CC BY
707
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Моделирование автомобильной пневматической шины,
взаимодействующей с твердой неровной опорной
поверхностью
# 05, май 2013
Б01: 10.7463/0513.0571409
Вольская Н. С., Левенков Я. Ю., Русанов О. А.
УДК 629.027
Россия, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение «Московский государственный индустриальный университет»
lique87@mail.ru newmalina@yandex.ru volskaja@mail.msiu.ru
Введение
В результате деформаций пневматических шин при движении автомобиля по неровной дороге снижаются динамические воздействия (передаваемые через упругие и гасящие элементы подвески) на его подрессоренную массу, что приводит к улучшению плавности хода, повышению управляемости, устойчивости, безопасности движения, положительно сказывается на сроке службы агрегатов и узлов автомобиля [1]. Информация о жесткостных и деформационных характеристиках шин необходима при создании уточненных расчетных динамических моделей автомобиля, используемых для разработки эффективных систем рессорного подвешивания [2].
Экспериментальные методы определения свойств шины являются трудоемкими и дорогостоящими, требующими значительных материальных затрат на оборудование, средства измерений, образцы для испытаний, и одновременно имеющие ограничения по диапазонам варьирования параметров шины и дороги. В качестве альтернативы для исследования статического и динамического деформирования шины и процессов ее взаимодействия с опорной поверхностью могут быть использованы универсальные численные методы и, в частности, метод конечных элементов (МКЭ).
Во многих теоретических исследованиях колесо с пневматической шиной отражено в динамических моделях автомобиля весьма упрощенно, с помощью сосредоточенной массы, связанной с дорогой упругим и диссипативным элементами, через которые на массу со стороны дороги передается кинематическое воздействие, повторяющее профиль пути [1, 2, 3]
В реальных условиях процесс взаимодействия шины с неровной опорной поверхностью более сложный и происходит с образованием пятна контакта, в пределах которого контактное давление распределено неравномерно.
Одна из современных математических моделей шины [4] - модель постоянного сглаживания - рассматривает шину в виде тонкой, идеально эластичной оболочки, которая плотно облегает все неровности и учитывает изменение пятна контакта шины с дорогой при колебаниях движущегося транспортного средства. Данная модель позволила несколько приблизить теоретические расчеты динамики автомобиля к результатам натурных испытаний, но не обеспечила полное решение указанной проблемы и не дала возможность отразить с достаточной точностью особенности деформирования шины применительно ко всем видам часто встречающихся на дорогах нервностей.
В настоящей работе на примере пневматической бескамерной шины 175/80 Ю6 представлен расчетный метод определения деформационных и жесткостных характеристик шин. На основе МКЭ разработана физически и геометрически нелинейная расчетная модель указанной шины с учетом контактного взаимодействия с опорной поверхностью, имеющей неровности различной формы. Использована программа нелинейного динамического анализа LS-Dyna [5].
Модель позволяет за счет варьирования давлением в шине, величиной вертикальной нагрузки на колесо, формой и размерами неровностей, получать значения вертикального прогиба в шине, размеры пятна контакта, значения жесткости шины. Модель также позволяет имитировать процесс перекатывания колеса через неровность заданного профиля, отражая различные фазы деформирования шины и ее контактного взаимодействия с неровностью. Разработанные принципы моделирования шин имеют достаточно общий характер и могут быть применены к широкому классу объектов.
1 Сглаживающая способность эластичной шины
Способность эластичной шины снижать за счет своих деформаций возмущающие воздействия на кузов двигающегося по неровной дороге автомобиля называется сглаживающей способностью шины. Взаимодействие колеса с опорной поверхностью определяется особенностями конструкции шины, характеристиками материалов, из которых она изготовлена, нагрузками на колесо (давлением воздуха в шине и другими факторами нагружения), а также характеристиками дорожной поверхности формой неровностей, механическими характеристиками грунта).
Рассмотрим процесс переезда со скоростью Уа неровности высотой q абсолютно жестким колесом (рисунок 1, а) и колесом, оснащенным эластичной шиной (рисунок 1, б).
а)
б)
/7777777777777777777"" ) 177 /1777 / !!П !! П 771 !Г> 17Т> /1 !>11 ТТЛ /1
И<с{
Рисунок 1 - Переезд неровности автомобильным колесом: а - жесткое колесо; б - колесо
с эластичной шиной
Для абсолютно жесткого колеса (рисунок 1, а) вертикальное перемещение оси колеса к равно высоте неровности q, для эластичного колеса (рисунок 1, б) аналогичное перемещение к меньше, чем высота неровности q, а траектория движения оси колеса более пологая (сглаженная) вследствие деформирования шины.
При нагружении колеса изменяется вертикальная координата его оси относительно опорной поверхности и, соответственно, статический радиус колеса, что влияет не только на характеристику сглаживания, но и на нагрузки в трансмиссии, если колесо является ведущим. Схемы взаимодействия колеса с поверхностями различного типа показаны на рисунках 2, а и 2, б, где: гсТ1 - статический радиус колеса при взаимодействии с ровной опорной поверхностью; гсТ2 - статический радиус колеса при взаимодействии с опорной поверхностью, содержащей неровность.
Рисунок 2 - Схемы взаимодействия автомобильной шины с опорной неровностью: а - взаимодействие с ровной опорной поверхностью; б - взаимодействии с неровной
опорной поверхностью
а)
б)
В большинстве случаев при расчетах колебаний автомобиля на рессорном подвешивании сглаживающая способность пневматических шин моделируется весьма приближенно. Более точно учесть ее можно, исследовав ее деформационные характеристики и жесткость при изменении в широком диапазоне значений влияющих на данную способность параметров взаимодействия колеса и дороги.
2 Расчетная модель взаимодействия шины с опорной поверхностью
На рисунке 3, а показаны основные конструктивные элементы шины 175/80 Ю6 (1 - каркас; 2 - бортовая проволока; 3 - борт; 4 - боковина; 5 - протектор; 6 - брекер; 7 -наполнительный шнур), выбранной в качестве объекта исследования, на котором отработаны принципы моделирования процессов ее деформирования и взаимодействия с опорной поверхностью.
На рисунке 3, б приведены основные размеры профиля шины (П = 686 мм -диаметр, В = 175 мм - ширина профиля, Н - высота профиля).
а)
б)
Рисунок 3 - конструкция и размеры шины: а - основные конструктивные элементы шины;
б - профиль шины с размерами
Для рассматриваемой шины разработана конечно-элементная модель, в которой учтены особенности конструкции шины (каркас, боковина, протектор без отражения формы грунтозацепов, брекер, борт, бортовая проволока, наполнительный шнур), физико-механические свойства материалов, из которых изготовлена шина, реальные факторы нагружения.
Часть конструкции шины, выполненная из резины, представлена в модели объемными конечными элементами с использованием модели гиперупругого материала Муни-Ривлина [6, 7], учитывающего несжимаемые свойства резины. Константы
материала Муни-Ривлина получены проведением механических испытаний образцов резины, вырезанных из исследуемого объекта. По экспериментальным данным с использованием метода наименьших квадратов определены следующие значения констант материала: а10= 1,285 МПа, а01= - 0,0004 МПа. Армирующий корд, опоясывающие кольца, бортовая проволока отображены с помощью стержневых конечных элементов, причем корд представлен эквивалентными стержневыми элементами, каждый из которых заменяет одновременно несколько нитей корда и имеет одинаковую с ними жесткость. Материал этих элементов имеет механические свойства стали.
Резиновая составляющая конструкции шины аппроксимирована восьмиузловыми объемными конечными элементами, имеющими в каждом узле по 3 линейные степени свободы. Армирующие стержневые элементы имеют по 2 узла с 3-мя линейными степенями свободы в каждом.
Схема нагружения шины вертикальной силой Р2 и внутренним давлением р№ показана на рисунке 4. Обозначенное на рисунке вертикальное смещение оси колеса к2 будем называть прогибом шины.
1
К:, Г р Ч^ / ' Т/7^Ьшиптнш
////////777777777777''
Рисунок 4 - Схема нагружения колеса вертикальной силой Р2 и внутренним давлением
Симметричная конструкция шины, принятые условия ее нагружения, форма опорной поверхности позволяют моделировать по условиям симметрии в зависимости от задачи, или половину, или четверть шины. На рисунке 5 показан вариант модели четверти шины для случая контакта с плоскостью. Эта модель имеет 14506 узлов, 12965 элементов, 43518 степеней свободы.
Модель учитывает контактное взаимодействие и трение в контакте. Применен способ отражения контактного взаимодействия типа "поверхность в поверхность" с использованием метода штрафных функций. В контакте осуществлен кулоновский закон трения, согласно которому сила трения определяется из выражения:
РТ =1Лс '*N,
где: цс - коэффициент трения; ^ - нормальная сила в контакте.
Значение коэффициента трения принято постоянным и равным цс = 0,8.
Действующая на колесо вертикальная сила Р2 распределяется от оси колеса на элементы шины через стержневые элементы, имитирующие диск колеса, жесткость которого много больше жесткости шины.
Разработанная модель использована для исследования деформационных и жесткостных характеристик шины в зависимости от давления в шине р„, вертикальной нагрузки Р2 на колесо, формы и размеров неровностей.
Рисунок 5 - Конечно-элементная модель для расчета взаимодействия шины с плоской
опорной поверхностью
3 Проверка адекватности расчетной модели шины
Чтобы подтвердить адекватность примененных принципов конечно-элементного моделирования и разработанной расчетной модели, первоначально в квазистатической постановке решен ряд контактных задач взаимодействия шины с твердой, горизонтальной, идеально плоской опорной поверхностью. Определены значения прогиба шины hz в зависимости от нормальной нагрузки Pz на колесо при различных уровнях внутреннего давления воздуха в шине pw.
Диапазон изменения нагрузки Pz составил от 1500 до 3500 Н, диапазон изменения внутреннего давления воздуха в шинеpw - от 0,1 до 0,2 МПа.
Результаты расчетов по МКЭ сопоставлены с результатами испытаний шины на стенде, а также и с аналитическими значениями прогиба hz шины, полученными по эмпирической формуле [8]:
P
hz =--* .-, (1)
z K ■(pw + po )DB
где: p0 - давление в шине, создаваемое конструкцией каркаса (кордом, опоясывающим кольцом и др.); D - диаметр шины; B - ширина профиля шины; K - коэффициент, учитывающий конструкционные особенности шины (диагональное или радиальное расположение корда, количество слоев, конструктивные особенности протектора, материал армирующих элементов и т.д.).
Для рассматриваемой шины параметры, входящие в уравнение (1), принимают следующие значения: D = 686 мм; B = 175 мм; p0= 0,008 МПа; K = 0,79 (для исследованной шины определен на основе проведенных испытаний). Формула (1) широко применяется в инженерных расчетах для оценки характеристик взаимодействии шины с ровной поверхностью и подтверждается результатами испытаний.
В качестве примера, иллюстрирующего выполненные расчеты, на рис. 6 приведены изображения взаимного положения шины и опорного основания до приложения вертикальной нагрузки (рисунок 6, а) и после приложения нагрузки (рисунок
6, б). Хорошо заметно образование контактной зоны между шиной и опорной поверхностью и существенное изменение формы автомобильной шины.
Для экспериментальной проверки адекватности расчетной модели шины проведены испытания шины в составе автомобильного колеса на стенде "Грунтовой канал", созданном учеными и молодыми специалистами кафедры «Автомобили и двигатели» ФГБОУ ВПО «МГИУ». Общий вид испытательного стенда показан на рисунке
7. На стенде возможны испытания шин, как на твердой поверхности, так и на деформируемых грунтах с различными свойствами.
а )
б)
Рисунок 6 - Пример результатов расчетного моделирования - взаимное положение шины и опорного основания: а - до приложения вертикальной нагрузки; б - после приложения
вертикальной нагрузки
Рисунок 7 - Стенд для экспериментальных исследований взаимодействия автомобильных
колес с грунтом
Методика выполненного в рамках данной работы эксперимента предусматривает установку колеса (модуль "активное управляемое колесо") на ровную твердую и поверхность и последующее его нагружение при помощи набора мерных грузов массой, кратной 50 кг. Начальное внутреннее давление воздуха в шине установлено равным =0,1 МПа. Начальная нагрузка на колесо - Р2 =1500 Н. Последовательно для разных уровней нагрузки и разных значений давления в шине проведены замеры прогиба шины
Ь.
Результаты расчетов и экспериментов показаны на рисунках 8 - 10.
Рисунок 8 - Зависимость прогиба шины от нормальной нагрузки на колесо при давлении
воздуха в шине 0,1 МПа: 1 - эксперимент; 2 - расчет по формуле (1); 3 - расчет МКЭ
Рисунок 9 - Зависимость прогиба шины от нормальной нагрузки на колесо при давлении
воздуха в шине 0,15 МПа: 1 - эксперимент; 2 - расчет по формуле (1); 3 - расчет МКЭ
И , мм
20
15
10
3 к
1 ¿Г
Р, н
?7
1500 2000 2500 3000 3500"
Рисунок 10 - Зависимость прогиба шины от нормальной нагрузки на колесо при
давлении воздуха в шине 0,2 МПа: 1 - эксперимент; 2 - расчет по формуле (1); 3 - расчет МКЭ
Графики наглядно иллюстрируют, что в сравниваемых случаях значения прогибов шины, полученные разными методами (расчетными и экспериментальными), достаточно близки. Расхождение для рассматриваемых примеров не превышает 10%, что подтверждает адекватность выбранных расчетных моделей и разработанных принципов моделирования, которые могут быть использованы для исследования более сложных форм взаимодействия шины и грунта.
4 Влияния формы неровности на деформацию шины
Следующим этапом исследования стало применение разработанной модели для определения влияния формы неровности на деформацию шины. Ранее получение таких оценок было возможно только экспериментальным путем.
Рассмотрены неровности прямоугольной и цилиндрической формы, имеющие одинаковую длину 5= 40 мм и высоту д= 20 мм (рисунок 11). В поперечном направлении (по оси вращения колеса) неровности имеют размер, превышающий ширину колеса.
а )
б)
Рисунок 11 - Форма профиля неровностей: а - прямоугольная неровность; б - цилиндрическая неровность
Нагрузка на колесо Р2 в обоих вариантах принята постоянной и равна 3500 Н. Расчеты выполнены при значениях внутреннего давления воздуха в шине р„ =0,1; 0,15; 0,2 МПа. Для указанных параметров нагружения определен прогиб шины И2. На рисунке 12 представлены зависимости к2 от внутреннего давления для каждого типа опорной поверхности.
Рисунок 12 - Зависимости статического прогиба шины к2 от давления в шине р№ и формы неровности: 1 - прямоугольная неровность; 2 - цилиндрическая неровность; 3 - ровная
поверхность
Из представленных графиков видно, что шина лучше охватывает цилиндрическую неровность, чем прямоугольную, о чем свидетельствуют большие значения статического прогиба к2 для всех значений давления в шине из исследованного диапазона. Колесо при движении автомобиля соответственно в меньшей степени будет реагировать на такую неровность. Следует отметить, что отсчет статического прогиба шины производился от верхней точки неровности.
Исследовано соотношение статических радиусов шины тсп/тсп в зависимости от давления в шине рМ). При определении статического радиуса тст2 использованы неровности сначала прямоугольной, затем цилиндрической формы. Результаты расчетов представлены на рисунке 13.
г ,//
ст2г
0,990 0,985 0,980
0.975
0,970 0,965
0,960
0,955
ст1
0,950
А
1 А
2
0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
р , МПа
Г ц*
Рисунок 13 - Зависимости соотношения статических радиусов шины гст2/гст1 от давления в шинеи формы неровности:1 - прямоугольная неровность; 2 - цилиндрическая
неровность
Выполненные расчеты показывают, что при низких давлениях воздуха в шине форма неровности оказывает влияние на статические прогибы шины. При анализе сглаживающего воздействия шины на колебания кузова, движущегося по неровной дороге автомобиля наряду с размерами неровности должна учитываться форма неровности.
5 Влияния размеров неровности на деформацию шины
Выполнены исследования деформирования шины при изменении длины неровностей 5 в диапазоне 5=40 - 120 мм (для прямоугольной неровности, рисунке 11, а) и в диапазоне 5=40 - 160 мм (для цилиндрической неровности, рисунке 11, б) при различных уровнях действующей на колесо вертикальной силы Р2 (в диапазон от 1500 -4000 Н).
Внутреннее давление в шине во всех вариантах расчета выбрано одинаковым и равным = 0,1 МПа. Также во всех вариантах сохраняла постоянное значение высота неровностей ^=20 мм.
В качестве примера на рисунке 14 изображено деформированное состояние шины под нагрузкой Р=3500 Н в момент своего максимально высокого положения при перекатывании через прямоугольную неровность длиною 5=40 мм.
Рисунок 14 - Деформированное состояние шины при перекатывании через неровность
Результаты расчетной оценки прогиба шины к2 при различных уровнях нагрузки для каждого типа нервности показаны на рисунках 15 и 16.
к, мм
50
40
30
20
10 О
1500 2000 2500 3000 3500 Рг, Н
Рисунок 15 - Зависимость прогиба шины к2 от вертикальной нагрузки на колесо Р2, при взаимодействии с прямоугольной неровностью длиною б: 1 - 5=40 мм; 2 - 5=80 мм; 3 - 5=120 мм
/?_, мм
60
50
40
30
20
10 0
1500 2000 2500 3000 3500 Рг, Н
Рисунок 16 - Зависимость прогиба шины И2 от вертикальной нагрузки на колесо Р2 при взаимодействии с цилиндрической неровностью длиною б: 1- 5=40 мм; 2 - 5=80 мм; 3-
5=160 мм
Из сравнения представленных на рисунках 15 и 16 зависимостей следует, что при одинаковой нагрузке на колесо прогибы шины И2 на цилиндрических неровностях больше, чем на прямоугольных (на 25 - 27 % в области максимальных нагрузок из рассмотренного диапазона).
/
При малых нагрузках на колесо (Р2=1500 - 2500 Н) прогибы шины И2 на цилиндрических неровностях различной длины практически одинаковы, а при возрастании нагрузки до максимального значения Р2 =4000 Н изменение прогибов шины на цилиндрических неровностях длиною 5 от 40 мм до 160 мм составило не более 15 %.
Исследование взаимодействия шины с прямоугольными неровностями позволило установить, что зависимость прогибов к2 от длины неровности 5 проявляется во всем диапазоне нагрузок, а при максимальной нагрузке Р2 =4000 Н увеличение длины нервности 5 с 40 мм до 120 мм приводит к изменению прогиба приблизительно на 35%.
Заключение
Разработаны способы моделирования и расчетные модели взаимодействия колеса (с пневматической шиной) и неровной опорной поверхности, адекватность которых подтверждена экспериментальными исследованиями и сравнением с аналитическим расчетом по известным и проверенным (в специальных расчетных случаях) эмпирическим формулам.
Созданные расчетные модели взаимодействия колеса и неровной опорной поверхности позволяют с достаточной для практических целей точностью оценить влияние параметров шины на формообразование пятна контакта, на сглаживающую способность шины, от которой зависит плавность хода автомобиля и другие его эксплуатационные качества.
Выполнены расчетные исследования взаимодействия колеса и неровной опорной поверхности, по результатам которых выявлено влияние на сглаживающую способность шины формы неровностей (наряду с внутренним давлением воздуха в шине, нормальной нагрузкой на колесо, длиной и высотой неровностей).
Список литературы
1. Агейкин Я.С., Вольская Н.С. Теория автомобиля: учеб. пособие. М.: МГИУ, 2008. 318 с.
2. Агейкин Я.С., Вольская Н.С., Чичекин И.В. Проходимость автомобиля: учеб. пособие. М.: МГИУ, 2010. 275 с.
3. Яценко Н.Н. Поглощающая и сглаживающая способность шин. М.: Машиностроение, 1978. 132 с.
4. Рыков С.П. Методы моделирования и оценки поглощающей и сглаживающей способности пневматических шин в расчетах подвески и колебаний колесных машин: дис. ... докт. техн. наук. Братск, 2005. 430 с.
5. Программа ANSYS Academic Research LS-Dyna. Лицензия ФГБОУ ВПО МГИУ по договору с ЗАО «КАДФЕМ Си-Ай-Эс» № 926-ПО/2011-ЦФО от 07.07.2011 г.
6. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
7. Трелоар Л. Физика упругого каучука: пер. с англ. / под ред. Е.В. Кувшинского. М.: Издательство иностранной литературы, 1953. 244 с. [Treloar L. The physics of rubber elasticity. Oxford, 1949. 244 p.].
8. Бидерман В.Л., Гуслицер Р.Л. Автомобильные шины. М.: Госхимиздат, 1963. 384 с.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE RAIJMAN MS TU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S
electronic scientific and technical journal
Simulation of an automotive pneumatic tire interacting with a solid
rough supporting surface
# 05, May 2013
DOI: 10.7463/0513.0571409
Vol'skaya N.A., Levenkov Ya.Yu., Rusanov O.A.
Russia, Moscow State Industrial University
lique87@mail.ru newmalina@yandex.ru volskaja@mail.msiu.ru
The authors present a computational model of a pneumatic tubeless tire developed with the use of the finite element method in a physically and geometrically nonlinear formulation. This model takes into account: tire design features and mechanical properties of materials from which it is made; the nature of the tire contact interaction with the supporting rough surface. Adequacy of the tire model was confirmed experimentally. Interaction between road wheels (fitted with a tubeless pneumatic tire) with a supporting surface with irregularities of various shapes and sizes was investigated. The obtained results are intended to clarify the wheeled mover in dynamic models of vehicle for study of oscillation when driving on different types of roads and off-road.
Publications with keywords: FEM, car tire, a vertical deflection of the tire, form the bearing surface roughness
Publications with words: FEM, car tire, a vertical deflection of the tire, form the bearing surface roughness
References
1. Ageikin Ia.S., Vol'skaia N.S. Teoriia avtomobilia [The theory of car]. Moscow, MSIU Publ., 2008. 318 p.
2. Ageikin Ia.S., Vol'skaia N.S., Chichekin I.V. Prokhodimost'avtomobilia [Passability of car]. Moscow, MSIU Publ., 2010. 275 p.
3. Iatsenko N.N. Pogloshchaiushchaia i sglazhivaiushchaia sposobnost' shin [The absorbing and smoothing capacity of tires]. Moscow, Mashinostroenie, 1978. 132 p.
4. Rykov S.P. Metody modelirovaniia i otsenkipogloshchaiushchei i sglazhivaiushchei sposobnosti pnevmaticheskikh shin v raschetakh podveski i kolebanii kolesnykh mashin. Dokt.
diss. [Methods of modeling and evaluation of absorbing and smoothing ability of pneumatic tires in calculations of suspension and vibration of wheeled vehicles. Dr. diss.]. Bratsk, 2005. 430 p.
5. Programma ANSYS Academic Research LS-Dyna [The program ANSYS Academic Research LS-Dyna]. MSIU, CJSC "KADFEM ECI Es", 2011.
6. Lur'e A.I. Teoriia uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow, Nauka, 1970. 940 p.
7. Treloar L. The physics of rubber elasticity. Oxford, 1949. 244 p. (Russ. ed.: Treloar L. Fizika uprugogo kauchuka. Moscow, Izdatel'stvo inostrannoi literatury, 1953. 244 p.).
8. Biderman V.L., Guslitser R.L. Avtomobil'nye shiny [Automobile tires]. Moscow, Goskhimizdat, 1963. 384 p.
