CC BY
61
УДК 621.391.837
МОДЕЛИРОВАНИЕ КАНАЛА ПЕРЕДАЧИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
КАСКАДНОГО КОДА
Б.В. Костров, Н.Н. Гринченко, Е.С. Геращенко, В.Ю. Потапова,
А.С. Тарасов, А.В. Токарев
Рассмотрены модели канала передачи аэрокосмических изображений, построенные с помощью средства моделирования динамических систем Simulink на основе принципов помехоустойчивого кодирования. В моделях используются разновидности кодов Хэмминга и БЧХ, а также каскад на основе этих кодов. Проведён сравнительный анализ качества передачи в этих моделях.
Ключевые слова: помехоустойчивое кодирование, аэрокосмическое изображение, канал передачи данных, код Хэмминга, код БЧХ, каскадное кодирование, Simulink.
Обычно изображения, сформированные различными информационными системами, искажаются действием помех, что связано с необходимостью передачи поученных изображений по каналам связи. Для этой цели используются высокоскоростные системы передачи информации, в которых при выходе носителя из зоны надежного приема существенно снижается отношение сигнал/шум, что приводит к появлению одиночных и групповых искажений, приводящих к полной потере информации и невозможности ее восстановления [1]. Это затрудняет как визуальный анализ изображений человеком-оператором, так и автоматическую обработку их в ЭВМ. Применение для передачи изображений, сформированных на борту летательных аппаратов, каналов с обратной связью не оправдано из-за больших аппаратных затрат и неэффективности использования пропускной способности канала [2]. Уменьшение вероятности ошибок за счет применения методов их исправления в канале можно использовать для снижения мощности передатчика, повышения скорости передачи данных, существенного уменьшения размеров очень дорогих антенн, увеличения дальности связи, экономии полосы частот и улучшения большого количества других важных свойств систем передачи данных [3].
В данной работе исследуется возможность снижения вероятности ошибки при передаче изображения на основе модели системы передачи данных, в которой применяется каскадное кодирование с использованием кодов Хэмминга и БЧХ. Модель строится с помощью системы моделирования динамических систем Simulink и имитирует передачу монохромного изображения размерностью 512x512 и изображения 1024x1024 [4]. Изображение формируется с помощью генератора случайных чисел Бернулли. Данный генератор является генератором дискретно распределенных слу-
чайных величин, основанный на распределении Бернулли, которое моделирует случайный эксперимент произвольной природы при заранее известной вероятности успеха или неудачи.
Распределение Бернулли определятся выражением (1) вида
где р - вероятность неудачи; к - исход эксперимента.
Поскольку в генераторе случайных чисел Бернулли для генерации последовательности бит на каждом шаге используется некоторое случайное число, которое никоим образом не зависит от предыдущих, то итоговое распределение последовательности бит имеет биномиальную форму.
18
Поскольку последовательность бит, подаваемых на вход (2 или 220), достаточно велика, то биномиальное распределение становится близким к нормальному [5].
Коды Хэмминга являются одними из самых распространённых и простых представителей класса блоковых кодов. К ним относятся линейные блоковые самокорректирующиеся систематические двоичные коды (п, к), где п - число символов кодового слова, к - число символов сообщения. Число проверочных символов т соответствует зависимости
Коды Хемминга могут исправлять одну ошибку в сообщении или обнаруживать две ошибки, однако кратные ошибки не могут быть обнаружены.
Процесс кодирования на основе кода Хэмминга достаточно прост и заключается в добавлении к сообщению контрольных бит на позиции, равные степеням двойки. Значение контрольных бит вычисляется как сумма по модулю два битов, контролируемых данным контрольным битом. п -ый контрольный бит контролирует п бит через каждые п бит, начиная с позиции данного контрольного бита.
В процессе декодирования контрольные биты вычисляются заново и сравниваются с уже полученными. Если в процессе передачи произошла ошибка, то достаточно сложить позиции неверных контрольных бит, и полученное число укажет на позицию неверного информационного бита.
Выбор числа проверочных символов определяет длину сообщения и кодового слова, причём для каждого числа проверочных символов т справедливы формулы
где п - число символов кодового слова, к - число символов сообщения, т -число проверочных символов.
(1)
т = п - к.
(2)
п = 2т -1, к = 2т -1 - т,
(3)
(4)
Также существуют специальные варианты кода Хэмминга, в том числе расширенный вариант, в котором вводится дополнительная проверка на чётность всех символов, что увеличивает минимальное кодовое расстояние до 4 и позволяет данным кодам только обнаруживать три ошибки [6].
В данной работе используется стандартный код Хэмминга (7, 4).
Вторым элементом каскада является циклический код БЧХ.
Циклические коды - подкласс полиномиальных кодов, обладающих свойством цикличности. В таких кодах циклическая перестановка символов кодового слова вновь формирует кодовое слово. Таким образом, можно определить циклический код (п, к) как множество многочленов степени п-1 или меньше, которые делятся на некоторый порождающий многочлен /(х) степени п-к, в котором соблюдается свойство цикличности.
Важным подклассом циклических кодов являются коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ), которые могут исправлять кратные ошибки, и в целом представляют собой обобщение кодов Хэмминга (также относятся к классам линейных и блоковых кодов). Наиболее просто определяются с применением корней порождающих многочленов.
Примитивный код БЧХ, исправляющий ? ошибок - блоковый код, имеющий длину, определяемую формулой
п = Цт -1 , (5)
т
где п - длина кода; ц - степень простого числа q и количество элементов конечного поля О¥(дт) над полем ОБ(ц), для которого элементы
ат°,ато +1,...,ат°+-1 для произвольного то являются корнями порождающего многочлена Дх), где а - примитивный элемент поля О¥(цт) [6].
В данной работе в составе каскада используется код БЧХ (15, 7) над полем ОБ (2). Порождающий многочлен определяется формулой
з
/ (х) = х + х + 1. (6)
Каскадные коды являются методом практической реализации кода, обладающего высокой корректирующей способностью [7]. Суть каскадного кодирования заключается в наличии нескольких уровней кодирования различными способами. Самой распространённой является схема с двумя уровнями кодирования, которая состоит из внешнего и внутреннего кода [8,9,10].
В данной работе в качестве внешнего кода используется код Хэмминга (7,4), а в качестве внутреннего кода - код БЧХ (15,7), который позволяет исправить кратные ошибки, дополняя тем самым код Хэмминга. Кодовая скорость такого каскада 0.267. Схема полученной модели, построенной с помощью средства моделирования динамических систем БтиНпк, приведена на рис. 1.
Также исследовались модели, в которых отдельно используется код Хэмминга (7, 4) и код БЧХ (7,4). Кодовая скорость в данном случае равна 0.571.
В качестве среды передачи данных используется двоично-симметричный канал. В качестве источника сигнала - генератор двоичных чисел Бернулли. Вероятность ошибки в канале варьируется в диапазоне от 0,1 до 8 %. Исследование проводится для двух размеров исходного квадратного монохромного изображения со стороной 512 и 1024 пикселей.
Рис. 1. Схема модели передачи данных с использованием каскадного
кодирования
Для каждого размера изображения и для каждой вероятности ошибки в канале был проведён ряд опытов, причём тестировались модели с каскадным кодом и с кодеками Хемминга и БЧХ в отдельности. Полученные результаты для двух размеров изображения очень близки друг к другу и отличаются только в десятитысячных долях. На рис. 2 приведены получившиеся зависимости. По оси абсцисс откладывается вероятность ошибки в канале, по оси ординат - отношение ошибочно переданных бит к общему числу переданных бит. Как видно из рис. 2, тестирование схемы с кодеками Хемминга и БЧХ по отдельности даёт достаточно близкие результаты, а использование каскадирования значительно улучшает качество передачи -количество ошибок уменьшается примерно в полтора раза. Зависимости, полученной при исследовании модели с каскадным кодированием, соответствует нижняя кривая на рис. 2.
5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0%
0%
1%
2%
7%
8%
9%
3% 4% 5% 6% БЧХ......Хэмминг-Каскад
Рис. 2. Экспериментальные зависимости исследования моделей
передачи данных
127
В данной работе были проведены исследования моделей с использованием отдельных кодеков БЧХ и Хемминга, а также каскадного кодирования на основе этих кодов. Результаты экспериментов показали, что применение такого каскадного кода улучшает качество передачи данных в полтора раза.
Список литературы
1. Ruchkina E.V., Grinchenko N.N., Ruchkin V.N., Kostrov B.V., Ste-panov D.S. Image Path Modeling. "2015 4th Mediterranean Conference on Embedded Computing". BUDVA, 2015. С. 134-13S.
2. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Степанов Д.С., Упакова А.Г. Алгоритм передачи изображения с восстановлением постоянной составляющей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 9. Ч. 1. С. 244-249.
3. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing.: Prentice Hall. New Jersey, 2002. 10У2 с.
4. Р. Гонсалес Р. Вудс С. Эддинс. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.
5. Костров Б.В. Особенности формирования аэрокосмических изображений радиотехническими системами // Проектирование и технология электронных средств. 2011. № 1. С. 41-43.
6. Золотарёв В.В., Овечкин Г.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: справочник. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. 126 с.
У. Гринченко Н.Н., Овечкин Г.В., Као В.Т. Развитие многоуровневого многопорогового декодера // Межвуз. сб. науч. тр. «Методы и средства обработки и хранения информации». РГРТУ, Рязань, 2014. C 4У-51.
S. Гринченко Н.Н., Овечкин Г.В., Као В.Т. Повышение эффективности многопорогового декодера // 1 У-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2015. С. 39-43.
9. Эффективность каскадирования самоортогональных кодов с кодами Хэмминга. / Н.Н. Гринченко, В.В. Золотарев, Н.Н. Ташатов, Д.Ж. Са-тыбалдина, З.К. Кадеркеева // II-я Международная научно-практическая конференция «Информационная безопасность в свете Стратегии Казах-стан-2050». Казахстан, Астана, 2014. С. 344-34У.
10. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М.: Радио и связь, 198У. 392 с.
Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, зав. кафедрой, ko-strov. b. v a evm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Гринченко Наталья Николаевна, канд. техн. наук, доц., grinchenko_nn@,mail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Геращенко Екатерина Сергеевна, бакалавр, moooncruiserayandex. ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Потапова Валентина Юрьевна, бакалавр, Valentina2008.9lamail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Тарасов Андрей Сергеевич, бакалавр, vb2005@yandex.kz, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Токарев Антон Васильевич, бакалавр, antonvtokarevagmail. com, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
MODELING OF THE TRANSMISSION CHANNEL OF AEROSPACE IMAGES USING
A CONCATENATED CODE
B.V. Kostrov, N.N. Grinchenko, E.S. Geraschenko, V.Y. Potapova, A.S. Tarasov, A.V. Tokarev
The article describes three models of the transmission channel of aerospace images. These models are created by graphical programming enviroment for modeling dynamic systems Simulink and uses the principles of noiseproof coding. Models employ varieties of Hamming code and BCH code and a cascade based on them. A comparative quality analisys of the transmission in these models was conducted.
Key words: noiseproof coding, aerospace image, data channel, Hamming code, BCH code, concatenated coding, Simulink.
Kostrov Boris Vasilevich, doctor of technical sciences, head of chair, kostrov. b. vaevm. rsreu. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Grinchenko Natalya Nikolaenva, candidate of technical sciences, docent, grinchen-ko nnamail. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Geraschenko Ekaterina Sergeevna, bachelor, moooncruiserayandex. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Potapova Valentina Yurevna, bachelor, Valentina2008.9lamail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Tarasov Andrey Sergeevich, bachelor, vb2005@yandex. kz, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Tokarev Anton Vasilevich, bachelor, antonvtokarevagmail.com, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
