CC BY
27
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОЩНОГО ДВИЖУЩЕГОСЯ ИСТОЧНИКА
ТЕПЛА
Прохоров Александр Владимирович
канд. техн. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске, г. Озерск.
E-mail: Prokhorov@bk.ru
MODELLING OF HIGH-POWER MOVING HEAT SOURCE
Prokhorov Alexander
candidate of technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (national
research university) in Ozersk, Ozersk.
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вопросы моделирования мощного движущегося источника тепла при нагреве бетонной плиты. Проведены расчеты температурных полей в различных режимах нагрева с учетом теплоотдачи.
ABSTRACT
The article deals with the modeling a powerful moving heat source in heating the. The calculations of the temperature fields in the different modes of heating with the heat emission.
Ключевые слова: моделирование; теплопроводность; бетонная плита; движущийся источник теплоты.
Keywords: modeling, thermal conductivity, a concrete slab, a moving heat source.
В машиностроении, строительстве, легкой промышленности и медицине широко используются технологии, в которых обрабатываемый материал перемещается относительно мощного источника тепла с определенной скоростью. Так, лазерным лучом и плазменной струей производится резка, сварка и термообработка различных материалов, с помощью горелок на жидком и газообразном топливе выполняется подогрев и зачистка листовой стали перед
обработкой давлением и т. д.
Контроль теплового состояния обрабатываемого материала осуществляется с помощью теплоизмерительных приборов, но в ряде случаев, когда применение измерительной техники затруднительно, используют расчетные методики [1].
Во многих публикациях [2, 3] расчет температуры проводится по формулам, полученным с помощью уравнения Пуассона для мгновенных источников теплоты или функции Грина. При этом многие расчетные выражения содержат неберущиеся интегралы или не учитывают важные условия протекания процесса (например, теплообмен с окружающей средой, конечные размеры изделия и т. п.). Подробный обзор точечных моделей движущихся мощных источников теплоты приведен в работах [2, 9] и [8]. В настоящем исследовании используется метод внутренних источников тепловыделения при действии мощного потока тепла [4, 5].
В настоящей работе задача о стационарном поле в толстой плите решается в координатах, связанных с перемещающимся источником теплоты (рисунок 1).
у г
Рисунок 1. Геометрическая модель
Исходные дифференциальное уравнение теплопроводности и
соответствующие граничные условия имеют вид [6, 7]:
дТ ,
V — = аУ2Т + ф, дх
п
= 0 дТ
’ ду
у=0
дТ_
ду
= 0.
у=1
дТ
дг
= ИТ,
дТ_
дг
= 0.
В этих выражениях Т — приращение температуры; V — скорость движения источника; х, у, г — координаты; а — коэффициент температуропроводности; И — приведенный коэффициент теплоотдачи; I — полуширина плиты; 8 — толщина плиты, р — функция внутренних источников, моделирующих действие кругового нормально распределенного источника теплоты; V2 — оператор Лапласа. Для удобства функция р взята в форме
ср
где: з — плотность тепловыделения при х = у = г = 0;
с, р — теплоемкость и плотность материала; второе слагаемое в показателе максимально приближает внутренние источники к поверхности плиты;
г0 — характерный размер источника (луча, факела и т. д.); к — большое положительное число.
Решение уравнения теплопроводности методом Фурье дает выражение для определения температурного поля в плите
к ,т=1
(г0а%тЛ
V 2у J
а^ктХ МкГ0
412
егГ
V г0
2у
+1
X СОБІ
у
( г ) И8 . ( г СО\1т 8)+ 1т §1П^^т 8,
С =
Скт
0 Л„.
(
2ср18
/о \ 1 т И8 . 2/ ч И2821 і . 2
(21т )+ ^ + — БІП2 1т )+ -^1-------------БІП2
V
т
2
т
^БІП2 (1т )+1
4 2
8
г=0
г
X
V
I
2 2 / / 77
Здесь = (К - \)ж; 7-m — корни характеристического
l S
уравнения ctg (-) = —, полученного из граничных условий; erf (x) — интеграл
hS
ошибок; величина Q связана с плотностью тепловыделения q0 зависимостью:
Q = %т'!/ К •
Расчет распределения температур был выполнен для случая бетонной
"5
плиты при следующих исходных данных: с =840 Дж/(кг-К), р=2000 кг/м, a =7,6-10"7 м2/с, r =0,05 м, S =0,3 м, l =1 м, h =0 м"1 и h =200 м"1, v =0,3 м/с, Q =5-104 Вт.
Результаты расчета приведены на рисунке 2. Видно, что максимум температуры Гтх резко падает с увеличением толщины z, а положение максимума Гтх быстро смещается по оси x (h =0, для бетона при z =0 Tmax =2014°С, xmax =0,033 м; при z =0,5 мм Tmax =1050°С, xmax =0,087 м, при z = 1 мм Tmax =600°С, xmax =0,21 м).
Рисунок 2. Температурные поля в бетонной плите
Расчеты также показали, что теплоотвод с поверхности ( z =0) бетонной плиты ( h =200 м-1) уменьшает величину температуры до Гтх =1837°С, а при больших x заметно ее переохлаждает даже по сравнению с относительно малыми глубинными слоями ( x =6 м, при z =0 Т=48°С, при z=1 мм Т=57°С).
Список литературы:
1. Кулаков М.В. Измерение температуры поверхности твердых тел / М.В. Кулаков, Б.И. Макаров. — М.: Энергия, 1979.
2. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. — Новосибирск: Наука, 1970.
3. Осовец С.В. Расчет нестационарного теплового состояния плиты при ее нагреве перемещающимся источником / С.В. Осовец, Е.В. Торопов,
A.В. Прохоров, В.Л. Кириллов // Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т. 73, № 4. — С. 757—760.
4. Пашацкий Н.В. Аналитический расчет распределения температур при
многопроходной сварке дисковых деталей / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров, С.Н. Кононов // Сварочное производство. — 2006. — № 3. — С. 3—6.
5. Пашацкий Н.В. Расчет температурных полей дискового электрода при
электроэрозионной резке материалов / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров,
B.Ф. Обеснюк // Сварочное производство. — 2003. — № 8. — С. 37—41.
6. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при обработке предварительно
нагретой стальной плиты огневой машиной / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Известия ВУЗов. Черная металлургия. — 2001. — № 3. —
C. 46—48.
7. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при сварке плоских изделий /
H.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Сварочное производство. — 2000. — № 7. — С. 3—5.
8. Прохоров А.В. Моделирование движущихся приповерхностных
источников тепла / А.В. Прохоров // Инновации в науке. — 2013. — № 16—
I. — С. 16—20.
9. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н.Н. Рыкалин. — М.: Машгиз, 1954.
