Моделирование напряженно-деформированного состояния слоистого покрытия при динамическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.2:534.833 Литвинов А.Н.

ФГБОУ ВПО "Пензенский государственный университет", Пенза,Россия,

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СЛОИСТОГО ПОКРЫТИЯ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Многослойные вибродемпфирующие покрытия широко применяется для защиты изделий различного назначения от внешних эксплуатационных воздействий в широком частотном диапазоне [1-3]. Наиболее эффективными являются многослойные покрытия с чередующимися мягкими и жесткими слоями. Мягкие слом выполняются из вязкоупругих материалов с развитыми диссипативными свойствами. жесткие слои вводятся для обеспечения жесткости покрытия и создания условий для развития сдвиговых деформаций в мягких слоях, которые и определяют повышение диссипативных свойств конструкции с покрытиями .Как правило, покрытия располагают на тонкостенных элементах конструкций, которые представляет собой пластины (платы), панели и оболочки различной конфигурации (обшивки летательных аппаратов, панели блоков автоматики и т.д.)[4].

В качестве основной характеристики, определяющей эффективность вибродемпфирующих покрытий, чаще всего используется относительное рассеяние энергии в конструкции за цикл колебаний, которая определяется полем перемещений в слоях вибродемпфирующего покрытия и несущей конструкции [5,6].

При исследовании эффективности применения покрытия совершенно не рассматриваются условия его нормального функционирования в процессе эксплуатации и возможные причины нарушения нормальной работы покрытия: разрушение его слоев, отслоение покрытия от несущей поверхности, раз-

витие латентных дефектов в слоях и т.д. Для анализа возможности возникновения этих дефектов необходимо исследовать напряженно -

деформированное состояние (НДС) гетерогенной слоистой структуры, которая представляет собой несущую конструкцию (или её часть) с многослойным покрытием.

Пусть несущая конструкция - оболочка с характерной толщиной Ho и характерным радиусом кривизны Ro. Покрытие имеет толщину H. Элемент несущей конструкции в виде оболочки с вибро-демпфирующим покрытием показан на рисунке 1 (ось х3 направлена по нормали к поверхности оболочки). Типичное распределение перемещений на поверхности несущей оболочки в направлении осей x, X, X имеет вид

u0 (x, X) = U sin k (X — 4) sin k (X — 4),

"0 ( x, X ) = V sin k( X~Vi) sin k2 ( x2 -ц1), (1)

w0 ( x , X) = W sin k (X — f) sin k (X — f).

Здесь U0,V0,W0,41 ,tf2,Ci ,C2 - заданные локально величины, характеризующие рассматриваемую форму колебаний; волновые числа k1r k2 связаны с масштабами форм колебаний А1, А2 в направлении осей х1, х2 соотношениями k = , k = . Параметры с нулевым индексом относятся к несущей конструкции.

Но

Рисунок 1 - Элемент несущей конструкции с покрытием

Рассмотрим случай, когда мягкие и жесткие слои покрытия являются изотропными вязкоупруги-ми, а жесткие слои подчиняются гипотезам Кирх-гофа-Лява [4] . Для мягких слоев все компоненты тензора деформаций, кроме поперечных сдвигов, полагаются пренебрежимо малыми. Считаем, что парциальные собственные частоты покрытия настолько велики по сравнению с частотой внешнего воздействия а.

Масштабы форм колебаний Ац, А2 и соотношение в области расположения покрытия таковы, что в пределах части конструкции А^А2 (см. Рис.1) кривизной покрытия можно пренебречь. В этом случае поле перемещений в слоях гетерогенной системы определяется из уравнений, составленных для прямоугольной пластины размером А1хА2 с многослойным покрытием, которые имеют вид [4]:

AtLk (uk ")+Bk AkL2k (uk ,"k ) + Bk I "k + 1 — "k + c

dx

dwo dx-,

dwa | n I dw. |

k+1 uk + ck^T- \Vkn — Bk—ll uk — uk—l+ ck—l -r~ 1 = 0

Vkn — Bk—ll "k — "k—1+ ck—1

Sxj

Sw„ dx.

= 0

П- 1

к=0

Здесь ы0 - нормальное перемещение жестких слоев, покрытия которое одинаково для всех сло-

дх

(uk+i — uk)

(k = 1,2,..., n).

d

— ui ) + ^("k+i — "k) + ckAwo

do,

= q

(2)

(3)

ев; ик , ик - тангенциальные перемещения срединных поверхностей к-го жесткого слоя покрытия

Н

(к = 1, 2, ..., п); п- число жестких слоев в покрытии; д - интенсивность нормальной нагрузки; Ь1к , Ь2к - линейные дифференциальные операторы над полем тангенциальных перемещений жестких слоев:

д2и, 1 -V, д2и, 1 + д2".

Цк (ик ,"к ) =—к +--—к + "

к' к' дх2 2 дх2 2 дх1 дх2

12к (ик"к)

д "к дх2

1 -пдй 1 + V д и.

2 дх 2 дхдх2

Кроме того, использованы обозначения:

ЕЛ

О,,

ЕЛ

Е^ ; Вк = О ; Д =

1 -V2 Л 1=п 12 (1 -

( ^ х2 )= "к (х1, х2 + Л )= "к (х1, х2 )■

(4)

Вместо (4) могут быть поставлены и другие граничные условия, например, условия конструктивного закрепления по некоторым линиям или границе прямоугольника 0 < х <Л ; 0 < х2 <Л .

Решение задачи по определенню поля для перемещений в жестких слоях покрытия существенно упрощается,если покрытие является регулярным , т.е выполняются условия

Ьк = Ь; вк = б; ск = б+Ь; Ек = Е; Ок = О; V]! = V при к = 1, 2, ..., п. В этом случае система уравнений (2) сводится к виду

-1г ( \ 1 > Ж А1 и и2) + и2 - 2и1 =----и0,

2 дх

-1г /- \ „ 1 , 乄 Ж ¿21 К")+" -2" = —"о

(при к = 1);

ж"Ак (ик, "к)+ик+1- 2ик + ик -1 = 0

Х~\к (ик , "к ) + "к+1 - 2"к + "к-1 = 0

(при к = 2, 3, ..., п-1);

(5)

дш,

Х~'Ап (и„" )"(и„ -и„-1 ) = с

(1 -VI) '

Ск = 5к + °,5(Ак + к+1) ,

где Ек V - модуль Юнга и коэффициент Пуассона для материала жестких слоев; Ок - модуль сдвига для материала мягких слоев (к = 0, 1, 2, ..., п-1); Ьк и зк - толщина жестких и мягких слоев соответственно; Лы= 1 , здесь ^ - символ Кронеккера; Л оператор Лапласа.

В самом общем случае материал несущей конструкции и покрытия считаем вязкоупругим, т.е Ек, vk, Ок следует трактовать либо как вязкоупругие операторы, либо как соответствующие комплексные характеристики, если под перемещениями ик, ик и №0 понимать их амплитуды Фурье при заданной частоте а[4] . Основная задача состоит в том, чтобы на основании уравнений (2) и (3) найти поле деформаций в слоях вибродемпфирующего покрытия. С этой целью при определении поля перемещений в покрытии Ек, vk, Ок будем рассматривать как упругие характеристики. Для материала

мягкого слоя полагаем, Ок = Окг' (®) .

Несущая конструкция в уравнениях (2), (3) учитывается как нулевой слой гетерогенной вяз-коупругой структуры. Так как в уравнениях все перемещения отнесены к срединным поверхностям жестких слоев, а перемещения несущей конструкции заданы на ее поверхности (1), то в уравнениях (2), (3) следует положить, с^ = ^ + Ик

1 ,

(к = 1, 2, ..., п); с = +— к • Подставляя в

уравнения (2) вместо и0, и0 и №0 выражения (1), получим систему 2п дифференциально-разностных уравнений относительно тангенциальных перемещений жестких слоев.

Типичными граничными условиями для уравнений (2) будут условия периодичности:

ик ( х1 +Л1, х2 ) = ик ( ^ х2 + Л ) = ик ( X1, х2 ) ,

Х^Ап (ип ,"п )-("„ ~"„-1 ) = С ^

(при к = п).

Здесь введен безразмерный комплексный пара-О (1 -V2) п1

метр х = —г-ч -, , где « = А (к + 5) - коэффици-

Е(1 -а)аИ ' 4 7

ент армирования покрытия; Н =Н/Н0 - безразмерная толщина покрытия.

Уравнения (5) являются дифференциальными по х1, х2 и разностными по номеру к. Уравнения для крайних слоев при к=1; п играют роль разностных граничных условий. При граничных условиях на контуре типа условий периодичности (1) удается отделить непрерывные переменные х1, х2 от разностного аргумента к и получить решение, явно зависящее от числа жестких слоев в покрытии. Процедура построения такого решения изложена в [6].

При решении задачи распределение перемещений на поверхности несущей конструкции (1), где расположено покрытие, определяется из решения соответствующей динамической задачи для несущей конструкции без покрытия. При этом имеется в виду, что любой вибрационный расчет несущей конструкции опирается на знание собственных форм и частот колебаний, так что эти формы и соответствующие им частоты можно считать заданными. Движение покрытия будем рассматривать как вынужденное квазистатическое деформирование, вызванное заданным движением несущей конструкции. Таким образом, основная задача сводится к определению полей перемещений в слоях покрытия при заданном характере движения поверхности несущей конструкции, на которой расположено покрытие.

При воздействии вибрации с частотой а в мягком слое по поверхности его контакта с поверхностью несушей конструкции возникают нормальные напряжения отрыва а, совпадающее с нормальной нагрузкой д, которая определится из уравнения (3), путем подстановки выражения (1) и тангенциальных перемещение жестких слоев покрытия ик и ик полученных из решения системы уравнений (5):

ик = ик ЙШк (х - §!~)к (х2 - 4г), "к = Ук вшк1 (X)втк2 (х2)■

(6)

Здесь амплитуды перемещений для жестких слоев покрытия определяются выражениями

и = С^к (цк) + Сгск (цк) + С^к (дк) + Слск (дк);

Ук = к[С^к (цк) + С,ск (цк)]-к[С,як (цк) + С^ск (цк )]■ (7)

к1 к2

Параметры, входящие в выражения (7), определяются соотношениями

скц = 1 + ^^; скц= 1 + ^^^(1-г) . (8) 2 Ж 4Х

Постоянные С^ при ] = 1, 2, 3, 4 определяются с учетом соотношений (7):

а \скц(п + 1)- скцп] + Щ,с

— т \ , — ,

5кц(п + 1)- 5кцп

= скц(п + 1)- скцп =_

3 5кц( п + 1)- 5кцп' 4

(9)

1 . ¿1^0 + ку

, а = ■

^ I V - ^ и

а 2 0 к2 + к\ а + к ^ ^ 0 к 0 ^

Определив из уравнения (3) поле напряжений отрыва а(х1гх2)=д(х1гх2), необходимо вычислить максимальные напряжения отрыва мах о на поверхности контакта покрытия с несущей конструкциий и проверить выполнение условия обеспечивающое жесткую связь покрытия с несущей конструкций:

тах о<оА . (10)

п

и

к

где

Здесь од -предел адгезионной прочности для материала мягкого слоя покрытия.

Если условие (10)не выполняется,от имеет место локальный отрыв покрытия с последующим ростом размеров зоны отрыва. Кроме того возможно развитие латентных дефектов, связанных с наличием микротрещин и непроклеев в зонах расположения покрытий на несущей кострукций.

Моделирование НДС в слоях покрытия при динамическом нагружении позволяет на стадии проектирования слоистых вибродемпфирующих покрытий принимать конструкторего -технологические решения, обеспечивающие жесткую связь покрытия с несущей конструкцей и повышение виброустойчивости констукций в условиях эксплуатационных вибрационных воздействий.

ЛИТЕРАТУРА

1. Литвинов, А.Н. Эффективность демпфирования оболочек при помощи многослойных покрытий / А. Н. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - № 5(20). - 2005. -С. 178-191.

2. Литвинов, А.Н. Динамический расчет сферических оболочек с гетерогенными покрытиями / А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - №3. -С.142-153.

3. Литвинов, А.Н. Метод расчета эффективности применения гетерогенных вибродемпфирующих покрытий для несущих конструкций сложной формы / А.Н. Литвинов // Известия вузов Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - №4(12). - С.160-171.

4. Литвинов, А.Н. Моделирование динамических процессов в изделиях приборостроения: монография / А. Н. Литвинов - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та. - 2011. - 196с.

5. Литвинов, А.Н. Характеристики эффективности вибродемпфи-рующих покрытий / А. Н. Литвинов // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. В 2 т. Т. 2. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - С. 127-129.

6. Литвинов, А.Н. Приближенный метод расчета эффективности гетерогенных вибродемпфирующих покрытий / А. Н. Литвинов // Надежность и качество : тр. Междунар. симп. В 2 т. Т. 1. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2009. -С. 342-344.

УДК 338.45:622.3 Майстер В.А.

Сургутский институт мировой экономики и бизнеса «Планета», г. Сургут, Россия

ПУТИ РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИЯХ НЕФТЕДОБЫЧИ

Нефтедобыча в Сургутском районе имеет ряд отличительных особенностей, что влияет на сам процесс. К их числу можно отнести территориальные условия - погода, природный ландшафт. Основной чертой природы нашего края, кроме суровых морозов, является наличие большого количества водоемов - озер, ручьев, болот. Работники нефтегазовой промышленности постоянно сталкиваются с рядом трудностей, вызванных водотоками бассейна реки Обь. Специалисты решают не только производственные, но и вопросы экологического плана. Экологически щадящее природопользование всегда находилось в центре внимания всех подразделений организации [4]. Частым следствием добычи, к сожалению, являются разливы и потери нефти, которые приводят к локальным экологическим катастрофам.

Расчет окупаемости

Для предотвращения и ликвидации пагубных последствий любое предприятие разрабатывает систему мер для решения задач такого характера [3]. Распространенным способом устранения нежелательных последствий является использование боновых заграждений, которые обеспечивают эффективную локализацию зон разлива и перемещение нефти в природных резервуарах, а также сорбента в рассыпном виде. Ежегодно НГДУ «Комсомольск-нефть» тратит около 4,5 миллионов на сорбент и боны.

Экономически выгодным было бы приобрести установки по производству терморасщепленного сорбента и не закупать вещество на стороне, а производить его собственными силами. Одна такая установка стоит 3,5 миллионов рублей, целесообразно закупить две установки, следовательно, затраты составят 7 миллионов рублей. мероприятия Таблица 1

1 2 3 4 5

Капитальные вложения, 7000000

руб.

Текущие затраты 800 800 800 800 800

Экономия, руб. 4276080 4276080 4276080 4276080 4276080

Стоимость денежного -2724720 17 98509,5 5886744,5 8696225,1 10214801,8

потока, руб.

Коэффициент дисконти- 0,909 0,896 0,751 0,683 0,620

рования, %

Дисконтированная -7000000 -2476770,5 1611464,5 4420945,1 5939521,7 6333177,1

стоимость потока,

руб.

Рассчитаем чистый дисконтированный доход: -7000000-2476770,5 +1611464,5 +4420945,1

+5939521,7 +6333177,14 =8828337,9 руб. За ставку дисконтирования мы принимали 10%. Можно заметить, что уже во второй год дисконтированная стоимость положительна, то есть затраты окупаются уже во второй год использования оборудования. Амортизация списывается ежегодно по 7 00000руб.

Для наглядности построим график, отражающий изменение дисконтированной стоимости потока за несколько лет (рис. 1). По графику можно сделать вывод о том, что две установки, которые мы предлагаем закупить, окупятся приблизительно за период 1 год и 8 месяцев.

У нефтяников существуют такие понятия как «вода в нефти» и «нефть в воде». К сожалению, за последние годы все к большим месторождениям

можно применить последнее из понятий. Обводненность нефти в среднем по месторождениям НГДУ «Комсомольскнефть» составляет 86%, но есть и такие кусты, где этот показатель выше. Становится нерентабельным эксплуатировать эти скважины, добываю из них жидкость, в которой нефти содержится незначительное количество.

Периодически проводятся исследования, которые показывают, какие из скважин нерентабельны и добыча нефти из них прекращается. Однако это не означает, что такие скважины должны быть ликвидированы. Целесообразно их переводить из эксплуатационного фонда в пьезометрический. Пьезометрические скважины - это вид наблюдательных скважин, предназначенных для проведения замеров таких показателей как давление в пласте, температура, измерения уровня воды, все