CC BY
85
УДК 681.3:527(075.8)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАБОТКИ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАЦИИ ПО ОДНОВРЕМЕННЫМ НАБЛЮДЕНИЯМ НЕСКОЛЬКИХ СВЕТИЛ
О.В. Немцев; А.А. Барабаш, Дальрыбвтуз, Владивосток
В статье приводятся описание алгоритма и методика его реализации для обработки данных дневных астронавигационных наблюдений, полученных по одновременным наблюдениям нескольких светил. Алгоритм обработки данных реализован в среде электронных таблиц MS Excel. Разработка полезна в качестве тренажёра решения астрономических задач при подготовке судоводителей по программе дисциплины «Мореходная астрономия» и может использоваться в реальной практике судовождения.
В дневное время одновременную астрономическую обсервацию можно получить по наблюдениям Солнца и Луны и несколько реже по наблюдениям трёх светил: Солнца, Луны и Венеры. Одинаковые условия видимости Венеры повторяются приблизительно через 8 лет. Поэтому возможности ее использования для проведения наблюдений в разные годы внутри цикла составляют от 7 до 11 месяцев в году. Луна пригодна для проведения обсерваций в дневное время при фазах ее в виде серпа в возрасте от 2 до 5 дней и 24-27 дней; приблизительно около 8 дней в месяц.
В результате наблюдений светил получают две группы исходных данных: навигационную и астрономическую информацию. В традиционной практике судовождения полученные данные исправляют рядом поправок, рассчитывают экваториальные и горизонтные координаты светил, рассчитывают параметры высотных линий положений, по данным которых графическим путём получают приращение географических координат относительно координат счислимого (ошибочного) места.
Как показывает практика подготовки судоводителей1, на начальной стадии обучения вероятность безошибочного решения этих задач у них близка к нулю. Поскольку учебный план жёстко детерминирован, а времени на большое количество консультаций нет ни у студентов, ни у преподавателя, то для преодоления этой ситуации и был разработан тренажёр обработки астрономической обсервации, реализованный в среде электронных таблиц Microsoft Excel. Версия таблиц, начиная с 1995 г., практически не имеет значения. Этапы решения задачи на листах электронной таблицы полностью имитируют ручные вычисления и графические построения на бумаге, позволяя в наглядной форме
1 Мореходную астрономию курсанты-судоводители изучают на 4-5 курсах
выявлять допущенные ошибки и их влияние на результаты обсервации.
Обработку результатов астрономических наблюдений можно отобразить в виде последовательного алгоритма, состоящего из восьми блоков:
1. Расчёт гринвичской даты Дгр и всемирного времени Тгр наблюдений каждого светила.
2. Расчёт экваториальных координат светил -местных часовых углов tм и склонений 3 - с помощью ежедневных таблиц Морского астрономического ежегодника (МАЕ).
3. Исправление отсчётов секстана и расчёт обсервованных высот - Ло с помощью таблиц поправок МАЕ.
4. Приведение обсервованных высот к зениту последнего наблюдения - Лпр.
5. Расчёт счислимых высот и азимутов светил -Лс и Ас - с помощью Таблицы для вычисления высот и азимутов светил (ТВА-52) и получение переносов - п.
6. Вычисление координат места выполняется в два этапа:
6.1) расчет приращений координат - Ар и А! - аналитическим или графическим путём относительно счислимого места;
6.2) вычисление координат обсервованного места - ро и Л>.
7. Оценка точности обсервации удвоенным значением радиальной погрешности - 2М.
Прежде чем перейти к описанию блоков этого алгоритма, отметим, что в судовождении используется особая многомерная система счета времени, углов и расстояний. Так, время включает дату, часы, минуты и секунды, углы содержат градусную, минутную части и дополняются наименованиями и т.д. Поэтому для обработки таких чисел приходится вначале привести их к десятичному виду, затем выполнить с ними необходимые математические операции и только уж затем представить пользователю в привычной многомерной форме.
Из многих вариантов для обработки числовой навигационной информации нами был выбран способ раздельного ввода данных в ячейки электронной таблицы. Например (рис. 1), если задана широта р = 43°17,5'Б, то она должна быть записана в три ячейки по горизонтали: 43; 17,5; Б, а для внутренней обработки преобразована либо в десятичное число - (43+17,5/60) * -1 = -43,292, либо число в радианах -
-43,292 *ПИ()/180 = 0,7555821. Для вывода искомого результата преобразования выполняются в обратном порядке.
Рис. 1. Пример ввода данных в ячейки электронной таблицы Покажем пункты этого алгоритма в развёрнутом виде.
1. Текущая дата на меридиане Гринвича определяется по текущему судовому времени Тс и номеру часового пояса Тс в виде простого соотношения:
Тгр = Тс ± №,
Е '
(1)
имеющего сложную для машинного решения логическую основу:
• если яТгр остаётся в пределах 24 часов, то Дгр совпадает с судовой датой - Дгр = Дс;
• если яТгр превышает 24 часа, то 24 часа отбрасываются, а дата увеличивается на сутки - Дгр = Дс + 1;
• если яТгр получается меньше 0, то к результату добавляют 24 часа, а дату уменьшают на сутки - Дгр = Дс - 1.
В электронной таблице решение формулы (1) выполняется следующим образом:
Т + Т7 60 - преобразование часов и минут в десятичное число;
ЕСЛИ(наименование №п ="£', то значение №п *-1; иначе №п) -изменить или оставить без изменения знак числа часового пояса;
ЕСЛИ(Тс + №п >=24, то (Тс + №п ) - 24; ЕСЛИ(Тс + №п <0, то (Тс + №п) + 24 иначе Тс + №п)) - вычисление времени на меридиане Гринвича;
ЕСЛИ(И(№п ="Е"; Тс - №п <0) то Дс -1; ЕСЛИ(И(№п =""W"; Тс + №п >24) то Дс -1 иначе Дс)) - определение даты на Гринвиче.
Точное время каждого наблюдения на меридиане Гринвича Тгр,, вычисляется по показаниям хронометра на момент пуска секундомера Тхр, показаниям секундомера Тсек,/ и поправки хронометра ихр с
добавлением 12ч, прибора на 12ч:
если полученное &Тгр отличается от показаний
Тгр,/ = Тхр (+12 ) + Тсек,1 + ихр ■
(2)
В электронных таблицах для обработки точного времени в трёхмерной форме (ч:м:с), включающей часы, минуты и секунды, используется формат чисел «дата - время», а искомое время вычисляется как сумма трёх моментов с проверкой знака поправки хронометра, которое для дальнейшего использования переводится в десятичную форму:
ЕСЛИ (знак иХр = "-" то ТХр + Тсек, / - иХр иначе ТХр + Тсек, / - Up) -текущее время каждого наблюдения в формате ч:м:с;
(Тгр, i - ЦЕЛОЕ(Тад ,))*24 - текущее время каждого наблюдения в десятичном формате текущего часа.
В этом же блоке вычисляются разности моментов между последним и текущим наблюдениями ATi = Tn - Ti, необходимые для вычисления поправки для приведения высоты светила к зениту последнего наблюдения Ahz. Разности моментов вычисляются в минутах и их долях с точностью до двух знаков после запятой. При этом вначале проверяется количество светил N, принятых для наблюдений (от 2 до 4), а затем вычисляются разности моментов:
ОКРУГЛ(ЕСЛИ^ = 4 то Тл- Тз; ЕСЛИ^ = 3 то Тз - Т2 иначе Т2- Ti))*60;2).
2. Расчёт экваториальных координат светил. Координаты Солнца, Луны и Венеры (tu - часовой угол, S - склонение) в течение суток изменяются быстро и неравномерно и вычисляются традиционно по данным, выбираемым из Морского астрономического ежегодника (МАЕ) на гринвичские моменты их наблюдения:
tсв = tсв +A t + A t ±ÄE ,
М Т 12 W'
Sce = Sce + AS
Т
где: (¡6 и Я™ - координаты светила на целый час 7гр; А-^ - приращение часового угла за минуты и секунды; А2t - поправка за квазиразность; АЯ - поправка за разность (А); если (См6 > 360°, то (¡6 = (¡6 - 360° и наименование W; если 180° < СЦ < 360°, то (¡6 = 360° - СЦ и
наименование Е; наименование 8С6 выбирается из таблиц.
Для вычисления экваториальных координат светил в электронной таблице использован смешанный способ обработки данных: из МАЕ -выбираются табличные значения координат (¡6 и 8™ , квазиразности и
разности, а все последующие вычисления, логические операции и операции сравнения выполняются по табличным формулам. Вычисление местного часового угла:
Aif - ( Тгр -ЦЕЛОЕ(Тзр))*Af; где At - изменение t за 1 час: At®'m = 14,9833; Atc = 14,3167, At* = 15,0417;
A2t - ОКРУГЛ(( Тгр -ЦЕЛОЕ( Тр))*квазиразность;1 ); градусная часть t™ (°) - ЕСЛИ( tcTe ' + A1t' + A2t')>60 то ( tcTe ° + A1t° + A2t°)+1 иначе ( tTe ° + A1t° + A2t°));
минутная часть tTf ( ' ) - ЕСЛИ( tj ' + A1t + A2t >60 то t™ ' + A11' + A2t' - 60 иначе t? ' + A^' + A2t' );
t^ - ЕСЛИ( tjpe + A > 360 то tjpe + A > -360 иначе t™ + 1); tTp - ЕСЛИ(И ( tp + A < 360; t™ + A > =180) то 360 - tp + A; иначе tcP + A);
наименование t Tf - ЕСЛИ(И( t Tf < 360; t Tf > =180) то "£ иначе "W). Вычисление склонения:
поправка за разность - ОКРУГЛ((Тгр -ЦЕЛОЕ (Tp))*A;1); градусная часть ¿°е(°) - ЕСЛИ(3 + A > 60 то S° + 1; ЕСЛИ (S + A < 0 то 3 ° - 1 иначе S°));
минутная часть Sce (') - ЕСЛИ(S' + A > 60 то (S' + A) - 60 иначе
(S' + A)).
Пользовательский вид процесса вычисления экваториальных координат светил на листе электронной таблицы показан на рис. 2.
Часовые углы и склонения светил
Д' ■Ч 2,8 0,2 1,2 -1 16,2 13,2
Св. Венера Солнце Луна
,св ' т 259 59,6 226 2,7 200 49,9
Ati 1 3,2 1 46,1 2 26,7
Д<2 0,2 0,1 2,S
,св • гр 261 3,0 227 4S.9 203 19,4
±х 132 2,1 Е 132 2.1 Е 132 2,1 Е
,св f M 33 5,1 W 359 51.0 W 335 21,5 W
,св ' пр 33 5,1 W О 9,0 Е 24 3S,5 Е
ь Д5 9 51,9 N 3 35,6 N 11 2,7 S
0 -0,1 2,3
¿св 9 51,9 N 3 35,5 N 11 5,0 S
Рис. 2. Пример вычисления экваториальных координат светил с имитацией ручных вычислений. В затемнённые ячейки вводятся исходные данные. Остальные ячейки обрабатываются автоматически
Исходные данные, необходимые для дальнейшей обработки, заносятся в строки, обозначенные на рис. 2 символами: А' (значения квазиразностей и разностей); Т - часовые углы светил и 8 -склонения светил на целый час Тгр.
3. Исправление измеренных высот светил. Этот процесс включает в себя ряд операций, позволяющих перейти от показаний секстана (ОС) при измерении вертикального угла между направлениями на край светила и плоскость видимого горизонта к теоретическому углу при центре Земли Л0, освобождённому от искажающего влияния астрономической и земной рефракции. В практике астронавигации исправление высот представляет собой процесс получения ряда поправок из таблиц МАЕ или МТ и добавление этих поправок к ОС. Набор поправок зависит от наблюдаемого светила:
* *
Л = ОС + А + АЛ + АЛ + АЛ + АЛ ;
ос d р I В
Лс = ОСс +А + АЛ + АЛ + АЛ + АЛ + Яс;
ос d р + р I В
Лпл = ОСпл +А +АЛ + АЛ + АЛ + АЛ + АЛ ;
ос d р р I В
Лл = ОС +А +АЛ + ОП +АЛ + АЛ + АЛ ;
нк л ос d л лнк I В
Лл = ОС +А + АЛ + ОП + АЛ - 30' + АЛ + АЛ
вк л ос d л лек I В
(4)
где Аос = I + s - сумма поправки индекса и инструментальной поправки: / получают из наблюдений; в выбирают из аттестата;
АЛd = 1,76^ - поправка за наклонение, где егл - высота
наблюдателя над уровнем моря;
р = АЛ + АЛ. + АЛ' п t И
поправка за астрономическую рефракцию;
■р ■ — v в
может определяться по раздельности в виде суммы трёх поправок либо в виде единой поправки по формуле из МТ-2000:
26 -3,6 • Г +1,3332 • В V. [. 7,34
р = I-^^-I / *9\ Лв +
1000
Лв + 4,4
(5)
где Лв = ОС + А +АЛ - видимая высота светила; В - давление воздуха, мм рт. ст.; t - температура воздуха, °С; АЛр - поправка за
параллакс: для Солнца АЛp = (8,8 * ссбЛв) / 60; для планет и Луны - АЛp = ро*ссБЛе; ро - выбирается из ежедневных таблиц МАЕ; И® = 16,05 + + ссб(М / 2,1) / 3,333 - видимый радиус Солнца, величина которого зависит от М - номера месяца в году.
4. Приведение высот к зениту последних наблюдений. При одновременных обсервациях в дополнение к набору поправок, показанному в предыдущем пункте, необходима поправка для приведения высот к зениту последнего наблюдения АЛ7, величина которой зависит от скорости судна V, курсового угла на светило - щ = А - ИК и разности моментов наблюдения между текущим и последним моментом - АТ" = Тп - Т:
АЛ = — соэ(А - ИК) • АТм. (6)
2 60
При ручной обработке данных исправление высот производится в пошаговом режиме в виде перехода от показаний секстана ОС к измеренной высоте - Лизм = ОС + (/ + э), затем к видимой высоте -Лв = Лизм + АЛd и далее к топоцентрической высоте - Л' = Лв + АЛр .
Приведение высоты к центру Земли (геоцентрическая высота) и центра светила к линии горизонта выполняется с помощью поправок за параллакс АЛр и видимый радиус светила ±И (при измерениях нижнего (+) и верхнего края (-) диска светила), для вычисления которых используются несовпадающие формулы.
В электронной таблице процесс исправления высот может быть организован следующим образом (рис. 3):
Св. Венера Соднце Луна
ОС 46 49,5 51 26,9 31 26,3
1 0,4 0,4 0.4
0,3 0,1 0.1
46 50,2 51 2~,4 31 26.Б
ДЕ* -6,0 -6,0 -6.0
Ь. 46 44,2 51 21,4 31 20,8
ЙЬР -0,9 0,8 -1,8
Д11р 0,3 0.1 46.2
к 15.9 14.9
К 46 43,6 51 36.6 32 20,3
дь, 1.3 0.5 0.0
1ч 46 44,9 51 3",1 32 20,3
к 46 43,0 51 34.5 32 16,6
и' 1.9 2.6 3,"
Рис. 3. Пример исправления измеренных высот светил, имитирующий ручные вычисления. Исходные данные вводят в ячейки, выделенные рамкой, а в остальных - обрабатываются автоматически
Л°изм - ЕСЛИ((ОС' + Г + s') > 60 то OC0 + 1; ЕСЛИ((ОС' + Г + s')) < 0;
OC0-1 иначе OCo));
Низм - ЕСЛИ((ОС' + I' + > 60 то (ОС' + I' + - 60; ЕСЛИ((ОС' + I' + < 0
то (ОС' + I' + s') + 60) иначе (ОС' + I' + s'));
АЛ, - ОКРУГЛ(-1,76*етл(0,5);1);
Лв и Лв - вычисляются так же, как и измеренная высота;
АЛ - (((26 - 3,6Чв + 1,3332*Вв)/1000) / ТАМ((( Лв + Лв /60) + 7,34 / ((
Л°в + Лв / 60) + 4,4))*ПИ()/180)) - см. формулу (4);
АЛр - ЕСЛИ(светило = "Венера" то ОКРУГЛ(ро*СОЭ(( Л°в + Лв / 60)* ПИ() / 180);1) иначе " ") - параллакс Венеры;
АЛр - ЕСЛИ(светило = "Солнце" то ОКРУГЛ((8,8*СО$(РАДИАНЫ(110 )) / 60;1) иначе " ") - параллакс Солнца;
Ahр - ЕСЛИ(светило = "Луна" то ОКРУЩрс * COS(РАДИАНЫ( + (
Нв + рс)/60));1) иначе" ") - параллакс Луны;
Ьг - У*008(РАДИАНЫ(А-К))*АТ|/60 - поправка для приведения к зениту последних наблюдений;
№пр и Нпр - вычисляются так же, как и измеренная высота: при вычислении минутной части проверяется условие нахождения числа в пределах 60'.
5. Расчёт счислимых высот и азимутов светил - Ьс и Ас. Для вычисления горизонтных координат светил нами использована система формул «тангенсов»
tg х=tg^sec t; у=90° + (х
tg a =tgt sec y;
sec х tgh- tgy
sec A
(7)
реализованная в виде специальных таблиц ТВА-52 (МАЕ) и ТВА-57 (МТ-2000). Тригонометрические функции формул (6) в этих таблицах заменены видоизменёнными значениями десятичных логарифмов:
T(a) = 2-104 lg tg a + 70725 и S(a) = 2104 lg sec a.
В результате такой замены в таблицах присутствуют в основном положительные функции, а арифметические действия умножения и деления заменяются на операции сложения и вычитания, как это показано в формулах (7):
T (х) = T (S) + S(t); T (A) = T (t) - S( х) + S(y); T(h) = T(y) - S(A)
(8)
Вычисления в таблицах ТВА ведутся по специально разработанным схемам (рис. 4), в которые заносятся значения функций, выбранные из таблиц. Искомые значения аргументов Ь и А получают по вычисленным значениям функций Т(А) и Тф) обратным входом в таблицы.
По такому же принципу организован имитационный вычислительный процесс на листе электронных таблиц. Исходные данные (3 - склонение, tм - часовой угол и р - широта места) по
раздельности (градусы, минуты, наименования) автоматически копируются с предыдущего листа в соответствующие ячейки схемы, показанной на рис. 4.
В самой таблице вычисляются значения функций в соответствии с формулами (7), например, значение Т(8) вычисляется по табличной формуле
ОКРУГЛ(LOG10(TAN((5o + 5У60)*ПИ()/180))*2*10л4;0)+70725.
1 Данные Венера
Наим Арг. град О мин ДО 0,1'
5 N 9 52 Т(5) 55531
1 33 4 ч 5.1 5(0 1536 та) 67003
X 11 43.5 Т(х) 57067 183
<Рс N 42 1,0 Т(р) 66820
У ч 120 17.5 5944 Т(у) 75394
Ас 51 39,8 51,7 ° ЭУУ Т(А) 72764 2(А) 4148
Ьс 46 43,0 231,7 Т(Ь) 71246
Рис. 4. Пример вычисления Мс и Ас с имитацией схемы ручных вычислений по таблицам ТВА
Для получения значений искомых аргументов по вычисленным значениям функций использованы обратные функции с проверкой некоторых логических условий. Например, при вычислении величины х проверяется величина часового угла, так как в зависимости от величины ^ значение х может больше или меньше 90О;
хо' - ЕСЛИ^м < 90 то (АТАЩ10Л((Т(х) - 70725)/(2*10Л4)))*180/ПИ()) иначе 180-(АТАЫ(10л(( Т(х) - 70725)/(2*10Л4)))*180/ПИ())).
Вычисленные аргументы преобразуются в два раздельных числа, содержащие градусную и минутную части числа, получают наименование и записываются в соответствующие ячейки строки данных. Например, генерирование значения х в ячейках таблицы производится по формулам: хо - ЦЕЛОЕ(хО');
X - ОКРУГЛ((хО' - ЦЕЛОЕ(хО'))*60;1) наименование х - копирование наименования 8.
Вспомогательная величина у вычисляется по логической формуле, проверяющей наименование р и х на их совпадение:
ЕСЛИ(наименование р = наименованию х то АВ8(р - х) + 90 иначе р + х + 90).
Вычисляемый азимут получается в четвертном счете по табличной формуле
(АТА^10Л((Т(А) - 70725)/(2*10л4)))*180/ПИ()),
затем ему назначается наименование четверти на основании логической формулы если(и()):
СЦЕПИТЬ(ЕСЛИ(И(наименование р = наименование х; х>р) то наименование по наименованию широты иначе противоположно); наименование часового угла).
В результате исследования получается одна из четырёх комбинаций наименований: ЫЕ, 8Е, 8w, NW. Окончательно по величине и наименованию азимут переводится в круговой счёт с помощью вложенных логических операторов ЕСЛИ (ЕСЛИ (ЕСЛИ (ИНАЧЕ))):
ЕСЛИ(наименование = '^Е" то А; ЕСЛИ(наименование = '^Е" то 180 - А; ЕСЛИ(наименование = то А + 180 иначе 360 - А))).
Искомая высота светила получается в четвертном счёте и не требует особых преобразований за исключением разделения полученного угла на градусную и минутные части:
(ATAN(10A((T(h) - 70725)/(2*10л4)))*180/ПИ()).
6. Расчёт координат обсервованного места < !0. Эта процедура включает две операции: вычисление приращений координат Ар, А! и вычисление самих обсервованных координат.
Если обсервация выполнена по наблюдениям трёх и более светил, а в измерениях и вычислениях нет систематических погрешностей, то для вычисления Ар, А! может использоваться метод наименьших квадратов (МНК) в аналитической форме, наиболее подходящий для машинного решения.
Обозначив cos A = a, sin A = b и hnp - hc = n, можно представить конечные формулы для вычисления приращений координат на плоскости в виде
Ар =
Aw =
X b2 X na -X Ьа^ nb,
X a2 Xb2 -X(ba)2 ;
X a2 X nb -X baX na Xa2Xb2 -X(ba)2
При переносе поправок координат на навигационную карту или вычисления обсервованных координат отшествие заменяется на разность долгот А! = А№ / соб ф.
В электронной таблице для обеспечения наглядности процесс вычисления приращений координат представлен в виде таблицы, показанной на рис. 5. В столбцах этой таблицы отражаются вычисленные элементы формулы (8) для каждой линии, суммируемые по строкам в столбце «Сумма». В последней строке этой таблицы символом «О» обозначен знаменатель формул (8).
№ линии 1 2 3
Азимуты 231.7 179.8 151.1
Переносы 1.9 2,6 3,7
агСовД -0.62 -1 -0.875 о! Сумма
Ьг^пД -0.785 0.0035 0.4833
а2. 0.3841 1 0.7664 2.15055
к* 0.6159 1Е-05 0.2336 0.84945
0.4864 -0.0035 -0.423 0.0598
Пга* -1.178 -2.6 -3.239 -7.0168
IV и -1.491 0.0091 1.7881 0.30615
1.8232
Рис. 5. Пример табличной формы для вычисления аргументов Аде, АЛ формулы (8)
Конечный результат вычисления обсервованных координат выведен в отдельный блок, показанный на рис. 6.
Результаты
Тс« 13ч10м
*>с = 42 1.0 N
д»> = -3.3 Э
Фо = 41 57.7 N
0,59
132 2.1 Е
ДА= 0.79 Е
132 2.9 Е
Рис. 6. Приращения и обсервованные координаты места
Значение А^ вычисляется по данным из таблицы, показанной на рис. 5, на основании табличной формулы
ЕСЛИ(0 = 0 то 0 иначе ОКРУГЛ( (£ Ь2 £ па-£ Ьа£ пЬ)/й ;1)).
Наименование приращения А^ вычисляется по знаку числа: если знак «-», то наименование Б, если «+», то - N.
Разность долгот вычисляется в два этапа. Вначале рассчитывается отшествие А№ по табличной формуле
ОКРУГЛ( £ а2 £ пЬ-£ Ьа£ па / й; 2 ),
а затем разность долгот А! и соответствующее наименование (Е или М): Е, если число положительное, и М, если оно отрицательное.
Полученные поправки добавляются в соответствии с их знаками со счислимыми координатами (рис. 6), и в результате получаются искомые обсервованные координаты:
^ +М (10)
к0 =4 +АЛ]
7. Оценка точности обсервации. Формулы, выбранные для оценки точности обсервованного места, учитывают только случайные погрешности в линиях и предполагают, что наблюдения и их обработка равноточны. В этом случае величина радиальной погрешности Мо, вероятность которой составит Р = 68 %, может быть рассчитана по формуле
M„ = +
k ■ mt
£ sin2M
(11)
где к - количество линий положения; mn - средняя квадратическая погрешность линии, величина которой в зависимости от опыта наблюдателя, наблюдаемого светила и времени суток может заключаться в пределах ±0,5' - ±1,2' (в среднем ±0,7'); АА - разность азимутов.
В электронной таблице радиальная погрешность обсервованного места для трёх линий положения на основании формулы (11) вычисляется из выражения:
mn * КОРЕНЬ(к / (SIN(PA^AHbl(ABS (А1 - А2»)Л2 + SIN(PA^AHbl (ABS (А2 - Аз)))Л2 + SIN(PA^AHbl(ABS(A1 - Аэ)))л2)).
Для повышения вероятности до оценки точности обсервации до 90-95 % полученное значение Мо удваивается, и тогда конечное значение оценки точности 2Мо при обсервациях по трём светилам вычисляется из табличного выражения:
ЕСЛИ(к = 3 то 2*ОКРУГЛ(Мозвлп;1) иначе 2*ОКРУГЛ(Мо 2 влп;1)).
В заключение отметим, что в отличие от известных систем автоматизации обработки астрономической обсервации данная разработка отличается простотой для освоения, наглядностью обработки данных на всех этапах решения задачи, возможностью их редактирования и может использоваться как в учебной практике, так и практике реального судовождения.
