CC BY
47
МОДЕЛИРОВАНИЕ КРАТКОСРОЧНОЙ КРИВОЙ ФИЛЛИПСА ДЛЯ США
горидько н. п.
Москва (Россия)
В условиях отсутствия достоверных данных о взаимосвязи таких макроэкономических показателей, как инфляция и безработица, невозможно проведение эффективной макроэкономической политики. При этом государственные чиновники, руководствуясь благими намерениями, зачастую принимают ошибочные решения, способствующие повышению социальной напряжённости в обществе или возникновению инфляции спроса.
Зависимость инфляции от безработицы впервые доказывалась О. Филлипсом, в его честь и названо графическое представление взаимосвязи показателей. Продолжали совершенствование этой функции П. Са-муэльсон и Р. Солоу, М. Фридман, Р. Лукас и Т. Сарджент и другие учёные, причём преимущественно они использовали модели, отражающие обратную линейную связь между этими показателями [1, с. 396 - 411]. Наши современники Т. Ванчек, Р. М. Нижегородцев и О. В. Полякова эмпирически доказали существование нелинейных моделей связи между инфляцией и безработицей текущего периода [2 - 7].
Целью данного исследования является определение наиболее приемлемого типа связи между инфляцией и уровнем безработицы для США в краткосрочном периоде.
Для построения регрессионных моделей при помощи Microsoft Excel использованы ежемесячные значения уровня инфляции (P) и уровня безработицы (U) с января 2010 г. по октябрь 2011 г. по данным правительства США [8].
Прежде всего мы получили классическую линейную модель кривой Филлипса:
Р{ = -1,822 • Ц + 19,378. (1)
Она имеет очень низкую объясняющую способность (Я2 = 0,354), при этом адекватно описывает исходные данные (Б = 10,972 при Ркр = 4,351 для уровня значимости 5%), оба коэффициента регрессии значимы на уровне значимости в 1%. В связи с этим мы предположили существование нелинейной зависимости, тип которой предстояло определить с помощью графика, изображённого на рис. 1.
По виду графика можно предположить существование полиномиальной зависимости. Для начала нами построена квадратичная функция:
Р{ = -1,194 • Ц2 + 20,474 • Ц - 84,568. (2)
При этом характеристики модели ухудшились: хотя Я2 возрос незначительно (до 0,362), Р-критерий равен 5,384 при Ркр = 3,522, доверие к коэффициентам регрессии остаётся на уровне не выше 36%.
Кубическая функция, описывающая зависимость помесячного уровня инфляции от уровня безработицы текущего месяца, имеет вид:
Р = 18,367 • и3 -514,259 • Ц2 +
+ 4794,942 • Ц - 14885,844.
Она значительно лучше аппроксимирует реальные данные (рис. 2), что подтверждается характеристиками,
P,
VI
Рис. 1. Зависимость между уровнем инфляции и уровнем безработицы в США с января 2010 г. по октябрь 2011 г. без временного лага
ЕКОНОМІКА ЕКоноМіКо-МАТЕМАТИЧИЕ МоДЕЛЮВАннЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧИЕ МОДЕЛЮВАННЯ
приведенными в табл. 2: коэффициент детерминации Этот график, по нашему мнению, наиболее адек-
возрос до 0,553, Р-критерий значим на уровне значимо- ватно аппроксимируется линейной и/или кубической
сти 5% (Ркр = 3,16) и все коэффициенты регрессии значи- функцией. Линейная зависимость имеет вид:
мы также на уровне значимости
4.5 4
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0,5 0
Р = -2,753 • и-3 + 28,219.
Рі
8,6
9,2
9,6
10
иі
Рис. 2. Кубическая аппроксимация связи между уровнем инфляции и уровнем безработицы в США с января 2010 г. по октябрь 2011 г. без временного лага
(4)
Таблица 2
Эконометрические характеристики кубической модели (3)
9
Регрессионная статистика
Множественный Й 0,743719748
й-квадрат 0,553119064
Нормированный й-квадрат 0,478638908
Стандартная ошибка 0,727052321
Наблюдения 22
Дисперсионный анализ
55 М5 Г Значимость Г
Регрессия 3 11,77689 3,92563 7,426395 0,001936
Остаток 18 9,514891 0,528605
Итого 21 21,29178
Коэффициенты Стандартная ошибка Ьстатистика P-Значение
Р-пересечение -14885,84433 5334,099 -2,7907 0,012075
и3 18,36708444 6,614959 2,776598 0,012445
и,2 -514,2590694 184,7947 -2,78287 0,012279
и 4794,941961 1720,02 2,787724 0,012152
Однако, по нашему мнению, из графика на рис. 2 напрашивается вывод о некотором отставании во времени изменения уровня инфляции от изменения уровня безработицы. Поэтому в табл. 3 мы построили матрицу парных корреляций этих двух показателей с лагами от нуля до четырёх месяцев. Лаг, превышающий четыре месяца, привёл бы к значительному сокращению числа наблюдений, поэтому увеличение лагового периода при анализе данной выборки мы считаем неэффективным.
Как видим, максимальная корреляция наблюдается с лагом в три месяца. График такой зависимости представлен на рис. 3.
Таблица 3
Матрица парных корреляций уровня безработицы и уровня инфляциис временными лагами
Лаг, месяцев Коэффициент корреляции
0 -0,595200204
1 -0,717105494
2 -0,815828581
3 -0,839870769
4 -0,818447999
р,
4.5 4
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0,5 0
9,2 9,4
Ц-з
Рис. 3. Зависимость между уровнем инфляции и уровнем безработицы в США с апреля 2010 г. по октябрь 2011 г. с лагом в три месяца
Как мы и полагали, функция, учитывающая зависимость инфляции от безработицы с лагом в три месяца, имеет значительно более высокие объясняющие характеристики, позволяющие считать её адекватной (табл. 4): Я2 = 0,705, Р-критерий значим при уровне значимости в 1%, коэффициенты корреляции значимы.
Эта модель наиболее качественно объясняет исходные данные: Я2 = 0,825, Р-критерий значим и параметры регрессии значимы на уровне значимости 1% (табл. 5).
Сопоставляя эконометрические характеристики двух кубических моделей (табл. 2 и табл. 5), можем заметить, что в обоих случаях степень доверия ко всем четырем коэффициентам приблизительно одинакова, и разность между наибольшим и наименьшим ^-значениями в обеих моделях составляет не более 0,0005. Этот факт косвенно свидетельствует о том, что попытки дальнейшего повышения степени аппроксимационного полинома не должны приводить к более эффективным результатам.
Разумеется, реальные значения как темпов инфляции, так и нормы безработицы в течение наблюдаемого периода достаточно далеки от нуля, поэтому попытки отыскать не ускоряющий инфляцию уровень безработицы, т. е. экстраполировать ход событий, используя найденные кубические тренды, в данном случае бесперспективны. Можно уверенно утверждать, что с приближением наблюдаемых значений одной или обеих переменных к нулю связь между этими переменными станет
Таблица 4
Эконометрические характеристики линейной модели (4)
Регрессионная статистика
Множественный Й 0,839871
й-квадрат 0,705383
Нормированный й-квадрат 0,688052
Стандартная ошибка 0,605634
Наблюдения 19
Дисперсионный анализ
55 М5 Г Значимость Г
Регрессия 1 14,92919 14,92919 40,70202 6,85Е-06
Остаток 17 6,235472 0,366792
Итого 18 21,16466
Коэффициенты Стандартная ошибка Ьстатистика Р-Значение
Р-пересечение 28,2191 4,061256 6,948367 2,35Е-06
и-3 -2,75323 0,431554 -6,37981 6,85Е-06
Судя по значениям коэффициентов модели, при нулевой безработице инфляция в США составит через три месяца 28,22%, но на самом деле в исследуемом периоде уровень безработицы не опускался ниже 8,8%, поэтому такое предположение имеет только теоретические предпосылки. При реальном изменении фактора почти на 10% имело бы место изменение линии тренда и, соответственно, мы бы получили совершенно иную модель. В существующих же условиях уровень безработицы, не повышающий инфляцию через три месяца (некий лаговый аналог ЫА1Ш - уровня безработицы, не ускоряющего инфляцию), составляет 10,25%.
Впрочем, несмотря на довольно качественную линейную аппроксимацию кривой Филлипса, нами получена и кубическая модель (рис. 4):
Р = 15,376 • и\-3 - 429,3 • и2і-3 + 3990,002 • Ц-3 -
- 12342,261. (5)
совершенно другой, что потребует дополнительных исследований соответствующей выборки наблюдений. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Макроэкономика: Учебник [Текст] / Под общ. ред.
А. А. Абишева, К. А. Хубиева.- Алматы: «Экономика», 2007.- 666 с.
2. Полякова О. В. Кривая Филлипса для современных экономических систем [Текст] / О. В. Полякова, Р. М. Нижегородцев // Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці: Матеріали II міжнародної науково-методичної конференції.- Черновцы : ДрукАРТ, 2011.- С. 240 - 241.
3. Ванчек Т. Краткосрочная кривая Филлипса для современной экономики Венгрии [Текст] / Т. Ванчек, Р. М. Нижегородцев // Вестник Южно-Российского государственного технического университета. Серия «Социально-экономические науки». Т. 3.- Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2010.- С. 3 - 8.
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
ЕКОНОМІКА ЕКОНОМіКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
Рі
иРис. 4. Кубическая аппроксимация связи между уровнем инфляции и уровнем безработицы в США с апреля 2010 г.
по октябрь 2011 г. с лагом в три месяца
Таблица 5
Эконометрические характеристики кубической модели (5)
Регрессионная статистика
Множественный й 0,908537362
й-квадрат 0,825440138
Нормированный й-квадрат 0,790528166
Стандартная ошибка 0,496286253
Наблюдения 19
Дисперсионный анализ
55 М5 Г Значимость Г
Регрессия 3 17,47016 5,823387 23,64347 6,15Е-06
Остаток 15 3,694501 0,2463
Итого 18 21,16466
Коэффициенты Стандартная ошибка Статистика Р-Значение
Р-пересечение -12342,2614 3894,861 -3,16886 0,006356
и\-3 15,37635358 4,819337 3,190554 0,00608
^«-3 -429,3004331 134,7392 -3,18616 0,006135
и-3 3990,001581 1255,054 3,179146 0,006224
4. Полякова О. В. Построение кривой Филлипса для современной Республики Казахстан [Текст] / О. В. Полякова // Управление инновациями.- 2009 : Материалы международной научно-практической конференции 30 ноября -2 декабря 2009 г.- М. : ЛЕНАНД, 2009.- С. 205 - 215.
5. Полякова О. В. Расчёт потенциального ВВП, кривые Филлипса и эконометрическая оценка закона Оукена (на примере республики Казахстан) [Текст] / О. В. Полякова // Вестник Южно-Российского государственного технического университета. Серия «Социально-экономические науки».-Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2011.- №. 4.- С. 183 - 192.
6. Нижегородцев Р. М. Долгосрочная кривая Филлипса для экономики Нигерии [Текст] / Р. М. Нижегородцев, О. В. Полякова // Вестник экономической интеграции.- М. : Издательство «Интеграция», 2011.- № 12 (44).- С. 164 - 169.
7. Полякова О. В. Долгосрочная кривая Филлипса для современных экономик [Текст] / О. В. Полякова // Институциональные аспекты инновационных сдвигов : Материалы Одиннадцатых Друкеровских чтений / Под ред. Р. М. Нижегородцева.- М.; Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2011.- С. 477 - 489.
8. Правительство США. Данные и статистика [Электронный ресурс].- Режим доступа : http://www.usa.gov/ Topics/Reference-Shelf/Data.shtml
