CC BY
22
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
УДК 621.762 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-4-22-26
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ФЕРРОМАГНИТНОГО МАТЕРИАЛА В ПЕРЕМЕННОМ
МАГНИТНОМ ПОЛЕ
© 2017 г. Ю.М. Вернигоров1, Л.И. Свистун2, А.Н. Симонов3
1Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 2Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар, Россия,
3Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия
MODELING OF CHAOTIC VIBRATIONAL MOTION OF THE PARTICLES OF FERROMAGNETIC MATERIAL IN ALTERNATING MAGNETIC FIELD
Yu.M. Vernigorov1, L.I. Svistun2, A.N. Simonov3
1Don state technical University, Rostov-on-Don, Russia, 2Kuban state technological University, Krasnodar, Russia, 3Platov South Russia State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Vernigorov Yury Mihailovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Don state technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: jvernigorov@dstu.edu.ru
Svistun Lev Ivanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Krasnodar, Russia.
Simonov Aleksandr Nikolaevich - post-graduate student, Platov South Russia State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
К настоящему времени накоплен определенный экспериментальный научно обоснованный материал о влиянии параметров электромагнитного поля на физико-технологические характеристики порошков. Установлены взаимосвязи между параметрами постоянного и переменного магнитного полей и свойствами магнитовибрирующей системы ферромагнитных частиц, позволяющие прогнозировать конечный результат. Технологические процессы, в основе которых используется магнитовибрирующий слой тонкодисперсных сред, получают все большее распространение. Эффективность таких технологических процессов определяется рядом факторов, в частности, высокой интенсивностью движения частиц дисперсной среды. Очевидно, что теоретическое и экспериментальное исследования свойств дисперсных магнитных материалов в режиме магнитовибрационного ожижения является весьма актуальным.
Ключевые слова: магнитовибрирующий слой; ферромагнитные порошки; магнитное поле; порошковая металлургия; колебания; техпроцесс.
To date, accumulated experimental evidence-based material on the influence of electromagnetic field on physical and technological characteristics ofpowders. Correlation between parameters of direct and alternating magnetic fields and the properties magnetoliposomes system of ferromagnetic particles, allowing to predict the end result. Processes, based on magnetovolume layer of fine media, are becoming more common. The efficiency of such processes is determined by several factors, in particular, the high intensity of the movement ofparticles of dispersed medium. Obviously, theoretical and experimental studies of magnetic properties of dispersed materials in the mode magnetovibrating liquefaction is very relevant.
Keywords: magnetovolume layer; a ferromagnetic powder; a magnetic field; powder metallurgy; vibrations; manufacturing technology.
Вернигоров Юрий Михайлович - д-р техн. наук, профессор, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: jvernigorov@dstu.edu.ru
Свистун Лев Иванович - д-р техн. наук, профессор, Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар, Россия.
Симонов Александр Николаевич - аспирант, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск,
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
Введение
Основная цель технологических процессов в любом современном производстве - обеспечить формообразование деталей и их последующую сборку. Отсюда следует, что одной из важнейших оказывается проблема поиска наиболее эффективных способов воздействия на сырье. Основой любой технологии является физический процесс, при помощи которого в обрабатываемое сырье поступает внешняя энергия, преобразующая его к необходимому виду [1-3]. Для этих целей широко используются вибрационные процессы: механические, акустические, электромагнитные и т.д. Выбор способа закачки энергии, особенно в порошковой металлургии, зависит от свойств дисперсной среды и конечной цели.
Особое место в порошковой металлургии занимают порошки магнитных материалов, обладающие рядом специфических свойств [4, 5]. Высокая активность при взаимодействии частиц приводит к образованию агрегатов, увеличению внутреннего трения, практически полному отсутствию текучести и т.д. Эти особенности порошков вызывают основные затруднения при измерении их физических и технологических характеристик, автоматизации процесса прессования. Большое внимание отечественных и зарубежных авторов уделяется разработке способов внешних воздействий различной физической природы с целью разрушения агрегатов и ослабления межчастичного взаимодействия. Дисперсные ферромагнетики в межполюсной области электромагнита переменного тока при определенных условиях могут быть введены в режим параметрических или кинематических колебаний [6].
Актуальность
Наиболее эффективными для порошков магнитожестких материалов являются магнито-вибрационное воздействие, при котором дисперсная система переходит в состояние псевдоожижения, характеризуемое высокой порозно-стью и большой подвижностью частиц, уменьшением внутреннего трения и др. [7]. Магнито-вибрирующий слой представляет собой взвешенное состояние дисперсной среды в переменном магнитном поле. Очевидно, что разрушение агрегатов должно привести к увеличению магнитных характеристик порошковых изделий. С этой целью в промышленном производстве повышают индукцию постоянного текстурирующе-го поля. Однако, например, при производстве
магнитов из порошков соединений РЗМ с кобальтом текстурирование производится в магнитном поле с индукцией 1 ... 2 Тл. При этом остаточная индукция составляет 95 % от величины, полученной в поле 10 Тл, т.е. увеличение текстурирующего поля на порядок повышает индукцию магнита всего на 5 %.
На рис. 1 показано, что размеры агрегатов порошка феррита бария (с удельной поверхностью: а - 0,67 м2/г; б - 0,70 м2/г; в - 0,79 м2/г) уменьшаются до некоторого минимального размера (т.е. наблюдается процесс разрушения флокул) при изменении градиента индукции магнитного поля дВ/ду в интервале от 0,26 до 0,34 Тл/м, индукции переменного магнитного поля 4,1 - 5,5 мТл и индукции постоянного магнитного поля 18 - 25 мТл [8].
rlr„
2,2
1,8
1,4
1,0
б
0,1
0,2
0,3
0,4 —,—
дБ Тл ду' м
Рис. 1. Зависимость относительного размера флокул от градиента индукции магнитного поля / Fig. 1.The dependence of the relative size of flokul from the gradient of the magnetic field
Постановка задачи
К настоящему времени все большее внимание уделяется ожижению дисперсных магнитных материалов в магнитном поле - магни-тоожижение, которое можно подразделить на три типа: получение ожиженного слоя в однородном, вращающемся и высокоградиентном полях. Характеристики движения элементов магнитовибрирующих систем определяются совместным действием большого числа разнородных физических факторов, что затрудняет осознанный выбор условий, обеспечивающих установление оптимальных в прикладном отношении режимов. В связи с необходимостью расчета и оптимизации параметров полей, а также для построения физической картины процесса магнитоожижения в работе проведено исследование зависимости величин, характеризующих коллективное поведение частиц, от физических и режимных факторов.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
Теоретическая часть
Предположим, что частицы ферромагнитного порошка помещены в магнитное поле с индукцией B. Уравнение движения ферромагнитной частицы с магнитным моментом Pm в магнитном поле, индукция которого В = Вс, имеет вид
Ф + cOq smcp = 0,
где ф - угол между векторами Pm и Вс;
2
= Pm BJI, I - момент инерции частицы. Если на частицу действует сила трения, пропорциональная ее скорости, уравнение можно записать так:
ср + Хф + CDq sin9 = О,
где X - коэффициент затухания.
Если В = Вс+ Bvcos 2œt, то, полагая, что Вс и Ву коллинеарны, уравнение движения можно записать в виде
.. . Tm(Bc+Bv cos2co0sin(p
ф + Хф+ т с—---— = 0. (1)
Уравнение (1) справедливо, если принять допущение, что магнитные поля не зависят от положения магнитной частицы.
B
Обозначим —L = h , тогда уравнение (1)
Bc
примет вид
ф + Хф + C0q (l + h cos 2cot) sin ф = 0. (2)
Полагая, что амплитуда колебаний мала -sin ф = ф и силой трения можно пренебречь -X= 0, уравнение (2) сводим к уравнению Матье:
ф + COq (1 + /7с08 2с0/)ф = 0.
(3)
Возбуждение, представленное членом Лсо82ю^, имеет период Т =я/ю. В теории Флоке линейных уравнений с периодическими коэффициентами [9] показано, что решение (3) имеет
вид
ф( t ) = e^P ( t ).
(4)
Здесь ц - характеристический показатель; Р(г) - функция с периодом Т =я/ю.
Если вещественная часть ц положительна, то ф(^) неограниченно возрастает со временем. В этом случае любое решение уравнения (3) неустойчиво.
По непрерывности при к, близких, но не равных нулю, решение (4) мало отличается от общего решения уравнения (3) при к = 0, имеющего вид ф=ф0со8(ю0^+ф). Поэтому можно предположить, что
ф( t
e^ cos
(«t + ф)
(5)
дает удовлетворительное приближение при малых ц и частоте, близкой к ю0.
Подставляя (5) в уравнение (3), получаем
—- + «o (1 + h cos O«t)
—t
e^ cos («t + ф) =
«O -«o +цo ) cos («t + ф)- O«ц sin («t + ф)
+
+ h «O cos («t + ф) + h «O cos (3«t + ф)
Отбрасывая член с со8(3ю^+ф), который пренебрежимо мал, определим условия, при которых правая часть уравнения равна нулю при всех Приравняем коэффициенты при ец cosюt и ец sinюt нулю:
cos ф- O«ц sin ф = 0;
o o h o
«о -« + ц +—«°
2J
f o o o h о
O«цcosф + I «о -« +ц —«о sinф = 0.
v O J
(6)
Система неоднородных линейных уравнений относительно cosф и sinф (6) имеет решение при условии, что детерминант равен нулю, т.е.
2
ц4 + 2(©2 + ю2)ц2 + (©2 - ©2)2 - у©4 = (7)
Решение (7) неустойчиво, если существует вещественное положительное значение ц2.
Для этого необходимо, чтобы произведение корней было отрицательно, т.е.
h > O
«
«
(8)
С учетом диссипации при 0 < ц <<ю0 можно повторить все предыдущие рассуждения и получить в соответствии с теорией Флоке уравнение, аналогичное (7):
(©2 -ю2 +ц2 + -—©2 +(2юц + ю^)2 =
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4
Нейтральная устойчивость, соответствующая ц = 0, достигается при
4
2 (
Л\
1 -
ш
®л
2
Ш т2 ш0
Таким образом, при ю — Юо состояние равновесия является параметрически неустойчивым [10], если
h > 2Аш0.
(9)
Этот вывод следует из необходимости компенсировать затухающие колебания диполя. С учетом принятых обозначений соотношения (8) и (9) позволяют получить параметры внешнего воздействия, обеспечивающие максимальную хаотизацию колебательного движения магнитного диполя, в следующем виде:
Bv >
2I
2I
f Iш2 V PmBc
\
-1
при Bc <
I ш2
P
1-
I ш
J 2
P
(10)
PmBc J
при Bc >
I&2 P
Неравенство (10) выполняется при усло-
вии:
Bv >.
2XI3
P3 B
что компенсирует диссипативные потери в системе.
Практическая часть
Полагая, что размер частиц изменяется в диапазоне 10 - 200 мкм, намагниченность материала 1000 - 1800 кА/м, форма частиц изменяется от сферической до вытянутого эллипсоида вращения, индукция постоянного поля от 1 до 50 мТ, коэффициент затухания принимает значения от 10-4 до 10-5 кГ/с, получаем предельные значения индукции переменного поля порядка 10-1 - 10-2 мТ [11]. Этот результат позволяет рассчитать соотношение между индуктивностями
постоянного и переменного полей по второму уравнению в системе (10) и получить расчетные значения индукции переменного поля, которые изменяются в интервале 10-1 - 10 мТ.
Выражение (10) позволяет оценить силовое воздействие на магнитный диполь, приводящее к хаотизации его колебательного движения. В ансамбле частиц, в котором энергия диполь-дипольного взаимодействия с примерно равной вероятностью принимает положительные и отрицательные значения, при выполнении рассматриваемого условия, возникает еще большая хаотизация.
Литература
1. Вернигоров Ю.М., Фролова Н.Н. Образование ультрадисперсного порошка при измельчении в магнитовибри-рующем слое ферромагнитного материала // Наноинже-нерия - ежемесячн. науч.-техн. и произв. журн. 2012. № 8 (14). С. 3 - 6.
2. Сайт «Мельницы тонкого измельчения». О процессе измельчения твердых тел. URL: http//ttizm.narod.ru/org.htm (дата обращения 15.08.2017).
3. Осокин Е.Н., Артемьева О.А. Процессы порошковой металлургии. Версия 1.0 [Электронный ресурс]: курс лекций. Красноярск, 2008. 421 с.
4. Либенсон Г.А., Лопатин В.Ю., Комарницкий Г.В. Процессы порошковой металлургии: в 2 т. T. 1: Производство металлических порошков / МИСИС. М., 2001. 368 с.
5. Злобин В.А., Андреев В.А., Звороно Ю.С. Ферритовые материалы: Л.: «Энергия», 1970. 112 с.
6. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев: Наук. Думка, 1975. 168 с.
7. Вернигоров ЮМ. Магнитовибрационная технология производства порошковых магнитов: дис....д-р техн. наук. Ростов н/Д, 1995.
8. Вернигоров Ю.М., Фролова Н.Н. Разрушение частиц ферромагнитного материала в магнитовибрирующем слое с высокой порозностью. // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 11, № 7 (58). С. 1127 - 1131.
9. Бейтмен Г., Эрдейн А. Высшие трансцендентные функ-циии. М.: Наука. 1964.
10. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. М.: Наука. 1972. 146 с.
11. Вернигоров Ю.М., Лелетко К.К. Механизм образования текучести дисперсных ферромагнетиков в однородном переменном магнитном поле // Фундаментальныеи прикладные исследования: проблемы и результаты: материалы XXXII Междунар. науч.-практ. конф. г. Новосибирск, 24 февраля, 24 марта 2017 г. С. 58 - 65.
2
References
1. Vernigorov Yu.M., Frolova N.N. Obrazovanie ul'tradispersnogo poroshka pri izmel'chenii v magnitovibriruyushchem sloe ferromagnitnogo materiala [Formation of ultrafine powder during grinding magnetoliposomes layer of ferromagnetic material]. Nanoinzheneriya - ezhemesyachn. nauchno-tekhn iproizv. zhurnal, 2012, no. 8 (14), pp. 3 - 6.
2. O protsesse izmel'cheniya tverdykh tel [The process of grinding solids]. Available at: http//ttizm.narod.ru/org.htm (accessed
15.08.2017).
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE 2017. № 4
3. Osokin E.N., Artem'eva O.A. Protsessy poroshkovoi metallurgii. Versiya 1.0 [The processes of powder metallurgy. Version 1.0]. Krasnoyarsk, 2008, 421 p.
4. Libenson G.A., Lopatin V.Yu., Komarnitskii G.V. Protsessy poroshkovoi. metallurgii: v 2-kh t. T.1. Proizvodstvo metallicheskikh poroshkov [Powder Processes. metallurgy: in 2-Kh T. T. 1. Production of metal powders]. Moscow, MISIS, 2001, 368 p.
5. Zlobin V.A., Andreev V.A., Zvorono Yu.S. Ferritovye materialy [Ferrite materials]. Leningrad, «Energiya» Publ., 1970, 112 p.
6. Ganiev R.F., Ukrainskii L.E. Dinamika chastits pri vozdeistvii vibratsii [Dynamics of particles under vibration]. Kiev, Nauk. Dumka, 1975, 168 p.
7. Vernigorov Yu.M. Magnitovibratsionnaya tekhnologiya proizvodstva poroshkovykh magnitov. Diss. dokt. tekhn. nauk [Magnetovibrating technology of production of powder magnets. Dr. techn. sci. diss.]. Rostov on Don, 1995.
8. Vernigorov Yu.M., Frolova N.N. Razrushenie chastits ferromagnitnogo materiala v magnitovibriruyushchem sloe s vysokoi poroznost'yu [The destruction of the particles of ferromagnetic material in magnetoliposomes layer with high porosity]. Vestnik Don. gos. tekhn. un-ta, 2011, vol. 11, no. 7 (58), pp. 1127-1131. (In Russ.)
9. Beitmen G., Erdein A. Vysshie transtsendentnye funktsii [Higher transcendental functions]. Moscow, Nauka Publ., 1964.
10. Chlenov V.A., Mikhailov N.V. Vibrokipyashchii sloi [Vibracije layer]. Moscos, Nauka Publ., 1972, 146 p.
11. Vernigorov Yu.M., Leletko K.K. [Mechanism of formation of flow of dispersed ferromagnets in a uniform alternating magnetic field]. Fundamental'nyei prikladnye issledovaniya: problemy i rezul'taty: materialy XXXII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii [Fundamentalnye applied researches: challenges and results: proceedings of the XXXII International scientific and practical conference]. Novosibirsk, 2017, pp. 58-65. (In Russ.)
Поступила в редакцию /Received 25 сентября 2017 г. /September 25, 2017
