CC BY
23
УДК 910.1 551.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИИ ГРАНИЦЫ МОРСКОГО ЛЕДНИКОВОГО ЩИТА В ПРОСТОЙ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ
© 2010 г. О.О. Рыбак
Сочинский научно-исследовательский центр РАН, Sochi Scientific Research Centre RAS,
ул. Театральная, 8а, г. Сочи, 354000, Teatralnaya St., 8a, Sochi, 354000,
snic@soch.ru snic@soch.ru
Граница (линия налегания) между ледниковым щитом и ледниковым шельфом перемещается (мигрирует) под действием внешних сил. Процесс миграции до последнего времени воспроизводился в моделях неудовлетворительно. В численных экспериментах с простой моделью ледникового щита — ледникового шельфа исследуется алгоритм, позволяющий линии налегания свободно мигрировать под воздействием внешних факторов и возвращаться в первоначальное положение после прекращения внешнего воздействия.
Ключевые слова: ледниковый щит, математическая модель, линия налегания, шельфовый ледник, базальное таяние, эффект поддержки.
Boundary (grounding line) between an ice sheet and ice shelf moves (migrates) under influence of external forcing. The process of migration has been simulated in mathematical models unsatisfactorily. We examine an algorithm of migration implemented in a numerical model of an ice sheet — ice shelf. The algorithm enables the grounding line being externally forced to migrate free, and to come back to the initial position after termination of forcing.
Keywords: ice sheet, mathematical model, grounding line, ice shelf, basal melting, buttressing effect.
Современный ледниковый покров Антарктиды распространяется не только на сушу, но и на значительные площади шельфа [1]. Условно ледниковый покров Антарктиды можно разделить на континентальный и шельфовый. Шельфовый ледник, в отличие от континентального, находится в гидростатическом равновесии с водами океана. Границу между континентальным и шельфовым ледниками называют линией налегания. Силы, приводящие лед в движение, различаются по обе стороны линии налегания. Во внут-риконтинентальной области течение льда определяется главным образом тангенциальными напряжениями в вертикальной плоскости, роль прочих напряжений мала, за исключением районов ледоразделов, районов со сложным рельефом ложа ледникового щита и окраин ледниковых щитов [2, 3]. На шельфовом леднике преобладают продольные напряжения, роль тангенциальных напряжений в вертикальной плоскости чрезвычайно мала вследствие исчезающе малого трения на нижней границе шельфового ледника.
Если нижняя граница континентального ледникового щита находится ниже уровня моря, то такой ледниковый щит относят к морскому типу. В частности, ниже уровня моря на многих участках находится нижняя граница Западно-Антарктического ледникового щита. В определенных обстоятельствах морской ледниковый щит может находиться в неустойчивом равновесии [1], что делает его чувствительным к изменениям внешних условий, в частности, к изменениям климата. В недавнем геологическом прошлом Западно-Антарктический ледниковый щит был наиболее динамичной частью Антарктиды. Его поведение во многом определяется положением линии налегания и потоком льда через нее [4]. В случае его полного коллапса средний уровень Мирового океана вырос бы на 5 - 6 м [5].
Разработчики большинства комплексных моделей ледниковых щитов стараются по возможности избежать описания перемещения (миграции) линии налегания, хотя модели при этом страдают неадекватностью описания процесса эволюции ледникового щита
в меняющихся условиях окружающей среды [6]. Дело в том, что физические механизмы миграции линии налегания в настоящее время недостаточно определены даже на качественном уровне [7]. В рамках проекта ЕШМЮТ [8], имеющего целью сравнение численных моделей ледниковых щитов в однотипных экспериментах, было показано, что относительно простые модели не в состоянии адекватно воспроизвести процесс миграции линии налегания. В частности, наступившая в результате понижения уровня моря или увеличения скорости аккумуляции линия налегания никогда не возвращалась к первоначальному положению после прекращения внешнего воздействия.
К настоящему времени миграция линии налегания описывается в моделях Антарктического ледникового щита [5, 9, 10]. В основе описания динамики континентального льда во всех трех моделях лежит концепция мелкого льда [3], а позиция линии налегания диагностируется согласно критерию плавучести. В первых двух моделях применяется концепция переходной зоны между континентальным и шельфовым льдом. В [9] предложен механизм тянущего ледникового шельфа для того, чтобы включить в модель имитацию динамики ледниковых потоков, что имеет особое значение для Западной Антарктиды. В этой модели способ расчета скорости базального скольжения различается во внутриконтинентальной области и в переходной зоне. Это разделение основано на наблюдениях в зонах сильных окраинных потоков, где уклон поверхности ледника невелик, и большая скорость течения определяется именно быстрым базаль-ным скольжением. Эти зоны условно считаются полуконтинентальным шельфовым ледником, где уравнения мелкого льда уступают место уравнениям шельфового ледника, к которым добавлено базальное скольжение. Во второй модели решаются уравнения течения льда отдельно в континентальной, шельфовой и переходной зонах. Считается, что переходная зона соответствует расстоянию между двумя соседними узлами пространственной сетки: континентальным и шельфовым. Здесь в балансе сил учитываются все виды напряжений, и для каждого переходного узла решается соответствующая система уравнений. Обе модели в целом дают схожие результаты, за исключением того, что модель [9] дает более пологий склон в окрестностях линии налегания в Западной Антарктиде, а перегиб в профиле склона происходит выше по течению льда. Одним из следствий этого является то, что отступание линии налегания в модели [9] происходит быстрее в ответ на подъем уровня моря. В третьей модели для описания миграции линии налегания было использовано граничное условие для потока льда через линию налегания, предложенное в [4].
Ранее нами [11] был опробован подход, примененный в [10]. Было установлено, что в простой модели ледникового щита при условии использования граничного условия [4] линия налегания, будучи выведенной из равновесия, возвращается к первоначальному положению после прекращения внешнего воздействия, что является существенным отличием от результатов тестов ЕКМЮТ [8]. В настоящей работе исследуется чувствительность модели к пространст-
венному разрешению к профилю ложа, таянию льда на нижней границе шельфа и эффекту поддержки (buttressing effect).
Описание модели
Простая модель ледникового щита, которая используется нами в численных экспериментах, подробно рассмотрена в [11]. Ниже мы лишь остановимся на ключевых моментах и некоторых особенностях. Модельный лед считается вязкой, неньютоновской, несжимаемой жидкостью. В модели рассматривается симметричный ледниковый щит, окруженный шель-фовым ледником на горизонтальном отрезке [- xM, xM ]. Центр щита находится в центре отрезка в точке x0. Тензор напряжений х и эффективная скорость деформации льда е^ связаны законом Глена [2]
Х = , где 7 = 1 A-neen - эффективная
вязкость. В наших экспериментах A^ считается постоянной величиной, хотя в общем случае она нелинейно зависит от температуры льда (т.е. нами рассмотрен случай изотермического льда). Эволюция локальной толщины льда H описывается уравнением
— = - — I D — I + Ms - мь , где D - коэффи-
— —с ^ —с )
циент диффузии, определяемый полем скорости течения льда; Ms и Мь - балансы массы на верхней и нижней границах ледникового щита, которые в упрощенном случае принимаются равными скорости аккумуляции (снегонакопления) A и скорости базального таяния (т.е. таяния льда на нижней границе ледникового щита за счет геотермического тепла). Последняя считается равной нулю в области континентального льда, но не равной нулю в некоторых экспериментах в области ледникового шельфа. Скорость аккумуляции считается постоянной (таблица).
Физические константы в уравнениях модели и параметры пространственной сетки
Символ Константа/параметр Значение
Pi Плотность льда, кг-м"3 910
Pw Плотность морской воды, кг-м"3 1028
Aß Постоянная в законе течения льда, Па"3тод"' 1 х 10-18
Asi Коэффициент трения, Н"3м8тод"' 2 х 10-16
g Ускорение свободного падения, м-с"2 9,81
A Скорость аккумуляции , м-год"1 3 х 10-1
Мь Скорость базального таяния шельфового ледника, мтод1 Эксперименты 1, 2, 4 0
Эксперимент 3 3 - 10 х 10"1
N Общее количество узлов в пространственной сетке 101
Ax Шаг пространственной сетки, м Эксперимент 1 1- 4 х 104
Эксперименты 2-4 4 х 104
Скорость течения шельфового ледника v находится
- д
из уравнения 4 —
¿Сс
ф H —
дх
=PlgHAf -M+bi
дх
где
ф =
.дс,
-13
- эффективная вязкость [12]; b - про-
филь подстилающей поверхности; - плотность льда.
Модельные уравнения решаются в конечных разностях на сетке, состоящей из N узлов, у=1,..., N. Применяемые граничные условия и численные методы детально описаны в [12].
На линии налегания, по определению, лед находится в гидростатическом равновесии с океаном, и толщина ледника в этой точке равна И = Ь{руг/рi),
где рк - плотность морской воды. В конечно-разностном представлении модельных уравнений точка, соответствующая линии налегания, не обязательно совпадает с узлом сетки, а находится между последним узлом, соответствующим континентальному льду, и первым узлом, соответствующим ледниковому шельфу. Таким образом, в конечно-разностной модели приходится рассматривать миграцию линии налегания, прибегая к параметризации процессов с масштабом меньшим, чем разрешение сетки [11]. На границе между континентальным и шельфовым льдом (т.е. на линии налегания) поток массы Qg определяется [4] как
1
Qe =
Afl iPig)"+1 0 -PilPw )n 4 nC
Qm+1 H m+1
(1)
жения после возвращения ледникового щита к равновесию. Этот тест схематически описывает смену фаз межледниковье (современный уровень моря) - оледенение (падение уровня моря) - межледниковье (возвращение к современному уровню).
Поскольку модельный ледниковый щит симметричен, мы рассматриваем результаты только на правой его половине (рис. 1). Максимальное продвижение линии налегания практически одинаково во всех трех случаях и находится на отметке 1780 км (рис. 1б). Различия очевидны при отступании и возвращении линии налегания к первоначальному положению. Ближе всего к первоначальному положению находится позиция линии налегания в эксперименте с пространственным разрешением 10 км, дальше всего - в случае разрешения 40 км (рис. 1в). Однако во всех трех случаях разница между первоначальным и конечным положением и положением соответствует шагу пространственно сетки.
Сложный профиль дна (эксперимент 2). В предыдущем тесте профиль ложа был линейным. Усложним тест и изменим профиль, введя небольшое его углубление в средней части в соответствии с [4]
1 •
b(x)= -[729-2184,8хX2 +1031,72хX4 -151,72хX6|
X = С750 х103 ,
где все расстояния даны в метрах.
(2)
где С = Ль^ъ - параметр базального скольжения; m=1/n.
Множитель вп(т+1), где 0<в< 1, отвечает за эффект поддержки шельфового ледника выступами ложа ниже по течению льда от линии налегания. Верхнему пределу в соответствует отсутствие поддержки, нижнему -полная поддержка, т.е. поток льда через линию налегания становится равным нулю, и шельфовый лед переходит в категорию континентального.
Численные эксперименты и обсуждение их результатов
Влияние пространственного разрешения (эксперимент 1). Ранее нами было установлено, что линия налегания в щите, выведенном из равновесия, возвращается к первоначальному положению при прекращении внешнего воздействия [11]. Численные эксперименты в [11] проводились при пространственном разрешении 2 км и для ледникового щита относительно малых размеров (размер области, занятой ледниковым щитом и ледниковым шельфом, составил 200 км). Увеличим пространственное разрешение до 10, 20 и 40 км и размеры области до 4 тыс. км. Тест состоит в следующем. Ледниковый щит, находящийся в равновесном состоянии, выводится из него путем снижения уровня моря до отметки ^ = -125 м. Скорость аккумуляции при
этом не меняется. После того как достигается новое равновесие, уровень моря приводится в первоначальное состояние =0 м. Производится сравнение первоначального положения линии налегания и ее поло-
1600
1200
S
S 800
Я 400
О О 0
m -400
................... Начальное [ состояние Е 40 км F 20 км 10 км [
'-Чу,.
а
-V
400 800 1200 1600 2000
200 0 -200 -400 -600
б
1720 400 200 0 -200 -400
1740
760
1780
1800
1820
..г-—...
в
.......................................
1000 1040 1080 1120 Расстояние от ледораздела, км
1160
Рис. 1. а - профили ледникового щита в трех фазах эксперимента 1: начальный (фаза 1), при максимальном продвижении в область шельфового ледника при понижении уровня моря на
125 м (фаза 2), конечный - при возвращении уровня моря к нулевой отметке (фаза 3). Детали профиля в окрестностях линии налегания в фазах 2 (б) и 3 (в)
Для того чтобы граница шельфового ледника достигла отметки 1440 км, после которой в соответствии с (4) начинается быстрое увеличение глубины ложа, необходимо понизить уровень моря до отметки
2
n
H , = -300 м (рис. 2). При повышении уровня до от-
! sl
метки
Hi = 0
м линия налегания линия налегания
возвращается к положению х = 680 км, что на 20 км (или один шаг пространственной сетки) ниже по течению первоначального положения (рис. 2б).
5000
4000
S
S 3000
Sí
2000
и
о
Я 1000
Щ
0
-1000
800
400
0
-400
í " -— ................. ...................i а "
4S
ч \
\ \ \ i
i
............................л*.......:
400
800
1200
1600
б :
640 660 680 700 720 Расстояние от ледораздела, км
740
Рис. 2. Профили ледникового щита в трех фазах эксперимента 2 (а). Детали профиля в окрестностях линии налегания в фазе 3 (б)
Влияние таяния на шельфе (эксперимент 3). Таяние льда на нижней границе шельфового ледника (ба-зальное таяние) приводит к потере массы и уменьшению толщины льда. Если скорость базального таяния превышает скорость аккумуляции, толщина на фронте шельфового ледника стремится к нулю, и происходит отступание фронта выше по течению льда (рис. 3).
< 200
800
я
о о
я m
400
-400
Скорость таяния, м/год:
-0.0 -------0.3 - 0.6 ------0.7-1.0
.................... ...........i....... ................... ................... I i 11 ' 1111 ■ >
400 800 1200 1600 Расстояние от ледораздела, км
2000
блюдаемое в последнее время относительно быстрое сокращение толщины Западно-Антарктического щита происходит, вероятно, вследствие именно увеличения скорости базального таяния прилегающего шельфово-го ледника [15].
Поскольку течение континентального льда описывается нами в рамках концепции мелкого льда, отсутствует механизм передачи динамического воздействия от шельфового ледника в направлении континентального. Продольные напряжения, которые и должны играть роль передаточного механизма, присутствуют только в области ледникового шельфа, но опущены в области континентального ледника, и не действуют в направлении, перпендикулярном линии налегания. Вследствие этого континентальный лед не «чувствует», что происходит в области шельфового ледника. Очевидно, что для воспроизведения влияния процессов на шельфовом леднике на область континентального льда необходимо прибегнуть к более сложной модели, в которой бы описывались продольные (а в двумерном случае и трансверсальные) напряжения.
Влияние эффекта поддержки (эксперимент 4). Эффект поддержки оказывает значительное влияние на динамику льда как в области шельфового ледника, так и в окрестностях линии налегания [4 и др.], поскольку в (1) он явным образом регулирует поток льда на линии налегания. Формальное изменение величины переменной в в пределах от 1,0 до 0,6 (рис. 4) привело к наступанию линии налегания в область ледникового шельфа. Величина потока льда на линии налегания (рис. 4 б) растет практически линейно по мере сокращения в, хотя этот параметр входит в (1 ) со степенью 2,25.
я
й н о о
Я m
1600 Т 200 800 400 0
-400
................... "»i1*.......... ......■............ Величина 8 :
-1.0 ; -----0.9 : -- - 08
-------0.7 : ----0.6 :
ч\ * ч\ \ а
\ ч : ч _
___ /" i in
400 800 1200 1600 Расстояние от ледораздела, км 460x103 440
« 420
2000
Рис. 3. Профили ледникового щита в эксперименте 3 при различной скорости базального таяния на шельфе
В действительности на фронте ледника происходит откалывание айсбергов, однако, в модели этот процесс нами не рассматривается. Считается, что ба-зальное таяние шельфового ледника должно приводить к отступанию линии налегания, в частности, вследствие увеличения потока льда [13]. Увеличение базального таяния явилось причиной отступания линии налегания в численных экспериментах [14]. На-
2 400 380 360 340 320 300
й «
л н и о н о tí
ж........ \ ........* б . . . i . .
: \
N \
ч
\
. : 1 \ :
i......... ......... \ . .......>
0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
Рис. 4. Профили ледникового щита в эксперименте 4 (а); величина потока льда на линии налегания (б). Зависимость потока льда на линии налегания от величины параметра в, определяющего эффект поддержки
в
Влияние эффекта поддержки при 6=0,6 сопоставимо с понижением уровня моря до -125 м (рис. 1), что свидетельствует о важности его учета в численных экспериментах.
Из вышеизложенного следует, что в численных экспериментах с простой численной моделью ледникового щита нами была воспроизведена миграция границы (линии налегания) между континентальным ледником и ледниковым шельфом. Было показано, что:
- примененный алгоритм миграции линии налегания не зависит от пространственного разрешения модели;
- возвращение линии налегания к своему первоначальному положению после прекращения внешнего воздействия происходит не только в случае простого профиля ложа, но и в том случае, когда профиль отличен от линейного и включает участки с углублением;
- для описания влияния базального таяния в области шельфового ледника на континентальную область необходимо описывать в модели передаточный механизм, например, продольные градиенты напряжений.
Литература
1. Гросвальд М.Г. Покровные ледники континентальных шельфов. М., 1983. 216 с.
2. Paterson W.S.B. The physics of glaciers, 3rd edition. Oxford; New York; Tokyo, 1994. 480 p.
3. Hutter K. Theoretical Glaciology: material science of ice and the mechanics of glaciers and ice sheets. Reidel, 1983. 510 p.
4. Schoof C. Ice sheet grounding line dynamics: steady states, stability and hysteresis // J. of Geophysical Research. 2007. Vol. 112. F03S28.
5. Huybrechts P. Sea-level changes at the LGM from ice-dynamic reconstructions of the Greenland and Antarctic ice
Поступила в редакцию_
sheets during the glacial cycles // Quaternary Science Reviews. 2002. Vol. 21. P. 203-231.
6. Рыбак О.О. Математические модели континентальных ледниковых щитов. Часть 2. Сравнительная характеристика // Криосфера Земли. 2008. Т. 12, № 3. C. 12-21.
7. Hindmarsh R.C.A. The role of membrane-like stresses in the determining the stability and sensitivity of the Antarctic ice sheets: back pressure and grounding line motion // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. 2006. Vol. 364. P. 1733-1767.
8. Huybrechts P. Report of the Third EISMINT Workshop on Model Intercomparison. Comparison of grounding line treatment. Grindewald, Switzerland, 25-27 September 1997. URL: http://homepages.vub.ac.be/~phuybrec/eismint/grounding.pdf (дата обращения: 01.10.2009).
9. Ritz C., Rommelaere V., Dumas C. Modeling the evolution of Antarctic ice sheet over the last 420,000 years: Implications for altitude changes in the Vostok region // J. of Geophysical Research. 2001. Vol. 106(D23). P. 31943-31964.
10. Pollard D., DeConto R. Modeling West Antarctic Ice Sheet growth and collapse through the last 5 million years // Nature. 2009. Vol. 458. P. 329-332.
11. Рыбак О.О. Миграция границы морского ледникового щита в численной модели // Вестник ЮНЦ. 2010 (в печати).
12. Huybrechts P. The Antarctic ice sheet and environmental change // Berichte zur Polarforschung. 1992. Vol. 99. 241 p.
13. Recent dramatic thinning of largest West Antarctic ice stream triggered by oceans / A.J. Payne [et al.] // Geophysical Research Letters. 2004. Vol. 31. (L23401).
14. Walker R.T., Dupont T.K., ParizekB.R., Alley R.B. Effects of basal-melting distribution on the retreat of ice shelf // Geophys. Res. Letters. 2008. Vol. 35 (L17503).
15. Shepherd A., Wingham D., Rignot E. Warm ocean is eroding West Antarctic Ice Sheet // Geophysical Research Letters. 2004. Vol. 31 (L23402).
29 декабря 2009 г.
