CC BY
78
Електричні машини та апарати
УДК 621.318 Е.И. Байда
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА С МАГНИТНОЙ ЗАЩЁЛКОЙ
У статі розглянуто питання математичного моделювання динамічних процесів, що відбуваються у електромагнітному механізмі з магнітною клямкою та форсированою котушкою. Наведено динамічні характеристики спрацьовування електромагнітного механізму. Дані якісні та кількісні оцінки отриманих результатів.
В статье рассматривается вопрос математического моделирования динамических процессов, происходящих в электромагнитном механизме с магнитной защёлкой и форсированной катушкой. Приведены динамические характеристики срабатывания электромагнитного механизма. Даны количественные и качественные оценки полученных результатов.
ВВЕДЕНИЕ
Появление в последние годы высококоэрцитивных постоянных магнитов привело к существенному изменению в конструкциях электромагнитных приводов. Все большее количество зарубежных производителей (например, ABB) в качестве привода используют электромагнитные механизмы с магнитной защёлкой. Аналогичные тенденции имеют место и в Украине [1-3]. Основными элементами конструкции таких приводов являются: катушка, работающая кратковременно в форсированном режиме; магнитная система, закрепленная на немагнитном основании; высококоэрцитивные постоянные магниты.
Преимущество таких электромагнитных систем заключается в следующем: катушка электромагнита находится под напряжением доли секунды, нагрев её незначителен, поэтому габариты невелики; при притянутом якоре система не потребляет энергии от электрической цепи; за счет форсировки катушки, быстродействие такого привода достаточно велико; общие габариты электромагнита определяются только индукцией насыщения, а не размерами катушки.
Статический расчет такой системы не вызывает особых сложностей и может быть проведен различными программными комплексами, например FEMM. Но наибольший интерес представляет расчет динамики таких систем для определения быстродействия электромагнитного привода. Попытка решения данной задачи приближенными методами дает неточный результат и не может считаться успешной. В результате обзора литературы по данному вопросу было установлено полное отсутствие данных по более-менее точному расчету динамических характеристик таких систем.
Поэтому, решение данной задачи актуально, так как позволяет определить динамические характеристики приводного электромагнита с магнитной защёлкой, влияющие на надежность работы аппарата в целом.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Постановка задачи заключается в проведении расчета динамики включения электромагнитного механизма с магнитной защёлкой, катушка которого включается на импульсное напряжение с учетом проводимости и нелинейных свойств материала магнито-провода. Рассчитываемый электромагнит планировалось использовать в качестве привода проектируемого электротехнического объекта. Цель данной статьи
- получить динамические характеристики спроектированного электромагнита. Решаемые для достижения поставленной цели задачи: провести расчет электромагнитного поля в нелинейной и неоднородной среде с учетом проводимости материала магнитопровода; провести расчет электрической цепи с учетом изме-
няющегося магнитного поля; провести расчет движения якоря электромагнита.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ Вид электромагнита показан на рис. 1. Области Б1 - Б3 - ферромагнетик; Б4 - катушка; Б5 - постоянный магнит; Бб - окружающее пространство. Такое положение магнита выбрано в связи с большей наглядностью получаемых результатов (направление движения и значения электромагнитной силы имеют положительное значение). Данная задача решается на деформируемой сетке, причем, величина и скорость деформации сетки вокруг якоря определяется параметрами движения якоря.
D6
Рис. 1. Расчетная модель электромагнита
Уравнения электромагнитного поля для задачи с осевой симметрией без учета токов смещения можно записать через векторный магнитный потенциал для каждой из рассматриваемых областей:
дАт 1
о—т + Ух (ц-1 •Ух Ат) = 0, если Б е Б1,Б2,Б3; д? ц-1 Ух (Ух Ат) = О у, если Б е Б4;
Ух (ц-1 • (Ух Ау-Вг)) = 0, если Б е Б5;
ц-1 Ух (Ух Ау) = 0, если Б е Бб.
В (1) предполагается, что электрическая проводимость о постоянного магнита, катушки (ток распределен равномерно по сечению) и окружающего пространства практически равны нулю. Свойства постоянного магнита задаются остаточной индукцией Вг и относительной магнитной проницаемостью, определяемой на основании Вг и Нс. В (1) плотность тока катушки Оу определяется на основании уравнения для электрической цепи. Так как катушка намотана равномерно распределенным по сечению проводом, то пренебрегая неравномерностью тока в отдельном проводящем витке для электрической цепи можно
записать уравнение:
Б
Ri(t)+НЛ
V
дґ
• dV = U (ґ);
(2)
где R, м>, Б, V - активное сопротивление, число витков, площадь поперечного сечения и объем катушки соответственно; і(ґ) - ток катушки; и(ґ) - напряжение на катушке, имеющее форму, показанную на рис 2.
200 В
1 и
ґ
Ц = 40 мс
Рис. 2. Вид напряжения, приложенного к катушке электромагнита
Полученная система уравнений (1, 2) должна быть дополнена уравнением движения якоря:
т-^^ = 0(?) - Р( г)
dt
dz(t)
(3)
dt
= V«
Є = Ц(-0,5 -(Нг-Бг + Hz■Bz) • п* . dSp0v +
Я((пг.Нг + п* •Hz)• Бх)• dS
(4)
pov>
Бр
где п - вектора внешней нормали к поверхности якоря
с
^рог•
Система (1-4) должна быть дополнена начальными условиями, которые для уравнений (2, 3) будут нулевыми. Начальное условие для (1) запишется так:
Ау (0, г, г) = / (г, г), (5)
где /(г, г) - распределение магнитного потенциала в расчетных областях при обесточенной катушке, полученное на основании решения стационарной задачи для векторного магнитного потенциала (система уравнений б) при наличии в системе постоянного магнита.
Ух (ц-1 Ух Ау) = 0, если Б е Б1,Б2,Б3;
ц-1 Ух (Ух Ау) = 0, если Б е Б4;
Ух (ц-1 (Ух Ау-Вг)) = 0, если Б е Б5;
ц-1 Ух (Ух Ау) = 0, если Б е Бб.
Уравнения (1, б) должны быть дополнены граничными условиями, задающими значение магнитного потенциала на внешней границе рассматриваемой области и на оси симметрии.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
(6)
В качестве основных исходных данных были заданы: значение и форма напряжения электрической цепи; число витков катушки; начальная противодействующая сила; массы движущихся тел; активное сопротивление катушки; параметры постоянного магнита. Для ферромагнитного сердечника и якоря задавалось значение относительной магнитной проницаемости в функции модуля магнитной индукции (рис. 3). Расчеты динамики проводились для электрической проводимости материала электромагнита равной 20 М8/ш. Это значение соответствует проводимости конструкционных сталей, таких как СтЗ, СтЮ, Ст20.
Уравнение (3) представляет собой уравнение движения тела с постоянной массой, где т - масса якоря и движущихся с ним тел; v(t) - скорость; Є(ґ) -электромагнитная сила; Р- противодействующая сила; z(t) - координата положения якоря.
Электромагнитная сила определяется выражением на основании тензора Максвелла в цилиндрической системе координат:
РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ Решение задачи проводилось численными методами (метод конечных элементов) в нестационарном режиме на деформируемой сетке решателем с автоматическим (в зависимости от получаемого результата) выбором временного шага для временного интервала (0-0,1) с.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА Результаты решения представлены в виде графиков. На рис. 4 показаны графики временной зависимости тока катушки при включении ее на импульсное напряжение.
I кА
Рис. 4. Временная зависимость тока катушки времени
Расчеты показывают, что предварительное под-магничивание системы постоянным магнитным потоком уменьшает время срабатывания электромагнитного механизма. Данный результат можно объяснить уменьшением начальной эквивалентной индуктивности системы за счет потока подмагничивания системы.
На рис. 5 показано значение электромагнитной силы, действующей на якорь. Из рис. 5 видно, что электромагнитная сила начинается с некоторого ненулевого значения и спадает до значения, определяемого параметрами постоянного магнита, значением
Б
+
эквивалентного конечного зазора и сечением магни-топровода.
Рис. 5. Временная зависимость электромагнитной силы
На рис. б показано изменение модуля магнитного потока в сердечнике.
Рис. 6. Временная зависимость магнитного потока
На рис. 7 приведен график противо - ЭДС катушки, имеющий довольно сложную форму.
На рис. 8 показана временная зависимость наведенных в сердечнике вихревых токов, которые могут достигать значений в сотни ампер, а на рис. 9 показана зависимость хода якоря от времени, позволяющая определить моменты трогания якоря и его остановки.
Рис. 9. Зависимость хода якоря от времени
ВЫВОДЫ
Разработана математическая модель динамики включения электромагнита постоянного тока с магнитной защелкой, позволяющая проводить точные расчеты (в пределах точности входных параметров) таких систем на основании решения мультифизиче-ской задачи, базирующейся на решении уравнений электромагнитного поля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Клименко Б.В., Бугайчук В.М., Гречко А.М. Электромагнитные приводы вакуумных выключателей средних напряжений // Вестник Национального технического университета "Харьковский политехнический институт". - Харьков: НТУ "ХПИ", 2004. - № 42. - С. 73-80.
2. Клименко Б.В., Бугайчук В.М., Гречко А.М. Опытный образец двухпозиционного привода вакуумного выключателя среднего напряжения // Электротехника и электромеханика - Харьков, 2005. - №2. С. 23-27.
3. Клименко Б. В., Бугайчук В. М., Гречко А. М., Выровец С.В. Быстродействующий электромагнитный привод с вытеснением магнитного поля для вакуумного выключателя среднего напряжения // Электротехника и электромеханика
- Харьков, 2006. - №4. С. 22-26.
Поступила 20.09.2009
Байда Евгений Иванович, к.т.н., доц.
Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21 НТУ "ХПИ", кафедра "Электрические аппараты" тел. (057) 707-69-76
E.I. Bayda
Modeling of dynamic characteristics of DC electromagnetic mechanisms with a magnetic latch.
The paper considers a problem of mathematical modeling of dynamical processes in an electromagnetic mechanism with a magnetic latch and coil forcing. Dynamic characteristics of the electromagnetic mechanism operation are presented. Quantitative and qualitative estimations of obtained results are given.
Key words - DC electromagnetic mechanism. dynamic characteristics, mathematical modeling.
