МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРЕВА ЗАГОТОВКИ ПРИ ПЛАЗМЕННО-МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
Прохоров Александр Владимирович
канд. техн. наук, доцент, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске, г. Озерск Челябинской обл.
E-mail: Prokhorov@bk. ru Омельченко Светлана Владимировна канд. пед. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет»национальный исследовательский университет) в г. Озерске, г. Озерск Челябинской обл.
MODELING THE NONSTATIONARY MODE OF BILLET HEATING AT PLASMA-MECHANICAL PROCESSING
Prokhorov Alexander
candidate of technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (nntionnl
research university) in Ozersk, Ozersk Omelchenko Svetlana
candidate ofpedagogical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (nationat rresarrh univverity) in Ozzerk, Ozersk
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вопросы моделирования нестационарного режима резания заготовок при плазменно-механической обработке. Получено аналитическое распределение температурных полей в безразмерном варианте. Указаны границы практического использования влияния нестационарности процесса нагрева.
ABSTRACT
The article considers the questions of modelling the nonstationary mode at plasma-mechanical processing. The analytical distribution of temperature gradients in dimensionless form is obtained. The boundaries of the practical application of nonstationary heating process effect.
Ключевые слова: моделирование; теплопроводность; твердое тело; источник теплоты.
Keywords: modelling, thermal conductivity, a solid, a heat source.
Применение способа плазменно-механической обработки (ПМО) позволяет значительно увеличить производительность процесса резания труднообрабатываемых сталей и сплавов за счет разупрочнения срезаемого слоя плазменной дугой [2, 4]. Знание распределения температуры в обрабатываемой заготовке позволяет судить о структурных превращениях в материале и изменениях его механических характеристик [1, 5, 6].
При разработке аналитического метода расчета предполагается, что источник тепла (опорное пятно дуги) является быстроперемещающимся в направлении окружной скорости, температура по окружности мало изменяется, и пятно нагрева эквивалентно по действию кольцевому источнику.
Стационарный режим ПМО подробно рассмотрен в [3]. Исследуем нестационарный режим. Запишем дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся в осевом направлении цилиндрической заготовки в следующем виде:
_ Э0 Э0 Э20 1 Э0 Э20 {vDT:\ ПЛ
Pe— +-= —- +--+ —- + ©(X, R,Fo), (1)
ЭХ Э Fo ЭЯ2 R ЭЯ ЭХ2 '
где: 0 = (Т - Т0 )/(Тпр - Т0) — безразмерная температура; Т — абсолютная температура;
Тпр — предельная температура эксплуатации инструмента; Т0 — начальная температура; X = х/Я0, Я = г/Я0 — безразмерные координаты;
Бо = ах/ Я0 — критерий Фурье;
г, х — цилиндрические координаты, связанные с источником; х — время;
ф( X, Я,Бо) — функция внутренних источников тепла;
Я0 — радиус заготовки.
Для решения задачи функцию внутренних источников тепла ф(х, Я,Бо), моделирующую действие плазменной дуги на заготовку, представим в виде:
Я Ёо Я
ф( X, Я^о)^*™ Я0Т) ^ к (Я -1)-Xя- -
2 Л
ат,
(2)
° У
Здесь д¥ ° — плотность тепловыделения внутренних источников в точке с координатами X = 0 и Я = 1; Я° — радиус заготовки; с = аср — коэффициент теплопроводности; а - коэффициент температуропроводности; с, р — теплоемкость и плотность материала.
Граничные условия принимаются следующими:
Э0
ЭЯ
= 0;
Э0
Я=0
ЭЯ
=-У 0 Я=,; 0 X=0
Я=1 Л0
= 0.
(3)
где: Ы = а Я0/ с — критерий Био; а — коэффициент теплоотдачи.
После решения уравнения (1) с учетом (2) и (3) и нулевого начального условия методом Фурье было получено выражение для расчета нестационарных температурных полей в цилиндрической заготовке:
<2
0 =
2С(Тпр - Т0 К т=1
30(тт) Л • г2/0(ттЯ1 )\ ехр(РеX)х
Бо
+ d,
х
-рОdm I _ -
е ег£г
X
Л 302 (тт ) + (тт )
л ,_ с
2л/БО
+ е егй
X
2л/БО
+
л/Ь^тО
+ е аТ0 \ еегй
X
^л/БО
+ е ^^ егГе
X
2л/БО
+ д/ЁОс
+
+
+ ехр
- хЯ0
V г0 У
ехр(- Бо dm)+ ехр
' ЁоЯ2л
V аТ 0 у
е
т
У
Для оценки влияния нестационарности на температурные поля в цилиндрическом теле были проведены расчеты по (4) и по формулам, полученным в [3]. Результаты расчетов показали, что нестационарность
процесса следует учитывать при обработке участков длиной X < РеБо* = 0,5. Так как при плазменно-механической обработке [5], как правило, нагреву подвергаются участки длиной X > 1, то в этом случае нестационарностью процесса можно пренебречь и для расчетов использовать соотношение [3]:
Т = Q ^ ^ 0 (^т )
Jr
т=1 ат J02 (тт ) + ^ (Мт )
X
X
ехр
1 ( V
V 2 V
— + ат а
\ л х + Ь2
1 - ег/
с \
X и
- + Ьт
V г0
+
+ ехр
( V
V 2 V
л
а
а
х + с
2
1 + ег/
с \
х
— + с.„
V г0
Л
у
Выводы
1. Рассмотрена нестационарная задача с движущимся источником тепла (плазменно-механическая обработка цилиндрических тел), в которой для моделирования действия плазменной дуги на заготовку использован метод внутренних источников.
2. Выявлено, что при плазменно-механической обработке участков длиной X > 0,5 (х > 0,5Я0) можно не учитывать нестационарность процесса и использовать в инженерных расчетах более простое соотношение для стационарного случая из [3].
Список литературы:
1. Осовец С.В. Расчет нестационарного теплового состояния плиты при ее нагреве перемещающимся источником / С.В. Осовец, Е.В. Торопов,
А.В. Прохоров, В. Л. Кириллов // Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т. 73, — № 4. — С. 757—760.
2. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при обработке предварительно нагретой стальной плиты огневой машиной / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Известия ВУЗов. Черная металлургия. — 2001. — № 3. — С. 46—48.
3. Пашацкий Н.В. Аналитическая модель нагрева заготовки при плазменно-механической обработке / Н.В Пашацкий, А.В. Прохоров // Технология машиностроения. — 2002. — № 1. — С. 8—9.
4. Прохоров А.В. Теплопроводность и массообмен в системах с приповерхностными источниками: дис. ... канд. техн. наук / А.В. Прохоров. Озерск, 2003. — 122 с.
5. Строшков А.Н. Обработка резанием труднообрабатываемых материалов с нагревом / А.Н. Строшков. М.: Машиностроение, 1977.
6. Шатерин М.А. Эффективность нагрева заготовки при плазменно-механической обработке / М.А. Шатерин, А.Л. Попилов, В.С. Медко // Сварочное производство. — 1982. — № 5. — С. 29—30.