CC BY
205
УДК 621.791.92
A.В.Масленников, канд. тех.наук., доц.
Ю.Ю. Левин, канд. тех. наук., доц.,
B.А. Ерофеев, канд. тех. наук., проф. (Россия, Тула, ТулГУ).
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ФОРМИРОВАНИЯ ШВА ПРИ ИМПУЛЬСНОЙ ЛАЗЕРНОЙ NDrYAG-СВАРКЕ
Разработана нестационарная физико-математическая модель импульсной лазерной сварки, предназначенная для расчета размеров сварного шва при заданных параметрах режима и форме импульса. Особенность модели заключается в непрерывном учете баланса объемов плавящегося и кристаллизующегося металла на текущем временном шаге моделирования. Уравнения модели решены конечно-разностным методом по специально разработанному алгоритму. На основе модели и алгоритма была создана компьютерная программа для численного моделирования процесса импульсной лазерной сварки.
Ключевые слова: импульсная лазерная сварка, математическая модель, компьютерная программа.
Введение. В процессе импульсной лазерной сварки (ИЛС) нагрев металла происходит периодически, посредством серии коротких импульсов, в результате чего получается множество перекрывающихся сварных точек [1]. Можно также получить серию штриховых швов, в зависимости от соотношения между временами импульса и паузы. Импульсная ND:YAG-лазерная сварка обладает более эффективной энергопередачей, обладая более широким применением по сравнению с CO2 - лазерной сваркой [1].
Одной из главных особенностей импульсной лазерной сварки является формирование значительных выпуклостей и усадочных кратеров, размеры которых сравнимы с размерами шва [2]. С целью получения точных результатов и эффективных технологических решений инженерные системы анализа, широко используемые при разработке сварочных технологий, должны позволять численно моделировать сварочные процессы [3].
Так как в процессе ИЛС металл подвергается большому количеству термических циклов, точный расчет размеров шва представляет сложную задачу. Количество публикаций на эту тему также ограничено.
Zacharia и др. разработали двумерную модель конвективного теп-ломассопереноса в зоне плавления при импульсной ND:YAG-сварке аусте-нитной нержавеющей стали, предполагая, что основной причиной течения в ванне является градиент поверхностного натяжения, а эффекты испарения пренебрежимо малы [4]. Также не учитывались температурные зависимости теплофизических свойств. Russo и др. создали также двумерную модель, предполагая, что поверхностное натяжение изменяется линейно с температурой, а кинематическая вязкость - экспоненциально [5].
Одной из первых самосогласованных моделей лазерной сварки, учитывающих основные входные и выходные параметры, была модель, разработанная Судником и его коллегами [6]. Позднее она была расширена для анализа различных конфигураций сварных соединений и учета трехмерного конвективного потока [7-9].
Vitek с коллегами создали нейросетевую модель для анализа формы сварочной ванны при импульсной лазерной ND:YAG-сварке алюминиевого сплава [10]. Модель связывает параметры режима сварки с четырьмя основными параметрами сварочной ванны - глубина проплавления, ширина, ширина на половине глубины, площадь поверхности.
Исходными данными для моделирования лазерной сварки являются: мощность лазера, диаметр лазерного луча, параметры импульса, геометрические размеры сварного соединения и теплофизические характеристики свариваемого материала. Одной из целей моделирования является определение геометрических размеров шва.
Физические явления. Для лазерной сварке сфокусированным лучом формируется парогазовый канал вследствие плавления металла и выдавливания расплавленного металла силой реактивной отдачи пара металла. Возникновению канала препятствуют силы поверхностного натяжения, тяжести и внутреннее давление в жидком металле. Канал при возникновении вытесняет жидкий металл, что является причиной возникновения выпуклости поверхности ванны. Поверхность ванны фиксируется при кристаллизации, что формирует выпуклость в начале шва. Фиксация значительного количества металла в начале шва уменьшает количество расплава в сварочной ванне. В конце шва из-за недостаточного количества расплава возникает кратер. Формированию выпуклости в начале шва и кратеру в конце шва способствует уменьшение плотности и локальное увеличение объёма металла при нагревании и плавлении.
Допущения. Парогазовый канал является неустойчивым образованием, глубина которого периодически изменяется. Однако период колебаний длины канала много меньше времени формирования сварочной ванны и колебаниями глубины канала можно не учитывать и принять, что его форма определяется равновесием между капиллярным давлением и давлением реактивной отдачи пара металла. Не учитывали также колебания поверхности сварочной ванны, вызванные колебаниями канала. Поэтому расположение поверхности сварочной ванны определяли как равновесное, возникающее вследствие равновесия давлений капиллярного, реактивной отдачи пара и внутреннего давления в расплаве. Колебания глубины канала, выдавливание расплава вследствие термического расширения и термокапиллярный эффект являются причиной движения расплава. Влияние этого движения учитывали формальным увеличением теплопроводности расплава в поверхностных слоях.
Математическая модель. Использовали неподвижную систему декартовых координат х,у,2 (рис.1) с центром в точке пересечения поверхности металла и оси луча в начальный момент времени.
Рис.1. Объект и зоны моделирования
При падении лазерного излучения на поверхность обрабатываемого изделия достигается температура, при которой металл начинает интенсивно испаряться (зона Gc), в результате чего образуется парогазовый канал с поверхностью Zc(x,y,Tc,t). Лазерный луч перемещают со скоростью сварки vw, вследствие чего на передний фронт парогазового канала поступает новый твёрдый металл деталей (зоны M1 и М2). В деталях сварного соединения вокруг парогазового канала образуется жидкая фаза: зона Mnl - расплавленный металл сварочной ванны. Вследствие перемещения лазерного луча часть жидкого металла позади сварочной ванны кристаллизуется с образованием сварного шва соединения (зона Mw). Сварной шов геометрически описывается поверхностью раздела между переплавленным металлом (зона Mw) и металлом деталей (зоны M1, М2), характеризуется глубиной, шириной и имеет верхнюю Zl(x, у, t) и нижнюю Z2 (x, у, t) поверхности раздела между переплавленным металлом (зона Mw) и окружающим газом (зона Ga). Поверхности Z1(x, у, t) и Z2(x, у, t) описывают высоту выпуклости (усиление сварного шва) или вогнутости (мениск) сварного шва.
Учитывая вышеотмеченные допущения, нестационарное уравнеие теплопроводности, определяющее энтальпию в различных точках зоны расчета, имеет вид:
^ = div[1(T )grad (Т)] + р(Т) ш
——
v, grad (И)
где Н объемная энтальпия; t время; А(Т) коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры и от положения рассматриваемой точки; р(т) плотность, зависящая от температуры и от положения рассматриваемой
точки; V вектор скорости движения вещества.
Связь энтальпии с температурой T(x,y,z) описывается уравнением Кирхгофа [2]:
Ть
Н (Т) = | р(Т)с(Т)^Т + р(Т)[у ь (Т) Нь ] +
Т0
Т
+ ур(Т)с(Т)аТ + р(Т)[¥у (Т) Ну ], (2)
Ть
где с(Т) теплоемкость; уь(Т) и уу(Т) доли жидкости (индекс Ь) в твердожидкой фазе и пара (индекс у) в фазе «жидкость-пар»; Нь и Ну теплоты плавления и испарения, соответственно.
Граничные условия уравнения энергии учитывают распределение мощ-ности теплового потока, возникающего от действия лазерного луча (рис. 2).
Рис. 2. Параметры лазерного луча
На верхней поверхности Z(x,y) распределение интенсивности излучения описано функцией
г 2 РЬ
!ь =—2^ лг-
■2г"
V
г
где Рь - мощность луча; aM - доля моды да в структуре излучения лазера;
^2 2
(х - vwt) + у - расстояние от оси лазерного луча, vw - скорость
22 сварки; г2 = д/ гу + [(г - 2/ )гъ / /ъ ] - радиус луча на расстоянии г; г/ - ра-
диус луча в фокусе; 2/ - положение фокуса; гъ - радиус луча на линзе (зеркале); /ъ - фокусное расстояние.
Интенсивность потока теплоты через поверхность 2(х,у), на которую падает прямое излучение лазера, учитывается граничным условием уравнения энергии
1%=ее//1ь *°г 2=2(ху, (4) где £ед- - эффективная поглощательная способность поверхности.
При сильном искривлении поверхности расплава формируется парогазовый канал, в котором возникают многократные отражения излучения.
т
Коэффициент поглощения излучения ее// = е ^ (1 - е)п определяет-
п=1
ся в зависимости от отношения т = 2с /(2с + гсг + гсъ), где 2С - глубина канала, гс{, гсЬ - радиусы входного и выходного отверстий канала; е» о,оз^ ре/1 ь - константа материала, 1ь, мкм - длина волны излучения
лазера (или плазмы), ре - мкОмсм - удельное электрическое сопротивление металла.
Решение уравнения энергии позволяет определить распределение температуры в металле и расположение поверхности раздела между жидким и твёрдым металлом (рис. 3).
Конвективный поток расплава рассчитывается на основе работы [9]. В соответствии с этой концепцией вектор скорости движения расплава представляется как суперпозиция трех компонентов: горизонтальная со—
ставляющая вокруг поверхности парогазового канала vc ; радиальная составляющая благодаря эффекту Марангони V,; радиальный поток от тре——
ния пара по поверхности парогазового канала иу. Каждый из компонентов вычисляется на основе аналитических решений механики жидкости [9].
Поверхность парогазового канала 2С(х,у) рассматривается, как в работе [6]. На начальной стадии решения гидростатической задачи для парогазового канала его поверхность аппроксимируется с учетом температуры кипения основного элемента сплава. Более точные координаты рассчитываются на основе равновесия давлений на поверхности канала - капиллярного, гидростатического и давления отдачи пара.
а. мм
2,6
2,4
2,2
2,0
1.8
г%п прс зжог Д 2,65
Л ^
И
ж 1,90
г 1 отсутствие шва •
1800
2200
2600
3000 О—„ Вт
Рис. 2. Области ограничения размера азад в зависимости от эффективной мощности дуги: тавровое соединение толщиной 3,5 мм, проволока из сплава ЛШ5 диаметром 1,2 мм, защитный газ - аргон, скорость сварки -1,3 м/мин, положение сварки - нижнее
В качестве примера на рис. 3 показана область существования углового шва таврового соединения толщиной 3,5 мм в координатах эффективная мощность - скорость сварки (<2& - ^). Сверху область ограничена прямой, выше которой наблюдается выход проплавления на одну из внешних сторон соединения, снизу - прямой, ниже которой шов не формируется.
Рис. 3. Область существования углового шва в координатах азад - V: тавровое соединение толщиной 3,5 мм, защитный газ аргон, проволока ЛШ5 диаметром 1,2 мм
Так как форма поверхности 2(ху) определяет объем сварочной ванны У2, то необходимо обеспечить равенство между этим объемом У2 и объемом расплава в текущей момент времени Ум. Это равенство достигается итерационным подбором параметра внутреннего давления Г в уравнении
(5).
Проверка баланса объемов расплава осуществляется непрерывно на каждом шаге моделирования
—т-® ум • (8)
где Ум - определяется как
Ум = 111 рТ^у^, (9)
где р(То) и р(Т) - плотности металла при начальной Т0 и текущей Т температурах соответственно.
Ввиду использования неподвижной системы координат и нестацио-нарности процесса граничные условия для решения уравнения равновесия на фронтах плавления и кристаллизации в текущий момент времени берутся с предыдущего временного шага:
2(х у^ = 2 (х у Ъ-Л, Т (х У, 7 (х, у )) = Ть. (10)
Метод и алгоритм численного решения. Для численного уравнения энергии использовался метод конечных разностей и ортогональная прямоугольная сетка. Сетка решения включала узлы, соответствующие металлу, и резервные узлы, соответствующие пустому пространству. Это позволило в ходе моделирования изменять форму свариваемых деталей в соответствии с текущим расположением поверхности сварочной ванны. Шаги по координатам выбраны по условию воспроизведения распределения интенсивности излучения в поперечном сечении луча лазера. Значение шага по времени выбиралось из условия для устойчивости явной конечноразностной схемы, а также условия недопустимости изменения фазового состояния вещества за шаг.
Решение уравнения равновесия давлений на поверхности сварочной ванны выполняется в цикле, внутри которого итерационно изменяется внутреннее давление в расплаве до достижения баланса массы. Решение уравнения давлений производится методом конечных разностей Зейделя на одной равномерной двумерной сетке.
В ходе имитации последовательно рассчитываются изменения значений множества взаимодействующих физических параметров за малый шаг времени для множества точек, расположенных в пространственной области формирования шва. Расположение поверхностей сварочной ванны определяется в ходе решения уравнений модели.
Зависимости теплофизических параметров стали W24W от температуры представляли в виде кусочно-линейных функций, полученных на
основе данных таблицы.
Таблица 1
_______Теплофизические свойства стали W24W ___________________
т, ис X, Вт/см ^°С р, г/см3 С, Дж/ОиС) Н, Дж/г
20 0.62 7.87 0.45 9
380 0.47 7.75 0.60 199
727 0.33 7.63 1.08 459
769 0.31 7.61 1.40 508
899 0.27 7.56 0.66 647
1518 0.37 7.33 0.74 1094
1533 0.41 7.04 0.83 1329
2860 0.45 5.93 0.83 2439
2861 0.45 5.93 0.83 8519
Результаты моделирования. Моделировали сварку короткого стыкового шва длиной 5 мм в нахлёсточном соединении листов из стали W24W толщиной 1.. .2 мм, сваренного твердотельным лазером мощностью
2 кВт при диаметре луча 0.5 мм и скорости сварки 3 м/мин. Длительность импульса лазера 0,1 с. Результаты решения показаны на рис. 4
а
б
д
е
Рис. 4. Результаты моделирования сварного соединения: а - действие лазерного луча в начальный момент времени, б - образование выпуклости на поверхности свариваемой детали, в - г - стабилизация геометрии сварного шва в процессе сварки, д - момент выключения лазера в конце сварки, е - образование усадочного кратера. (1 - лазерный луч, 2 - парогазовый канал,
3 - сварочная ванна, 4 - кристаллизующийся слой, 5 - металл шва)
Был проведен также натурный эксперимент с последующим сравнением с результатами моделирования (рис. 5). Сравнение показало удовлетворительное соответствие (рис. 6).
А |В
А |в
А Ж
Рис. 5. Макрошлифы продольного и поперечного сечений штрихового шва длиной 5мм в нахлёсточном соединении листов из сплава W24W толщиной 1+1 мм, сваренного твердотельным лазером мощностью 1,9 кВт при диаметре луча 0.5 мм и скорости сварки 3 м/мин. Длительность импульса лазера 0.1 с. Зазор - 0,1 мм
Рис. 6. Сравнение экспериментальных (А, В) и расчетных (С, В) макрошлифов: А, С - в начале импульса; В, В - в конце импульса
При расчетах и экспериментах использовали импульсы прямоугольной формы с непрерывным движением лазерного луча со скоростью сварки (рис. 7)
Мощность
PL
, Ір >
. Ь
Скорость
сварки
Время
Рис. 7. Параметры импульсов, использованных при моделировании и натурных экспериментах: Рь - пиковая мощность; *Р - время импульса; ^ - промежуток между началом импульсов; - ско-
рость сварки
Заключение. Разработана нестационарная физико-математическая модель ИЛС, предназначенная для моделирования формирования сварного шва, включая выпуклости и усадочные кратеры в начале и конце штрихового шва. Модель учитывает параметры импульсного источника энергии, взаимодействие лазерного излучения и свариваемого металла, нагрев и испарение металла из зоны сварки, формирование парогазового канала и свободных поверхностей шва. В модели производится непрерывный учет баланса объемов плавящегося и кристаллизующегося металла на текущем временном шаге моделирования. Эта особенность позволяет воспроизвести нестационарное формирование сварного шва.
Расчетные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными, подтверждая общую тенденцию формирования штрихового шва при ИЛС: в начале процесса сварки количество плавящегося металла существенно больше кристаллизующегося, а вытеснение расплава парогазовым каналом и тепловое расширение металла являются причиной возникновения выпуклости поверхности, которая фиксируется на фронте кристаллизации. В процессе сварки скорости плавления и кристаллизации выравниваются, а выпуклость расплава уменьшается. В конце сварки при выключении луча создается дефицит расплава для заполнения парогазового канала и является следствием возникновения усадочных кратеров.
Авторы признательны профессору Суднику В.А. (Тульский государственный университет) за помощь в подготовке настоящей статьи.
Список литературы
1. Tzeng Y-F. Pulsed ND:YAG laser seam welding of zinc-coated steel//Welding Journal, P. 238-244, July 1999.
2. S. Basu and DebRoy T.. Liquid metal expulsion during laser irradia-tion//J. Appl. Phys. 72 (8), P. 3317-3322, 1992.
3. Судник В.А., Ерофеев В.А. Расчеты сварочных процессов на ЭВМ. Тула: ТПИ. 1986. 100с. Судник В.А., Ерофеев В.А. Математическое моделирование технологических процессов сварки в машиностроении. М.: Машиностроение.- 1987.- 56 с.
4. Zaharia T. [et al]: ‘Heat transfer during ND:YAG pulsed laser welding and its effect on solidification structure of austenitic stainless steels’, Metall. Trans. 20A, P. 957-967, 1989.
5. Russo A.J., Akau R.L. and Jellison J.L. Thermocapillary flow in pulsed laser beam weld pools//Welding Journal 69(1), P. 23-29, 1990.
6. Судник В. А., Радаи Д., Ерофеев В. А. Компьютерное моделирование лазерно-лучевой сварки: модель и верификация.//Сварочное производство. №1. 1997.
7. Судник В. А., Радаи Д., Ерофеев В. А. Компьютерное моделирование лазерно-лучевой сварки: концепция и реализация//Сварочное производство. №9. 1996.
8. Компьютерная имитация лазерной сварки стыков сложной геометрии из неоднородных материаллов. Компьютерные технологии в соединении материалов/ В.А. Судник [и др.]; под ред. д-ра техн. наук, проф.
В.А. Судника//Известия Тульского государственного университета. Тула 1999.
9. Numerical simulation of the weld pool geometry in laser beam welding/ W. Sudnik [et al]//J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. 33, 662-671.
10. Neural network modeling of pulsed-laser weld pool shapes in aluminum alloy welds//Trends in Welding Research: proc. of the 5th international conference/ J.M. Vitek [et al]. Pine Mountain, Georgia USA, 1998.
11. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616
с.
A. Maslennikov, Y. Levin, V. Erofeew
Modeling of an unconventional forming of a weld joint with pulse laser NG:YAG-
welding
A physical and mathematical model for the pulsed laser welding process has been developed aimed at the calculation of the weld sizes at given welding conditions and the pulse shape. The model takes into account the process of interaction between the laser beam and the metal surface of welded parts, heating and vaporization of the metal from the processing zone, formation of the keyhole and welding pool surfaces during melting and crystallization. The equations of the model have been solved by the finite difference method due to a specially designed algorithm. On the basis of the model and algorithm, a computer program has been developed for numerical simulation of the pulsed laser welding process.
Key words: the pulsed laser welding, a mathematical model, the computer program
Получено 28.12.10 г.
