействия пачки стволов деревьев (воза), перемещаемых в полуподвешенном состоянии на элементы технологического оборудования транспортной системы, например, в зависимости от высоты подъема комлевой или вершинной части ствола разумно заменить расчет пачки расчетом одного ствола. Это позволит анализировать параметры пачки, оперируя не набором стволов, а одним стволом.
Каждый ствол характеризуется рядом физических, геометрических и механических параметров. Именно: плотностью - р, кг/м3; модулем упругости - Е, МПа; объемом - V, м3; силой тяжести - Q, кг; положением центра тяжести -^, м; моментом инерции сечения - I, м4 [1]. Пачка как механическая система, формируемая из отдельных стволов в силу аддитивности функций V Qn и In характеризуется аналогичными параметрами, оцениваемыми как сумма составляющих пачку стволов. Параметры пачки р Еп и Е,п определяются через аналогичные параметры стволов несколько более сложным образом.
Кроме того, стволы имеют набор таксационных характеристик: диаметр на высоте 1,3 м - d м, коэффициент формы на половине высоты ствола - q длину ствола - Lс, м [2-4]. Аналогичные характеристики должен иметь расчетный ствол, моделирующий пачку.
Задачу по моделированию пачки деревьев расчетным стволом сформулируем следующим образом. Расчетный ствол должен иметь равные или близкие пачке силу тяжести, момент инерции в пределах поднятой части расчетного ствола, модуль упругости и положение центра тяжести. Объем и плотность расчетного ствола - варьируемые параметры.
Для решения поставленной задачи сформулируем допущение. Все перемещаемые в полуподвешенном состоянии стволы изгибаются самостоятельно и имеют безотрывный контакт волочащейся части с опорной поверхностью.
В месте захвата стволов поперечное сечение пачки может иметь любую форму, как-то: круг, эллипс, прямоугольник и др. Это накладывает определенные требования на нумерацию ство-
лов в пачке. Она должна быть двухуровневой, когда один индекс указывает на номер ряда, а другой - на номер столбца. Например, ствол длиной Lс,. находится в i-м ряду и j-м столбце поперечного сечения пачки в месте захвата стволов, тогда как волочащиеся части всех стволов контактируют с опорной поверхностью, тем самым образуя всего один ряд.
Для описания продольного профиля стволов пачки и расчетного ствола будем использовать степенную функцию [5]. В этом случае продольный профиль стволов, описываемый через таксационные параметры, имеет вид:
стволов пачки
У (х) = at,. • (Lcu - xУ" при х e I0-Lci,j}, (1)
расчетного ствола
rp (x) = ap • (Lp - x J’ при х e {0...Lp}, (2) где r. (x) и r (x) - радиус ствола пачки и расчетного ствола, соответствующий координате х, м;
a.. и ap - коэффициент в уравнении аппроксимации ствола пачки и расчетного ствола;
Lc.j и Lp - длина стволов пачки и расчетного ствола, м;
р и Р’ - показатель степени в уравнении аппроксимации стволов пачки и расчетного ствола;
х - текущая абсцисса, м.
Объем стволов пачки и расчетного ствола
будет
V . = п • а.
2 Lc
2 t ,j
2р +1
* i, j
., j
(3)
Lc
V = п • a
2p +1
Тогда объем пачки будет
Vn =ZZn-.,.
i j
2 Lc
2 i, j
2p +1
i,j
2
(4)
(5)
Сила тяжести стволов пачки и расчетного ствола будет
Q = р • 9,807 • п • a
i, j i, j i,
Lc
2p.. + 1
i,j
(6)
Q = р • 9,807 • п • a
p p p
Lp2 “ ’ +1
2p p +1
(7)
134
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Тогда сила тяжести пачки, Н будет
Q.=ZZp,,-9.807
Lc
~ п ' i. j
i j
a..2 —У--------------. (8)
i ,j
2ц +1
r i. j
Положение центров тяжести стволов пачки и расчетного ствола относительно плоскости реза будет
Lc
Ь, = , ч . (9)
2 (ц i.j+0:
ь. =■
lp
(10)
2(цp+•)'
Положение центра тяжести пачки относительно плоскости реза будет
ZZp
Lc
2(ц +0
• a
Ь. =
i,j (Ци + 1)(2ц, +1)
2 ZZp, • ai.j
2 Lc
2 i .j
. (11)
2ц +1
r i. j
Средняя плотность пачки будет
ZZp
•a
i .j i. j
2 Lc
2 i. j
p =■
1 ср..
2ц +1
‘ i .j
2 Lc ,
2 i. j
(12)
ZZ i, 2 +,
i j 2ц, +1
Момент инерции сечения стволов пачки и расчетного ствола на расстоянии х от комлевого реза будет
7,(x )=у\_аи (Lc, -x )j
при x e {0...Lc. }.
Jp(x) = ^ • [ ap (LP - x У’ ]
при x e {0...Lp}.
Тогда момент инерции сечения пачки на расстоянии х от комлевого реза будет
(13)
(14)
7.(x) = - • Z Z[ ai.j (Lc,- x TJ ]
ij
при x e {0...Lc }.
(15)
Длину расчетного ствола определяем как средневзвешенную величину стволов пачки по формуле
ZZ Lc,
Lp =
f 2 Lc
p • a-----------
V 2ц, . j +1
2j Л3'2
r
ZZ
Lc
2 ,+' \
.(16)
p • a
1 i .j i.
jV
2ц i.j + 1 у
1 J
1 J
4
4
i j
3/2
2
i. j
В тех случаях. когда необходимо оставить неизменной длину пачки. длину расчетного ствола следует принимать равной длине максимального ствола пачки. именно
Lp = max{Lc }. (17)
Для вычисления показателя степени цр в уравнении аппроксимации расчетного ствола степенной функцией приравняем центр тяжести пачки центру тяжести расчетного ствола
Ь. = Ьр. (18)
Подставим в уравнение (18) значения Ь. и Ьр из формул (11) и (10) и разрешим полученное выражение относительно цр. В итоге получим формулу
ц =■
1 г>
ZZp, • a.
Lc
2ц +1
г i j
Lp
ZZp, • a
Lc
2(ц, +0
-1.(19)
p. , • a. , ■ -——------
J J (цi.j+0-(2ц,+1)
2
i. j
1 j
2
i J
Для вычисления коэффициента ap в уравнении аппроксимации расчетного ствола степенной функцией приравняем момент инерции сечения пачки моменту инерции сечения расчетного ствола. Так как в формулировке задачи не оговорено конкретное сечение пачки и расчетного ствола. то равенство моментов инерции принимаем при х = 0. т.е. в комлевом срезе. При этом следует иметь в виду. что диаметры комлевого среза d0 должны быть получены расчетом по заданным диаметрам на высоте 1.3 м d1
7(0) = Ip(0). (20)
Подставим в уравнение (20) значения In(0) и 7p(0) из формул (15) и (14) и разрешим полученное выражение относительно ap. В итоге получим формулу
a=
ZZ(a, • Lc.. j -J
Lpц
(21)
Здесь Lp определяется по формуле (16) или (17). а ц по (19).
Для вычисления средней плотности расчетного ствола pp приравняем силу тяжести пачки Q силе тяжести расчетного ствола Q
Qn = Qp. ' (22)
Подставим в уравнение (22) значения Qn
и Qp из формул (8) и (7) и разрешим полученное
выражение относительно pp. В итоге получим
формулу
1/4
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007
135
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Р ,
IIp.
i J
2 Lc 2 j
2 i ,j____
j 2ц +1
* i, i
a
2
a
p
T 2ц +1
Lp ’
2ц +1
p
(23)
Здесь Lp определяется по формуле (16) или (17), а цр по (19).
Для вычисления среднего модуля упругости расчетного ствола E приравняем жесткость пачки жесткости расчетного ствола Ep Ip(x). Равенство жесткостей принимаем на расстоянии х = 1,3 м от комлевого реза.
п
4
■II *
! j
1,3)’'
Ep ■ I (I3).(24)
Подставим в уравнение (24) значения Ip(1,3) из формулы (14) и разрешим полученное выражение относительно Ep. В итоге получим формулу
E
II E'j •[ "и (К, - 13)',j]
4
' J
\_ap( lp - 1,3)' ]
(25)
Здесь Lp определяется по формуле (16) или (17), 'p по (18) и ар по (20).
Центр комлевого среза расчетного ствола дерева определяем как средневзвешенную величину центров комлевых срезов стволов пачки относительно нижней кромки стволов в пачке с учетом высоты установки щита, коника или шарнира крепления захвата манипулятора по формуле
f
IIH
Р ■ a
1 i ,j '
2 Lc ,
2 i, j
2 ’ ,+1 \
H =
Т
V
2'i +1
II
Lc
2'iJ+1 Л
■ +HT. (26)
Р ■ a
1 i,J i ,J
2' + 1 ;
1 i, j /
3/2
ij
3/2
i, J
ij
Здесь Hi - высота положений центров стволов пачки, определяемая геометрическим построением кругов комлевых резов стволов в захвате относительно нижней кромки стволов пачки. Радиусы кругов определяются из формулы (1) при х = 0.
В таком случае высота положений центров стволов пачки относительно опорной поверхности будет определяться выражением
Н = Ho + H (27)
где Нт - высота нижней кромки кругов комлевых резов стволов в захвате.
Таким образом, теория, разработанная для отдельного ствола применима с достаточной степенью точности и к пачкам, сформированным из отдельных стволов, имеющих различные параметры.
Библиографический список
1. Боровиков, А.М. Справочник по древесине / А.М. Боровиков, Б.Н. Уголев. - М.: Лесная пром-сть, 1989, - 295 с.
2. Анучин, Н.П. Лесная таксация / Н.П. Анучин. - М.: Лесная пром-сть, 1982. - 552 с.
3. Лесная таксация и лесоустройство / В.В. Загреев, Н.Н. Гусев, А.Г Мошкалев и др. - М.: Экология, 1993. - 384 с.
4. Захаров, В.К. Лесная таксация. - 2-е изд. / В.К. Захаров. - М.: Лесная пром-сть, 1967. - 408 с.
5. Иванов, ГА. Влияние таксационных показателей на параметры формулы образующей продольного профиля ствола дерева и на его объем / Г.А. Иванов: сб. науч. тр. МГУЛ. - Вып. 297. - 1998.
136
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2007
