Моделирование кинетики кластерообразования хрома в сплаве FeCr методом Монте-Карло Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.039.531.001.57

МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ КЛАСТЕРООБРАЗОВАНИЯ ХРОМА В СПЛАВЕ РеСг МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

© 2013 Д.Я. Вострецов

Ульяновский государственный университет

Поступила в редакцию 26.11.2013

В данной работе было проведено моделирование процесса образования кластеров хрома в сплаве Ре-20%Сг методом Монте - Карло. В результате получена кинетическая зависимость образования кластеров при температуре773К и определен коэффициент диффузии хрома в железе. Ключевые слова: моделирование , кластеры хрома, метод Монте - Карло.

ВВЕДЕНИЕ

Компьютерное моделирование процессов распада и образования кластеров в настоящеее врамя является стандартным подходом для решения сложных задач в физике твердого тела [18]. Метод Монте Карло позволяет проводить моделирование на атомистком уровне для систем с большим колличеством частиц. Для этого требуется высокая точность вычислений и достаточно полное описание всех взаимодействий в рассматриваемой системе. Только в этом случае возможно получение модельных данных, которые адекватно описывают фундаментальные свойства материалов. Обычно для описания взаимодействий атомов в таких моделях для металлов используют многотельные потенциалы, построенные на основе метода погруженного атома [10] или апроксимации второго момента [15].

Объект исследований - сплав Fe - Cr является основой феррито-мартенситных высоко-хромистых сталей, которые, обладая хорошими термическими, механическими свойствами, высокой радиационной стойкостью, широко применяются в ядерной энергетике. Такие стали эксплуатируются в условиях высоких температур и испытывает сильные радиационные повреждения. Поэтому задача кластерообразования атомов хрома в сплаве Fe - Cr является актуальной.

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

В данной работе было проведено моделирование методом Монте-Карло процесса образования кластеров хрома в альфа-железе. При моделировании для железа был использован многотельный потенциал типа Финниса-Синклера из работы Акланда, Менделева и др. [11], который

Вострецов Дмитрий Ярославович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательского технологического института. E-mail: Dimka97@mail.ru

получен из потенциала, предложенного в работе [16], модификацией функции внедрения. Этот потенциал считается на сегодняшний день одним из самых удачных и широко используется различными исследователями. Для хрома мы использовали потенциал Валлениуса и др. [12].

Многотельный потенциал взаимодействия имеет вид [10,15]:

Е =1Е г* ()+р р* ( ^

2

j *i

Vj

(1)

J

где % ] - позиции для взаимодействующих атомов A и B, V - парный потенциал взаимодействия, F- функция внедрения, р - электронная плотность.

Парный потенциал для взаимодействия атомов железа и хрома вычисляется по формуле [9]:

УАВ (х, г )= к(х ) [УАА (г)+ Увв (г)], (2)

где h(x) - полином четвертого порядка. Коэффициенты данного полинома представлены в табл. 1 [9].

Для вычисления энергий взаимодействия был использован метод нормализации электронных плотностей, описанный в работе [9].

В данной работе при расчете потенциалов учитываются атомы окружения до 5-й координационной сферы включительно.

Алгоритм проведения моделирования следующий:

1. Задается начальная конфигурация атомов. В решетке железа создается сферический кластер с необходимыми параметрами. В качестве решетки используется трехмерная матрица, в которой индексы соответствуют координатам атомов, а значения - типу. Например, Л[х,у^] = 1 - атом железа, В [х,у^]=2 - атом хрома.

2. Рассчитывается общее количество скачков атомов для заданной решетки при заданной температуре и времени. Время моделирования рассматриваемой системы определяется следующим образом. Вероятность перемещения атома опре-

Таблица 1. Значения коэффициентов полинома 4-го порядка h(x)

Ид И, И2 И3 И4

0.883644 -0.059302 0.644634 -1.342524 0.918932

деляется из выражения:

Р = А • ехр| - Еа Еь 1 кГ

(3)

где P - вероятность перескока, E , Еь - энергии соответствующих состояний атома, к - постоянная Больцмана, Т - температура в К.

Коэффициент А вычисляется по формуле:

А =

БЫ 8а2 ,

(4)

где Б - коэффициент диффузии, а - длина скачка, А Ь - промежуток времени, для которого рассчитывается вероятность перемещения атома. При этом величина АЬ задается таким образом, чтобы вероятность (3) была меньше единицы (оптимальное значение для максимальной вероятности в системе 0.5 - 0.7).

3. Далее проводится моделирование скачков атомов. Для этого перебираются координаты рас-

сматриваемых атомов необходимое число раз. Для рассматриваемых атомов разыгрывается направление скачка в пределах первой координационной сферы. Для решетки типа ОЦК это 8 возможных направлений.

4. Для розыгрыша вероятности перемещения атома определяются энергии рассматриваемого атома до и после перемещения. Вероятность определяется из выражения (3). Если розыгрыш вероятности удачный для перемещения, то атомы меняются местам. Пункты 3 и 4 повторяются необходимое число раз до достижения заданного времени моделирования.

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

На рис. 1 показан пример процесса образования кластеров хрома в альфа железе при различных временах моделирования. На рис. 2 показана зависимость содержания хрома в матрице же-

ЧЯСНЧЕ?-;^*«.

>•• £ г-...

»¿-с • V '■■:

•щШШ

: *

Рис. 1. Процесс образования кластеров хрома: а - начальное распределение, Ь, с, d - в процессе моделирования при различных временах

Рис. 2. Зависимость содержания хрома в матрице железа от времени при температуре 773К. Линии - результат моделирования. Точки - экспериментальные данные [13]

леза в процессе кластеризации от времени при температуре 773К. Начальная концентрация хрома в матрице железа - 20%. При моделировании методом наименьших квадратов был подобран коэффициент диффузии для хрома в железе, величина которого составила 3.347 • 10 -19 см 2 /с . На участке времени до 4.106с наблюдается хорошее согласование с экспериментальными данными из работы [13]. В работе [14] коэффициент диффузии для хрома в железе равен:

о-7 0+224

DCr = 37 +14.0 • eXfl

(321781 ± 529.8^)[l + (0.133± 0.005)/

T

2

см / с

где 5 — величина спонтанной намагниченности сплава, температурная зависимость которой установлена авторами [14]. Данная зависимость приводит к значениям коэффициента диффузии (2.1 - 27.5 )• 10 -19 см2/с при температуре Т = 773К. Таким образом, коэффициент диффузии, полученный при моделировании, также хорошо согласуется с данными других авторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе было проведено моделирование методом Монте-Карло процесса кластеризации хрома в сплаве Бе-20%Сг при температуре 773 К. Для расчетов использован многотельный потенциал межчастичного взаимодействия. Получена зависимость содержания хрома в матрице сплава Бе-20%Сг от времени при температуре 773К. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными для

сплава такого же состава при температуре 773 К. Подобранный при моделировании коэффициент диффузии для хрома в железе равен величине 3.347 -10-19см2/с , что также хорошо согласуется с данными других авторов.

Работа выполнена при поддержке Минобрна-уки в рамках государственного задания на 20122014 гг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. MD simulation of atomic displacement cascades in Fe-10 at.%Cr binary alloy / M. Tikhonchev, V. Svetukhin, A. Kadochkin, E. Gaganidze // Journal of Nuclear Materials 395 (2009). Pp. 50-57.

2. Моделирование процессов первичной радиационной повреждаемости сплава Fe-1.8aT.%Ni методом молекулярной динамики / М. Ю. Тихончев, В. В. Светухин, Д. В. Козлов, В. Н. Голованов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2010. №3 (15). С. 143 - 155.

3. Kinetics and thermodynamics of Cr nanocluster formation in Fe-Cr system / V. Svetukhin, P. L'vov, E. Gaganidze, M. Tikhonchev, C. Dethloff // Journal of Nuclear Materials. 2011. 415. Pp. 205 - 209.

4 Светухин В.В., Тихончев М.Ю. Моделирование взаимодействия каскадов атомных смещений с обогащенными хромом преципитатами в сплаве FeCr // Известия ВУЗов: Поволжский регион. Физико-математические науки. 2012. №4. С. 162 - 173.

5. MD simulation of atomic displacement cascades near chromium-rich clusters in FeCr alloy / M. Tikhonchev, V. Svetukhin, E. Gaganidze // Journal of Nuclear Materials, 442 (2013) S618-S623.

6. Modeling of chromium nanoclusters growth under neutron irradiation / V. Svetukhin, P. L'vov, M. Tikhonchev, E. Gaganidze, N. Krestina // Journal of

Nuclear Materials, 442 (2013) S624-S627

7. Львов П.Е., Светухин В.В. Термодинамика фазового равновесия многокомпонентных твердых растворов, содержащих наноразмерные выделения второй фазы // Физика твердого тела. 2013. Т. 55. Вып. 11. С. 2256-2261.

8. Моделирование образования кластеров в сплавах на основе Fe-Cr в процессе термического отжига и под облучением / В.В Светухин., П.Е. Львов, E. Gaganidze, Н.С. Крестина // Вопросы материаловедения. 2013.№ 1(73). С. 230-2408.

9. Caro A., Crowson D.A., and Caro M. Classical Many-Body Potential for Concentrated Alloys and the Inversion of Order in Iron-Chromium Alloys // PHYSICAL REVIEW LETTERS, 95, 075702,2005.

10. Daw M.S., Baskes M.I. // Phys. Rev. B 29, 6443 (1984).

11. Development of an interatomic potential for phosphorus impurities in a-iron / G.J. Ackland, M.I. Mendelev, D.J.

Srolovitz, S.Han and A.V. Barashev // J. Phys.: Condens. Matter 16 (2004) S2629-S264.

12. Modeling of chromium precipitation in Fe-Cr alloys /J. Wallenius, P. Olsson, C. Lagerstedt, N. Sandberg, R. Chakarova, and V. Pontikis// PHYSICAL REVIEW B 69, 094103, 2004.

13. Atomic scale analysis and phase separation understanding in a thermally aged Fe-20 at.%Cr alloy / S. Novy, P. Pareige, C. Pareige // Journal of Nuclear Materials. 2009. V.384. P.96 _102.

14. Lee C.G., Iijima Y., Hiratani T., Hirano K. // Mater. Trans. JIM 31, 255 (1990).

15. FinnisM.F., SinclairJ.E. //Philos. Mag., A 50, 45 (1984).

16. Development of new interatomic potentials appropriate for crystalline and liquid iron // M.I. Mendelev, S. Han, D.J. Srolovitz, G.J. Ackland, D.Y. Sun, M. Asta// Philos. Mag., V. 83, N. 35 (2003), pp. 3977-3994.

MODELING OF THE KINETICS OF CHROMIUM CLUSTER FORMATION IN FeCr ALLOY BY MONTE CARLO METHOD

© 2013 D.Y. Vostretsov

Ulyanovsk State University

In this paper, a simulation of the formation of chromium clusters in the alloy Fe- 20 % Cr by Monte - Carlo Method was performed. The result is a kinetic dependence of cluster formation at temperature773K and determined the diffusion coefficient of chromium in iron. Key words: simulation, chromium clusters, Monte - Carlo Method.

This work was supported by the Ministry of Education in the framework of public task for 2012-2014.

Dmitry Vostretsov, Candidate of Physics and Mathematics, Senior Research Fellow at the Research Institute o f Technology. E-mail: Dimka97@mail.ru