CC BY
20
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЕЧИ ОБЖИГА МЕТАЛЛА
© Григорьева Т.А.*, Патрусова А.М.*
Братский государственный университет, г. Братск
В статье рассмотрен процесс математического моделирования динамического процесса обжига металла на базе корреляционно-регрессионного анализа.
Ключевые слова: математическое моделирование, многофакторный корреляционно-регрессионный анализ, частные, множественные коэффициенты корреляции, коэффициент множественной детерминации, критерий Фишер, критерий Стьюдента.
Методология математического моделирования находит применение в различных отраслях экономики [10, 12, 14] и промышленности, в том числе электроэнергетике [1-3, 5-6], целлюлозно-бумажной промышленности [7-9, 11, 13], и металлургии. Проблемы управления динамическими свойствами промышленных объектов являются актуальными по причине необходимости повышения эффективности производства, в том числе, за счет управления параметрами исследуемых объектов [4]. Рассмотрим возможность регулирования температуры в печи обжига металла на основе корреляционно-регрессионного анализа.
Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.
Для исследования динамики работы системы автоматического регулирования температуры в печи обжига металла необходимо построить математическую модель, которая отразит взаимосвязи между управляемыми и управляющими параметрами системы. Для этого необходимо провести многофакторный корреляционно-регрессионный анализ.
На первом этапе определена стохастическая связь между напряжением, мощностью, током и температурой печи.
Выборка генеральной совокупности, полученная экспериментальным путем, представлена в табл. 1.
* Доцент кафедры Управления техническими системами, кандидат технических наук.
* Заведующий кафедрой Менеджмента и информационных технологий, кандидат технических наук, доцент.
Таблица 1
Экспериментальные данные
№ измерения Напряжение, В Х1 Мощность, кВт Х2 Ток, А Х3 Температура, °С у
1 355 48 50 762
2 348 51 45 650
3 353 50 51 785
4 378 55 47 672
5 340 57 45 795
6 375 57 48 800
7 380 45 45 380
8 367 52 50 375
9 379 55 49 760
10 380 57 50 800
Следующим этапом является получение системы нормальных уравнений: 10а0 + 3707^ + 527а2 + 480а3 = 7589 3707а0 +137587^ +195249^ +177965а3 = 2811136 527а0 +19524^ + 27931^ + 25301а3 = 400241 480а0 +177965^ + 25301а2 + 23090а3 = 364784
Для решения полученной системы использована программа расчета Gauss (метод Крамера). Результаты расчета представлены на рисунке 1.
Таким образом, определили коэффициенты уравнения множественной регрессии:
а0 = 719,0567; а1 = -1,3987; а2 = 0,582; а3 = 10,993.
На третьем этапе на основании полученных данных была построена регрессионная модель:
Ух1х2х3 = 719,05 -1,39x + 0,58x2 + 10,9x3
В качестве результирующего признака была выбрана температура в печи - у, факторными признаками являются: напряжение - хь мощность - x2, ток - x3.
После вычисления промежуточных коэффициентов для оценки регрессионной модели проведен анализ тесноты связи между зависимой и независимой переменными: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции и детерминации.
Для измерения тесноты связей между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными), были рассчитаны парные коэффициенты корреляции. Методика расчета линейных коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корреляции в случае однофакторной связи.
Рис. 1. Результат расчета коэффициентов уравнения множественной регрессии в программе «Gauss»
Определены парные коэффициенты корреляции, которые представлены в табл. 2.
Таблица 2
Парные коэффициенты корреляции
У Х1 Х2 Хз
Х1 0,91 1 0,92 0,97
Х2 0,97 0,92 1 0,96
Хз 0,92 0,97 0,96 1
Полученные расчетные значения, как и экспериментальные данные, подтвердили взаимосвязь исследуемых параметров. Тесноту этой связи определили с помощью частных коэффициентов корреляции, которые характеризуют степень влияния каждого из параметров на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.
Таким образом, значения частных коэффициентов корреляции представлены в табл. 3 и 4.
Таблица 3
Частные коэффициенты корреляции между признаками у-хп, у-хп+1
Х1 Х2 Хз
Х1 1 0,85 0,83
Х2 0,77 1 -0,84
Хз 0,75 0,82 1
Таблица 4
Частные коэффициенты корреляции между признаками хп и хп+1
Х1 Х2 Хз
Х1 1 0,92 0,84
Х2 0,92 1 0,70
Хз 0,84 0,70 1
Расчеты показали, что все признаки влияют на результирующий показатель - температуру, однако практически отсутствует связь между факторными признаками: напряжением и током (гх1х3у = 0,84), мощностью и током (гХ2хвд = 0,69) при исключении результативного показателя - температуры в печи.
Совокупный коэффициент множественной детерминации:
Яда = 0,957
Коэффициент множественной детерминации показал, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии.
Я2 = Я2 = 0,917
Данный коэффициент показал, что вариация температуры в печи на 92 % обусловливается тремя анализируемыми факторами, следовательно, данные факторы существенно влияют на показатель температуры.
Проверка многофакторной регрессионной модели с помощью Б-кри-терия Фишера и ^критерия Стьюдента показала ее адекватность.
На завершающем этапе можно сделать вывод о том, что полученное уравнение множественной регрессии следует признать адекватным и пригодным для практического применения: для анализа управляемых, управляющих и возмущающих воздействий в исследуемом объекте управления, а так же всей системы автоматического регулирования температуры в печи обжига металла.
Список литературы:
1. Григорьева Т.А. Параметрическая идентификация электроэнергетических систем для управления собственными динамическими свойствами: ав-тореф. дисс. ... канд. техн. наук. - Братск, 2005.
2. Григорьева Т.А. Параметрическая идентификация электроэнергетических систем для управления собственными динамическими свойствами: дисс. ... канд. техн. наук. - Братск, 2005.
3. Григорьева Т.А. Управление динамическими свойствами в теплоэнергетических системах // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. - 2010. - Т. 1. - С. 54-58.
4. Григорьева Т.А., Патрусова А.М. Проблемы управления динамическими свойствами промышленных объектов // Труды Братского государственного университета. Серия: Естественные и инженерные науки. - 2013. -Т. 2. - С. 210-213.
5. Дойников А.Н., Григорьева Т.А. Методика формирования модели многосвязной системы для адаптивного управления качеством переходных процессов с использованием регуляторов на смежных станциях. - Братск, 2004. -Рукоп. деп. в ВИНИТИ № 1367-В2004 06.08.2004.
6. Дойников А.Н., Крумин О.К., Григорьева Т.А. Методика и алгоритм адаптивной стабилизации многосвязной электроэнергетической системы // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2004. -Т. 2, № 18. - С. 31-36.
7. Лузгин В.В., Панасов В.В., Патрусова А.М. Методы исследования, идентификации и диагностики аналоговых промышленных объектов // Системы. Методы. Технологии. - 2010. - № 6. - С. 77-84.
8. Патент на полезную модель RUS 97897 11.03.2010 Валочно-пакетирующая трелевочная машина с кониковым устройством / А.Н. Сухих, Т.Н. Буш-трук, Г.П. Нежевец, Т.А. Григорьева, М.В. Сорокина, И.А. Садырова.
9. Патрусова А.М. Алгоритмы идентификации и диагностики аналоговых промышленных объектов: дисс. ... канд. техн. наук. - Братск, 2003. -125 с.
10. Патрусова А.М. Исследование качества образования как объекта управления // Проблемы социально-экономического развития Сибири. -2011. - № 5. - С. 36-43.
11. Патрусова А.М. Метод вторичной идентификации линейных динамических объектов // Информатика и системы управления. - 2001. - № 2. -С. 96-99.
12. Патрусова А.М., Григорьева Т.А., Сыготина М.В., Слинкова О.К. Процессный подход к менеджменту качества в образовательных учреждениях высшего профессионального образования // Проблемы социально-экономического развития Сибири. - 2013. - № 3 (13). - С. 21-27.
13. Патрусова А.М., Колтыгин Д. Анализ и разработка прикладных методов идентификации промышленных объектов. - Братск, 2003. - Рукоп. деп. в ВИНИТИ 02.04.2003. № 583-В2003.
14. Харитонова П.В. Внутрифирменное планирование формирования потенциала активизации деятельности промышленных компаний // Проблемы социально-экономического развития Сибири. - 2013. - № 2 (12). -С. 102-108.
