CC BY
45
Литература
1. Andrews K. W. Solidification ranges of steel [Текст] / K. W. Andrews. — A note submitted to the alloy phase diagram date Committee of the Metals Society, 1981. — 1—8 p.
2. Kagava A. Influence of alloying elements on temperature and composition for peritectic reaction in plain carbon steel [Текст] / A. Kagava, T. Okamota. — Material science and technology. — Oktober, 1986. — V. 2. — № 10. — 997—1008 p.
3. Дефекты стали [Текст] : справочник / под ред. С. М. Новокщеновой, М. И. Виноград. — М. : Металлургия, 1984. — 198 с.
4. Гедеон М. В. Термическая обработка валков холодной прокатки [Текст] / М. В. Гедеон, Г. П. Соболь, И. В. Паисов. — М. : Металлургия, 1973. — 344 с.
---------------------□ □------------------------
У даній роботі запропонована одновимір-на математична модель багатофазної дифузії в бінарній металевій системі. При побудові моделі буловраховано вплив різниці парціальних мольних об’ємів компонентів системи на процеси міжфазової взаємодії.
Ключові слова: бінарна металева система, багатофазна дифузія, парціальний молярний об’єм.
□-----------------------------------------□
В данной работе предложена одномерная математическая модель многофазной диффузии в бинарной металлической системе. При построении модели было учтено влияние различия парциальных мольных объемов компонентов системы на процессы межфазного взаимодействия.
Ключевые слова: бинарная металлическая система, многофазная диффузия, парциальный мольный объем.
□-----------------------------------------□
In this work presented an one-dimensional mathematical model of multiphase diffusion in binary metal system. In constructing the model was taken into account the effect differences of partial molar volumes of components on the processes of interphase interaction.
Keywords: binary metal system, multiphase diffusion, partial molar volume.
---------------------□ □------------------------
УДК 004.942:539.219.3
МОДЕЛИРОВАНИЕ
многофазной
ДИФФУЗИИ В ДВУХКОМПОНЕНТНОМ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ СПЛАВЕ
Н. А. Красношлык
Аспирант*
Контактный тел.: (0472) 36-13-55, 097-780-10-03
E-mail: wlik007@ukr.net
А. О. Богатырёв
Кандидат физико-математических наук, доцент* Контактный тел.: (0472) 36-13-55 E-mail: a_bogatyrev@ukr.net
*Кафедра прикладной математики Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого бул. Шевченко, 81, г. Черкассы, Украина, 18031
1. введение
В современном производстве разнообразных изделий, приборов, оборудования, техники и аппаратуры достаточно широко используются чистые металлы и сплавы на их основе. В качестве исходного материала производства значительно чаще выступают металлические сплавы, при этом сфера их применения охватывает такие основные отрасли, как микро- и наноэлектроника, машиностроение, судостроение, авиастроение, нефтегазовая и химическая промышленность, энергетика, строительство, ракетно-космическая техника.
Металлический сплав представляет собой сложный материал, полученный сплавлением или спеканием двух и более компонентов, которые являются металлами. В дальнейшем будем рассматривать бинарные соединения, состоящие из двух металлов, примерами таких систем могут быть Ag-Au, А1-№, А1-Т^ Си^п, А1-№ и многие другие. Сплавы имеют более сложное строение, чем чистый металл. В зависимости от количества фаз различают одно-, двух- и многофазные сплавы. С точки зрения материаловедения [1, 2] под фазой понимают однородную
часть сплава, обладающую одинаковым химическим составом, строением, а также свойствами и имеющую границы раздела с другими фазами, при переходе через которые свойства сплава резко изменяются. Таким образом, свойства двухкомпонентных металлических сплавов во многом определяются фазовым составом данной системы и происходящими фазовыми превращениями.
Изучение процессов межфазного взаимодействия в сплавах предполагает построение новых уточненных математических моделей, позволяющих исследовать широкий класс различных двухкомпонентных металлических систем. Целью данной работы является описание математической модели процесса взаимной диффузии в многофазной системе.
2. Применение двухкомпонентных металлических сплавов
Как уже было отмечено, область применения металлических сплавов очень разнообразна. Наше исследование ограничивается многофазными двухкомпонентными
системами. Рассмотрим для примера технологический процесс, применяемый в полупроводниковой промышленности при микросварке проволочных выводов, где важную роль играет сплав Cu-Al. Из диаграммы состояний [3] известно, что его фазовый состав характеризуется наличием до пяти промежуточных фаз: Cu9Al4 , Cu3Al2 , Cu4Al3 , CuAl и CuAl2 . Взаимодействие промежуточных фаз данной системы определяет структурные свойства сплава, характеризующие надежность соединений, выполненных при помощи технологии шариковой микросварки (ball bonding). Принцип данной технологии заключается в том, что на концевом участке проволоки формируется шарик из меди, который затем приваривается к контактной алюминиевой площадке, как представлено на рис. 1.
Рис. 1. Соединения, выполненные при помощи технологии шариковой микросварки: а — фрагмент микросхемы с соединениями, б — вид шарикового соединения [4]
Интерес к детальному изучению технологии шариковой микросварки вызван в первую очередь бурным развитием микроэлектроники, где рассматриваемая технология используется при соединении полупроводникового кристалла с контактной подложкой для передачи электрического сигнала между ними. На рис. 2 представлено схематическое изображение шарикового соединения на контактной площадке и поперечное сечение границы контакта медного шарика и алюминиевой подложки после диффузионного отжига при температуре 205 °С на протяжении 100—500 часов. При этом снимки а, б, в показывают изменения со временем интерметаллических фаз Си9А14, СиА1 и СиА12.
Рис. 2. Слева — схематическое изображение шарикового соединения; справа — фотографии границы контакта после отжига на протяжении: а — 100 часов, б — 200 часов, в — 500 часов [5]
Исследованию фазообразования в системе Cu-Al, описывающему шариковое соединение, посвящены много-
численные работы, например [6—8]. Следует отметить, что для выполнения подобных соединений вместо Си используют также Аи [9—11]. Поэтому для определения функциональных преимуществ Си-А1 или Аи-А1 соединений важным является изучение процессов изменения фазового состава данных систем в процессе эксплуатации.
3. математическая модель многофазной диффузии
Процессы роста или угнетение промежуточных фаз при взаимной диффузии определяются изменениями, происходящими на микроскопическом уровне. Взаимная диффузия представляет собой обмен атомов в системе, приводящий к их перемешиванию. Теоретическим описанием данного процесса и сопутствующих эффектов служит классическая теория Даркена.
В рамках теории Даркена объем диффузионного образца предполагался постоянным. Однако для реальных металлических систем в процессе взаимной диффузии объем образца может изменяться [12]. Для обобщения данной теории предлагается учитывать парциальные мольные объемы каждого из компонентов системы, которые показывают, как изменится объем системы, взятой в бесконечно большом количестве при добавлении 1 моля данного компонента. Математическая модель многофазной диффузии без учета парциальных мольных объемов компонентов системы была рассмотрена в [13].
Рассмотрим одномерную математическую модель процесса взаимной диффузии в многофазной металлической системе A-B с учетом различия парциальных мольных объемов компонентов. В двухкомпонентной системе данные величины в каждой фазе связаны следующим соотношением:
Vm =mNA +Q|зNв, n = 0,K
где V£ — мольный объем n-й фазы (м3 ■ моль-1), Ni — мольная доля компонента i (NA + NB = 1), Qf = 9V£/ 9Ni — парциальный мольный объем i-го компонента в соответствующей фазе (м3 ■ моль-1).
При построении модели полагаем, что в пределах каждой фазы QA = const и Qg = const, но QA Ф fig . Концентрационный профиль в модельной многофазной системе схематически представлен на рис. 3, где sn+1(t) — положение подвижной межфазной границы между n-й и (n + 1)-й фазами, x — пространственная переменная.
Рис. 3. Схематическое распределение концентрации в системе, состоящей из K + 1-й фазы
ІЛ
Изменение концентрации в каждой п-й фазе описывается уравнением, полученным из второго закона Фика, которое характеризует нестационарный диффузионный процесс:
dNB
at
92NB ' Эх2
2
Dn - vn
1
QA
dNt(vm - Nb(QB-Qa))-
+Ы1) УП(-3°п(а§-аА}+аВ°А-пАО|),
где I)п — коэффициент взаимной диффузии (м2 ■ с-1), Df — собственный коэффициент диффузии компонента i (м2 ■ с-1).
Под V“ подразумеваем скорость смещения, обусловленного различием парциальных мольных объемов компонентов системы в соседних фазах. Скорость данного смещения для каждой фазы можно выразить в явном виде, при этом каждое следующее значение vn+1 зависит от предыдущего V“ . Будем полагать, что левая граница образца неподвижна, тогда V0 = 0. Таким образом, все искомые значения могут быть найдены из полученного соотношения:
NB
VS+1
-vn+1 + Dn
qa 9Nb
(Vfi )2 dx
¡-0
NB
Vn
С учетом влияния парциальных мольных объемов компонентов может измениться полный объем многофазной системы. В силу того, что левая граница образца зафиксирована, найдем скорость движения правой границы 1:
ж=-D K
QK 1 dNB
VK n|,k+1 dx
+ vK
1-0
На границах образца поток атомов отсутствует, поэтому граничные условия имеют следующий вид:
dNB
Эх
= 0,
dNB
Эх
= 0.
<=!
vn+І = _
Nn
‘-NB
D П+1 dNB
VS+1 dx
in+1 +0
(Vm - QA+1 + ^A+1NB'n+1 - Qg+1NB’n+1) +
Полученная математическая модель процесса многофазной диффузии представляет собой задачу с подвижными межфазными границами, известную также как задача Стефана.
D n dNB
>a dx sn+1
(Q.\ -QANb ,n -V^1)-vn(NB’n -NB+) ,
4. Выводы
где ^-п+1 = Nв(sn+1(t)-0,t), N5^+1,п = Nв(sn+1(t) + 0,t) -равновесные значения концентрации на межфазных границах.
Процессы конкуренции промежуточных фаз проявляются в движении межфазных границ. Поскольку скорость движения межфазной границы определяется разностью встречных потоков атомов и скачком концентрации на этой границе, то можно получить:
dsn+1
dt
1
Nn+1,n
Vm+1
N|,n+1 Vn
-D n+1
qa+1 9Nb
(VS+1 )2 dx
Предложенная в работе математическая модель более точно описывает процесс взаимной диффузии в многофазной металлической системе и предполагает дальнейшее численное исследование. При равенстве парциальных мольных объемов она сводится к теории Даркена, объясняющей эффект Киркендалла. Дальнейшие исследования предполагают создание компьютерной модели движения межфаз-ных границ в многофазной системе. Такое программное обеспечение позволит исследовать процессы роста/угнетения фаз в различных бинарных металлических системах широко используемых в производстве.
n
v
х=0
1
+
+
s+0
Литература
1. Адаскин А. М. Материаловедение (металлообработка) [Текст] : учеб. пособие для нач. проф. образования / А. М. Адаскин,
B. М. Зуев. — М. : Издательский центр «Академия», 2009. — 288 с.
2. Материаловедение [Текст] : учебник для вузов / [Б. Н. Арзамасов, В. И. Макарова, Г. Г. Мухин и др.] ; под общ. ред. Б. Н. Ар-
замасова, Г. Г. Мухина. — [8-е изд., стереотип]. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. — 648 с.
3. ASM Handbook Volume 3: Alloy phase diagrams. — ASM International, 1992.
4. Васильев А. Kulicke & Soffa Industries: оборудование и технологии для микросварки проволочных выводов [Текст] / А. Ва-
сильев // Chip news. — 2007. —№ 8(121). — С. 67—71.
5. Yu C.-F. Cu wire bond microstructure analysis and failure mechanism [Текст] / Cheng-Fu Yu, Chi-Ming Chan, Li-Chun Chan, Ker-Chang Hsieh // Microelectronics Reliability. — 2011. — № 51. — Р. 119—124.
6. Hang C. J. Growth behavior of Cu/Al intermetallic compounds and cracks in copper ball bonds during isothermal aging [Текст] /
C. J. Hang, C. Q. Wang, M. Mayer, Y. H. Tian, Y. Zhou, H. H. Wang // Microelectronics Reliability. — 2008. — № 48. — P. 416—424.
7. Kim H.-J. Effects of Cu/Al Intermetallic Compound (IMC) on Copper Wire and Aluminum Pad Bondability [Текст] / Hyoung-Joon Kim, Joo Yeon Lee, Kyung-Wook Paik, Kwang-Won Koh, Jinhee Won, Sihyun Choe, Jin Lee, Jung-Tak Moon, Yong-Jin Park // Transactions on components and packaging technologies. — 2003.— V. 26. — № 2. — P. 367—374.
8. Xu H. Growth of Intermetallic Compounds in Thermosonic Copper Wire Bonding on Aluminum Metallization [Текст] / Hui Xu, Changqing Liu, Vadim V. Silberschmidt, Zhong Chen // Journal of Electronic materials. — 2010. — V. 39. — № 1. — P. 124—131.
9. Arshad M. K. Characterization of intermetallic growth of gold ball bonds on aluminum bond pads [Текст] / M. K. Md Arshad, L. M. Fung, M. N. Md. Noor, U. Hashim // International Journal of Mechanical and Materials Engineering (IJMME). — 2008. — V. 3. — № 2. — Р. 187—197.
10. Breach C. D. Intermetallic growth in gold ball bonds aged at 175C: comparison between two 4N wires of different chemistry [Текст] / C. D. Breach, F. W. Wulff // Gold Bulletin. — 2009. — V. 42. — № 2. — Р. 92—105.
11. Gam S.-A. Effects of Cu and Pd Addition on Au Bonding Wire/Al Pad Interfacial Reactions and Bond Reliability [Текст] / Gam S.-A., Kim H.-J., Cho J.-S., Park Y.-J., Moon J.-T., Paik K.-W. // Journal of Electronic Materials. — 2006. — V. 35. — № 11. — Р. 2048—2055.
12. Mehrer H. Diffusion in Solids: Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes [Текст] / H. Mehrer. — Springer Series in Solid-State Sciences. — 2007. — Vol. 155. — 654 p.
13. Богатырёв А. О. Моделирование многофазной диффузии в бинарной металлической системе [Текст] / Богатырев А. О., Красношлык Н. А. // Вісник Черкаського університету. Серія «Фізико-математичні науки». — 2010. — Т. 185. — С. 80—91.
■а о
Досліджено процес одержання люмінесцентних наночастинок LaPO4 методом гомогенної нуклеації, допованих катіоном Eu3+, в присутності функціональних олігопероксидів. В результаті утворюються люмінесцентні наноком-позити з контрольованою кристалічною структурою, що володіють реакційною функціональною оболонкою.
Ключові слова: люмінесцентні нано-композити, функціональні олігопероксиди, лантаноїди.
□-------------------------------------□
Исследован процесс получения люминесцентных наночастиц LaPO4 методом гомогенной нуклеации, допированных катионом Eu3+, в присутствии функциональных олигопероксидов. В результате образуются люминесцентные нанокомпозиты с контролируемой кристаллической структурой, которые обладают реакционной функциональной оболочкой.
Ключевые слова: люминесцентные нанокомпозиты, функциональные олигопероксиды, лантаноиды.
□-------------------------------------□
The process of obtaining a luminescent nanoparticles LaPO4 via techniques of homogeneous nucleation, doped Eu3+ cation, in the presence of functional oligo-peroxide. The forming luminescent nanocomposites, coated with functional reactive shell, as a result this method.
Keywords: luminescent nanocomposites, oligoperoxide surfactants, lanthanide.
■O Q-
УДК 678./8; 678:66.08/09
ЄИНТЕЗ люмінесцентних нанокомпозитів lapo4-eu з функціональною полімерною оболонкою
О. В. Шаповал
Аспірант*
Контактний тел.: 063-040-54-94 E-mail: ShapovalAV86@gmail.com
Н . Є. М і т і н а
Кандидат хімічних наук, науковий співробітник* E-mail: nem@polynet.lviv.ua
О. С. Заіченко
Кандидат хімічних наук, провідний науковий співробітник*
E-mail: zaichenk@polynet.lviv.ua
А. С. Волошиновський
Доктор фізико-математичних наук, професор** E-mail: volosh@physics.wups.lviv.ua
В. В. Вістовський
Кандидат фізико-математичних наук, асистент** E-mail: vistvv@gmail.com
*Кафедра органічної хімії Національний університет «Львівська політехніка» вул. С. Бандери, 12, м. Львів, Україна, 79000 Контактний тел.: (032) 258-23-90
**Кафедра експериментальної фізики Львівський національний університет імені Івана Франка вул. Кирила Мефодія, 8, м. Львів, Україна, 79000 Контактний тел.: (032) 258-23-90
Вступ
Сучасні розробки нанотехнологій дозволили отримати новий клас люмінесцентних нанокомпозитів. Вони володіють широким спектром поглинання і ярко вира-
женим вузьким піком люмінесценції у видимій частині спектру Один із перспективних шляхів застосування нанокомпозитів в наш час є використання їх як сенсорів для біомолекул і медичних діагностичних систем. Такі нанокомпозити можуть бути використані як мічені
|бГ
